發(fā)掘隱含條件 助力數(shù)學(xué)解題

摘 要：數(shù)學(xué)作為較抽象的一門學(xué)科，數(shù)學(xué)題目也是如此.因此，初中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)當(dāng)中，發(fā)掘其隱含條件極其關(guān)鍵，數(shù)學(xué)教師需幫助學(xué)生發(fā)掘題目當(dāng)中的隱含條件，積極拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以促使學(xué)生在解題的時候，能夠積極的發(fā)掘出題目中的隱含條件，并找出簡便解題法.基于此，本文主要對發(fā)掘隱含條件的價值進(jìn)行分析，并提出解題中隱含條件的應(yīng)用策略.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);隱含條件;解題;應(yīng)用;策略

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）32-0006-02

收稿日期：2021-08-15

作者簡介：王志軍（1973.7-），女，吉林省白城人，碩士，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容通常涉及到較多的領(lǐng)域，且具有較強(qiáng)的邏輯性，因此，有關(guān)教師在具體教學(xué)時，需注重多種方式的運用，以此使學(xué)生能夠深層次的理解相關(guān)知識點，并促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力提高.面對這種狀況數(shù)學(xué)教師就需加強(qiáng)對解題教學(xué)的重視.在對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答時，需與已知條件相結(jié)合求取問題的結(jié)果，但是，在大部分?jǐn)?shù)學(xué)題中，并非是將全部的條件進(jìn)行說明，對于隱藏于數(shù)學(xué)定義、概念當(dāng)中的條件都被叫做隱含條件，在解題時，如果忽略隱含條件，就會出現(xiàn)解題困難的現(xiàn)象，結(jié)果也不準(zhǔn)確，因此，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行解題教學(xué)時，需充分注重隱含條件的發(fā)掘在解題教學(xué)當(dāng)中的價值，并指導(dǎo)學(xué)生充分掌握發(fā)掘隱含條件的技巧與方法，促進(jìn)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣，以促使學(xué)生自身的解題能力得到有效提高.

一、初中數(shù)學(xué)解題中隱含條件的發(fā)掘價值

初中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)當(dāng)中，思維通常在學(xué)生的解題以及學(xué)習(xí)中扮演著重要的角色，學(xué)生能否形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，通常會對其解題準(zhǔn)確度造成直接影響.此時，數(shù)學(xué)教師可通過多元化方法，在解題教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生自身的思維能力.初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師可通過隱含條件激發(fā)其認(rèn)知沖突，促使學(xué)生雖然在無法解題的時候，仍舊能積極探究，讓學(xué)生對解題過程進(jìn)行反復(fù)思考，以找出解題的突破口.對于隱含條件的發(fā)掘，其通常對學(xué)生自身的創(chuàng)新能力有著重要作用，且創(chuàng)新也屬于學(xué)生形成良好學(xué)習(xí)動力的關(guān)鍵，更屬于數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中需達(dá)到的教學(xué)目標(biāo).基于此，數(shù)學(xué)教師在解題教學(xué)當(dāng)中，需注重隱含條件的發(fā)掘，以找出數(shù)學(xué)問題的解決新思路.除此之外，隱含條件在學(xué)生突破自身思維方面也有著積極價值，數(shù)學(xué)教師需著重培養(yǎng)學(xué)生自覺發(fā)掘以及探究隱含條件的習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生思維的延展性以及深刻性的發(fā)展，從而為學(xué)生順利解題奠定夯實的基礎(chǔ).

二、初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中隱含條件的應(yīng)用策略

1.基于數(shù)學(xué)概念的隱含條件發(fā)掘

初中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)當(dāng)中，通常有許多的隱含條件都隱藏在數(shù)學(xué)的概念中，一般來說，隱含條件是相關(guān)數(shù)學(xué)概念成立且能夠運用的基礎(chǔ)性條件，因此，初中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)當(dāng)中，教師需指導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念當(dāng)中的隱含條件實施發(fā)掘與應(yīng)用，以此對數(shù)學(xué)解題的準(zhǔn)確性進(jìn)行保證，并使解題錯誤的發(fā)生率得到有效降低.

例如，已知一元二次方程組x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0有兩個實數(shù)根x1與x2，則x21+x22最大值為多少？

在對該問題進(jìn)行解答的時候，若忽視了隱含條件的發(fā)掘進(jìn)行計算，其得出的結(jié)果通常為19，但會發(fā)現(xiàn)該答案是不對的，由于一元二次方程存有實數(shù)根，因此，該方程符合△≥0，且k存有相應(yīng)的取值范圍，根據(jù)該隱含條件，再次進(jìn)行計算，就能獲得正確的答案.

2.基于代數(shù)公式的隱含條件發(fā)掘

初中數(shù)學(xué)的體系通常包含了“數(shù)”與“式”兩個部分 ，其不僅是學(xué)習(xí)重點，而且還是中考中常見的考查點.初中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)當(dāng)中，數(shù)學(xué)教師通常會發(fā)現(xiàn)許多隱含條件都隱藏于公式當(dāng)中，學(xué)生在具體解題的時候經(jīng)常會忽略，從而造成其解答不正確，且計算的結(jié)果也不完整.因此，數(shù)學(xué)教師需引導(dǎo)學(xué)生通過代數(shù)公式發(fā)掘試題中的隱含條件，并促使學(xué)生更好的解決相關(guān)數(shù)學(xué)難題.

例如，已知（a2+b2）2-3（a2+b2）-10=0，此時，a2+b2的值為多少？

本題雖然是相對簡單的方程題，但學(xué)生在具體解題的時候，通常會忽視數(shù)學(xué)題當(dāng)中存在的隱含條件，而直接通過換元法將a2+b2設(shè)為x，原先的方程就會變成x2-3x-10=0，再通過因式分解的方法，就能計算出x=-2或者是x=5的答案.實際上，這個答案是錯誤的，主要是因為代數(shù)式a2+b2具有只能為正數(shù)或者零，而不能為負(fù)數(shù)的條件，學(xué)生通過題目的閱讀，需依據(jù)該代數(shù)式，對解題方案及思路實施制定.基于此，學(xué)生解題的時候，選用換元法通常是正確的，需重新審視，排除x=-2的狀況，只能選擇x=5的結(jié)果，從而獲得正確的答案a2+b2=5.

根據(jù)上述數(shù)學(xué)題可明確發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)解題中，學(xué)生需注重數(shù)學(xué)公式當(dāng)中隱含條件的發(fā)掘，以此對解題過程進(jìn)行完善，并促使學(xué)生更好的解決難題.

3.基于關(guān)鍵詞的隱含條件發(fā)掘

初中數(shù)學(xué)的命題中所存有的隱含條件通常是無法找出的，學(xué)生在剛閱讀題目的時候，通常無法找到隱含條件，而通過多次閱讀以及認(rèn)真分析，就能依據(jù)相應(yīng)的理性思維，找到題目中的關(guān)鍵詞，就能通過語義發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)題當(dāng)中存有的隱含條件.基于此，數(shù)學(xué)教師在解題的時候，需引導(dǎo)學(xué)生耐心的閱讀，找出隱含條件的語句以及關(guān)鍵詞，并以此制定相應(yīng)的解題方案，以實現(xiàn)高效解題.

例如，對二次函數(shù)進(jìn)行教學(xué)時，數(shù)學(xué)教師可設(shè)計相應(yīng)的問題：已知y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（-1，7），并于x軸上，截取到長是3的線段，其圖象的對稱軸為x=1，求該二次函數(shù)解析式.

學(xué)生經(jīng)過解讀以及分析，可知本題的關(guān)鍵語句為并于x軸上截取到長是3的線段，其圖象的對稱軸為x=1，并與二次函數(shù)圖像為軸對稱拋物線的二次函數(shù)性質(zhì)，獲得隱含條件，二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（-0.5，0）與（2.5，0）.設(shè)解析式為y=a（x-2.5）（x+0.5），將點（-1，7）代入其中，也就是7=a（-1-2.5）（-1+0.5），由此解得a=4.由于對稱軸x=-b/2a=1，可得b=-2a，b=-8.因為|x2-x1|=3，（x2-x1）2=9，x1+x2=-b/a=2，x1x2=c/a，化簡之后可得：4c=-5a，因此，c=-5，從而得到解析式是：y=4x2-8x-5.

通過本類題型的解答，數(shù)學(xué)教師通過引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確的抓住題目當(dāng)中的關(guān)鍵詞或者語句，對其中的隱含條件實施發(fā)掘，并依據(jù)題目當(dāng)中已有的條件，制定相應(yīng)的解題方案，其不僅能夠使解題過程更加快捷以及簡便，而且還能使學(xué)生自身的思維能力得到明顯提高，從而使學(xué)生實現(xiàn)順利解題.

綜上所述，隱含條件屬于數(shù)學(xué)解題中極其常見的內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)題的具體解題中，其作用也有著雙面性，一方面其會增加學(xué)生的解題難度，有時會使學(xué)生步入到解題的陷阱當(dāng)中，另一方面其通常能夠使學(xué)生更好更快的找出解題的方法，并實現(xiàn)順利解題.因此，想要使隱含條件具備的應(yīng)用價值得到充分發(fā)掘，數(shù)學(xué)教師就需強(qiáng)化對學(xué)生自身的思維培養(yǎng)，積極引導(dǎo)學(xué)生合理且科學(xué)的運用隱含條件，促進(jìn)解題思路的優(yōu)化，以促使學(xué)生形成科學(xué)解題的良好習(xí)慣的同時，通過迅速且準(zhǔn)確的解題實現(xiàn)解題能力的進(jìn)一步發(fā)展，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)得到有效提高.

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