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    徑流-滲流作用下松散土坡非均勻顆粒臨界失穩(wěn)分析

    2021-11-29 06:01:56袁星宇符文熹李龍國
    中國農村水利水電 2021年11期
    關鍵詞:土坡坡面安全系數(shù)

    劉 悅,袁星宇,張 帥,符文熹,李龍國

    (1.四川大學水利水電學院,成都610065;2.四川大學水力學與山區(qū)河流保護國家重點實驗室,成都610065)

    0 引 言

    松散土坡淺表物質具有結構松散、膠結程度低、抗干擾能力弱、孔隙度大、透水性強等特性,斜坡顆粒極易在降雨、地震、人類活動等因素影響下發(fā)生失穩(wěn)破壞[1,2]。我國西南地區(qū)松散土坡分布廣泛,降水豐富,發(fā)生滑坡和碎屑流災害嚴重。因此,有必要開展坡面徑流與坡體滲流聯(lián)動作用下松散土坡顆粒沖刷啟動機理研究。

    近年來,松散土坡穩(wěn)定性問題受到國內外學者廣泛關注。Rijn 等[3]基于泥沙顆粒的受力特征,通過綜合考慮橫縱向底坡對泥沙起動的疊加效應,建立了任意坡面上泥沙顆粒處于臨界起動狀態(tài)時的拖曳力公式;謝立全等[4]在進行坡面泥沙受力分析時考慮了滲透力作用,發(fā)現(xiàn)向坡外的滲流將大幅降低岸坡泥沙起動條件;Kumar等[5]考慮到岸坡滲流的影響,提出無量綱的水流功率概念,并將其運用到滲流對坡面泥沙起動過程的描述中;Zamani 等[6]通過顆粒離散元法建立了三維土-基礎-結構體系,對松散體在不同多向振動作用下的響應進行模擬;田海等[7]進行離心模型試驗,對降雨條件下邊坡土體強度的變化進行了分析,并得出結論降雨會降低松散堆積體邊坡穩(wěn)定性;毛雪松等[8]基于Midas/GTS 建立松散堆積體路基上邊坡穩(wěn)定數(shù)值模型,分析了各坡形因素對邊坡穩(wěn)定性的影響;張巖巖[9]采用一維地表徑流運動波方程和二維地下水滲流Richards 方程,將地表徑流和地下水滲流耦合,并結合非飽和土Bishop 有效應力及極限平衡理論,研究了降雨作用下滑坡穩(wěn)定性問題;羅浩等[10]考慮棄渣場坡體結構特征,通過建立邊坡顆粒流模型對降雨工況下邊坡變形失穩(wěn)過程進行了模擬;雷小芹等[11]構建描述非飽和堆積土中細顆粒侵蝕-運移-沉積全過程的滲流潛蝕模型,定量研究了細顆粒運移對邊坡降雨穩(wěn)定性的影響。

    綜合查閱的文獻分析表明,有關坡面徑流和坡體滲流對松散土坡失穩(wěn)的聯(lián)合作用鮮有報道。本文從單顆粒的滑動和滾動角度進行分析,分別采用Navier-Stokes方程[12]和擴展Brinkman-Darcy方程[13,14]描述坡面徑流和坡體滲流,聯(lián)合連續(xù)性方程,構建徑流-滲流作用下的分析模型;將徑流-滲流界面視為應力跳躍邊界,推求出流固界面流速表達式,并結合顆粒的滑動和滾動受力分析,得到考慮徑流-滲流聯(lián)動作用下單顆粒穩(wěn)定安全系數(shù);最后討論了單顆粒滑動、滾動安全系數(shù)對各影響因子的敏感強弱,確定安全系數(shù)敏感參數(shù)。

    1 徑流-滲流作用下非均勻顆?;瑒雍蜐L動受力分析

    1.1 顆粒滑動分析

    松散土坡受外界因素(如降雨)影響,表層顆粒會發(fā)生運動。本文假定土坡顆粒為不可壓縮非均勻顆粒(等效粒徑為di),顆粒只沿土坡傾向方向運動(圖1)。

    如圖1 所示,徑流-滲流作用下單個顆粒受到拖曳力FD、上舉力FL、水下重力W,以及由于顆粒相對暴露度產生的附加質量力FM;FD、FL、W和FM的計算分別見式(1)~式(4)[15,16]。

    圖1 松散土坡淺層顆粒受力情況Fig.1 Force of shallow particles on loose soil slope

    式中:CD為拖曳力阻力系數(shù);ρ為水的密度,kg/m3;αD為與拖曳力相應的面積系數(shù),取值范圍0~1;ub為流固界面流速,m/s。

    式中:CL為上舉力系數(shù);αL為與上舉力相應的面積系數(shù),取值范圍0~1;其余符號同前。

    式中:αW為與水下重力相應的面積系數(shù),取值范圍0~1;γs為泥沙顆粒的容重,N/m3;γw為水的容重,N/m3;其余符號同前。

    式中:dmax、dmin、dm分別為顆粒級配中最大、最小和平均粒徑,m;αM為與附加質量力相應的面積系數(shù),取值范圍為0~1;di為研究顆粒等效粒徑,m;dj為研究對象周圍顆粒的粒徑,m;f(dj)為河床表面混合物以重量計算dj顆粒分布函數(shù);ζ為與顆粒相對暴露度(床面粗化度)有關的系數(shù),顆粒完全暴露時ζ=0,顆粒完全隱蔽時ζ=1。

    當土坡顆粒發(fā)生滑動時,顆粒還會受到周圍其他顆粒的摩阻力Ff,F(xiàn)f計算見式(5)。

    式中:φ為土體內摩擦角;其余符號同前。

    將式(3)、式(4)代入式(5)中,F(xiàn)f可改寫為式(6)。

    在此,定義顆??够€(wěn)定安全系數(shù)SFs為:

    式中:Frf為抗滑力,N;Fsf為滑動力,N。

    從圖1 可見,抗滑力僅為摩擦阻力Ff,即式(6)?;瑒恿Π轮亓ρ豿方向的分量Wx=Wsinθ、附加質量力沿x方向的分量FMx=FMsinθ和拖曳力FD。于是,式(7)可具體寫出如下:

    分析式(8)可知,顆??够€(wěn)定安全系數(shù)主要受到流固界面流速ub、土坡坡度θ、土體內摩擦角φ、顆粒等效粒徑di、顆粒容重γs的影響。

    1.2 顆粒滾動分析

    在此,定義顆???jié)L動穩(wěn)定安全系數(shù)SFr為:

    式中:Frm為抗?jié)L動力矩,N?m;Fsm為滾動力矩,N?m。

    從圖2 可見,當土坡顆粒發(fā)生滾動時,支持力FN=0,設顆粒繞O點發(fā)生滾動,且W、FD、FL、FM的力臂分別為lW、lD、lL、lM。于是,F(xiàn)rm=W lw+FMlM,F(xiàn)sm=FDlD+FLlL,相應地,式(9)可具體寫出如下。

    圖2 顆粒滾動趨勢下受力及力臂情況Fig.2 Force and force arm of rolling particles

    分析式(10)可知,顆???jié)L動穩(wěn)定安全系數(shù)主要受到流固界面流速ub、顆粒等效粒徑di、顆粒容重γs的影響。

    2 徑流-滲流作用土坡流場分析

    2.1 模型描述

    根據2.1 節(jié)、2.2 節(jié)顆粒安全系數(shù)計算公式可知,徑流-滲流聯(lián)合作用下松散土坡非均勻顆粒是否穩(wěn)定與流固界面流速ub密切相關;安全系數(shù)隨著ub的增加而減小。為推求松散土坡流速分布、求解流固界面流速ub,本文將坡面徑流及坡體滲流進行耦合分析,如圖3 所示,土坡坡長為L,松散層厚度為b,孔隙率為n,滲透率為K,下層基巖假設為不透水層;松散土坡坡面徑流、坡體滲流均為二維平面流,且沿y方向的流速為0;坡面徑流水深為h,沿x方向的水流流速為ux;坡體滲流沿x方向的水流流速為vx。

    圖3 松散土坡徑流-滲流耦合分析模型Fig.3 Runoff-Seepage coupling analysis model on loose soil slope

    假設圖3 中水流是不可壓縮的Newton 流體,為充分發(fā)展層流。采用連續(xù)性方程[式(11)]和Navier-Stokes 方程[式(12)]描述松散土坡坡面徑流運動[12,17]。

    式中:ux、uy分別為松散土坡坡面徑流沿x、y方向的流速,m/s;fx為沿x方向的質量力,N/kg;P為沿x方向的壓強,Pa;υ為水的運動黏滯系數(shù),m2/s;t為時間,s;其余符號同前。

    已知水流沿y方向的流速為0,故有?uy/?y=0,將其代入式(11)中可得?ux/?x=0;x方向流速ux在y方向不發(fā)生變化,即?ux/?y=0;水流為恒定流,則?ux/?t=0;沿x方向fx=gsinθ,?P/?x=-ΔP/L。因此,式(12)可寫為:

    式中:μ為水的動力黏滯系數(shù),Pa?m,其中μ=υ ρ;L為土坡長度,m。

    采用連續(xù)性方程[式(14)]和擴展Brinkman-Darcy 方程[式(15)]描述松散土坡坡體滲流運動[13,14,18]。

    式中:vx、vy分別為松散土坡坡體滲流沿x、y方向的流速,m/s;n為土顆??紫堵?;K為土坡滲透率,m2,k=K g/υ,其中k為滲透系數(shù),m/s,g為重力加速度,m/s2。

    同理,式(15)可簡化為:

    2.2 界面流速

    為便于計算,現(xiàn)對流速計算公式進行無量綱化處理。引入無量綱參數(shù)c0、c1、c2、c3、c4、V,令c0=b/D、c1=y/D、c2=1/n、c3=K/D2、c4=1/(c2c3)0.5、V=μ v/(ρ g D2tanθ),其中D=b+h,v為水流流速。則式(13)、式(16)可進一步簡化為:

    式中:Vr為松散土坡坡面徑流的無量綱流速;Vs為松散土坡坡體滲流的無量綱流速。

    求解式(17)、式(18),得無量綱流速表達式為:

    式中:a1、a2、b1、b2為待求系數(shù)。

    將無量綱參數(shù)V=μ v/(ρ g D2tanθ)代入式(19)和式(20)中,即可反求出有量綱流速:

    松散土坡坡面徑流ux和坡體滲流vx滿足以下邊界條件[19,20]:

    (1)在松散土坡坡面徑流上表面(y=b+h)處,流速ux達到最大,即滿足?ux/?y=0;

    (2)在土坡表面(y=b)處,滿足速度連續(xù)且剪應力跳躍的邊界條件,即ux=vx、c2?vx/?c1-?ux/?c1=β vx/c30.5,其中β為應力跳躍系數(shù),與多孔介質特性、界面位置密切相關,其取值范圍為-1~1.5;

    (3)在土坡底部(y=0)處,固體顆粒與表面流體不存在相對位移,即滿足ux=0。

    將上述邊界條件代入式(21)、式(22)中,解得待定系數(shù)a1、a2、b1、b2,見式(23)~(26)。

    式(24)~(26)中d1、d2、d3、d4、d5、d6分別見式(27)~(32)。

    因此,流固界面流速ub(y=b)為:

    分析式(33)可知,流固界面流速主要受到松散層厚度b、坡面徑流水深h、土坡坡度θ、應力跳躍系數(shù)β、松散土坡孔隙率n及滲透率K的影響。

    3 顆粒穩(wěn)定性影響因子分析

    根據式(8)、式(10)和式(33),松散土坡非均勻顆粒抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)SFs的影響因素有松散層厚度b、坡面徑流水深h、土坡坡度θ、應力跳躍系數(shù)β、土體內摩擦角φ、顆粒等效粒徑di、顆粒容重γs、松散土坡孔隙率n、滲透率K;抗?jié)L動穩(wěn)定安全系數(shù)SFr的影響因素有b、h、θ、β、n、K、di及γs。

    為定量了解上述因素對松散土坡非均勻顆粒穩(wěn)定性的影響程度,對各因子進行敏感性分析。敏感系數(shù)Si計算見式(34),敏感系數(shù)越大,安全系數(shù)對該影響因子越敏感[21,22];敏感分析相關參數(shù)基準值如表1所示,其中拖曳力阻力系數(shù)CD、上舉力系數(shù)CL、顆粒所受各力的面積系數(shù)α及力臂l取值參考文獻[23]、[24]。

    表1 相關計算參數(shù)基準值[23,24]Tab.1 The base value of related calculation parameters

    式中:Si為安全系數(shù)影響因子xi的敏感系數(shù);|ΔSFi/SF0|為安全系數(shù)SFi的相對變化率;SF0為各參數(shù)基準值計算出的安全系數(shù)基準值;|Δxi/x0|為影響因子xi的相對變化率;x0為各參數(shù)基準值。

    3.1 坡面徑流水深h敏感性

    令坡面徑流水深h從0.6 mm 增加到1.8 mm,其余參數(shù)取值如表1 所示。根據不同的h值,求得與h對應的SFs、SFr值,徑流水深h與安全系數(shù)SF關系如圖4所示。

    圖4 安全系數(shù)與敏感系數(shù)隨徑流深變化Fig.4 Variations of safety factors and sensitivity factors with runoff depth of slope surface

    從圖4 可以看出,當h從0.6 mm 增加到1.8 mm 時,安全系數(shù)SFs從1.36 下降到0.47,SFr從4.60 下降到0.88,SFs、SFr隨著h的增加而降低;敏感系數(shù)Shs從1.13 降低到0.46,Shr從3.75 降低到0.39,Shs、Shr隨著h的增加而降低。當h一定時,顆粒更易發(fā)生滑動失穩(wěn)。

    取h=1.0 mm 時的敏感系數(shù)為影響因子h的敏感系數(shù),即Shs=0.90、Shr=1.51,明顯SFr相較于SFs對h更敏感。

    3.2 坡度θ敏感性

    令土坡坡度θ從10°增加到20°,其余參數(shù)取值如表1 所示,計算得與θ對應的SFs、SFr值。土坡坡度θ與安全系數(shù)SF關系如圖5所示。

    從圖5 可以看出,當θ從10°增加到20°時,安全系數(shù)SFs從1.85下降到0.56,SFr從5.11下降到1.26,SFs、SFr隨著θ的增加而降低;敏感系數(shù)Sθs從3.94降低到0.96,Sθr從5.93降低到0.92,Sθs、Sθr隨著θ的增加而降低。當θ一定時,顆粒更易發(fā)生滑動失穩(wěn)。

    取θ=15°時的敏感系數(shù)為影響因子θ的敏感系數(shù),即Sθs=1.77、Sθr=2.04。

    3.3 土體內摩擦角φ敏感性

    令顆粒內摩擦角φ從25°增加到40°,其余參數(shù)取值如表1所示,計算得與φ對應的SFs、SFr值。內摩擦角φ與安全系數(shù)SF關系如圖6所示。

    圖6 安全系數(shù)與敏感系數(shù)隨土體內摩擦角變化Fig.6 Variations of safety factors and sensitivity factors with soil internal friction angle

    從圖6 可以看出,當φ從25°增加到40°時,安全系數(shù)SFs從0.78上升到1.40,SFr恒為2.26,SFs隨著φ的增加而增大;敏感系數(shù)Sφs從1.11升高到1.52,Sφs隨著φ的增加而增大。當φ一定時,顆粒更易發(fā)生滑動失穩(wěn)。

    取φ=30°時的敏感系數(shù)為影響因子φ的敏感系數(shù),即Sφs=1.21。

    3.4 顆粒容重γs敏感性

    令顆粒容重γs從16 kN/m3增加到30 kN/m3,其余參數(shù)取值如表1 所示,計算得與γs對應的SFs、SFr值。顆粒容重γs與安全系數(shù)SF關系如圖7所示。

    圖7 安全系數(shù)與敏感系數(shù)隨顆粒容重變化Fig.7 Variations of safety factors and sensitivity factors with volumetric weight of particles

    從圖7可以看出,安全系數(shù)與容重基本呈線性關系,當γs從16 kN/m3增加到30 kN/m3時,安全系數(shù)SFs從0.48 上升到1.13,SFr從0.90 上升到3.01,SFs、SFr隨著γs的增加而增大;敏感系數(shù)Sγs從1.88降低到0.76,隨著γs的增加而降低,Sγr恒為1.67。當γs一定時,顆粒更易發(fā)生滑動失穩(wěn)。

    土壤顆粒容重的變化,會同時引起抗滑力和滑動力的變化。根據文獻[21]、[25]可知,邊坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)一般隨著巖土體容重的增加而減小,與上述得出的結論相悖。造成這一結果的主要原因是,松散狀態(tài)下顆粒間的黏聚力c可忽略,即c=0,重力增加抗滑力增加的比例大于滑動力增加的比例,所以得出了抗滑安全系數(shù)隨著容重的增加而增大的結論。

    取γs=25 kN/m3時的敏感系數(shù)為影響因子γs的敏感系數(shù),即Sγs=1.00、Sγr=1.67,明顯SFr相較于SFs對γs更敏感。

    3.5 顆粒等效粒徑di敏感性

    令顆粒等效粒徑di從1 mm 增加到25 mm,其余參數(shù)取值如表1所示。根據不同的di值,求得與di對應的SFs、SFr值,等效粒徑di與安全系數(shù)SF關系如圖8所示。

    圖8 安全系數(shù)與敏感系數(shù)隨顆粒等效粒徑變化Fig.8 Variations of safety factors and sensitivity factors with equivalent diameter of particles

    從圖8可以看出,安全系數(shù)與等效粒徑基本呈線性關系,當di從1 mm增加到25 mm時,安全系數(shù)SFs從0.48上升到1.04,SFr從0.92 上升到2.61,SFs、SFr隨著di的增加而增大;敏感系數(shù)Sds從0.72 降低到0.33,隨著di的增加而降低,Sdr恒為0.62。當di一定時,顆粒更易發(fā)生滑動失穩(wěn)。

    取di=20 mm 時的敏感系數(shù)為影響因子di的敏感系數(shù),即Sds=0.37、Sdr=0.62。

    3.6 土坡孔隙率n敏感性

    令土坡孔隙率n從0.25 增加到0.4,其余參數(shù)取值如表1 所示,計算得與n對應的SFs、SFr值。土坡孔隙率n與安全系數(shù)SF關系如圖9所示。

    從圖9 可以看出,當n從0.25 增加到0.40 時,安全系數(shù)SFs從1.11 下降到0.90,SFr從2.94 下降到2.02,SFs、SFr隨著n的增加而降低;敏感系數(shù)Sns從0.63 降低到0.44,Snr從1.36 降低到0.66,Sns、Snr隨著n的增加而降低。當n一定時,顆粒更易發(fā)生滑動失穩(wěn)。

    圖9 安全系數(shù)與敏感系數(shù)隨土坡孔隙率變化Fig.9 Variations of safety factors and sensitivity factors with porosity of loose soil slope

    取n=0.35 時的敏感系數(shù)為影響因子n的敏感系數(shù),即Sns=0.49、Snr=0.81。

    3.7 土坡滲透率K敏感性

    令土坡滲透率K從0.03 mm2增加到0.08 mm2,其余參數(shù)取值如表1 所示,計算得與K對應的SFs、SFr值。土坡滲透率K與安全系數(shù)SF關系如圖10所示。

    圖10 安全系數(shù)與敏感系數(shù)隨土坡滲透率變化Fig.10 Variations of safety factors and sensitivity factors with permeability of loose soil slope

    從圖10 可以看出,當K從0.03 mm2增加到0.08 mm2時,安全系數(shù)SFs從1.15下降到0.48,SFr從3.15下降到0.90,SFs、SFr隨著K的增加而降低;敏感系數(shù)SKs從0.89 降低到0.32,SKr從1.90降低到0.28,SKs、SKr隨著K的增加而降低。當K一定時,顆粒更易發(fā)生滑動失穩(wěn)。

    取K=3.93×10-3mm2時的敏感系數(shù)為影響因子K的敏感系數(shù),即SKs=0.78、SKr=1.39,明顯SFr相較于SFs對K更敏感。

    3.8 應力跳躍系數(shù)β敏感性

    令應力跳躍系數(shù)β從-0.3 增加到0.7,其余參數(shù)取值如表1所示,計算得與β對應的SFs、SFr值。應力跳躍系數(shù)β與安全系數(shù)SF關系如圖11所示。

    圖11 安全系數(shù)與敏感系數(shù)隨應力跳躍系數(shù)變化Fig.11 Variations of safety factors and sensitivity factors with stress jump coefficient

    從圖11 可以看出,當β從-0.3 增加到0.7 時,安全系數(shù)SFs從1.22 下降到0.46,SFr從3.53 下降到0.87,SFs、SFr隨著β的增加而降低;敏感系數(shù)Sβs從0.06 升高到0.09,Sβr從0.15 降低到0.08,Sβs隨著β的增加而增大,Sβr隨著β的增加而降低。當β一定時,顆粒更易發(fā)生滑動失穩(wěn)。

    取β=0.1 時的敏感系數(shù)為影響因子β的敏感系數(shù),即Sβs=0.08、Sβr=0.13。

    經計算,松散層厚度b的敏感系數(shù)小于10-10,松散層厚度b變化對安全系數(shù)SF的影響過小,幾乎可忽略不計,故不再對其進行詳細的敏感性分析;安全系數(shù)影響因子的敏感系數(shù)值如表2所示。

    由表2 可知,Sθs>Sφs>Sγs≥1>Shs>SKs≥0.5>Sns>Sds>Sβs>Sbs、Sθr>Sγr>Shr>SKr≥1>Snr>Sdr≥0.5>Sβr>Sbr。土坡坡度θ、土體內摩擦角φ、顆粒容重γs對顆粒抗滑安全系數(shù)的影響最敏感,為抗滑安全系數(shù)敏感參數(shù);坡面徑流水深h、滲透率K影響次之,為次敏感參數(shù);顆粒等效粒徑di、松散土坡孔隙率n、應力跳躍系數(shù)β、松散層厚度b為不敏感參數(shù)。土坡坡度θ、顆粒容重γs、坡面徑流水深h、滲透率K對顆???jié)L動安全系數(shù)的影響最敏感,為抗?jié)L動安全系數(shù)敏感參數(shù);松散土坡孔隙率n、顆粒等效粒徑di、影響次之,為次敏感參數(shù);應力跳躍系數(shù)β、松散層厚度b為不敏感參數(shù)。

    表2 安全系數(shù)影響因子敏感系數(shù)Tab.2 The sensitivity coefficient of safety factor’s impact factors

    4 結 論

    (1)對松散土坡淺層非均勻顆粒進行受力分析,分別采用Navier-Stokes方程和擴展Brinkman-Darcy方程描述坡面徑流和坡體滲流運動,并結合連續(xù)性方程構建徑流-滲流聯(lián)合作用數(shù)學模型;視徑流-滲流界面為應力跳躍邊界,推求出流固界面流速解析解和考慮徑流-滲流聯(lián)動作用的單顆粒穩(wěn)定安全系數(shù)??芍?,顆粒穩(wěn)定安全系數(shù)主要受到坡面徑流水深、松散層厚度、土坡坡度、應力跳躍系數(shù)、土體內摩擦角、顆粒等效粒徑及容重、松散土坡孔隙率及滲透率的影響。

    (2)通過敏感性分析,討論了單顆粒滑動、滾動安全系數(shù)對各影響因子的敏感強弱。結果表明,土坡坡度對顆粒穩(wěn)定性的影響相對最大,敏感系數(shù)分別為1.77 和2.04;抗滑安全系數(shù)的敏感參數(shù)為土坡坡度、土體內摩擦角和顆粒容重;抗滑安全系數(shù)的敏感參數(shù)為土坡坡度、顆粒容重、坡面徑流水深及土坡滲透率?!?/p>

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