基于趨勢(shì)估計(jì)的微多普勒分離與特征提取算法

彭正紅, 楊德貴,*, 王 行, 王 浩, 朱政亮

(1. 中南大學(xué)航空航天學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410083; 2. 中南大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410083;3. 浙江大學(xué)工業(yè)控制技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 浙江 杭州 310027;4. 廈門大學(xué)水聲通信與海洋信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 福建 廈門 361005)

0 引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境日益復(fù)雜,誘餌與彈頭的結(jié)構(gòu)與特性越來(lái)越相似,如何有效識(shí)別真假目標(biāo)成為研究現(xiàn)代電子戰(zhàn)的重中之重。隨著超寬帶雷達(dá)技術(shù)、雷達(dá)信號(hào)處理技術(shù)等的快速發(fā)展,現(xiàn)代雷達(dá)能夠提供更加精確的目標(biāo)信息,其中就包括因目標(biāo)微動(dòng)引起的微多普勒(micro-Doppler,m-D)特征,這些特征的提取問(wèn)題也就變得十分重要。通常,m-D特征提取研究工作分為微動(dòng)信號(hào)建模、m-D曲線分離及微動(dòng)特征提取3個(gè)方面。

雷達(dá)目標(biāo)微動(dòng)及m-D的概念是由Chen首先提出的,并針對(duì)這一問(wèn)題開(kāi)展了大量研究[1-2],為后來(lái)者的研究提供了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[3]針對(duì)進(jìn)動(dòng)目標(biāo),推導(dǎo)了其m-D頻率理論公式,并對(duì)錐體彈頭m-D特性進(jìn)行了仿真分析。文獻(xiàn)[4]就有翼彈頭和無(wú)翼彈頭進(jìn)動(dòng)對(duì)雷達(dá)回波的影響,進(jìn)行了理論分析和微波暗室實(shí)驗(yàn)。文獻(xiàn)[5]針對(duì)目標(biāo)自旋、進(jìn)動(dòng)及章動(dòng)3種微動(dòng)形式下瞬時(shí)頻率的差異提取出4種特征,采用支持向量機(jī)(support vertor machine,SVM)分類器對(duì)3種微動(dòng)形式進(jìn)行了有效分類。

對(duì)于微動(dòng)特征提取的問(wèn)題,目前應(yīng)用較為廣泛的是模態(tài)分解方法[6-9]。利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)[10]、變分模態(tài)分解(variational mode decomposition,VMD)、改進(jìn)型模態(tài)分解方法[11-13]等分解出m-D曲線中的固定模態(tài),經(jīng)過(guò)相應(yīng)計(jì)算獲得目標(biāo)的微動(dòng)特征。然而,由于目標(biāo)上不同區(qū)域散射點(diǎn)微動(dòng)形式存在差異,產(chǎn)生的m-D曲線會(huì)出現(xiàn)復(fù)雜的交疊現(xiàn)象,如果不能對(duì)m-D曲線進(jìn)行精確分離,就會(huì)給后續(xù)微動(dòng)特征和參數(shù)估計(jì)造成困難。

為了解決m-D曲線的交疊問(wèn)題,學(xué)者們提出了許多方法。目前較為常見(jiàn)的方法是根據(jù)能量峰值進(jìn)行提取分離[14],但是對(duì)曲線交疊處的分離情況較差。也有利用Viterbi算法[15]、最近鄰原則[16]逐條提取m-D曲線的方法,但同樣存在曲線交疊處分離效果差的情況。為解決交疊處m-D曲線分離效果差這一問(wèn)題,文獻(xiàn)[17-18]提出了一種曲線路徑重組加固有線性調(diào)頻成分分解方法,分離出m-D曲線,但該方法需要提前知曉m-D曲線的數(shù)量,并且針對(duì)的是一維信號(hào)數(shù)據(jù),具有一定的局限性。

針對(duì)目標(biāo)m-D曲線交疊處分離效果差這一問(wèn)題,本文提出一種基于曲線趨勢(shì)估計(jì)的m-D曲線分離和特征提取算法。首先建立目標(biāo)等效散射點(diǎn)章動(dòng)模型以及回波模型,獲取目標(biāo)m-D曲線;然后通過(guò)形態(tài)學(xué)處理獲得穩(wěn)定精細(xì)的二值化曲線,利用曲線光滑性及插值理論對(duì)曲線趨勢(shì)進(jìn)行精確估計(jì),并對(duì)其進(jìn)行有效分離;最后在獲得各散射點(diǎn)的m-D曲線的基礎(chǔ)上,利用VMD算法分解出各個(gè)曲線的所有模態(tài)并與EMD分解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,估算出各個(gè)散射點(diǎn)的各種微動(dòng)頻率。

1 復(fù)雜運(yùn)動(dòng)目標(biāo)微動(dòng)回波模型

1.1 復(fù)雜運(yùn)動(dòng)目標(biāo)散射點(diǎn)微動(dòng)模型構(gòu)建

雷達(dá)目標(biāo)的m-D效應(yīng)是由目標(biāo)的微動(dòng)引起的,通常目標(biāo)微動(dòng)可分解為自旋、錐旋以及章動(dòng)。為簡(jiǎn)化分析,假設(shè)彈頭的形狀為圓錐形,誘餌的形狀為圓錐形和桿狀,建立坐標(biāo)系如圖1所示。圖1中,O-XYZ是雷達(dá)坐標(biāo)系;O′-XYZ是參考坐標(biāo)系,原點(diǎn)O′位于雷達(dá)坐標(biāo)系方位角為ν、俯仰角為α、距離為R0的位置,與雷達(dá)坐標(biāo)系平行;O′-xyz是目標(biāo)本體坐標(biāo)系,z軸為錐體目標(biāo)對(duì)稱軸,也是其自旋軸l;u軸是目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)軸,進(jìn)動(dòng)角為θ;w軸是章動(dòng)軸,是l與u的叉乘。

圖1 目標(biāo)微動(dòng)模型Fig.1 Target micro-motion model

假設(shè)l軸在本體坐標(biāo)系中的單位矢量為l=(lx,ly,lz)T,u軸在參考坐標(biāo)系中的單位矢量為u=(uX,uY,uZ),雷達(dá)視線在參考坐標(biāo)系中的矢量表示為r=(rX,rY,rZ),目標(biāo)上一點(diǎn)在本體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為p0=(x0,y0,z0),目標(biāo)自旋角速度為ω1,進(jìn)動(dòng)角速度為ω2,章動(dòng)角速度為ω3。根據(jù)文獻(xiàn)[19]中所提方法,可以得出目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,各點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中的實(shí)時(shí)坐標(biāo)為

(1)

(2)

則目標(biāo)上各點(diǎn)到雷達(dá)的實(shí)時(shí)距離為

R(tm)=R0+P(tm)n

(3)

式中:n=[-cosαcosν,-cosαsinν,-sinα]

1.2 雷達(dá)回波模型構(gòu)建及回波生成

采用大時(shí)寬帶寬積的線性調(diào)頻信號(hào):

(4)

(5)

對(duì)回波信號(hào)作解線頻調(diào)處理,設(shè)參考信號(hào)為

(6)

(7)

按照文獻(xiàn)[20]中的方法補(bǔ)償?shù)羰Ｓ嘁曨l相位項(xiàng)和斜置項(xiàng),得到目標(biāo)混頻信號(hào)為

(8)

對(duì)快時(shí)間進(jìn)行傅里葉變換,得

exp[j2πfc(τ0-τi)]

(9)

2 基于趨勢(shì)估計(jì)的m-D曲線分離

對(duì)于包含多種分量的微動(dòng)信號(hào)而言,其m-D曲線都有可能存在交疊情況。假設(shè)某一微動(dòng)信號(hào)x1(t)包含一個(gè)零頻分量和兩個(gè)相位相反的正弦分量,計(jì)算信號(hào)的m-D,結(jié)果如圖2所示。觀察圖2可以發(fā)現(xiàn),3種分量的m-D曲線在某一點(diǎn)(或區(qū)間)處存在交疊情況。

圖2 信號(hào)x1(t)的m-D圖Fig.2 m-D diagram of signal x1(t)

現(xiàn)有m-D曲線分離方法諸如最近鄰原則法、Viterbi算法、峰值法等,在進(jìn)行分離時(shí),均會(huì)產(chǎn)生非完全分離、分離效果差的現(xiàn)象,如圖3所示。為解決這一問(wèn)題,本文提出了一種基于曲線趨勢(shì)估計(jì)的分離算法。首先通過(guò)骨架提取獲得穩(wěn)定的二值化曲線,再利用曲線光滑性和插值理論對(duì)曲線進(jìn)行分離,具體算法如下所示。

圖3 傳統(tǒng)算法分離效果Fig.3 Separation effects of traditional algorithms

2.1 骨架提取

首先根據(jù)目標(biāo)回波信號(hào)獲取其m-D曲線,然后運(yùn)用形態(tài)學(xué)圖像處理中的骨架提取算法對(duì)m-D曲線進(jìn)行“變細(xì)”操作。骨架提取算法的基本思想就是“腐蝕”運(yùn)算和“開(kāi)”運(yùn)算,可表示為

(10)

式中:Θ表示“腐蝕”運(yùn)算;°表示“開(kāi)”運(yùn)算;|Sif(f,tm)|ΘkB表示連續(xù)k次對(duì)|Sif(f,tm)|進(jìn)行 “腐蝕”運(yùn)算;K=max{k|(|Sif(f,tm)|ΘkB)≠?}表示使|Sif(f,tm)|不是空集的最大“腐蝕”次數(shù)。

為防止m-D曲線毛刺對(duì)骨架提取算法的干擾,先將獲得的m-D曲線進(jìn)行二值化和高斯平滑處理,再進(jìn)行骨架提取。

2.2 曲線趨勢(shì)估計(jì)及分離

骨架提取得到最“細(xì)”的二值化m-D曲線后,利用“清除”思想將各散射點(diǎn)的m-D曲線分離出來(lái)。設(shè)獲得的m-D曲線數(shù)據(jù)矩陣為NNr×Na,逐列提取NNr×Na中數(shù)據(jù)。理想情況下,估計(jì)后續(xù)點(diǎn)的值可通過(guò)判斷前一段區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)值(即曲線光滑性)來(lái)進(jìn)行,區(qū)間長(zhǎng)度i0可根據(jù)實(shí)際分離曲線的周期進(jìn)行修整。然而,由于交疊區(qū)間的存在及骨架提取得到的m-D曲線交疊區(qū)間并非單位長(zhǎng)度,導(dǎo)致上述方法無(wú)法進(jìn)行有效分離,因此本文將曲線的交疊區(qū)域和非交疊區(qū)域分開(kāi)估計(jì),具體步驟如下。

步驟 1計(jì)算需分離的曲線數(shù)量

(11)

式中:p(Numi)是各列極值點(diǎn)數(shù)量出現(xiàn)的概率。

步驟 2數(shù)據(jù)優(yōu)化處理,初步確定交疊區(qū)間

當(dāng)numi>curve_number,剔除多余極值點(diǎn);

當(dāng)numi

當(dāng)numi=curve_number,判斷相鄰兩條曲線之間的距離,若小于閾值ΔmD(整數(shù)),視為交叉區(qū)間,N(:,i)=0,否則不作處理,即:

N(rm(m),i)-N(rm(n),i)<ΔmD,m=1,2,…,numi-1;
n=m+1

(12)

上述確定的交叉區(qū)間的左右端點(diǎn)分別存儲(chǔ)在行向量qd和hd中。

步驟 3截取數(shù)據(jù),優(yōu)化交疊區(qū)間。截取中間93%以上的數(shù)據(jù),截取后第一列記為ii;合并相鄰較近及單位長(zhǎng)度的交疊區(qū)間,即當(dāng)qd(i)-hd(i-1)≤3或hd(i)-qd(i)=1時(shí),刪除qd(i)、hd(i)或qd(i)、hd(i-1)。交疊區(qū)間的優(yōu)化,可有效減少因骨架提取缺陷所產(chǎn)生的偽交疊區(qū)間以及合并被分割的交疊區(qū)間,能夠提高算法運(yùn)行速度,減少計(jì)算量。

步驟 4曲線估計(jì)。依次提取每列數(shù)據(jù),當(dāng)在非交疊區(qū)間內(nèi),轉(zhuǎn)至步驟5;當(dāng)在交疊區(qū)間內(nèi),轉(zhuǎn)至步驟6;當(dāng)分離最后一條曲線時(shí),轉(zhuǎn)至步驟7。

步驟 5非交疊區(qū)間曲線估計(jì)

(1) 當(dāng)i-ii+1=2時(shí)

(13)

(2) 當(dāng)3≤i-ii+1

(14)

(3) 當(dāng)i0≤i-ii+1≤Na時(shí)

(15)

步驟 6交疊區(qū)間曲線估計(jì)

(16)

式中:{A|B}表示在滿足B的條件下進(jìn)行A操作。

(17)

交疊區(qū)間內(nèi)的值為

(18)

步驟 7最后一條曲線估計(jì)。若qd(jj)

步驟 8清除當(dāng)前曲線,返回步驟4。

具體流程圖如圖4所示。

圖4 曲線估計(jì)與分離過(guò)程Fig.4 Curve estimation and separation process

相比于傳統(tǒng)m-D曲線分離方法,本文所提方法利用骨架提取方法及交疊區(qū)間附近的曲線趨勢(shì),避免了諸如峰值法在交疊處的非首條曲線能量急劇減少導(dǎo)致分離錯(cuò)誤的問(wèn)題、最近鄰原則法在交疊嚴(yán)重處極易錯(cuò)誤估計(jì)的問(wèn)題以及Viterbi算法在交疊處不具備有效區(qū)分度的問(wèn)題等。

為更加直觀地說(shuō)明算法的有效性,對(duì)信號(hào)x1(t)及信號(hào)x2(t)進(jìn)行曲線分離。其中,信號(hào)x1(t)組成分量如第2節(jié)開(kāi)頭所述,信號(hào)x2(t)由一個(gè)線性分量加兩種不同頻率的正弦分量組成,分離結(jié)果如圖5所示?？梢园l(fā)現(xiàn),本文算法對(duì)兩種信號(hào)的分離效果均很好,有效解決了曲線交疊問(wèn)題。

圖5 兩種示例信號(hào)的分離效果Fig.5 Separation effect of two sample signals

3 基于VMD算法的微動(dòng)分量提取

非平穩(wěn)信號(hào)由多個(gè)單分量信號(hào)組成,研究非平穩(wěn)信號(hào)的組成單分量十分有必要。VMD不同于傳統(tǒng)模態(tài)分解方法的遞歸模式,其將信號(hào)的分解過(guò)程轉(zhuǎn)化到了變分模式中,主要過(guò)程是將一個(gè)非平穩(wěn)信號(hào)分解為指定個(gè)數(shù)的相互獨(dú)立的模態(tài)uk中,每個(gè)模態(tài)對(duì)應(yīng)一個(gè)中心頻率wk。除此之外,為使分解出的各分量的帶寬之和最小,需要通過(guò)希爾伯特變換計(jì)算出每個(gè)模態(tài)的單邊頻譜,再根據(jù)各自的中心頻率得到各模態(tài)的基帶信號(hào),最后根據(jù)高斯平滑統(tǒng)計(jì)各個(gè)模態(tài)帶寬之和:

(19)

式中:{uk}={u1,u2,…,uk}為所有模態(tài)的集合;{wk}={w1,w2,…,wk}為所有模態(tài)中心頻率的集合;?t表示對(duì)t求偏導(dǎo)。

通過(guò)引入二次懲罰項(xiàng)和拉格朗日乘子將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題,式(19)將轉(zhuǎn)化為增廣拉格朗日形式:

(20)

式中:N是期望分解出的模態(tài)數(shù)量;β是懲罰因子;λ是拉格朗日乘子。在頻域中使用交替方向乘子法,得出u,w,λ在頻域的更新公式:

(21)

(22)

(23)

合理設(shè)置參數(shù)N,β,λ,最大程度上對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分解,得出本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)。

4 仿真分析

設(shè)共有4個(gè)目標(biāo),各自屬性如表1所示,當(dāng)目標(biāo)為錐形結(jié)構(gòu)時(shí),以錐鼻以及一對(duì)對(duì)稱的錐尾邊緣散射點(diǎn)構(gòu)建目標(biāo)散射點(diǎn)模型;當(dāng)目標(biāo)為桿狀結(jié)構(gòu)時(shí),以兩端散射點(diǎn)構(gòu)建目標(biāo)模型。

表1 目標(biāo)基本屬性

不考慮目標(biāo)的平動(dòng),雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為脈沖體制的線性調(diào)頻信號(hào),脈沖寬度為10 μs,脈沖重復(fù)頻率為200 Hz,載頻為9 GHz,帶寬為2 GHz。各目標(biāo)散射點(diǎn)散射強(qiáng)度為[0,1]中的隨機(jī)值。

通過(guò)第2節(jié)和第3節(jié)所述方法,4個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)的m-D曲線均能實(shí)現(xiàn)較好的分離,且能正確提取出目標(biāo)的微動(dòng)特征,能有效驗(yàn)證本文所提算法。由于篇幅的限制,現(xiàn)選擇目標(biāo)3和目標(biāo)4進(jìn)行結(jié)果展示及詳細(xì)分析。圖6是目標(biāo)3在f-tm平面上的m -D曲線。對(duì)圖6中曲線進(jìn)行二值化,再利用1×1像素的高斯空間掩膜對(duì)其進(jìn)行高斯平滑處理,通過(guò)骨架提取算法得到圖7所示圖像。設(shè)置曲線分離參數(shù)i0=15,ε=9,ΔmD=4,得到分離結(jié)果,并與峰值法、最近鄰原則法及Viterbi算法進(jìn)行比較,結(jié)果如圖8所示。

圖6 原始m-D曲線(目標(biāo)3)Fig.6 Original m-D curve (target 3)

圖7 二值化及骨架提取得到的m-D曲線(目標(biāo)3)Fig.7 m-D curve obtained by binarization and skeleton extraction (target 3)

圖8 傳統(tǒng)算法與本文算法的分離效果(目標(biāo)3)Fig.8 Separation effect by traditional algorithms and proposed algorithm (target 3)

觀察圖8可以發(fā)現(xiàn),峰值法對(duì)能量依賴較大,當(dāng)待分離曲線的能量差別較小時(shí),會(huì)出現(xiàn)圖8(a)所示的結(jié)果;最近鄰原則法在曲線交疊處基本無(wú)效;Viterbi算法在兩交疊點(diǎn)之間曲線路徑相差較小的情況下易出現(xiàn)錯(cuò)誤分離現(xiàn)象;而本文算法在分離較為復(fù)雜的交疊曲線時(shí)能夠取得較好的效果。

利用本文算法分離出的m-D曲線,分別采用EMD和VMD算法,合理設(shè)置參數(shù),得到該目標(biāo)m-D曲線的分解結(jié)果如圖9所示。

圖9 目標(biāo)3 m-D曲線EMD及VMD分解結(jié)果Fig.9 M-D curve EMD and VMD decomposition results of target 3

目標(biāo)3為桿狀目標(biāo),兩端點(diǎn)處散射點(diǎn)的m-D特性基本上一致。桿狀結(jié)構(gòu)目標(biāo)自旋軸是自身,故微動(dòng)只需考慮進(jìn)動(dòng)和章動(dòng),根據(jù)表1及理論算法,應(yīng)當(dāng)分解出1.0 Hz,1.6 Hz,2.6 Hz,3.6 Hz 4種頻率分量。觀察圖9發(fā)現(xiàn),采用EMD分解,混疊現(xiàn)象嚴(yán)重,很難觀察到各單頻模態(tài);而采用VMD分解則可分解出1.6 Hz,2.6 Hz,3.6 Hz 3種分量。分析EMD分解結(jié)果,無(wú)法確定目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)和章動(dòng)頻率;而分析VMD分解結(jié)果,最高頻應(yīng)是進(jìn)動(dòng)與章動(dòng)頻率之和,為3.6 Hz,則1.6 Hz及2.6 Hz中必有一個(gè)是進(jìn)動(dòng)或章動(dòng)頻率,若是1.6 Hz,另一頻率應(yīng)為2.0 Hz,不可能出現(xiàn)2.6 Hz這一分量,從而分析出進(jìn)動(dòng)和章動(dòng)頻率分別為1.0 Hz和2.6 Hz。

目標(biāo)4為錐體目標(biāo),不同于桿狀目標(biāo),散射點(diǎn)模型組成有錐鼻和錐尾邊緣之分。按照本文所提分離算法對(duì)目標(biāo)4的m-D曲線進(jìn)行分離,并與傳統(tǒng)m-D曲線分離算法進(jìn)行比較,得到如圖10～圖12所示曲線分離結(jié)果。觀察圖12同樣可以發(fā)現(xiàn)本文算法與傳統(tǒng)算法的區(qū)別,在m-D曲線交疊處,傳統(tǒng)算法極易出現(xiàn)錯(cuò)誤匹配現(xiàn)象,導(dǎo)致分離結(jié)果出錯(cuò);而本文算法則能正確分離出交疊的曲線,方便后續(xù)微動(dòng)特征的提取。

圖10 原始 m-D曲線(目標(biāo)4)Fig.10 Original m-D curve (target 4)

圖11 二值化及骨架提取得到的m-D曲線(目標(biāo)4)Fig.11 m-D curve obtained by binarization and skeleton extraction (target 4)

圖12 傳統(tǒng)算法與本文算法的分離結(jié)果(目標(biāo)4)Fig.12 Separation effect by traditional algorithms and proposed algorithm (target 4)

利用VMD及EMD算法對(duì)分離出的錐鼻及錐尾邊緣散射點(diǎn)的m-D曲線進(jìn)行分解,得如圖13和圖14所示結(jié)果。

圖13 目標(biāo)4錐鼻散射點(diǎn)m-D曲線EMD及VMD分解結(jié)果Fig.13 m-D curves EMD and VMD decomposition results of cone-nose scatterer of target 4

結(jié)合表1,若所有散射點(diǎn)均存在自旋、進(jìn)動(dòng)和章動(dòng)3種微動(dòng),則目標(biāo)4每個(gè)散射點(diǎn)的m-D曲線理論上可分解出0.2 Hz,1.2 Hz,1.4 Hz,1.6Hz,2.6 Hz,2.8 Hz,3.0 Hz,4.0 Hz,4.2 Hz,5.4 Hz 10種模態(tài)。但錐鼻處散射點(diǎn)在其自旋軸上,可不考慮自旋對(duì)其影響,其m-D曲線應(yīng)分解出1.4Hz,2.8 Hz,4.2 Hz 3種模態(tài)。觀察圖13可以發(fā)現(xiàn),錐鼻散射點(diǎn)m-D曲線EMD分解可勉強(qiáng)分解出1.4 Hz,其他模態(tài)均混疊嚴(yán)重。相較而言,VMD分解能夠很好地分解出1.4 Hz,2.8 Hz,4.2 Hz 3種模態(tài)。根據(jù)VMD分解結(jié)果,可計(jì)算出目標(biāo)4的進(jìn)動(dòng)和章動(dòng)頻率分別為1.4 Hz和2.8 Hz。再觀察圖15,發(fā)現(xiàn)EMD分解結(jié)果混疊嚴(yán)重,VMD算法可分解出1.2 Hz,1.6 Hz,2.6Hz,3.0 Hz,4.0 Hz,4.2 Hz,5.4 Hz 7種清晰模態(tài),結(jié)合之前計(jì)算出的目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)和章動(dòng)頻率,可以很快計(jì)算出目標(biāo)的自旋頻率為1.2 Hz。

觀察目標(biāo)3和目標(biāo)4的EMD及VMD分解結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)無(wú)論是EMD還是VMD分解,都無(wú)法完全分解出所有的變量,原因可能如下:① VMD算法自身存在低頻分量無(wú)法分解的問(wèn)題;② 組成各m-D曲線的模態(tài)較為接近,VMD分解過(guò)程中可能將相近的模態(tài)合并;③ 曲線分離過(guò)程中,交叉區(qū)域使用線性插值估計(jì)中間值與原始值存在偏差,導(dǎo)致提取出的m-D曲線存在誤差,從而遺失部分分量。

為了更好地體現(xiàn)曲線分離過(guò)程中產(chǎn)生的誤差,以目標(biāo)4的分離結(jié)果進(jìn)行誤差分析,結(jié)果如圖15和圖16所示。

圖15 曲線分離結(jié)果與原始圖比較Fig.15 Comparison of curve separation results with original graph

觀察圖15可以發(fā)現(xiàn),本文提出的曲線分離方法得出的曲線在極值處與原始曲線存在一定的誤差,圖16所示結(jié)果也很好地顯示出了這一現(xiàn)象。但觀察圖16可以發(fā)現(xiàn),本文所提曲線分離方法誤差基本在[-1.5,1]區(qū)間內(nèi),屬于正常范圍,因此本文所提方法能有效實(shí)現(xiàn)曲線分離。

圖16 誤差曲線Fig.16 Error curve

為了進(jìn)一步測(cè)試算法穩(wěn)定性和計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度,對(duì)比分析各算法在不同信噪比下的均方根誤差及運(yùn)行時(shí)間。如圖17所示,在信噪比高于-15 dB時(shí),本文算法均能有效分離不同目標(biāo)的m-D曲線。這說(shuō)明此時(shí)算法對(duì)信噪比不敏感,其原因是本文算法的曲線分離過(guò)程是基于骨架提取進(jìn)行的,當(dāng)信噪比高于-15 dB時(shí),本文所提方法均能完整地提取目標(biāo)m-D曲線骨架;但是當(dāng)信噪比低于-15 dB后,由于骨架提取出現(xiàn)大量斷點(diǎn),導(dǎo)致后續(xù)分離過(guò)程產(chǎn)生偽交疊區(qū)間,進(jìn)而無(wú)法有效分離m-D曲線。反觀另外幾種分離算法,可以發(fā)現(xiàn),Viterbi算法在信噪比大于0 dB時(shí),均方根誤差急劇減小,但仍比本文算法大;最近鄰原則法前期處理同樣需要提取m-D曲線骨架,對(duì)信噪比敏感性也不高,但均方根誤差極大,表明分離錯(cuò)誤率較高;峰值法均方根誤差浮動(dòng)較大,對(duì)曲線能量的要求極高,不適用于各m-D曲線能量相近的情況。

圖17 信噪比分析Fig.17 Signal to noise ratio analysis

算法計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度方面,對(duì)每種算法進(jìn)行500次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),平均運(yùn)行時(shí)間如表2所示。仿真平臺(tái)為64位Windows 10操作系統(tǒng),內(nèi)存16 GB,AMD處理器,內(nèi)核Ryzen 7 4800H,CPU 2.9 GHz,MATLAB R2018b。對(duì)比表2所示各種算法的運(yùn)行時(shí)間可以發(fā)現(xiàn),本文算法快于Viterbi算法,慢于最近鄰原則法及峰值法。然而,結(jié)合圖18信噪比分析結(jié)果,本文算法在穩(wěn)定性和實(shí)時(shí)性方面的幾種算法中是最優(yōu)的。

表2 算法時(shí)間復(fù)雜度

5 結(jié) 論

本文針對(duì)章動(dòng)目標(biāo),通過(guò)等效散射點(diǎn)模型及回波模型獲得回波信號(hào)及m-D曲線。針對(duì)m-D曲線交疊和分離問(wèn)題,提出一種基于曲線趨勢(shì)估計(jì)的分離算法。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,所提方法可有效解決曲線交疊問(wèn)題,正確分離m-D曲線。然后,利用VMD算法對(duì)分解出的每一條m-D曲線進(jìn)行分解,將分解結(jié)果與EMD分解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)VMD算法分解效果更佳,混疊程度更低,更加有利于獲得目標(biāo)的自旋、進(jìn)動(dòng)及章動(dòng)頻率。最后,通過(guò)信噪比及時(shí)間復(fù)雜度分析,發(fā)現(xiàn)算法能在信噪比高于-15 dB時(shí)實(shí)現(xiàn)m-D曲線的快速穩(wěn)定有效分離。