燈泡貫流式水輪機(jī)固液兩相定常流動(dòng)數(shù)值模擬

葛新峰，張 敬，蔡建國(guó)，王金亮，趙 雷，張 雷，李 麗，鄭 源

（1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，南京210098；2.重慶航運(yùn)建設(shè)發(fā)展有限公司，重慶500000；3.黃河萬家寨水利樞紐有限公司，山西偏關(guān)036412；4.黃河水利科學(xué)研究院，鄭州450003）

0 引 言

我國(guó)許多河流都有較大的含沙量，西北地區(qū)尤甚，每當(dāng)季風(fēng)或汛期，河流的含沙量就會(huì)增加。因此，河流中挾帶的泥沙不可避免的會(huì)對(duì)電站運(yùn)行產(chǎn)生不利影響。早在1984年，Tiloth水電站就出現(xiàn)了較為嚴(yán)重的泥沙磨損問題，引起了學(xué)者們的重視和研究［1］。2003年投產(chǎn)的Nathpa Jhakri電站，在運(yùn)行幾年后，就遭遇了嚴(yán)重的泥沙磨損問題，之后經(jīng)過多年的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和專家意見才使得此問題得以控制［2］。截至2004年，尼泊爾運(yùn)行的19 座電站，幾乎無一例外的受到了泥沙侵蝕的困擾，當(dāng)?shù)卣坏貌幻鎸?duì)巨大的維護(hù)成本和系統(tǒng)效率的下降［3］。在我國(guó)，小浪底、劉家峽電站因河流攜沙量大，過流部件遭到了嚴(yán)重的磨損，三門峽更是由于泥沙問題，致使機(jī)組效率下降高達(dá)10%［4-6］。在此背景下，展開關(guān)于水力機(jī)組的固液兩相流研究具有重要意義。

目前，對(duì)于水力機(jī)械固液兩相流的研究，多集中在水泵和混流式水輪機(jī)上［7-10］，有關(guān)貫流式水力機(jī)組兩相流的研究還較為缺乏。B Thapa 認(rèn)為泥沙對(duì)水電站的影響主要集中在兩個(gè)方面：泥沙的沉積對(duì)電站高效運(yùn)行的影響，以及泥沙沉積物通過過流部件時(shí)對(duì)其造成的磨蝕［3］。G R Desale 等人通過對(duì)不同類型的水力機(jī)械進(jìn)行研究，總結(jié)出泥沙對(duì)水力機(jī)械的影響因素主要體現(xiàn)在泥沙的硬度、形狀、濃度、粒徑大小，此外，還與材料性質(zhì)、運(yùn)行條件、流速、沖擊角等因素有關(guān)［11-14］。M K Padhy 總結(jié)了大量國(guó)內(nèi)外研究文獻(xiàn)，得出泥沙磨損會(huì)導(dǎo)致葉片型線改變、機(jī)組振動(dòng)增加、部件疲勞破壞以及運(yùn)行效率降低［15］。劉文俊等人研究了固液兩相流下貫流式機(jī)組導(dǎo)葉內(nèi)部流場(chǎng)和壓力場(chǎng)的分布［16］。閔廣鶴應(yīng)用多相流模型對(duì)貫流式水輪機(jī)內(nèi)流場(chǎng)的固液兩相流進(jìn)行模擬計(jì)算，在固、液兩相的體積分?jǐn)?shù)圖和速度分布圖的基礎(chǔ)上分析了空蝕和泥沙磨損［17］。張家榮對(duì)貫流式機(jī)組的燈泡體、活動(dòng)導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪及尾水管表面進(jìn)行了泥沙磨損及泥沙顆粒流動(dòng)分析，研究了泥沙顆粒直徑對(duì)上述過流部件磨損位置和磨損程度的關(guān)系［18］。彭笙洋等人基于Particle 和非均相模型，對(duì)貫流式水輪機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了不同泥沙粒徑下過流部件工作面和背面的固體顆粒相的滑移速度及固相體積分?jǐn)?shù)［19］。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，選用Euler-Euler 模型對(duì)燈泡貫流式機(jī)組的固液兩相流進(jìn)行定常計(jì)算。對(duì)比了清水工況和固液兩相流工況的外特性和流動(dòng)特性，并且深入分析了顆粒物性參數(shù)對(duì)機(jī)組定常流動(dòng)特性的影響。在此基礎(chǔ)上，提出了燈泡貫流式水輪機(jī)在檢修時(shí)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注的泥沙磨損部位，為機(jī)組的檢修、安全運(yùn)行提供參考。

1 計(jì)算方法

1.1 多相流模型

模擬多相流時(shí)所用的連續(xù)介質(zhì)模型一般分為Euler-La?grange 模型和Euler-Euler 模型［20-23］。Euler-Lagrange 模型的連續(xù)相和離散相分別用歐拉法和拉格朗日法求解，包括顆粒軌道模型和DEM模型，離散相需要單獨(dú)計(jì)算。Euler-Euler模型的連續(xù)相與離散相均用歐拉法求解，連續(xù)相與離散相同時(shí)用N-S 方程計(jì)算，不需要對(duì)離散相再進(jìn)行單獨(dú)計(jì)算，適用于顆粒擬流體的兩相流模型。本文選用Euler-Euler 雙流體模型中的Euler 模型對(duì)燈泡貫流式機(jī)組的水沙兩相流進(jìn)行求解。求解的控制方程組如下：

液相質(zhì)量守恒方程：

固相質(zhì)量守恒方程：

液相N-S方程：

固相N-S方程：

液相能量方程：

固相能量方程：

兩相流組分方程：

式中：ρ為流體介質(zhì)密度；t為時(shí)間；v為速度矢量；P是介質(zhì)壓力；c為比熱容；T為溫度；Q為流量；τ為作用微元體表面上的黏性力；m，n為單位向量；i，j，k為指標(biāo)符號(hào)；με為流體的黏性系數(shù)；σk為應(yīng)力張量。

1.2 模型建立及網(wǎng)格劃分

燈泡貫流式水輪機(jī)流道三維模型如圖1 所示，共分為進(jìn)水流道、燈泡體、導(dǎo)葉段、轉(zhuǎn)輪段和尾水管幾個(gè)部分，采用ICEM 軟件對(duì)流體計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由于機(jī)組結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故采用自適應(yīng)性較好的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，并對(duì)關(guān)鍵部位進(jìn)行局部加密。對(duì)網(wǎng)格的無關(guān)性進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，在額定工況下，對(duì)網(wǎng)格的5種劃分方案（440、480、520、560、600 萬網(wǎng)格數(shù)）進(jìn)行計(jì)算，可得到網(wǎng)格數(shù)量與機(jī)組效率的關(guān)系，如圖2所示，隨著網(wǎng)格總數(shù)的增加，機(jī)組效率的增加逐漸變緩，本文選用560萬個(gè)的網(wǎng)格。

圖1 燈泡貫流式水輪機(jī)組模型圖Fig.1 Bulb Tubular Turbine Model Diagram

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.2 Grid independence verification

1.3 計(jì)算假設(shè)及邊界條件

在進(jìn)行固液兩相流計(jì)算時(shí)，做出的假設(shè)有以下3點(diǎn)：①主相為清水，第二相為單一的固體顆粒；②離散的固體顆粒相是粒徑均勻的球形，且計(jì)算時(shí)不產(chǎn)生相變；③液相和固相都視為連續(xù)、不可壓縮的，其溫度等物理特性看做是常數(shù)。

湍流計(jì)算模型為RNG k-ε模型，30＜y+＜100，可以保證網(wǎng)格計(jì)算時(shí)的y+值滿足要求，計(jì)算精度設(shè)置為10-5，收斂條件為計(jì)算水頭和效率的幅值不超過1%，在定常計(jì)算中，將動(dòng)靜部件的交界面設(shè)置為凍結(jié)轉(zhuǎn)子類型。邊界條件設(shè)置如下：進(jìn)口邊界選用壓力進(jìn)口，流量出流邊界。壁面設(shè)置為絕熱無滑移壁面。

1.4 計(jì)算工況

清水計(jì)算工況為Case0，渾水工況以Case2［1%，2 600，0.1］（泥沙濃度CV=1%，密度ρ=2 600 kg/m3，泥沙顆粒直徑Dp=0.1 mm）為研究基本工況，采用控制變量法研究泥沙顆粒物性參數(shù)對(duì)機(jī)組外特性及流動(dòng)特性的影響。

在Case2 基礎(chǔ)上，密度ρ分別取2 400，2 600，2 800 和3 000 kg/m3，研究泥沙密度的影響；泥沙濃度CV分別取0.5%，1%，2%和5%，研究泥沙濃度的影響；泥沙顆粒直徑Dp分別取0.05，0.1，0.2 和0.5 mm，研究泥沙徑粒的影響，文中所有計(jì)算工況如表1。

表1 計(jì)算工況及參數(shù)［CV，ρ，Dp］Tab.1 Calculation conditions and parameters［CV，ρ，Dp］

2 結(jié)果分析

2.1 清水工況case0 與兩相流工況case2 的外特性與流動(dòng)特性對(duì)比

清水中加入泥沙后，泥沙的物性參數(shù)設(shè)置如下：密度取2 600 kg/m3，體積分?jǐn)?shù)取1%，泥沙直徑設(shè)置為0.1 mm。如表2所示，為水流含沙前后的外特性對(duì)比?？梢钥闯?，水流在含沙后，其計(jì)算效率與機(jī)組出力都有一定程度的下降，本文計(jì)算結(jié)果的規(guī)律和文獻(xiàn)［24］一致，隨著流量的增大，空化區(qū)域是先增大后減小的，所以在大流量工況下，出力有一定的上升是可能存在的。但在合適的流量范圍內(nèi)，總體上可以說泥沙的存在會(huì)使空化區(qū)域增大，從而降低機(jī)組的出力和效率。圖3 展示的是水流含沙前后X=0 m 截面處的流線壓力圖，可以看出：只有清水存在時(shí)，流線均勻而順暢；加入泥沙顆粒后，整體流態(tài)變差，水流與進(jìn)水口不再垂直，進(jìn)水流道底部出現(xiàn)了大面積回流和旋渦，尾水管中的旋渦隨著水流推進(jìn)而增大，水流的湍動(dòng)能也隨之增加。水流含沙后，一方面，泥沙顆粒改變了流線走向，顆粒在流經(jīng)機(jī)組時(shí)會(huì)與過流部件表面產(chǎn)生撞擊，造成水力損失，如圖4 所示，可以看到，在顆粒相的擾動(dòng)下，導(dǎo)葉和轉(zhuǎn)輪的進(jìn)口處產(chǎn)生了明顯的撞擊角；另一方面，泥沙顆粒引起的渦流耗散了大量水能，亦導(dǎo)致了水力損失的增加。在二者的共同作用下，造成了如表2所示的效率和出力下降。

圖3 不同物相工況下X=0 m的截面流線壓力圖Fig.3 Cross-sectional streamline pressure diagram of X=0 m under different phase conditions

表2 單相、兩相時(shí)水輪機(jī)組外特性Tab.2 External characteristics of hydraulic turbine unit in single-phase and two-phase

2.2 泥沙分布特性

2.2.1 流道內(nèi)泥沙分布特性

如圖5，為不同泥沙顆粒物性參數(shù)下的流道底面顆粒分布云圖?？梢钥闯?，不管在哪種條件下，進(jìn)口流道底面的泥沙顆粒含量都高于尾水管底面的泥沙顆粒含量。隨著泥沙顆粒密度的增加，進(jìn)口流道至導(dǎo)葉過渡段的泥沙磨損越來越嚴(yán)重；隨著泥沙濃度的增加，進(jìn)口流道的泥沙分布越來越不均勻，且泥沙集中位置由流道進(jìn)口向進(jìn)口流道至導(dǎo)葉的過渡段逐漸后移；隨著泥沙顆粒直徑的增加，相同體積顆粒的質(zhì)量增大，受重力影響，顆粒在流動(dòng)時(shí)逐漸沉降，當(dāng)直徑增大到0.2 mm 及其以上時(shí)，進(jìn)水流道底面基本全部被泥沙覆蓋，且有向轉(zhuǎn)輪部位延伸的趨勢(shì)，與此同時(shí)，尾水管段泥沙分布也越來越不均勻，沉積情況越來越嚴(yán)重。因此，對(duì)于燈泡貫流式水輪機(jī)組的泥沙清淤工作，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注進(jìn)口流道底面及進(jìn)口流道至導(dǎo)葉的過渡段。

圖5 不同泥沙顆粒物性參數(shù)下的流道底面顆粒分布云圖Fig.5 Cloud chart of particle distribution on the bottom surface of the flow channel under different sediment particle physical parameters

2.2.2 輪轂及葉片表面的固體顆粒分布云圖

圖6 和圖7 顯示的是不同泥沙物性參數(shù)下輪轂及葉片正面和背面表面的固體顆粒分布云圖。由圖可知，不同物性參數(shù)下，葉片和輪轂表面泥沙分布的共同點(diǎn)如下：葉片正背面和輪轂表面的顆粒分布并不均勻；葉片進(jìn)水邊頭部位置處的泥沙分布最多，磨損最嚴(yán)重，這是因?yàn)槿~片頭部靠近水流進(jìn)口，顆粒隨水流撞擊葉片后動(dòng)量逐漸損失，主要分布在葉片頭部；葉片表面固體體積分?jǐn)?shù)分布規(guī)律沿圓周方向大致呈周期性；葉片正面泥沙分布的體積分?jǐn)?shù)均大于葉片背面。

圖6 不同泥沙物性參數(shù)下葉片正面Fig.6 The front of the blade under different sediment physical parameters

圖7 不同泥沙物性參數(shù)下葉片背面Fig.7 The back of the blade under different sediment physical parameters

不同的是，隨著固體顆粒密度的增加，葉片表面和輪轂處的泥沙含量雖然也逐漸增加，但泥沙體積分?jǐn)?shù)從進(jìn)水側(cè)至出水側(cè)、從輪轂處至輪緣處逐漸減小，大致規(guī)律并沒有改變，因?yàn)槊芏仍黾雍?，相同體積內(nèi)的固相具有更大的慣性力，再加上旋轉(zhuǎn)離心力的作用，顆粒隨水流流動(dòng)后滯留在輪緣處，所以輪緣處泥沙含量較高。隨著泥沙濃度的增加，葉片正、背面的泥沙體積分?jǐn)?shù)也隨之增加，且葉片正面的泥沙分布有從輪緣向輪轂推進(jìn)的趨勢(shì)。隨著泥沙直徑的增大，葉片和輪轂表面的固體體積分?jǐn)?shù)均逐漸增大，葉片正、背面的泥沙含量差距也逐漸增大，這是因?yàn)轭w粒直徑增大后，水流裹挾著的顆粒具有更大的質(zhì)量流量，慣性力隨之增強(qiáng)，泥沙含量較高區(qū)域逐漸移動(dòng)至輪緣處，并滯留其上。

因此，泥沙顆粒密度、濃度、直徑的增加，都會(huì)加重泥沙顆粒對(duì)葉片表面的磨損，尤其是葉片正面進(jìn)水邊和輪緣處，影響轉(zhuǎn)輪的輸出力矩，并縮短了檢修周期和葉片的使用壽命。

2.3 葉片表面靜壓沿弧長(zhǎng)方向的分布情況

圖8為不同泥沙物性參數(shù)下翼型中間徑向位置葉片表面靜壓沿弧長(zhǎng)方向的分布情況。由圖可知，當(dāng)水流含沙時(shí)，葉片進(jìn)水側(cè)背面會(huì)有較為明顯的脫流現(xiàn)象，這使得葉片頭部的空化性能變差，且由于回流等現(xiàn)象的存在，葉片正面尾部存在壓力相對(duì)較低的區(qū)域。當(dāng)顆粒密度增加時(shí)，葉片正面壓力變化不大，葉片背面壓力逐漸變大，說明葉片正背面壓差隨顆粒密度的增加而減小，同時(shí)葉片的輸出力矩也會(huì)減小。隨著顆粒進(jìn)口濃度的增加，葉片正、背面壓力均略有增大，其中，當(dāng)顆粒濃度由0.5%增大至1%時(shí)，不同徑向位置處葉片背面壓力均明顯增大，而當(dāng)濃度超過1%時(shí)，葉片背面的壓力變化幅度較小。故顆粒進(jìn)口濃度的增加，也會(huì)使葉片正背面壓差逐漸減小。當(dāng)固體顆粒直徑逐漸變大時(shí)，不同徑向位置處葉片正面和背面的壓力變化均較小，顆粒直徑的變化對(duì)葉片正背面壓差影響較小。

圖8 不同泥沙物性參數(shù)下葉片表面靜壓分布曲線（span=0.50）Fig.8 Distribution curve of static pressure on blade surface under different sediment physical parameters

2.4 泥沙物性參數(shù)對(duì)機(jī)組外特性的影響

如圖9 所示，為機(jī)組外特性隨泥沙物性參數(shù)的變化曲線。泥沙的顆粒密度、顆粒濃度以及顆粒直徑增加時(shí)，機(jī)組的效率和出力都會(huì)隨之下降。究其原因，是因?yàn)楫?dāng)泥沙的密度、濃度、直徑增加時(shí)，對(duì)流場(chǎng)的擾動(dòng)作用也在增加，隨之產(chǎn)生的渦流耗散與撞擊損失也會(huì)進(jìn)一步加大，從而造成水力效率下降、出力減少。

圖9 機(jī)組外特性隨泥沙物性的變化曲線Fig.9 The change curve of the external characteristics of the unit with the physical properties of the sediment

3 結(jié) 論

本文采用Euler-Euler 模型對(duì)燈泡貫流式機(jī)組的固液兩相流進(jìn)行了定常計(jì)算。對(duì)比了清水工況和固液兩相流工況下的外特性和流動(dòng)特性，分析了顆粒物性參數(shù)對(duì)機(jī)組運(yùn)行特性及對(duì)不同過流部件的泥沙濃度分布特性，為機(jī)組的檢修提供了一定的參考依據(jù)。主要結(jié)論如下：

（1）加入顆粒相后，顆粒對(duì)水流會(huì)有很明顯的擾動(dòng)作用。此時(shí)，導(dǎo)葉和轉(zhuǎn)輪進(jìn)口處均產(chǎn)生了明顯的撞擊角，且由泥沙顆粒引起的旋渦耗散了部分水能。這導(dǎo)致了水力損失的增加，機(jī)組效率和出力的下降。

（2）受重力的影響，貫流式水輪機(jī)流道中，進(jìn)口流道的泥沙分布濃度比出口相對(duì)高，特別是為進(jìn)口流道底面，隨著泥沙徑粒、濃度、密度的增加，這些泥沙濃度高的地方可能會(huì)發(fā)生磨損。

（3）當(dāng)固體顆粒直徑逐漸變大時(shí)，葉片正面和背面的壓力變化均較小，顆粒直徑的變化對(duì)葉片正背面壓差影響較小。 □