貧信息背景下基于矩域灰點(diǎn)排序的灰FMECA模型

李志遠(yuǎn), 劉思峰, 方志耕, 夏悅馨

(南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院, 江蘇 南京 210016)

0 引 言

故障模式、影響和危害性分析(failure mode, effects and criticality analysis,FMECA)是一種預(yù)防性的可靠性分析技術(shù),被廣泛應(yīng)用于航空航天[1-2]、汽車[3-4]、船舶[5]等領(lǐng)域。其以系統(tǒng)中所有的潛在故障模式為基礎(chǔ),分析每個故障模式所對應(yīng)的影響、發(fā)生可能性,并確定其危害性。依據(jù)危害性大小排序,可以找出系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié),進(jìn)而有針對性地實(shí)施補(bǔ)救。FMECA包括故障模式及影響分析(failure mode and effects analysis, FMEA)和危害性分析(criticality analysis, CA)兩個部分[6]。常用的CA方法有風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)先數(shù)法(risk priority number, RPN)和危害性矩陣法兩種。RPN法主要應(yīng)用于汽車工業(yè)領(lǐng)域,其危害度計(jì)算方法即發(fā)生度(O)、嚴(yán)重度(S)及不可探測度(D)3項(xiàng)指標(biāo)相乘[7]。危害性矩陣法常用于航天工業(yè)中,是通過繪制危害性矩陣圖來進(jìn)行定量CA或定性CA。

總結(jié)上述文獻(xiàn),目前關(guān)于改進(jìn)FMECA方面的研究,主要是以解決語義模糊性和尋求多屬性科學(xué)決策的角度為出發(fā)點(diǎn),而對于貧信息背景下相關(guān)的FMECA研究尚未出現(xiàn)。事實(shí)上,由于試驗(yàn)樣本費(fèi)用高、研制方案篩選難度大等因素,貧信息問題在復(fù)雜裝備可靠性領(lǐng)域是常見的[23]。貧信息背景具備兩大特點(diǎn):數(shù)據(jù)量少、信息不準(zhǔn)確[24-25],在工程中具體代表產(chǎn)品有運(yùn)載火箭、航母和飛機(jī)等。FMECA作為主要應(yīng)用于設(shè)計(jì)階段的可靠性分析方法,特別是當(dāng)一個全新的復(fù)雜產(chǎn)品在初次設(shè)計(jì)時,很難有類似的歷史信息作為參考。專家在此類情景下,往往難以對故障信息做出客觀判斷。而目前學(xué)者利用模糊語言進(jìn)行的語義處理,是建立在專家已有客觀判斷的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,并不能解決數(shù)據(jù)源信息缺失的難題。因此,針對貧信息背景下的FMECA研究具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。

考慮到貧信息背景對定量危害性矩陣法影響較大,本文重點(diǎn)關(guān)注定量危害性矩陣圖法的FMECA改進(jìn)研究。為改進(jìn)傳統(tǒng)危害性矩陣圖的缺陷,設(shè)計(jì)新的規(guī)范化危害性矩陣圖進(jìn)行CA分析;針對貧信息背景特點(diǎn),在危害度計(jì)算中引入?yún)^(qū)間灰數(shù),并提出矩域灰點(diǎn)概念,分析矩域灰點(diǎn)的一般排序規(guī)則,以此建立適用于貧信息背景下的灰FMECA模型。

1 危害性矩陣圖規(guī)范化改進(jìn)設(shè)計(jì)

應(yīng)用FMECA的流程一般包括系統(tǒng)定義、故障模式分析、故障原因分析、故障影響及嚴(yán)酷度分析、故障檢測方法分析、改進(jìn)措施設(shè)計(jì)分析、CA和生成FMECA報(bào)告等8大步驟,前6步也屬于FMEA內(nèi)容。由于不涉及計(jì)算,貧信息對FMEA影響不大,因此前6步基本不變。本節(jié)首先探討CA中危害性矩陣圖存在的問題及改進(jìn)策略,后續(xù)探討基于改進(jìn)的危害性矩陣圖故障模式危害性的灰色表征及排序方法。

在傳統(tǒng)定量危害性矩陣圖中,對故障模式所處點(diǎn)往危害性矩陣圖45°斜對角線引垂線,通過比較垂足至原點(diǎn)的距離來確定故障模式或產(chǎn)品的改進(jìn)優(yōu)先次序。有文獻(xiàn)指出其存在下列問題[19]:① 橫坐標(biāo)嚴(yán)酷度級別沒有量化,不能精確標(biāo)識。② 橫縱兩軸指標(biāo)數(shù)值意義不同,手工作圖對危害度排序存在誤差影響。

圖1 定量危害性矩陣作圖誤差示意圖Fig.1 Schematic diagram of mapping error of quantitative criticality matrix

圖2 定量危害性矩陣解析圖Fig.2 Graphical analysis of quantitative criticality matrix

(1)

由此可見,定量危害性矩陣法得到的危害度實(shí)際上正比于故障模式點(diǎn)M(x,y)橫縱坐標(biāo)的簡單加和。此處加和是圖紙上長度的加和,在實(shí)際繪制中受繪圖比例影響較大,極易造成偏差。其次,定量危害性矩陣法的實(shí)質(zhì)是按繪圖比例將嚴(yán)酷度級別和危害度求和,兩者單位并不相同,這樣求和嚴(yán)格而言不符合量綱法則。

本文提出一種規(guī)范化的定量危害性矩陣圖。首先處理量綱不一致問題,通過將序列中每個危害度數(shù)值與序列最大危害度數(shù)值相除,消去量綱。對量化后的橫坐標(biāo)嚴(yán)酷度級別進(jìn)行同樣的處理,控制最嚴(yán)重的嚴(yán)酷度級別的量化值始終是1。此時定量危害性矩陣圖的橫縱軸上均是介于0和1之間的無量綱數(shù)據(jù)。

定理 1在定量危害性矩陣圖中,將序列中每個危害度數(shù)值與序列最大危害度數(shù)值相除,不會改變故障模式危害度之間的大小排序順序。

證明設(shè)有故障模式危害度序列{Cm1,Cm2,…,Cmn},將其從小到大進(jìn)行排序得{Cmin,Cmi,Cmj，…,Cmax}。將序列中每個危害度數(shù)值與序列最大危害度數(shù)值相除后得新序列{Cmin/Cmax,Cmi/Cmax,Cmj/Cmax，…,1},仍滿足Cmin/Cmax≤Cmi/Cmax≤Cmj/Cmax≤…≤1,順序不變。

證畢

其次解決受繪圖比例影響問題,考慮到定量危害性矩陣法的實(shí)質(zhì)是按繪圖比例將嚴(yán)酷度級別和危害度求和,因此可設(shè)置求和的權(quán)重系數(shù),依據(jù)權(quán)重系數(shù)確定繪圖比例。

定義 1在某一產(chǎn)品的FMECA分析中,稱消除量綱后的危害度相對于嚴(yán)酷度的重要性比為危害度權(quán)重比kw。

危害度權(quán)重比kw體現(xiàn)了該產(chǎn)品FMECA分析人員對危害度指標(biāo)的重視程度,kw越大,表示越重視危害度指標(biāo),即越重視故障頻數(shù)比α、故障影響概率β等危害發(fā)生概率性的指標(biāo);反之kw越小,表示越重視嚴(yán)酷度指標(biāo),即更加看重故障發(fā)生所造成的后果有多嚴(yán)重。對于不同類型產(chǎn)品、不同結(jié)構(gòu)的系統(tǒng),應(yīng)選用適合的危害度權(quán)重比kw。因此規(guī)范化后的定量危害性矩陣圖如圖3所示,選取基礎(chǔ)作圖比例為橫軸∶縱軸=1∶1,即兩者均取一個繪圖長度單位1U,再依據(jù)實(shí)際情況將縱軸擴(kuò)張kw倍,即縱軸取kw個繪圖長度單位kwU。每個故障模式的坐標(biāo)均可依據(jù)所處位置得到,表示為M(x,y)=(xU,ykwU),其中0≤x,y≤1。

圖3 規(guī)范化的定量危害性矩陣Fig.3 Standardized quantitative criticality matrix

2 貧信息背景下灰FMECA模型

2.1 基于區(qū)間灰數(shù)的危害度計(jì)算

CA需計(jì)算每個故障模式的危害度和產(chǎn)品的危害度,并對故障模式和產(chǎn)品分別進(jìn)行危害度排序,以找出系統(tǒng)薄弱點(diǎn)。貧信息背景下故障信息少,應(yīng)充分利用歷史故障信息來幫助完成FMECA工作。參照文獻(xiàn)[26]方法按系統(tǒng)層次提取相同或相似歷史故障模式信息,包括故障模式影響概率、故障模式頻數(shù)比和失效率。由于貧信息系統(tǒng)內(nèi)外擾動因素的存在和小樣本本身的偶然性局限,這些歷史故障信息不能完全代表當(dāng)前的故障模式,因此由專家參考?xì)v史故障信息,估算出故障參數(shù)的大致取值范圍。對危害度計(jì)算引入?yún)^(qū)間灰數(shù),以表達(dá)故障參數(shù)只知大致范圍而不知確切取值的情形。

如在第j個故障模式的分析中缺乏故障模式影響概率數(shù)據(jù)βj,經(jīng)參考同類歷史故障模式后,由專家確定βj的大致范圍在a～b之間,則記作:灰數(shù)βj(?)∈[a,b]。其余同理,故第j個故障模式的危害度計(jì)算如下:

Cmj(?)=αj(?)βj(?)λp(?)t

(2)

式中:j=1,2,…,n,n為產(chǎn)品所有的故障模式總數(shù);αj(?)為產(chǎn)品第j種故障模式的頻數(shù)比;βj(?)為第j種故障模式發(fā)生導(dǎo)致既定嚴(yán)酷度級別的條件概率,一般由工程經(jīng)驗(yàn)獲得[27];λp(?)為產(chǎn)品在任務(wù)時間內(nèi)的失效率;t為產(chǎn)品的任務(wù)時間。

產(chǎn)品危害計(jì)算如下:

(3)

使用區(qū)間灰數(shù)表征故障參數(shù)時,求得的危害度是由故障模式頻數(shù)比、失效率等一系列區(qū)間灰數(shù)組成的映射關(guān)系集合,為了求得危害度的最終范圍,可根據(jù)文獻(xiàn)[28]提出的灰數(shù)全局優(yōu)化算法求解危害度的最值,求解規(guī)劃模型為

(4)

定理 2式(4)中規(guī)劃模型的解在各區(qū)間灰數(shù)端點(diǎn)處取得,對應(yīng)的解為

minCmj=Cmj(a1,a2,a3)
maxCmj=Cmj(b1,b2,b3)

證明依次將αj,βj,λp看作有取值范圍的變量求偏導(dǎo),由于三者不相關(guān),所以

即目標(biāo)函數(shù)關(guān)于三者均遞增,于是當(dāng)區(qū)間灰數(shù)為端點(diǎn)值時,式(4)中規(guī)劃模型獲得最優(yōu)解。

證畢

2.2 基于矩域灰點(diǎn)排序規(guī)則的故障改進(jìn)次序

前面給出了貧信息背景下的危害度計(jì)算方法,繪制規(guī)范化的定量危害性矩陣圖可進(jìn)一步得到每個故障模式或產(chǎn)品所處的位置,本節(jié)需要按位置對故障模式或產(chǎn)品進(jìn)行排序,以確定相應(yīng)的改進(jìn)優(yōu)先次序。

貧信息情形的危害度數(shù)值不是確切的數(shù),同樣嚴(yán)酷度級別也可能難以知其確切值,兩者均用區(qū)間灰數(shù)表示。于是在繪制的危害性矩陣圖中,故障模式不再是以一個點(diǎn)呈現(xiàn),而是矩形區(qū)域內(nèi)的一個未知點(diǎn),該矩形代表了故障模式點(diǎn)所有可能處在的位置。為了探究此類情況的CA,提出“矩域灰點(diǎn)”的定義。

定義 2設(shè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在一個具體位置不確定的點(diǎn),其橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別介于區(qū)間[a,b]和區(qū)間[c,d]之間,且兩者取值獨(dú)立,則稱其為矩域{(x,y)|a≤x≤b,c≤y≤d}內(nèi)的矩域灰點(diǎn),記作Θ∈([a,b],[c,d])。進(jìn)一步,對應(yīng)的橫坐標(biāo)用區(qū)間灰數(shù)?1∈[a,b]表示,縱坐標(biāo)用區(qū)間灰數(shù)?2∈[c,d]表示,則矩域灰點(diǎn)Θ簡記為Θ∈(?1,?2)。

矩域灰點(diǎn)的本質(zhì)仍是一個點(diǎn),其橫縱坐標(biāo)可能的上下界限確定,且橫縱坐標(biāo)取值相互獨(dú)立,是用以表達(dá)只知可能所處的矩形區(qū)域而不知其確切位置的點(diǎn)。

2.2.1 有相同歷史故障信息情形的排序

當(dāng)存在相同歷史故障信息,取相同歷史故障參數(shù)的平均值作為矩域灰點(diǎn)的實(shí)核點(diǎn)。此類情況故障模式在危害性矩陣圖中以已知實(shí)核點(diǎn)的矩域灰點(diǎn)呈現(xiàn)。在該矩域內(nèi),故障模式最可能處在實(shí)核點(diǎn)的附近,但也可能處在矩域內(nèi)其他任意位置,這是典型的不確定條件下的排序問題。而FMECA分析進(jìn)行危害性排序的最終目的是選擇危害性靠前的故障模式或產(chǎn)品進(jìn)行優(yōu)先改進(jìn),實(shí)際上也是一個決策問題。張?jiān)猍29]指出不確定條件下的決策不存在一個通用的普適性標(biāo)準(zhǔn),目前最理想的做法是根據(jù)不同環(huán)境選取不同準(zhǔn)則。因此排序規(guī)則需考慮不同產(chǎn)品分析人員的心理標(biāo)準(zhǔn)和產(chǎn)品特性。

基于已知實(shí)核點(diǎn)的情形,在對矩域灰點(diǎn)排序時,可遵照下列規(guī)則。

規(guī)則 1若矩域灰點(diǎn)Θi的實(shí)核點(diǎn)相較于矩域灰點(diǎn)Θj的實(shí)核點(diǎn)在效用方向上的投影點(diǎn)更靠近效用方向的終端,則矩域灰點(diǎn)Θi優(yōu)于矩域灰點(diǎn)Θj,記ΘifΘj;

規(guī)則 2若兩者投影點(diǎn)重合時,則采用不確定型決策方法討論。

(5)

圖4 實(shí)核點(diǎn)投影不同的矩域灰點(diǎn)排序Fig.4 Sorting of grey points in rectangular region with different solid kernel point projections

定義 6超額可能效用區(qū)域內(nèi)所有點(diǎn)對期望效用點(diǎn)的效用差之和稱為超額可能效用。

超額可能效用的含義是決策者可能獲得超過期望效用值的那部分效用,是超出心理預(yù)期的額外可能所得。依據(jù)定義6,可求得超額可能效用區(qū)域Mi的超額可能效用為

(6)

相反地,考慮決策者可能獲得少于期望效用值的那部分效用,類似引出差額可能效用相關(guān)定義。

定義 8期望效用點(diǎn)對差額可能效用區(qū)域內(nèi)所有點(diǎn)的效用差之和稱為差額可能效用。計(jì)算式為

(7)

對規(guī)則2情形進(jìn)行分析,如圖5所示,持樂觀準(zhǔn)則的決策者更傾向于超額可能效用更高的選擇,所以當(dāng)

?ΜiΔUdxdy>?ΜjΔUdxdy

(8)

有ΘifΘj。當(dāng)

?NiΔUdxdy>?NjΔUdxdy

(9)

成立時，持悲觀準(zhǔn)則的決策者認(rèn)為ΘifΘj。

取樂觀系數(shù)α,當(dāng)

α?ΜiΔUdxdy+(1-α)?NiΔUdxdy>

α?ΜjΔUdxdy+(1-α)?NjΔUdxdy

(10)

持折中準(zhǔn)則的決策者認(rèn)為ΘifΘj。

圖5 實(shí)核點(diǎn)投影相同時的矩域灰點(diǎn)排序Fig.5 Sorting of grey points in rectangular region with same solid kernel point projections

回到CA中,由于危害性矩陣圖的危害性是負(fù)面效用,因此正向效用方向應(yīng)取45°斜對角的反方向,即θ=5π/4,再根據(jù)式(5)～式(10)可得到故障模式或產(chǎn)品的危害性大小排序。

2.2.2 無相同歷史故障信息情形的排序

當(dāng)無相同故障信息作為參考時,需充分利用相似故障信息。由專家選定相似歷史故障信息并提取相應(yīng)故障參數(shù)。由于相似歷史故障信息不能等同于被分析故障對象,因此此時故障信息無客觀信息支撐,故障模式在危害性矩陣圖上以虛核矩域灰點(diǎn)的形態(tài)呈現(xiàn)。類似地,同第2.2.1節(jié)中規(guī)則,由于核點(diǎn)是矩域灰點(diǎn)的位置代表,所以優(yōu)先比較核點(diǎn)的效用值,若核點(diǎn)效用值相同則繼續(xù)按不確定型決策方法討論。當(dāng)無相同故障信息時所謂的核點(diǎn),是人們假想的平均化的位置點(diǎn),并非客觀事實(shí)所得,故而稱之為虛核點(diǎn)。在沒有足夠可信的信息依靠時,決策者不存在心理上的期望效用值,因此也不存在超額效用。秉持“以防萬一”的思想,對矩域灰點(diǎn)排序考慮下列極端情況。

虛核點(diǎn)在正效用方向上投影相同時,無分布信息的矩域灰點(diǎn)在二維空間中沿某一效用遞增方向的排序規(guī)則推導(dǎo)如圖6所示。

圖6 虛核點(diǎn)投影相同的矩域灰點(diǎn)排序Fig.6 Sorting of grey points in rectangular region with samevirtual kernel point projections

(11)

(12)

同理,若決策者持樂觀準(zhǔn)則,往往會考慮最好的情況,即最大的效用可能點(diǎn)。于是類似地可以得出樂觀決策者對矩域灰點(diǎn)Θi和Θj的排序規(guī)則:

(13)

當(dāng)L0>0時，稱矩域灰點(diǎn)Θi優(yōu)于矩域灰點(diǎn)Θj。

若決策者持折中準(zhǔn)則,則取樂觀系數(shù)α,可得折中決策者對矩域灰點(diǎn)Θi和Θj的排序規(guī)則:

Lh=αLo+(1-α)Lp

(14)

當(dāng)Lh>0時，稱矩域灰點(diǎn)Θi優(yōu)于矩域灰點(diǎn)Θj。

在本文CA中,由于危害性矩陣圖的危害性是負(fù)面效用,因此正向效用方向應(yīng)取45°斜對角的反方向,即θ=5π/4,再根據(jù)式(12)～式(14)可得到故障模式或產(chǎn)品的危害性大小排序。

2.2.3 混合故障信息類型情形的排序

混合故障信息類型的危害性排序包括3種情況:有相同信息-無相同信息、有相同信息-確定信息、無相同信息-確定信息。其在危害性矩陣圖中對應(yīng)的形式是:含實(shí)核點(diǎn)的矩域灰點(diǎn)-含虛核點(diǎn)的矩域灰點(diǎn)、含實(shí)核點(diǎn)的矩域灰點(diǎn)-確定點(diǎn)、含虛核點(diǎn)的矩域灰點(diǎn)-確定點(diǎn)。同樣地,優(yōu)先對核點(diǎn)進(jìn)行排序比較,因?yàn)楹它c(diǎn)是矩域灰點(diǎn)的位置代表。確定點(diǎn)則可以看作核點(diǎn)是該點(diǎn)的一類白點(diǎn)。若核點(diǎn)在效用方向上的投影重合,則仍采用不確定型決策方法討論。

對于有相同信息-無相同信息情形,如圖7所示,矩域灰點(diǎn)Θi含實(shí)核點(diǎn),而矩域灰點(diǎn)Θj含虛核點(diǎn)?？紤]到實(shí)核點(diǎn)是以客觀信息為依據(jù)的期望位置點(diǎn),而虛核點(diǎn)是假想點(diǎn),矩域灰點(diǎn)Θj的期望位置點(diǎn)并不一定處于虛核點(diǎn)處,而是可能位于矩域內(nèi)的任何位置。因此分3種情況討論:若決策者持樂觀準(zhǔn)則,認(rèn)為矩域灰點(diǎn)Θj的期望位置點(diǎn)的效用值大于矩域灰點(diǎn)Θi的實(shí)核點(diǎn)效用值,則ΘjfΘi;若決策者持悲觀準(zhǔn)則,認(rèn)為矩域灰點(diǎn)Θj的期望位置點(diǎn)的效用值小于矩域灰點(diǎn)Θi的實(shí)核點(diǎn)效用值,則ΘifΘj;若決策者持折中準(zhǔn)則,認(rèn)為矩域灰點(diǎn)Θj的最可能位置點(diǎn)的效用值與矩域灰點(diǎn)Θi的實(shí)核點(diǎn)效用值差不多,則需進(jìn)一步考慮實(shí)核矩域灰點(diǎn)的超額可能效用和差額可能效用。顯然,圖7中Θi的差額可能效用比超額可能效用大,所以ΘipΘj。

圖7 實(shí)核點(diǎn)-虛核點(diǎn)投影相同時的矩域灰點(diǎn)排序Fig.7 Sorting of grey points in rectangular region with same solid kernel point and virtual kernel point projections respectively

對于有(無)相同信息-確定信息情形,其在危害性矩陣圖中對應(yīng)的形式是含實(shí)(虛)核點(diǎn)的矩域灰點(diǎn)-確定點(diǎn),這兩類情形容易比較。若矩域灰點(diǎn)Θi的實(shí)(虛)核點(diǎn)效用值大于確定點(diǎn)(x,y)的效用值,則Θif(x,y);若矩域灰點(diǎn)Θi的實(shí)(虛)核點(diǎn)效用值小于確定點(diǎn)(x,y)的效用值,則矩域灰點(diǎn)Θip(x,y);若矩域灰點(diǎn)Θi的實(shí)(虛)核點(diǎn)效用值等于確定點(diǎn)(x,y)的效用值,則對樂觀決策者而言Θif(x,y),對悲觀決策者而言Θip(x,y),對折中決策者而言就進(jìn)一步考慮實(shí)(虛)核矩域灰點(diǎn)的超額可能效用和差額可能效用。

2.3 建模步驟

根據(jù)前述分析,適用于貧信息背景的灰FMECA模型建模步驟如下。

步驟 1收集故障信息進(jìn)行FMEA分析,劃定嚴(yán)酷度級別細(xì)分標(biāo)準(zhǔn)。

步驟 2收集歷史故障信息,由專家給出故障參數(shù)的大致范圍,以區(qū)間灰數(shù)表示。依據(jù)式(2)～式(4)計(jì)算故障模式危害度和產(chǎn)品危害度。

步驟 3選定危害度權(quán)重比,依據(jù)有無相同歷史故障信息判斷矩域灰點(diǎn)類別,繪制規(guī)范化的危害性矩陣圖。

步驟 4依據(jù)產(chǎn)品特征選定決策準(zhǔn)則,基于第2.2節(jié)的矩域灰點(diǎn)排序規(guī)則計(jì)算改進(jìn)優(yōu)先次序,找出改進(jìn)優(yōu)先級高的故障模式或產(chǎn)品,填寫FMECA報(bào)告。

3 案例研究

航天飛機(jī)主發(fā)動機(jī)的高壓燃料渦輪泵是航天飛機(jī)推進(jìn)系統(tǒng)中可重復(fù)使用次數(shù)最少的組件,其昂貴的價(jià)格和低復(fù)用性屬于小樣本、貧信息特征,在生產(chǎn)初期運(yùn)用FMECA找出系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)可以大幅減少后續(xù)損失。高壓燃料渦輪泵主要由渦輪葉片、泵葉輪、密封件、軸承以及殼體等部件組成,確定任務(wù)剖面為發(fā)動機(jī)全壽命期,選取初始約定層次為高壓燃料渦輪泵,最低約定層次為主要組成部件。

步驟 1收集高壓燃料渦輪泵的故障信息,包括故障模式、任務(wù)階段、故障原因、故障影響以及預(yù)防措施,制定細(xì)分的嚴(yán)酷度級別標(biāo)準(zhǔn)。由專家給出每個故障模式的嚴(yán)酷度大致位置范圍,用含最小制圖單位U的區(qū)間灰數(shù)表示,制作FMEA表如表1所示。

表1 高壓燃料渦輪泵FMEA表

步驟 2基于區(qū)間灰數(shù)計(jì)算高壓燃料渦輪泵的故障模式危害度和產(chǎn)品危害度。以故障模式0101為例,專家給出故障參數(shù)分別為α1=0.42,β1=[0.3,0.4],λp=[16.4,18.61]×10-6/h,t=0.5 h,由式(4)建立規(guī)劃模型：

解得故障模式0101的危害度取值范圍為Cm1∈[1.033 2,1.563 2]。同理可求得其余故障模式和產(chǎn)品的危害度,制成CA表,如表2所示。

表2 高壓燃料渦輪泵CA表

步驟 3考慮到分析對象是用于航天飛機(jī)的高壓燃料渦輪泵,對故障后果、嚴(yán)酷度更加看重,因此選定危害度權(quán)重比kw=0.6,以悲觀準(zhǔn)則進(jìn)行決策。依據(jù)有無同類故障信息判斷矩域灰點(diǎn)類別,得到繪制的規(guī)范化危害性矩陣圖如圖8所示。

圖8 高壓燃料渦輪泵規(guī)范化危害性矩陣圖Fig.8 Standardized criticality matrix diagram of high-pressure fuel turbopump

步驟 4依據(jù)產(chǎn)品特征選定決策準(zhǔn)則,基于第2.2節(jié)矩域灰點(diǎn)排序規(guī)則計(jì)算改進(jìn)優(yōu)先次序。圖8中故障模式0103和故障模式0301、故障模式0302和故障模式0202的核效用分別相等,分別依據(jù)式(12)和第2.2.3節(jié)內(nèi)容可判斷出改進(jìn)次序:故障模式0301先于故障模式0103,故障模式0202先于故障模式0302。由圖8可知,高壓燃料渦輪泵中危害性較大的故障主要集中在渦輪葉片當(dāng)中,其次是密封件和啟動隔離密封。其中啟動隔離密封的泄露故障模式(0301)危害性最大,是系統(tǒng)的薄弱點(diǎn),須著重防范。

4 結(jié) 論

針對貧信息背景故障信息少、故障數(shù)據(jù)不確定的情形,提出灰FMECA模型,以解決貧信息背景下FMECA工作的推進(jìn)困難問題。本文引入?yún)^(qū)間灰數(shù)進(jìn)行危害度計(jì)算,為改進(jìn)傳統(tǒng)危害性矩陣圖的缺陷設(shè)計(jì)新的規(guī)范化危害性矩陣圖。進(jìn)而,在規(guī)范化危害性矩陣圖中提出矩域灰點(diǎn)概念,以分析故障模式和產(chǎn)品在規(guī)范化危害性矩陣圖中的改進(jìn)次序。最后,選取火箭高壓燃料渦輪泵作為復(fù)雜裝備領(lǐng)域的貧信息背景代表,結(jié)合數(shù)值算例運(yùn)用本文所提的灰FMECA模型。結(jié)果表明:貧信息背景對FMECA工作的推進(jìn)造成了阻礙,結(jié)合不確定型決策方法使用灰FMECA模型能解決此類問題。同時注意到,不同的決策準(zhǔn)則和危害度權(quán)重比參數(shù)會對最終的危害度排序結(jié)果造成一定影響,所以在運(yùn)用本文所提模型時應(yīng)充分考慮被分析對象的特點(diǎn),對不同用途的產(chǎn)品運(yùn)用灰FMECA模型時應(yīng)合理采取決策準(zhǔn)則,謹(jǐn)慎選取危害度權(quán)重比。由于實(shí)際工程產(chǎn)品類型多樣、用途迥異,因此如何針對不同類型產(chǎn)品確定決策準(zhǔn)則和危害度權(quán)重比將是下一步要研究的問題。