淺談如何利用習題探究復習法進行九年級復習課教學

黃瑩華

復習課內(nèi)容組織的一般方法有單元復習法、串聯(lián)復習法、習題探究復習法等。根據(jù)教學內(nèi)容和學生具體情況可選擇適當?shù)膹土暦?。以下筆者重點談一談習題探究復習法在九年級中考備考中的實際應用。

為了減輕學生的學習負擔，避免題海戰(zhàn)術，教師必須精心設計教學方案，對于習題探究復習法來說，教師在選例題上要動腦筋，通過范例不僅要讓學生鞏固基礎知識，弄清知識之間的縱橫聯(lián)系，而且更重要的是培養(yǎng)學生如何分析問題、解決問題的綜合能力。我認為進行習題探究復習法應做好以下幾個方面。

一、以題帶點，形成知識網(wǎng)絡

以題帶點即通過典型例題的呈現(xiàn)來復習相關內(nèi)容的知識點，并通過針對性的講解，增強知識點之間的融會貫通，從而構建知識網(wǎng)絡。在反比例函數(shù)的專項復習時，我設計了以下問題：

例2帶出的點是反比例函數(shù)的圖像和增減性，該題要注意在同一象限內(nèi)才能運用其性質(zhì)中的增減性進行判斷，而不在同一象限內(nèi)的點，則要根據(jù)圖像作出判斷，聯(lián)想到二次函數(shù)的增減性運用有類似之處，還可以增加一個思考題：已知二次函數(shù)的圖像上有A（-3，y1）B（-1，y2），C（2，y3）， 則y1， y2 ，y3的大小關系為 。這樣又復習了二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，同時通過類比，同化將這個方法加以鞏固訓練。

二、以類串型，掌握解題方法

在復習中，把相同類型的問題串聯(lián)在一起，尤其是實際應用類問題，可以幫助學生通過類比歸納出數(shù)學模型，比如多題歸一，在觸類旁通中不僅能調(diào)動學生上課的興趣也能提高學生對解決實際問題的概括和歸納能力。

例3：某中學校長準備在暑假帶領該校的“市級三好生”去青島旅游，甲旅行社說“如果校長買全票一張，則其余學生享受半價優(yōu)惠.”乙旅行社說“包括校長在內(nèi)，全體人員均按全票的6折優(yōu)惠”.若到青島的全票為1000元.

（1）設學生人數(shù)為x人，甲旅行社收費為y甲元，乙旅行社收費為y乙元，分別寫出兩家旅行社的收費表達式.（2）就學生人數(shù)x，討論哪家旅行社更優(yōu)惠？

例4：某移動通訊公司開設了兩種通訊業(yè)務：“全球通”使用者先繳50元月租費，然后每通話1分鐘，再付話費0.4元;“神舟行”不繳月租費，每通話1min付費0.6元.若一個月內(nèi)通話xmin，兩種方式的費用分別為y1元和y2元.

（1）寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關系式;（2）一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種移動通訊費用相同;（3）某人估計一個月內(nèi)通話300min，應選擇哪種移動通訊合算些.

類似關于一次函數(shù)的應用題有很多，教師可將同類型的題目串連在一起，引導學生抓住關鍵詞、找出已知和未知量，列出函數(shù)關系式，在聯(lián)系、對比中歸納出解題思路，掌握解題方法，形成數(shù)學模型，做到觸類旁通。

三、以變促能，提高解題能力

以變促能即從典型問題出發(fā)，逐步延伸，根據(jù)知識內(nèi)容進行多層次、多角度變式和發(fā)散，利用一題多變，多題重組，一題多解喚起學生好奇心，激發(fā)學生學習興趣，引導學生把握知識間的內(nèi)在聯(lián)系，加強知識和技能的綜合應用，從而提高解題能力。

例5：如圖2，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，AE，BF交于點O，∠AOF=90°.求證：BE=CF.變式：如圖3，在正方形ABCD中，點E，H，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于點O，∠FOH=90°， EF=4.求GH的長.

例5的原題利用三角形全等的知識不難證明，而變式則需要學生通過做輔助線，利用平行四邊形的知識進行等量代換，再通過三角形全等進行證明。變式是在原題的基礎上進行拓展，進一步提高學生的解題能力。

例6：用長40m的籬笆，一面靠墻圍成一個長方形的園子，怎么圍才能使園子的面積最大？最大面積是多少？

變式1：若墻長為15m，還能圍出面積為200m2的園子嗎？

變式2：設墻的長為a，請問：a的取值對園子的最大面積有影響嗎？

復習時，題不在多，可以通過典型例題進行適當變式，擴充，使一題變多題，使學生運用相關的知識、解題經(jīng)驗去解決新問題，幫助學生做一道題而懂一類題，從而提高學生復習效率。

四、以錯引思，完善思維方式

以錯引思即由問題錯解的糾正加深學生對數(shù)學概念、定理的理解和應用。

教學中，教師可以搜集并記錄下學生在解題中的一些常見錯誤，在復習課上，通過示錯來引導學生思考，不僅可以糾正學生所犯的錯誤，也能進一步深化學生對數(shù)學知識的理解和運用，達到鞏固知識的目的。

例7：已知等腰三角形的兩邊長為2，4，則該三角形的周長是。

學生錯解1：8;

學生錯解2：8或10

答案為8的學生的問題在于未考慮4也可能是腰;答案為8或10的學生在于未考慮三解形三邊長必須符合兩邊之和大于第三邊。因此綜合學生以上兩個錯解在于警示學生以后碰到求等腰三角形的周長這類題時切記考慮兩種情況，然后在看這兩種情況是否都符合三角形三邊長的內(nèi)在關系。

教師在運用習題探究復習法進行教學時可以通過以題帶點，以類串型，以變促能，以錯引思的方法提高課堂的實效性，使學生形成自身的知識體系，從而達到較好的復習效果。

參考文獻：

[1]楊相云.初中數(shù)學總復習教學設計策略的幾點思考 [J].數(shù)學學習與研究，2011.5