基于負荷曲線峰型特征的梯級水電站日前發(fā)電計劃編制方法

程 潛，劉 攀，張子平

（1.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢430072；2.湖北清江水電開發(fā)有限責任公司，湖北宜昌443000）

0 引 言

梯級水電站日前發(fā)電計劃編制問題是在給定入庫流量和區(qū)間流量預測下，通過優(yōu)化中期調(diào)度分配到短期的可用水量在時間和空間上的分配［1，2］，即優(yōu)化各調(diào)度時段各電站機組的出力以及啟停計劃，使梯級水電站的發(fā)電量、發(fā)電效益或調(diào)峰量最大［3，4］。由于水庫的計劃期末水位難以準確給定，這種固定每個水庫計劃期末水位的“以水定電”模式會使日前發(fā)電計劃缺乏靈活性［5］。因此，本文在滿足給定總發(fā)電量需求下，以梯級水電站消耗水能最小為目標［6］，放松計劃期末水位的限制。在水電站日前負荷計劃編制問題中，典型日負荷曲線的選取通常根據(jù)歷史同期平均日發(fā)電過程或者電網(wǎng)次日負荷預測確定［7，8］，一般只采用一條典型日負荷曲線進行優(yōu)化，未考慮基于不同峰型的多條典型日負荷曲線進行優(yōu)化。本文提出了一種基于負荷曲線峰型特征的梯級水電站日前發(fā)電計劃編制方法：基于所提水電站典型日負荷曲線線型判別指標，從與計劃期同期的歷史日負荷曲線中篩選出呈雙峰型或單峰型特征的典型日負荷曲線，根據(jù)總發(fā)電量需求對這些典型日負荷曲線進行放縮和調(diào)整。然后依次代入梯級水電站短期經(jīng)濟運行模型［9］中優(yōu)化機組的啟停計劃以及負荷分配，選取消耗水能最小的日負荷曲線作為不同峰型的最優(yōu)日前發(fā)電計劃，可有效提高發(fā)電計劃的靈活性以及梯級水電站水能利用效率。

1 梯級水電站日前發(fā)電計劃編制模型建立

1.1 目標函數(shù)

對于梯級水電站日前發(fā)電計劃編制問題，固定計劃期內(nèi)各水庫末水位使梯級水電站發(fā)電量或調(diào)峰量最大的目標函數(shù)會使日負荷計劃缺乏靈活性［5］。因此，本文目標函數(shù)為：在給定龍頭水庫入庫徑流預測［10］、區(qū)間入流預測以及日總發(fā)電量需求下，選取合適的日負荷曲線線型并優(yōu)化機組啟停狀態(tài)及負荷分配，使梯級水電站消耗的水能最?。?/p>

式中：E為梯級水電站總消耗水能；N為梯級水電站數(shù)量；T為計劃期內(nèi)時段總數(shù)；ρ和g分別為水密度和重力加速度；H(n，t)為n電站在t時段的發(fā)電水頭；Qfadian(n，t)和Qqishui(n，t)分別為n電站在t時段的發(fā)電流量和棄水流量。

1.2 約束條件

（1）負荷平衡約束。

式中：Ptotal為調(diào)度期內(nèi)梯級水電站總負荷需求，P(n，t)為n電站在t時段的出力。

（2）水庫特性約束。公式（3）依次為水庫水量平衡約束、庫容曲線約束、蓄水量約束、尾水位流量關系約束以及最小下泄流量約束。

式中：V(n，t)和Qruku(n，t)分別為n水庫在t時段的蓄水量及入庫流量；Z(n，t)和Zdown(n，t)分別為t時段n水庫上游水位和下游水位(?)和分別為n水庫的水位庫容關系及尾水位流量關系；Vmin(n，t)與分別為n水庫在t時段末允許最小與最大蓄水量；(n，t)為n水庫在t時段的最小下泄流量。

（3）水電站特性約束。公式（4）依次為機組出力限制約束、機組水頭約束、機組振動區(qū)約束、機組耗流量特性以及機組最小開停機時間約束。

式中：Pmin(i，t)與Pmax(i，t)分別為第i號機組在t時段的最小、最大出力；Hmax(i，t)與Hmin(i，t)分別為t時段i號機組的最大和最小發(fā)電水頭；Pshang(i)與Pxia(i)分別為第i號機組振動區(qū)的上下界；Qfadian(i，t)表示t時段第i號機組在發(fā)電水頭為H(i，t)時承擔負荷P(i，t)所消耗的流量，f i PQH(?)為第i機組的耗流量特性曲線；Ton(i，j)和Toff(i，j)分別為第i號機組在一個穩(wěn)定運行時段［11］j保持開機/關機狀態(tài)不變持續(xù)的時間；Tminon(i)和Tminoff(i)分別第i號機組最小開停機時間要求。

（4）梯級水庫間水力聯(lián)系。

式中：c(n)為n- 1水庫與n水庫間的水流滯時；Qqu(n，t)為t時段n- 1水庫與n水庫間的區(qū)間入流。

（5）非負約束。各種變量必須為非負值。

2 梯級水電站日前發(fā)電計劃編制模型求解

針對梯級水電站日前發(fā)電計劃編制問題，本文提出一種水電站典型日負荷線型判別指標，對計劃期同期的歷史日負荷曲線進行判別，篩選出典型的雙峰型與單峰型日負荷曲線。然后根據(jù)計劃期內(nèi)總發(fā)電量需求對典型日負荷曲線進行放縮和調(diào)整，再代入梯級水電站短期經(jīng)濟運行模型中采用雙層嵌套優(yōu)化算法計算消耗的水能，選取水能消耗最小的日負荷曲線作為梯級水電站日前發(fā)電計劃。

2.1 典型日負荷曲線線型判別指標

水電機組具有運行靈活、啟停迅速、對負荷變化響應快等特點，具有良好的調(diào)節(jié)能力，在電網(wǎng)系統(tǒng)中往往承擔調(diào)峰的作用，承擔調(diào)峰任務的水電站日負荷曲線通常呈雙峰型或單峰型［12］。而與計劃期同期的部分歷史日負荷曲線并不呈雙峰型或單峰型的特征，不適合作為典型日負荷曲線進行計算。因此，本文提出一種水電站典型日負荷曲線線型判別指標，可以從歷史日負荷曲線中篩選出呈明顯雙峰型或單峰型特征的日負荷曲線。

水電站典型雙峰型日負荷曲線如圖1 所示，一般存在兩個用電高峰期和三個用電低谷期。對于歷史日負荷曲線，當?shù)谝粋€和第二個用電低谷期的負荷均明顯小于兩個用電高峰期的負荷時，該日負荷曲線可認為是典型雙峰型日負荷曲線；僅第一個用電低谷期的負荷明顯小于兩個用電高峰期的負荷時，該日負荷曲線可認為是典型單峰型日負荷曲線。為量化日負荷曲線的峰谷差異，針對圖1 中4 個關鍵時段進行典型日負荷曲線線型的判別，提出如下的判別指標：

圖1 典型雙峰型日負荷曲線示意圖Fig.1 Schematic diagram of typical daily load curve of double-peak shape

式中：R為水電站典型日負荷曲線的判別指標，R等于1時，說明日負荷曲線呈雙峰型，當R等于-1 時，說明日負荷曲線呈單峰型，當R等于0 時，說明日負荷曲線不呈典型的雙峰型或單峰型；f(x)和g(x)分別為判斷第一個和第二個用電低谷期與用電高峰期負荷差異是否足夠大的判別函數(shù)為時段Tk內(nèi)水電站的平均負荷；α1和α2分別為兩個用電低谷期平均負荷與用電高峰期平均負荷差值占高峰期平均負荷百分比的臨界值。

公式（7）中A1和A2分別為兩個用電低谷期平均負荷與用電高峰期平均負荷的差值占用電高峰期平均負荷的百分比，當A1大于α1時，說明第一個用電低谷期與用電高峰期的負荷存在明顯的峰谷差異，當A2大于α2時，說明第二個用電低谷期與用電高峰期的負荷存在明顯的峰谷差異。實際調(diào)度過程中，由于相近日期的典型日負荷曲線比較接近，無須每日均從歷史同期日負荷過程中篩選出典型日負荷曲線，分時期確定若干種典型日負荷曲線即可。

2.2 典型日負荷曲線調(diào)整

在振動區(qū)內(nèi)運行或頻繁穿越振動區(qū)不利于機組的安全穩(wěn)定運行，機組需盡量避開振動區(qū)運行，因此梯級水電站出力范圍可能存在著不可調(diào)控區(qū)［13］。采用典型日負荷線型判別指標從同期歷史數(shù)據(jù)篩選出呈雙峰型或單峰型特征的日負荷曲線之后，首先依據(jù)計劃期內(nèi)總發(fā)電量需求對篩選出的典型日負荷曲線進同倍比放縮，然后保持總發(fā)電量不變對放縮后的日負荷曲線進行調(diào)整，使負荷過程避開不可調(diào)控區(qū)并減少穿越不可調(diào)控區(qū)的次數(shù)，有利于機組的安全穩(wěn)定運行。以圖2為例，若某放縮后的日負荷曲線峰段T2處于水電站不可調(diào)控區(qū)內(nèi)，則可按公式（8）對日負荷曲線進行調(diào)整。

圖2 典型日負荷曲線調(diào)整示例圖Fig.2 Schematic diagram of the Adjustment for typical daily load curve

式中：P(Ti)與P*(Ti)分別為調(diào)整前后Ti階段的負荷；lb為不可調(diào)控區(qū)的下限；δ為負荷P的最小離散值。

2.3 梯級水電站負荷分配

從與計劃期同期的歷史日負荷曲線中篩選出典型的日負荷曲線，并依據(jù)總發(fā)電量需求對典型日負荷曲線進行放縮調(diào)整之后，代入梯級水電站廠內(nèi)經(jīng)濟運行模型中進行計算，計算各種典型日負荷曲線下消耗的水能，選擇消耗水能最小的日負荷曲線作為日前發(fā)電計劃。本文采用雙層嵌套優(yōu)化算法［14］優(yōu)化梯級水電站經(jīng)濟運行，及負荷分配過程。外層采用智能算法（如布谷鳥算法［15］）優(yōu)化梯級電站間負荷分配以及各水電站機組啟停狀態(tài)，內(nèi)層采用動態(tài)規(guī)劃算法［9］優(yōu)化開機機組間的負荷分配。通過精細化考慮梯級水電站經(jīng)濟運行對發(fā)電計劃編制的影響可以確保水調(diào)和電調(diào)的協(xié)同，提高發(fā)電計劃的可靠性［3］。

3 研究實例

本文以清江干流上水布埡、隔河巖和高壩洲三座梯級水電站日負荷計劃編制為研究對象。研究數(shù)據(jù)包括三座水電站2011至2019年15 min步長出力過程、2011至2019年1 h步長入庫流量、區(qū)間流量、發(fā)電流量及棄水。以上數(shù)據(jù)統(tǒng)一線性插值處理為15 min 步長進行計算。三座水電站的相關參數(shù)如表1所示。

表1 清江梯級水庫和水電站相關參數(shù)Tab.1 Parameters of the Qingjiang cascade reservoir

4 結(jié)果與分析

4.1 典型日負荷曲線篩選結(jié)果

以編制2019年3月1日水布埡、隔河巖和高壩洲三座梯級水電站總的日前發(fā)電計劃為例，對2011 至2018年每年3月1日附近5天的實際日負荷過程進行分析，可根據(jù)公式（5）中的典型日負荷線型判別指標從8年共40 條同期的歷史日負荷曲線中篩選出呈典型雙峰型與單峰型特征的日負荷曲線。

首先分析清江梯級水電站3月1日同期歷史負荷過程，確定判斷峰谷的4 個關鍵時段如下：第一個用電低谷期選取3～6時，第一個用電高峰期選取8～11 時，第二個用電低谷期選取13～14 時，第二個用電高峰期選取18～21 時。典型日負荷線型判別指標的關鍵是確定參數(shù)α1和α2的取值，即判別兩個用電低谷期與用電高峰期間峰谷差異是否足夠明顯的臨界值。由圖3可知，對于過去8年3月1日附近的40 條日負荷曲線，兩個用電低谷期平均負荷與用電高峰期平均負荷的差值占用電高峰期平均負荷的百分比A1和A2分別大于0.4 和0.2 的日負荷曲線有25 條，均呈典型的雙峰型特征；A1大于0.4 且A2小于0.2 的日負荷曲線有8 條，呈典型的單峰型特征；A1小于0.4 的日負荷曲線有7條，不呈典型的雙峰型或單峰型特征。因此，清江梯級水電站日負荷曲線3月1日峰谷差異的臨界值α1和α2可分別取為0.4和0.2。

圖3 清江3月1日同期歷史日負荷曲線線型分析Fig.3 Analyses of historical daily load curves around March 1 of the Qingjiang cascade reservoir

4.2 典型日負荷曲線消耗水能對比

2019年3月1日清江梯級水電站的總發(fā)電量需求約為994.3 萬kWh，將從歷史同期數(shù)據(jù)中篩選出的25 條典型雙峰型日負荷曲線和8條典型單峰型日負荷曲線進行放縮和調(diào)整后代入梯級水電站經(jīng)濟運行的雙層嵌套優(yōu)化模型中計算消耗水能。由圖4可知，有9條雙峰型日負荷曲線以及2條單峰型日負荷曲線消耗的水能小于實際日負荷過程消耗的水能；其中9 條雙峰型日負荷曲線相較實際日負荷曲線平均可節(jié)省水能1.31%，最高可節(jié)省水能3.13%；2條單峰型日負荷曲線相較實際日負荷曲線平均可節(jié)省水能0.63%，最高可節(jié)省水能1.05%。

圖4 不同典型日負荷曲線下消耗水能結(jié)果Fig.4 Water energy consumption results of different typical daily load curves

基于歷史數(shù)據(jù)得到的最優(yōu)雙峰型日負荷曲線、單峰型日負荷曲線以及2019年3月1日的實際日負荷曲線如圖5 所示，可發(fā)現(xiàn)相較于實際日負荷曲線，優(yōu)化得到的日負荷曲線在第一個用電低谷期和第一個用電高峰期的負荷更小，在第二個用電低谷期負荷更大；最優(yōu)雙峰型日負荷曲線在第二個用電高峰期的負荷更大，最優(yōu)單峰型日負荷曲線在第二個用電高峰期的負荷略小。分析日負荷曲線整體變化趨勢可發(fā)現(xiàn)優(yōu)化得到的日負荷曲線峰谷差異更小，負荷變化相對更加平緩，有利于機組啟停狀態(tài)的平穩(wěn)過渡，因此可以降低梯級水電站水能消耗。

圖5 3月1日最優(yōu)雙峰型及單峰型日負荷曲線Fig.5 The best daily load curve of double-peak shape or single-peak shape during March 1

4.3 不同總發(fā)電量需求下的最優(yōu)日負荷曲線

在不同總發(fā)電需求下將25 條典型雙峰型日負荷曲線代入梯級電站經(jīng)濟運行模型中計算水能消耗，如圖6所示，結(jié)果表明不同總發(fā)電需求下水能消耗最小的日負荷曲線并不相同。當總發(fā)電量需求從500 萬kWh 逐漸增加到1 500 萬kWh 時，消耗水能和總發(fā)電量的比值從1.229 逐漸降低至1.133；當總發(fā)電量需求從1 700 萬kWh 逐漸增加到2 500 萬kWh 時，消耗水能和總發(fā)電量的比值在1.122 至1.131 間波動并趨于穩(wěn)定。即總發(fā)電量需求在500 萬kWh 至1 500 萬kWh 之間時，梯級水電站水能利用效率隨總發(fā)電量的增加而增加；隨著總發(fā)電的繼續(xù)增加至2 500 萬kWh，水能利用效率變化不大且逐漸趨于穩(wěn)定。

圖6 不同總發(fā)電量需求下的最優(yōu)雙峰型日負荷曲線Fig.6 The best daily load curve of double-peak shape under different total power demands

4.4 最小生態(tài)流量對日前發(fā)電計劃的影響

水布埡水庫出庫流量需滿足35 m3/s的最小生態(tài)流量需求，高壩洲水庫出庫流量需滿足46 m3/s 的最小生態(tài)流量需求?？紤]以下兩種情景：情景一為一天內(nèi)各時段出庫流量均滿足最小流量需求；情景二為一天平均的出庫流量滿足最小流量需求。兩種情景下消耗水能最小的三條典型日負荷曲線如圖7 所示，消耗水能結(jié)果如表2所示。結(jié)果表明：對于同一日負荷曲線，情景二消耗的水能均小于情景一；兩種情景下優(yōu)化得到的三條較優(yōu)日負荷曲線均比實際日負荷曲線消耗水能更小，典型日負荷曲線2消耗的水能均最小。由于一天平均出庫流量滿足最小生態(tài)流量需求的約束更容易滿足，情景二下三條較優(yōu)的典型日負荷曲線間消耗水能的差距小于情景一。

圖7 考慮最小生態(tài)流量需求的最優(yōu)日負荷曲線Fig.7 The best daily load curve considering the minimum ecological flow requirement

表2 考慮兩種最小生態(tài)流量情景的水能消耗結(jié)果 萬kWhTab.2 Water energy consumption results considering two scenarios of the minimum ecological flow requirement

4.5 考慮旋轉(zhuǎn)備用約束的日負荷曲線調(diào)整

實際運行中，清江梯級水電站在0 時至6 時及23 時至24 時通常保持10 萬kW 左右的出力以滿足電網(wǎng)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)備用需求。根據(jù)總發(fā)電量需求對典型日負荷曲線整體進行放縮得到的低谷期水電站旋轉(zhuǎn)備用出力往往不在10 萬kW 附近?？紤]將典型日負荷曲線的0 時至6 時及23 時至24 時部分調(diào)整至10萬kW 左右以滿足旋轉(zhuǎn)備用約束，只對日負荷曲線的其他部分進行放縮及調(diào)整以滿足總發(fā)電量需求并避開不可調(diào)控區(qū)。整體放縮與局部放縮得到的四條典型日負荷曲線如圖8 所示，結(jié)果表明：直接對日負荷曲線整體進行放縮得到的旋轉(zhuǎn)備用出力大多在4～6 萬kW之間，對日負荷曲線局部進行放縮得到的旋轉(zhuǎn)備用出力在10 萬kW左右。由于機組在10 萬kW左右的運行效率比在4～6 萬kW 的小出力范圍更高，如表3 所示，對典型日負荷曲線進行局部放縮消耗的水能均小于整體放縮消耗的水能。

表3 不同旋轉(zhuǎn)備用出力下的水能消耗結(jié)果 萬kWhTab.3 Water energy consumption results under different spinning reserve output

圖8 考慮旋轉(zhuǎn)備用約束的典型日負荷曲線調(diào)整Fig.8 Adjustment of typical daily load curves considering the spinning reserve constraint

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于負荷曲線峰型特征的梯級水電站日前發(fā)電計劃編制方法。以清江梯級水電站開展實例研究，結(jié)果表明：提出的水電站典型日負荷曲線線型判別指標可有效從歷史同期日負荷曲線中篩選出典型的雙峰型和單峰型日負荷曲線；最優(yōu)的雙峰型及單峰型日前發(fā)電計劃相較實際發(fā)電過程可分別節(jié)省水能3.13%及1.05%；針對不同總發(fā)電量需求及不同最小生態(tài)流量約束情景，可優(yōu)化得到不同峰型的最優(yōu)日負荷曲線，均可有效減少水能消耗。 □