基于超材料天線的超分辨關(guān)聯(lián)成像的改進

阮 鋒, 盧夏雷, 郭 亮,*, 李亞超

(1. 西安電子科技大學(xué)物理與光電工程學(xué)院, 陜西 西安 710071;2. 西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院, 陜西 西安 710071)

0 引 言

微波關(guān)聯(lián)成像自2010年首次提出以來,經(jīng)過近10年的發(fā)展已經(jīng)逐漸完善。其在隨機輻射場的產(chǎn)生和成像算法方面都有許多發(fā)展,已經(jīng)有多種不同的技術(shù)與方法。

在隨機輻射場的產(chǎn)生方面人們已經(jīng)研究出許多種方法,如傳統(tǒng)的對各輻射單元的激勵信號進行隨機調(diào)制[1-2]、在隨機調(diào)制的基礎(chǔ)上進一步對輻射單元空間布局優(yōu)化等[3-4]。近幾年出現(xiàn)了一種利用超材料對不同頻率的信號可以產(chǎn)生不同調(diào)制結(jié)果的特性超材料天線[5-7]。2017年西安交通大學(xué)的張安學(xué)等人提出了一種超材料天線[8]。該天線與現(xiàn)有的微波關(guān)聯(lián)成像發(fā)射系統(tǒng)相比,不需要大規(guī)模的發(fā)射陣列,只有一個發(fā)射天線。這種超材料天線和相控陣天線相比，不僅極大的簡化了天線的系統(tǒng)，而且大幅降低了成本。

在成像算法方面,最初的一階關(guān)聯(lián)處理算法[9]雖然計算速度快,但是副瓣較高,成像質(zhì)量不好。Meng提出的基于Krylov子空間的關(guān)聯(lián)處理算法[10],同時具有較快的計算速度和較好的成像質(zhì)量。何學(xué)智研究了Tikhonov正則化方法[11],提高了成像的抗噪性能，進一步提高了成像質(zhì)量。由于雷達(dá)目標(biāo)通常具有稀疏或者塊稀疏特性,基于稀疏恢復(fù)的關(guān)聯(lián)成像算法也被研究出來。何學(xué)智將稀疏貝葉斯[12-14]等經(jīng)典稀疏算法引入關(guān)聯(lián)處理。最近一種利用壓縮感知原理的算法進一步提高了成像的分辨率,其分辨率可以超過瑞利衍射極限,是一種超分辨的關(guān)聯(lián)成像算法。

前面介紹了隨機輻射場的產(chǎn)生和成像算法兩個方面的各種方法,可以看出隨機輻射場的產(chǎn)生這方面,超材料天線有著系統(tǒng)簡單、成本低、輕便等優(yōu)勢,但是對于信號的變頻要求是一個不足之處。而成像算法方面,最近的基于壓縮感知的超分辨關(guān)聯(lián)成像算法的成像質(zhì)量高,分辨率高,計算速度較快,但是目前沒有能處理變頻信號的方法。故本文提出一種基于壓縮感知的超分辨關(guān)聯(lián)成像的改進,使這種算法可以處理變頻信號以配合超材料天線使用。

1 關(guān)于超材料天線

超材料是一類由人工設(shè)計微結(jié)構(gòu)單元周期性排列組成的人造材料,在波動載荷激勵下微結(jié)構(gòu)單元可以產(chǎn)生力學(xué)、電磁等方面的諧振響應(yīng),因此通過有意調(diào)節(jié)局部諧振和加載波動載荷的關(guān)系,可以使其在宏觀等效意義上具備傳統(tǒng)材料不具備或很難具備的新異電磁、力學(xué)材料屬性。超材料的出現(xiàn)極大改變了人類對材料屬性的客觀認(rèn)識,拓寬了工程材料的設(shè)計范圍,提供了人為通過材料設(shè)計實現(xiàn)對波的控制可行的手段和技術(shù),使得這類材料在電磁波成像、隱身以及工程隔震和低頻降噪等科學(xué)及工程領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。

超材料特性研究前期主要集中在光學(xué)頻段[15-17],隨后微波超材料的研究也逐漸發(fā)展起來。微波超材料的研究首先是采用各種不同的超材料單元驗證各種反常參數(shù)(主要是相位)下各種特殊現(xiàn)象的驗證,然后利用已有的理論嘗試對其特性進行解釋[18-21]。針對不同的用途,超材料單元的結(jié)構(gòu)各有特色,而在超材料孔徑成像的應(yīng)用,主要關(guān)注超材料單元的可調(diào)控特性與寬帶特性[20-24],典型具有寬帶特性的超材料單元結(jié)構(gòu)及其寬帶特性如圖1所示。

圖1 典型的超材料單元及其輻射方向圖Fig.1 Typical metamaterial unit and its radiation pattern

不管是在頻率域、時域還是隨機輻射碼域進行隨機輻射方向圖掃描,輻射方向圖的隨機特性評價標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，即在統(tǒng)計域中,任意兩個統(tǒng)計點上的超材料天線輻射方向圖之間的相關(guān)性達(dá)到最小(理想情況下)[25-26],以此為目標(biāo)對超材料單元進行設(shè)計是超材料天線設(shè)計的基礎(chǔ)。當(dāng)超材料單元樣本足夠多的情況下,可以通過優(yōu)化方法對所需的方向圖進行設(shè)計[27]。而當(dāng)超材料天線隨機輻射方向圖的隨機波前被實時改變來對目標(biāo)進行探測時,其探測方式就具有了非相干探測系統(tǒng)的特點[28]。

超材料天線由于超材料的特性,其產(chǎn)生的隨機輻射場的方向圖只與超材料單元的結(jié)構(gòu)和信號的載頻有關(guān)。而超材料天線的超材料單元的結(jié)構(gòu)在設(shè)計好之后是固定不變的,故在指定的載頻下可以得到的隨機輻射場的方向圖是固定不變的。這一點相比于相控陣隨機調(diào)相產(chǎn)生的隨機輻射場[29]具有更加穩(wěn)定的特點。再加上超材料天線本身不需要相控陣那些大量的發(fā)射陣元,使得生產(chǎn)成本相比相控陣也大幅降低。故隨著超材料技術(shù)的飛快發(fā)展,未來在某些領(lǐng)域逐步取代相控陣也是必然的趨勢。

2 載頻變動產(chǎn)生的誤差分析

首先,關(guān)聯(lián)成像利用的就是一幅幅的隨機輻射場的方向圖與其對應(yīng)接收到的回波相關(guān)聯(lián),從而解出場景的散射系數(shù),得到成像結(jié)果。而本文采用的產(chǎn)生隨機輻射場的方式是超材料天線在載頻不同的信號刺激下會產(chǎn)生隨機的電磁輻射場。所以,要使用超材料天線,就勢必要考慮發(fā)射信號的載頻變動而引起的誤差。

通常雷達(dá)采用的是線性調(diào)頻信號,通過分析仿真線性調(diào)頻信號產(chǎn)生的回波與載頻有變動的線性調(diào)頻信號產(chǎn)生的回波。

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號為

(1)

發(fā)射信號經(jīng)過場景目標(biāo)點散射后接收到的回波經(jīng)過去載頻處理后的基頻回波為

(2)

如果雷達(dá)發(fā)射載頻步進的線性調(diào)頻信號為

(3)

式中：Δf是每次發(fā)射脈沖時載頻的變化量,由于載頻在每次發(fā)射時逐步遞增故公式中載頻為fc+qΔf。

同樣,其基頻回波為

(4)

3 關(guān)聯(lián)成像算法

在相控陣中,產(chǎn)生和發(fā)射的是線性調(diào)頻信號不需要載頻的跳變,也就是說,回波經(jīng)過下變頻之后的基頻相位只和目標(biāo)距離有關(guān)。但是由于相控陣成本較高,系統(tǒng)設(shè)計也較為復(fù)雜,采用單一發(fā)射天線的超材料天線,與相控陣相比不需要大規(guī)模發(fā)射天線組陣,相應(yīng)的成本就降低了很多。但是這種天線存在一個問題,那就是需要給予不同頻率的信號才能得到隨機的輻射場。與相控陣相比,這就需要考慮頻率變動所產(chǎn)生的影響(在仿真中可以明顯看到頻率變動過大，如果不采取補償措施會導(dǎo)致無法成像)。為了解決這個頻率變動造成的影響,改進了基于壓縮感知的超分辨關(guān)聯(lián)成像的算法,使其可以處理步進頻信號。本節(jié)首先對基于壓縮感知的超分辨關(guān)聯(lián)成像算法[30-31]進行介紹,然后介紹改進后的算法。

3.1 基于壓縮感知的超分辨關(guān)聯(lián)成像算法

壓縮感知理論表明,當(dāng)滿足非相關(guān)測量和原始信號稀疏性條件下,用遠(yuǎn)低于Nyquist采樣定理要求的采樣次數(shù)對信號進行采樣時,也可以很好地恢復(fù)出原始信號。在關(guān)聯(lián)成像中,成像的對象即目標(biāo)場景滿足壓縮感知的稀疏性,而發(fā)射和接收的天線都是隨機輻射場,這也滿足了壓縮感知的非相關(guān)測量這一條件。

雷達(dá)所接收到的回波是經(jīng)過發(fā)射天線調(diào)制的發(fā)射場與目標(biāo)散射場相互作用再由接收天線調(diào)制接收到的接收場。把場景按等角度間隔離散化形成一個矩形成像網(wǎng)格。假設(shè)方位等角度間隔為Δθ,俯仰等角度間隔為Δβ,其把場景分成了方位向Nθ個單元,俯仰向Nβ個單元的矩形網(wǎng)格,總的單元個數(shù)為P=Nθ×Nβ。假設(shè)場景中有一個點相對于雷達(dá)參考中心的方位角與俯仰角為θS和βS,那么發(fā)射和接收的等效天線輻射方向圖可以表示成F(θS,βS,t),后向散射系數(shù)可以表示成σ(θS,βS),那么雷達(dá)得到接收場可以表示為

(5)

式中：S表示整個目標(biāo)場景。將整個目標(biāo)場景按照上述規(guī)則離散化,可以得到:

(6)

即

Er=Fσ

(7)

式中：Q表示采樣次數(shù)；tq為第q次離散采樣時刻(q=1,2,…,Q)；Er是各個離散時刻的采樣信號所組成的向量；σ是離散化場景后每個單元的等效后向散射系數(shù)所組成的向量,即待恢復(fù)場景圖像；F是各個離散時刻的離散化場景后每個單元對應(yīng)的等效天線輻射方向圖的值所組成的矩陣,即場景圖像的采樣矩陣。

由于需要滿足輻射場在時間上的非相關(guān)性,采樣次數(shù)Q一定小于場景網(wǎng)格劃分的總的單元個數(shù)P,即矩陣F是個非滿秩矩陣。為了求解式(7)這個欠定問題,采用了稀疏約束將其轉(zhuǎn)化為一個非線性優(yōu)化問題:

(8)

對于式(8),只需令矩陣成像網(wǎng)格的單元大小小于瑞利孔徑分辨極限,再通過優(yōu)化的方法解出式(8)就可以得到超分辨成像的結(jié)果。

基于壓縮感知的超分辨關(guān)聯(lián)成像算法的大致流程如圖2所示。

圖2 關(guān)聯(lián)成像算法流程圖Fig.2 Flow chart of correlated imaging algorithm

3.2 改進的基于壓縮感知的超分辨關(guān)聯(lián)成像算法

首先,考察載頻不變的單頻信號(如果只是二維成像就不需要引入線性調(diào)頻項來提高距離向的分辨率,這里也是方便說明)的基頻回波:

(9)

再來看一下步進頻信號的基頻回波:

(10)

(11)

(12)

其中,矩陣F是一個Q×P的矩陣,其元素如下所示:

(13)

這樣的操作讓采樣矩陣F多了一個由于載頻變動導(dǎo)致的相位,剛好與等式左邊由于信號頻率步進導(dǎo)致的相位對應(yīng),即使等式平衡了,相當(dāng)于完成了對于頻率變動的補償,之后對于式(12),加入稀疏約束后求解其最優(yōu)解即可完成成像工作。

通過上面的補償,本質(zhì)上是還原了式(6)左右兩邊的等式平衡,因為由于信號載頻步進的影響,導(dǎo)致了式(6)左邊的回波信號多了誤差相位,并且誤差相位耦合在回波信號之中,不方便直接補償將其剔除。而式(6)等號右邊的矩陣卻與之前載頻不變的時候毫無變化，即信號載頻步進的影響導(dǎo)致了式(6)等式的左右兩邊失衡。本文提出的補償方法正是補償了式(6)等式的右邊,左邊回波有多余的誤差相位,在右邊也加上相對應(yīng)的誤差相位,使等式再度平衡。此為本文誤差補償?shù)暮诵乃枷搿?/p>

等式(6)經(jīng)過補償以后成為式(12),即載頻變動情況下的式(12)與載頻不變情況下的式(6)是等價的。而正常情況(即載頻不變的情況)下,對式(6)進行最優(yōu)化求解即可得到成像結(jié)果,故在載頻變動的情況下,對式(12)進行同樣的最優(yōu)化求解自然也可以得到成像結(jié)果,后續(xù)的第5節(jié)采用了Matlab仿真,分析了本文補償方法的有效性和可行性。

圖3展示了改進的基于壓縮感知的超分辨關(guān)聯(lián)成像算法流程,總體流程和圖2基本一致,只是參與關(guān)聯(lián)處理的等效雙程天線輻射方向圖這一部分添加了相應(yīng)的補償相位,這樣的改動使得由于載頻變化而累計在回波信號當(dāng)中的誤差相位與等效雙程天線輻射方向圖中的補償相位剛好平衡。

圖3 經(jīng)過改進的關(guān)聯(lián)成像算法流程圖Fig.3 Flow chart of improved correlation imaging algorithm

4 仿真結(jié)果以及分析

本仿真實驗的仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

仿真的場景如圖4所示在距離雷達(dá)5 000 m的位置設(shè)置了5個目標(biāo)點:(0,0),(10,10),(10,-10),(-10,10),(-10,-10),單位為m。

圖4 仿真場景圖Fig.4 Simulation scene diagram

采用頻率步進信號并用改進后的算法仿真，得到的結(jié)果如圖5和圖6所示。從圖5的結(jié)果上看，每個仿真的散射點都計算出來了,而且位置都可以和仿真場景對應(yīng)上。為了凸顯出頻率變動無法成像,圖6給出兩張沒有補償頻率變動所造成的影響的仿真圖像，目的是為了說明如果沒有補償誤差相位將不能夠進行成像,強行使用關(guān)聯(lián)成像算法解出來的結(jié)果具有隨機性,沒有任何的規(guī)律可言。

圖5 改進后的仿真圖Fig.5 Improved simulation image

從圖6可以看到,仿真出來的圖像散射點是散亂的,并且是空間隨機的,每次仿真都會出現(xiàn)在不同的位置,甚至連散射點個數(shù)也不能夠確定。從這里也可以看到,對于頻率變動的補償是必不可少的。

以上的仿真實驗證明了本文的方法可以補償信號載頻變動產(chǎn)生的相位誤差,即本方法適用于信號載頻變動的情況。若信號載頻不變,則補償?shù)南辔籩xp(-j4π/c·qΔf·Rp(tq))中Δf這一項等于0,即本方法也同樣適用于信號載頻不變的情況。本方法就是對超分辨關(guān)聯(lián)成像的改進,使得其能夠在信號載頻變動的情況下正常運行。故本方法最好是用于需要信號載頻變動的情況,正常的信號載頻不變的情況下,不建議使用本方法。因為正常情況下,未改進的超分辨關(guān)聯(lián)成像本來就可以正常成像,而改進后的方法由于多了補償?shù)南辔挥嬎?會增加計算量,降低運算速度,得不償失。

通過仿真實驗證明,此方法同樣適用于三維成像,由于三維成像除了方位、俯仰這兩個維度外,還增加了距離維度。而要在距離維上能夠產(chǎn)生足夠的分辨率就需要線性調(diào)頻信號,這里可以考慮一種載頻變化的線性調(diào)頻信號以配合這種超材料天線,達(dá)到三維成像的目的。仿真實驗使用的信號為載頻步進的線性調(diào)頻信號。

仿真參數(shù)和上一個實驗一致,只是仿真場景是一個三維的場景,通過仿真實驗來對其成像。

仿真場景如圖7所示,其中z軸方向即雷達(dá)視線方向。z軸的0點處距離雷達(dá)5 000 m遠(yuǎn),在z軸上的0,-5,5三處所在的與oxy平行的平面上均布置了4個點,這4個點的oxy坐標(biāo)均為(10,10)(10,-10)(-10,10)(-10,-10),單位為m。

圖7 三維仿真場景圖Fig.7 Three-dimensional simulation scene diagram

如圖8可以看到和二維成像一樣,如果不補償頻率變動的影響,就無法成像。同樣給出兩張未補償圖像,其目的是為了說明如果沒有補償誤差相位將不能夠進行成像,強行使用關(guān)聯(lián)成像算法解出來的結(jié)果具有隨機性,沒有任何的規(guī)律可言。采用同樣的辦法補償多余的相位后可以正常成像,仿真圖像如圖9所示。

圖8 兩張未補償?shù)姆抡娉上駡DFig.8 Two uncompensated simulation imaging images

圖9 經(jīng)過補償后的仿真成像圖Fig.9 Simulated imaging images after compensation

可以看到,類似于二維成像,三維成像仿真所成圖像的散射點均能與仿真所設(shè)場景一一對應(yīng)即達(dá)到了預(yù)期結(jié)果,驗證了所提方法的正確性。

5 結(jié) 論

本文提出一種基于壓縮感知的超分辨關(guān)聯(lián)成像算法的改進方法，將基于壓縮感知的超分辨關(guān)聯(lián)成像算法和超材料天線結(jié)合在一起,實現(xiàn)了低系統(tǒng)復(fù)雜度、低成本、高分辨率的微波關(guān)聯(lián)成像。本文通過設(shè)計仿真實驗證實了所提改進方法的正確性,并且驗證了此方法對于二維和三維成像均可以處理。這種改進方法通過一個小小的改變使成像算法可以結(jié)合超材料天線進而發(fā)揮出超材料天線的優(yōu)勢。此方法并沒有提高原有算法的計算速度,對原有算法的改動比較小。因此,對于此算法仍有一定的提升空間。