DBD低溫等離子體控制下前臺階流動(dòng)的數(shù)值模擬

王建明，李潤青，王成軍

(沈陽航空航天大學(xué) a.航空發(fā)動(dòng)機(jī)學(xué)院，b.遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽 110136)

前臺階流動(dòng)作為典型的鈍體繞流問題，廣泛存在于航空航天等領(lǐng)域，對其進(jìn)行相關(guān)研究尤為重要[1-2]。在軍事航空領(lǐng)域，為了滿足隱身性能要求，世界主流隱身五代戰(zhàn)斗機(jī)的機(jī)身凸出的各類光電搜索設(shè)備如EOSS/IRST等，多被設(shè)計(jì)為類似臺階式的外凸多面體，由此造成一定程度的氣流分離，增大飛行阻力，影響整機(jī)外流場。在進(jìn)行超視距攻擊時(shí)，戰(zhàn)斗機(jī)開啟內(nèi)置彈艙發(fā)射中距彈，其彈艙隔板可能會(huì)發(fā)生前臺階流動(dòng)，誘發(fā)的亂流會(huì)干擾導(dǎo)彈投出彈艙時(shí)的彈體穩(wěn)定性，威脅戰(zhàn)機(jī)安全[3]。因此，需要研究前臺階氣流分離的流動(dòng)控制技術(shù)，以優(yōu)化飛行器氣動(dòng)性能。

流動(dòng)控制作為當(dāng)今流體力學(xué)研究方向的熱門和重要分支，其主要包括被動(dòng)控制和主動(dòng)控制兩大類。其中，被動(dòng)控制裝置包括翼刀、渦流發(fā)生器、實(shí)體鼓包、減阻桿等;主動(dòng)控制裝置包括微質(zhì)量射流、等離子體激勵(lì)、磁電流體動(dòng)力等[4-5]。被動(dòng)控制裝置結(jié)構(gòu)簡單，但對外形有一定的不利影響；主動(dòng)控制裝置無活動(dòng)部件，能在非工況下發(fā)揮較好的控制能力。等離子體流動(dòng)控制技術(shù)作為新型的主動(dòng)控制方式，具有體積小、響應(yīng)快、高帶寬等顯著優(yōu)點(diǎn)[6]。其主要基于等離子體激勵(lì)，通過改變邊界層的相關(guān)特性，達(dá)到控制流動(dòng)的效果[7]。在等離子體實(shí)驗(yàn)方面，近年來國內(nèi)各院校取得了一定的進(jìn)展[8]。王建明等[9]開展了等離子體激勵(lì)的相關(guān)實(shí)驗(yàn)，包括激勵(lì)參數(shù)對圓柱繞流的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)及翼形分離流動(dòng)實(shí)驗(yàn)，得出布置于邊界層分離點(diǎn)附近的激勵(lì)方式可有效地控制分離，改善流動(dòng)情況。通過等離子體激勵(lì)，宋科等[10]對NACA0012翼型，方弘毅等[11-12]、毛枚良等[13]對NACA0015翼型進(jìn)行增升減阻。梁斐杰等[14]探究了等離子體對壓氣機(jī)角區(qū)分離效應(yīng)的作用。徐向南等[15]在角區(qū)添加等離子渦流發(fā)生器，一定程度上抑制了馬蹄渦的生成。李國文等[16]將等離子應(yīng)用于垂直軸風(fēng)力機(jī)，提高了風(fēng)能利用系數(shù)。在數(shù)值模擬方面，外國起步較早，提出了多個(gè)等離子體建模模型[17]。其中，美國的Shyy研究小組[18]于2002年建立的等離子體激勵(lì)的仿真模型，將激勵(lì)誘導(dǎo)的體積力建模為一個(gè)壁面射流，通過改變與電極工作有關(guān)的參數(shù)(電壓、頻率等)，研究了等離子體引起的流動(dòng)特性和傳熱特性。近年來國內(nèi)關(guān)于流動(dòng)控制的文章，多借用該模型[19-20]。

本文將通過Fluent軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，首先得到前臺階流動(dòng)分離情況，之后通過UDF功能添加體積力，通過對比壁面分離區(qū)長度、分離渦大小，研究等離子體對前臺階流動(dòng)分離的影響。

1 等離子計(jì)算方法的驗(yàn)證

1.1 體積力作用下的控制方程

在直角坐標(biāo)系下，將質(zhì)量守恒方程、能量守恒方程和動(dòng)量守恒方程進(jìn)行聯(lián)立，守恒形式的控制方程矩陣為式(1)，其中式(2)為解向量，式(3)、式(4)為通量項(xiàng)，式(5)為源項(xiàng)。

(1)

A=[ρρuρve]T

(2)

B=[ρuρu2+p-τxxρuv-τxyu(e+p)-τxyv-k?xT]T

(3)

C=[ρvρuv-ρv2p+p-τyyu(e+p)-τxyu-τyyv-k?yT]T

(4)

D=[0FtavexFtavey0]T

(5)

其中，ρ為流體密度，u和ν分別為X和Y向速度，е為單位質(zhì)量流體的內(nèi)能，-k?T為熱流密度，k為導(dǎo)熱系數(shù)，T為流體溫度，τ為粘性剪切力，F(xiàn)tave為體積力，且Ftavex和Ftavey分別為體積力在X方向和Y方向的分量。各矩陣每行相加可得到質(zhì)量守恒方程、X向和Y向的動(dòng)量守恒方程與能量守恒方程。

1.2 三角形區(qū)域內(nèi)體積力的引入

本文采用的等離子體發(fā)生裝置如圖1所示，由射頻高壓交流電源、一對發(fā)生器電極和電極之間的絕緣介質(zhì)層組成。部分氣體粒子在兩個(gè)高壓電極之間的區(qū)域內(nèi)被擊穿形成等離子體，等離子體攜帶未電離的中性粒子在該區(qū)域電場力的作用下定向流動(dòng)，形成貼壁射流。

圖1 等離子體發(fā)生器結(jié)構(gòu)

利用Shyy提出的等離子體唯象模型[18]，將等離子體作用效果以體積力源項(xiàng)的形式代入N-S方程求解，限定體積力作用區(qū)域?yàn)槿切螀^(qū)域，如圖2所示。在該區(qū)域中等離子體受到平行于直線AB且由A指向B方向的電場力作用,產(chǎn)生大致沿X正向的誘導(dǎo)射流。

等離子體作用區(qū)域內(nèi)體積力計(jì)算公式

Ftave=?ρceeΔtE

(6)

公式(6)中各參數(shù)設(shè)置如表1所示。

圖2 三角形等離子體添加區(qū)域

表1 體積力的各參數(shù)含義及取值

代入數(shù)值并聯(lián)立以上各式，可求得激勵(lì)器在4 kV加載電壓和3 kHz激勵(lì)頻率時(shí)，UDF程序的源項(xiàng)數(shù)值

Fxudf=288×(226.27-65400x-130800y)

(7)

Fyudf=-144×(226.27-65400x-130800y)

(8)

1.3 計(jì)算模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型提取的準(zhǔn)確性，參照文獻(xiàn)[18]進(jìn)行數(shù)值模擬。將激勵(lì)器電極放置在二維平板上，如圖3所示。平板總長度為20.5 mm，來流速度為U∞=5 m/s，沿X軸正方向平行于平板壁面，雷諾數(shù)為7 017。ST1、ST2、ST3、ST4分別為距前緣壁面4.75、12、13.9和17.3 mm處截面，如圖3所示。

圖3 二維模型計(jì)算域

驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果如圖4所示，橫軸表示4個(gè)截面處流速u與入口來流速度U∞=5 m/s的比值，縱軸為垂直壁面的高度。圖4與文獻(xiàn)[18]一致，模型建立正確。從仿真結(jié)果來看，氣流在三角區(qū)域受到方向指向右下方的體積力作用而加速，形成沿X正方向的壁面射流，5 m/s來流情況下最大誘導(dǎo)速度為11 m/s左右。

圖4 數(shù)值計(jì)算所得5 m/s來流時(shí)各截面X向分速度與文獻(xiàn)[18]對比

2 前臺階流動(dòng)的數(shù)值模擬

二維前臺階長度200 mm，高度5 mm，計(jì)算域總長度300 mm，總寬度105 mm。在前臺階上壁面布置3組等離子體電極，每組間隔5 mm，第1組布于臺階最左端，如圖5所示，邊界條件設(shè)置見表2所示。

壁面進(jìn)行邊界層加密，第一層厚度為0.01 mm，層數(shù)設(shè)置為15層，增長率為1.3，總網(wǎng)格數(shù)為53萬，等離子體作用處進(jìn)行網(wǎng)格加密,如圖6所示。

圖5 前臺階電極分布

表2 前臺階流動(dòng)所選邊界條件

圖6 計(jì)算域網(wǎng)格

3 計(jì)算結(jié)果與分析

為探究電極位置與激勵(lì)頻率對等離子體控制效果的影響，設(shè)置以下工況進(jìn)行模擬計(jì)算，如表3所示。

表3 各工況參數(shù)設(shè)置

開啟能量方程，選用SST-komega湍流模型和Coupled算法進(jìn)行迭代計(jì)算，得到各工況流線圖如圖7所示。由工況Baseline(無激勵(lì))的基準(zhǔn)流場可知，未開啟電極時(shí)，臺階上壁面發(fā)生了較嚴(yán)重的邊界層分離現(xiàn)象，與文獻(xiàn)[1]中所述前臺階分離現(xiàn)象基本一致。開啟電極后分離渦強(qiáng)度明顯減弱，氣流再附點(diǎn)提前，可知等離子體誘導(dǎo)的壁面射流在一定程度上阻斷了分離區(qū)向下游的發(fā)展。單電極2 kHz頻率作用下，1號(圖7b)和2號電極(圖7d)的作用使再附點(diǎn)均提前10 mm左右；遠(yuǎn)端的3號(圖7f)電極控制效果最強(qiáng)，可將分離區(qū)尾緣限制于3號電極處，再附點(diǎn)位置提前約18 mm；三對電極同時(shí)開啟(圖7h)，分離渦長度和高度進(jìn)一步減小，再附點(diǎn)相比3號電極工況進(jìn)一步提前2～3 mm。單電極6 kHz頻率作用下，各工況圖7c、7e、7g分離區(qū)長度均可減小至10 mm左右；3號電極(圖7g)的控制效果相比2 kHz工況(圖7f)未見明顯變化；三對電極同時(shí)開啟(圖7i)，分離區(qū)長度可減小至6 mm左右，接近于臺階幾何高度，分離渦高度降低約50%。

圖7 電極附近流線

為了直觀地反映出再附點(diǎn)的坐標(biāo)位置及剪切力數(shù)值與流線形態(tài)的關(guān)聯(lián)，對各工況下的臺階上壁面受剪切力數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到圖8剪切力絕對值圖(圖8a、8c)及其對應(yīng)的局部放大圖(圖8b、8d)。以圖8a中基準(zhǔn)工況、1—2K和2—2K工況的剪切力分布情況為例，其后半段走勢與圖7流線圖中對應(yīng)工況的分離渦后半部分形態(tài)高度一致。以圖8c中1—6K和2—6K工況的遠(yuǎn)端剪切力極小值點(diǎn)為例，其與流線圖再附點(diǎn)位置非常接近。由圖8b、8d知，在電極布置點(diǎn)處，由于裸露在臺階上壁面的電極具有一定厚度，阻礙了氣流流動(dòng)而使此區(qū)域形成明顯的波峰，該區(qū)域剪切力數(shù)值基本隨激勵(lì)頻率加強(qiáng)而升高。由粘性流動(dòng)規(guī)律可知，再附點(diǎn)處剪切力為0，故根據(jù)圖7流線圖和剪切力極小值點(diǎn)的X軸向坐標(biāo)，整理得到各工況下氣流再附點(diǎn)位置數(shù)據(jù)，如表4所示。單電極在工況2—6K有最佳控制能力，使分離區(qū)減小69.8%。在工況4—6K時(shí)存在最小分離區(qū)長度，相比無激勵(lì)工況減小80%左右。

圖8 各工況與基準(zhǔn)工況的剪切力對比

表4 各工況下等離子體控制效果

4 結(jié)論

本文利用Fluent軟件的UDF功能，將等離子體電場力以體積力源項(xiàng)的形式引入N-S方程，對來流20m/s時(shí)前臺階上壁面存在的流動(dòng)分離進(jìn)行控制的數(shù)值模擬，得出以下結(jié)論：

(1)在流動(dòng)分離區(qū)施加DBD等離子體激勵(lì)后，分離渦得到明顯削弱，再附點(diǎn)有較大幅度前移，分離區(qū)減小，且長度最大可減小80%，高度減小50%。

(2)等離子體控制效果隨激勵(lì)頻率的增大而加強(qiáng)，但存在一定上限。低頻率下，在臺階遠(yuǎn)端激勵(lì)可得到激勵(lì)最佳控制效果，分離渦尾緣被阻斷于遠(yuǎn)端激勵(lì)點(diǎn)附近。高頻率下，激勵(lì)點(diǎn)與臺階頂點(diǎn)距離等于臺階幾何高度時(shí)有最佳控制效果。多電極激勵(lì)達(dá)到最佳效果時(shí)，分離區(qū)長度接近于臺階幾何高度。