離散元-有限差分跨尺度耦合下樁與土體穩(wěn)定性細(xì)觀數(shù)值分析

高濤 陳云娟 閆甫 李艷龍 劉效智 王樂寧

摘要：為準(zhǔn)確分析樁體宏觀變形與周圍土顆粒細(xì)觀力學(xué)行為，采用離散元-有限差分的跨尺度耦合進(jìn)行樁和土體接觸過程中的穩(wěn)定性分析，研究樁下沉過程中周圍土體的細(xì)觀變形、應(yīng)力分布和樁體自身變化情況，通過FLAC3D建立樁和外部土體有限差分網(wǎng)格單元，對樁周圍側(cè)土體應(yīng)用PFC3D離散元建立土顆粒微觀結(jié)構(gòu)模型。研究結(jié)果表明：離散元與有限差分耦合方案能夠模擬樁周圍土體細(xì)觀力學(xué)行為;外部區(qū)域土體位移場呈包裹式C形對稱分布，應(yīng)力場以豎直應(yīng)力為主導(dǎo)，離散元土顆粒接觸力鏈網(wǎng)格以樹根狀向周圍遞減削弱分布;樁彈性單元體下沉?xí)r，應(yīng)力場和位移場均有分層現(xiàn)象，應(yīng)力場以壓應(yīng)力為主，但存在局部拉應(yīng)力即反彈現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞：多尺度耦合;樁;位移場;應(yīng)力場;接觸力鏈;數(shù)值模擬

中圖分類號：TP391.99;TU473.11

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

文章編號：1006-0871（2021）03-0024-07

DOI：10.13340/j.cae.2021.03.005

Abstract：To?accurately?analyze?the?macro?deformation?of?pile?and?the?micromechanical?behavior?of?surrounding?soil?particles，?discrete?element-finite?difference?multi-scale?coupling?is?used?to?study?the?stability?analysis?of?the?pile?and?soil?in?the?contact?process，?and?then?the?micro-deformation，?stress?distribution?and?changes?of?the?pile?itself?during?the?pile?sinking?process?is?studied.?The?finite?difference?mesh?of?the?pile?and?the?external?soil?is?established?by?FLAC3D.?The?soil?particle?microstructure?model?of?the?soil?around?the?pile?is?established?by?PFC3D?discrete?element.?The?results?show?that?the?coupling?scheme?of?discrete?element?and?finite?difference?can?be?used?to?simulate?the?micromechanical?behavior?of?the?soil?around?the?pile.?The?soil?displacement?field?in?the?outer?region?is?symmetrically?distributed?in?a?"wrapped?C"?shape，?and?the?stress?field?is?dominated?by?vertical?stress.?The?soil?particle?contact?force?chain?mesh?is?gradually?weakened?and?distributed?in?the?shape?of?tree?roots.?While?the?pile?elastic?element?body?sinks，?the?stress?field?and?displacement?field?are?both?stratified，?and?the?stress?field?is?mainly?compressive，?but?there?is?local?tensile?stress，?that?is?rebound?phenomenon.

Key?words：multi-scale?coupling;pile;displacement?field;stress?field;contact?force?chain;numerical?simulation

0?前?言

我國很多地域的地層土質(zhì)狀況不穩(wěn)定，由于雜填土成分復(fù)雜且持力層較深等因素，解決建筑施工地基層面問題常利用樁的徑長和自身強(qiáng)度高、穩(wěn)定性好等優(yōu)點，但施工過程主要依靠大量實踐衡量樁體的承載能力，樁下沉過程中底部土體的穩(wěn)定性很難監(jiān)測，樁土之間的載荷傳遞機(jī)理也不夠完善。[1-3]

為進(jìn)一步了解樁土受力機(jī)理，已對其相互作用關(guān)系展開許多室內(nèi)試驗，但大多數(shù)室內(nèi)試驗采取比例控制模型，成本花費(fèi)高、地質(zhì)情況單一，造成試驗數(shù)據(jù)與現(xiàn)場監(jiān)測差異較大。因此，國內(nèi)外許多學(xué)者采用數(shù)值模擬技術(shù)進(jìn)行此類研究，并取得一些進(jìn)展。[4-6]周文龍等[7]應(yīng)用有限差分?jǐn)?shù)值軟件FLAC3D模擬樁體在復(fù)合地基情況下的自身沉降量和地表土體沉降，得到樁土在不同工況條件下應(yīng)力比，為實際工程確定最優(yōu)墊層厚度。邱瑞成等[8]對單樁進(jìn)行參數(shù)敏感分析，改變數(shù)值模型中黏聚力和內(nèi)摩擦角參數(shù)，結(jié)果認(rèn)為黏聚力對計算結(jié)果影響較顯著，而內(nèi)摩擦角參數(shù)對結(jié)果影響基本可忽略。季璇等[9]應(yīng)用有限元MIDAS/GTS分析雙排樁支護(hù)過程中的變形情況，分析其水平位移和樁身彎矩，選取單排樁支護(hù)最佳優(yōu)化方案。李新偉等[10]從樁對土層影響的角度出發(fā)，結(jié)合樁周圍土體應(yīng)力場和位移場，分析施工過程中周圍土體的變形。劉文白等[11]應(yīng)用流離散元PFC2D模擬樁上拔過程中的土體承載力，研究樁周圍土顆粒細(xì)觀力學(xué)變化，分析樁上拔過程中土體結(jié)構(gòu)單元的變形情況，并與物理模擬試驗結(jié)果對比，認(rèn)為顆粒流離散元軟件對工程模擬具有可靠性。

采用單一數(shù)值軟件對樁和樁周圍土體分析，樁和土體均為同一種計算原理，如有限元法、非連續(xù)性變形法、離散元法等，但實際上兩者結(jié)構(gòu)具有很大差異性，樁自身強(qiáng)度大、變形小，而土體性質(zhì)復(fù)雜且呈顆粒離散狀態(tài)，因此從不同角度研究樁和土體性質(zhì)更為重要[12-13]。本文將FLAC3D和PFC3D進(jìn)行耦合，將土體松散不穩(wěn)定等特性定義為離散元體，樁體和周圍宏觀土層視為彈塑性材料，通過數(shù)值模擬分析樁體宏觀變形與周圍土顆粒細(xì)觀力學(xué)行為。

1?FLAC3D-PFC3D耦合理論基礎(chǔ)

1.1?耦合原理

在FLAC3D和PFC3D數(shù)值軟件相互耦合分析中，F(xiàn)LAC3D從宏觀上模擬連續(xù)區(qū)域內(nèi)介質(zhì)的力學(xué)行為，采用顯示拉格朗日算法和混合離散分區(qū)原理，運(yùn)用動態(tài)運(yùn)動方程進(jìn)行求解計算，拉格朗日算法將大變形問題轉(zhuǎn)化為小變形本構(gòu)關(guān)系，通過離散集成方法求解應(yīng)力增量和不平衡力。PFC3D用于模擬細(xì)觀離散元顆粒的微觀力學(xué)行為，計算原理為顆粒間相互關(guān)系的離散元方法，顆粒間力的傳遞與顆粒變形通過二者接觸剛度（法向剛度和切向剛度）進(jìn)行計算，接觸剛度由強(qiáng)度參數(shù)（摩擦系數(shù)、黏結(jié)和抗拉強(qiáng)度）控制[14]。兩者相互耦合發(fā)生在域的接觸邊界上，不同域之間的相互關(guān)系主要借助Socket?O/I接口進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸與交換，F(xiàn)LAC3D-PFC3D耦合計算原理見圖1。

1.2?耦合方案分析

為探討FLAC3D和PFC3D的相互耦合作用，模擬連續(xù)區(qū)域內(nèi)FLAC3D與離散介質(zhì)PFC3D中球、簇的相互作用，在邊界區(qū)域創(chuàng)建獨(dú)立的耦合體域，耦合體域使球、簇等結(jié)構(gòu)單元與實體單元相互作用，耦合體邊界采用WALL單元作為相互交換媒介。WALL單元是由點構(gòu)成三角形面區(qū)域的組成體，三角形區(qū)域位置可由時間函數(shù)確定，以此作為耦合邊界上的媒介體。因此，在耦合分析中，WALL單元必須與實體單元表面協(xié)調(diào)一致。

初步確立耦合邊界介質(zhì)后，通過媒介體傳遞和接受單元體力、速度等信息，形成區(qū)域通道內(nèi)的耦合邏輯（通過墻面接觸力、力矩確定三角面頂點處的等效力系統(tǒng)）。確定耦合邏輯后定義相應(yīng)的耦合工作，即取接觸力和力矩與壁面，確定等效的力系統(tǒng)在面上的頂點，這些力與剛度發(fā)送信息至媒介體區(qū)域，相關(guān)的網(wǎng)格節(jié)點和單元體接受媒介體傳遞的信息。數(shù)值模擬耦合中力的傳遞示意見圖2。

若沒有附加約束條件，式（14）和（15）構(gòu)成的欠正定方程組可能存在無數(shù)組解集?？刂品匠滩]有提供明確的約束性質(zhì)，因此欠正定方程組需得到一個特解，同時需要提供約束實體單元或結(jié)構(gòu)單元的額外約束條件，通過該額外約束條件確立欠正定方程組的等效系統(tǒng)，等效系統(tǒng)需要的額外約束條件為

當(dāng)點OP外推三角形區(qū)域的節(jié)點和結(jié)構(gòu)單元觸發(fā)更新時，其網(wǎng)格點與節(jié)點能夠直接添加剛度屬性，即分別對FLAC3D于PFC3D設(shè)置實體單元的相關(guān)參數(shù)，通過三角形區(qū)域這一介質(zhì)實現(xiàn)傳遞力與速度信息。

2?連續(xù)-離散耦合的樁與土體數(shù)值模擬

2.1?耦合模型建立

以FLAC3D軟件作為耦合計算方案的平臺，通過設(shè)置軟件Load?PFC打開耦合開關(guān)系統(tǒng)，建立的數(shù)值耦合模型主要包括樁和土體2個模塊，樁結(jié)構(gòu)體采用FLAC3D實體單元，下部土體分為2個模塊。外部土體采用FLAC3D實體單元作為“基床”，該實體單元利用有限差分?jǐn)?shù)值原理計算周圍大范圍土體，處理大變形，較真實反映材料實際的動態(tài)行為，有效模擬外部土體隨時間、空間變化產(chǎn)生的系統(tǒng)相關(guān)問題。與樁周圍接觸的土體采用PFC3D離散元結(jié)構(gòu)體，離散元模型不僅不受變形限制，而且處理非連續(xù)性介質(zhì)力學(xué)問題更精確，符合實際土顆粒物理力學(xué)性質(zhì)。外部土體模型尺寸為15?m×10?m×8?m，土體單元采用FLAC3D中的Mohr-Coulomb計算模型，樁周圍局部土體區(qū)域范圍為5?m×5?m×5?m的?PFC3D顆粒（BALL），顆粒直徑分布區(qū)間為0.2～4.0?mm。為使樁的數(shù)值模型與施工現(xiàn)場更好吻合，樁局部直徑為0.6?m、高度為5?m，計算模型采用FLAC3D彈性體單元，整體系統(tǒng)數(shù)值計算模型見圖3。從多個不同單元體模型體現(xiàn)不同的物理性質(zhì)關(guān)系，可有效模擬土體結(jié)構(gòu)分離、變形等非連續(xù)特性，優(yōu)化分析土體與樁的細(xì)觀力學(xué)行為。

2.2?模型參數(shù)標(biāo)定

選取濟(jì)南開源路地區(qū)粉質(zhì)黏土力學(xué)參數(shù)，按照現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)設(shè)置模型參數(shù)，在樁周圍局部土體單元設(shè)置線性接觸模型，對2種不同土體之間連接處設(shè)置WALL單元，作為FLAC3D有限差分網(wǎng)格與PFC3D離散元顆粒耦合的邊界。對于離散元計算模型的細(xì)觀參數(shù)，可通過一系列三軸數(shù)值試驗繪制不同圍壓強(qiáng)度下的莫爾強(qiáng)度包絡(luò)曲線，并進(jìn)行多次標(biāo)定計算，得到離散元模型細(xì)觀參數(shù)，樁周圍土體離散元模型材料參數(shù)見表1。FLAC3D區(qū)域內(nèi)的材料參數(shù)根據(jù)現(xiàn)場測定得到，樁周圍土體的材料參數(shù)見表2，樁體的變形模量為4.86?MPa，泊松比為0.15。

3?數(shù)值模擬結(jié)果分析

采用離散元（PFC3D）與有限差分（FLAC3D）耦合模擬樁與土體的接觸變形關(guān)系，主要通過模擬樁接觸土體顆粒，分析樁身和周圍土顆粒的應(yīng)力和變形情況。2種不同的單元體受力形態(tài)變化見圖4，可驗證PFC3D與FLAC3D相互耦合的可行性。PFC3D顆粒流單元的應(yīng)力邊界傳遞至FLAC3D實體網(wǎng)格中，同一工況加載狀態(tài)下其應(yīng)力云擴(kuò)散性效果較為一致，PFC3D和FLAC3D的應(yīng)力云梯度基本相同，均無網(wǎng)格單元體或球顆粒單元因應(yīng)力傳遞問題導(dǎo)致應(yīng)力點集中現(xiàn)象，二者在邊界處具備耦合相互傳遞性能，說明邊界連接體單元WALL對顆粒程序和有限差分網(wǎng)格的融接性好，同時也證明Socket?O/I接口進(jìn)行計算數(shù)據(jù)傳輸與交換的可行性。

3.1?樁周圍外部有限差分模型土體變形特性

數(shù)值模擬加載后樁底周圍土體的水平位移場見圖5a。在樁加載下沉過程中，外部土體受到樁周圍土體傳遞應(yīng)力產(chǎn)生一定的位移，土體接觸面附近水平方向產(chǎn)生4個較為顯著的聚集性位移場，最大位移量為3.3?mm。產(chǎn)生該現(xiàn)象主要原因是樁在下沉過程沖擊土體，造成樁周圍土體被迅速密實擠壓，產(chǎn)生沖擊力側(cè)壓現(xiàn)象，使水平位移云圖呈包裹式C形狀分布;坑底側(cè)土體在樁下沉擠壓作用下呈兩側(cè)包裹圓位移，但從縱向切片圖來看，底部較深處的一側(cè)土體位移并非連續(xù)的，該情況與現(xiàn)場土體位移監(jiān)測較為符合。樁體下沉受載非一點集中力，在樁的豎直方向集中力與土體接觸過程中，產(chǎn)生中心線偏離引起樁身彎矩力效應(yīng)，使下部土體位移不是等距變化。

數(shù)值模擬加載后樁底周圍土體豎直方向的位移場見圖5b。位移場基本呈現(xiàn)法向散狀分布，土體沉降量自中心向四周減緩，樁底中心處土體壓縮位移量約為四周的2倍左右，局部最大位移達(dá)19?mm左右，但從豎直方向位移切片圖看，局部最大位移區(qū)域范圍較小，說明越靠近樁底端部，土體壓縮位移越大，豎直位移分布云圖也可以更好地表明對土體建模劃分的科學(xué)性，將土體壓縮量較大區(qū)域用離散元顆粒表示更能貼合實際施工狀態(tài)。

樁周圍外部土體應(yīng)力場變化云圖見圖6。

在外部上表層土體應(yīng)力場中，水平應(yīng)力場拉應(yīng)力和壓應(yīng)力對稱性分布，拉應(yīng)力區(qū)域面積遠(yuǎn)大于壓應(yīng)力區(qū)域，整體以拉應(yīng)力產(chǎn)生的土體變形為主導(dǎo)，但最大壓應(yīng)力數(shù)值比拉應(yīng)力約大0.8?kPa;豎直應(yīng)力場中表面土體均為拉應(yīng)力且無壓應(yīng)力存在，主要原因是在樁豎向受載中，底部土體受壓引起上部土體產(chǎn)生被動受拉效應(yīng)，而在樁底部的土體中，水平應(yīng)力場呈現(xiàn)“兩壓一拉”現(xiàn)象，且壓應(yīng)力區(qū)域遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過拉應(yīng)力區(qū)域范圍。這說明同等時間段內(nèi)樁底中心處土體較周圍土體先壓縮固結(jié)，周圍土層固結(jié)量小，但中心豎向載荷不斷增加，同一深度應(yīng)力場發(fā)生改變。

3.2?樁周圍離散元模型土體變形特性

土顆粒的水平位移場和豎直位移場見圖7。由此可以看出，位移量之間的傳遞具有較好的銜接性，土顆粒位移基本與外側(cè)土體位移趨勢相同。離散元土顆粒水平位移量集中在土體表面兩側(cè)，最大位移量局部相差2?mm左右，豎直方向位移呈現(xiàn)中間大兩邊小的形態(tài)，顆粒位移遞減量約35?mm。

為進(jìn)一步研究土體位移過程中的細(xì)觀變化，提取離散元模型的土體速度矢量云圖，見圖8。

從2個方向的速度矢量場可知，水平方向的速度矢量運(yùn)動軌跡基本與豎直位移場相同，豎直方向的顆粒運(yùn)動軌跡與其水平位移場相同。速度矢量場這一現(xiàn)場可解釋在上部樁載作用下，樁載壓縮土體導(dǎo)致水平方向的土體顆粒向中間靠攏，而中心處土體在樁直接壓縮下先固結(jié)，因此周圍土顆粒向下位移產(chǎn)生拉應(yīng)力。這種運(yùn)動軌跡符合豎直方向位移場中間大兩邊小的規(guī)律。

3.3?離散元模型土體細(xì)觀變形特性

通過離散元顆粒模型構(gòu)建樁周圍土體，能夠更好地從細(xì)觀角度分析顆粒間受力形態(tài)的變化。應(yīng)用FLAC3D與PFC3D耦合技術(shù)可得到接觸模型顆粒細(xì)觀接觸力，見圖9。顆粒與顆粒間通過接觸力鏈傳遞應(yīng)力和位移，接觸力鏈網(wǎng)格約35?000個，其接觸力鏈相互連接形成交叉網(wǎng)格呈樹根狀分布，在樁體與顆粒接觸軸向處，這些接觸力鏈網(wǎng)格分布密集并向周圍散射。

樁底部豎向載荷的傳遞，使樁底側(cè)顆粒出現(xiàn)強(qiáng)度高但數(shù)量少的接觸力鏈網(wǎng)格。隨著深度的增加，高強(qiáng)接觸力鏈網(wǎng)格轉(zhuǎn)化為數(shù)目更多的低強(qiáng)度力鏈網(wǎng)絡(luò)。在高強(qiáng)度接觸力鏈網(wǎng)格周圍，水平方向的接觸力基本以拉應(yīng)力為主，但壓應(yīng)力出現(xiàn)最高峰值82.41?N;豎直方向的接觸拉應(yīng)力和壓應(yīng)力數(shù)量相同，但豎向接觸力鏈應(yīng)力值遠(yuǎn)大于水平方向，接觸應(yīng)力最大值為1.97?kPa。這說明樁體下沉中豎向應(yīng)力起主導(dǎo)作用。

接觸力鏈網(wǎng)格分布與應(yīng)力傳遞形態(tài)可揭示樁體下沉中土體的細(xì)觀特征，樁頂載荷通過樁身彈性體傳遞至樁底側(cè)土顆粒，傳遞的應(yīng)力以豎向應(yīng)力為主導(dǎo)作用，形成樹根狀接觸力鏈網(wǎng)格，其中心處土體固結(jié)速度大于周圍土體壓縮量，使周圍產(chǎn)生水平方向的接觸力鏈網(wǎng)格。這些水平方向接觸網(wǎng)格相對強(qiáng)度較低，從而對豎向接觸力鏈網(wǎng)格起到輔助支撐作用。若這些土顆粒無法對豎向接觸力鏈網(wǎng)格起約束作用，則會導(dǎo)致樁體下沉過程中出現(xiàn)力鏈坍塌錯落現(xiàn)象，甚至引起樁體宏觀坍塌破壞;若接觸力鏈對豎向力鏈約束程度過強(qiáng)，則會導(dǎo)致水平應(yīng)力集中，使土體表面出現(xiàn)隆起，導(dǎo)致原有土層破壞。

3.4?樁有限差分網(wǎng)格單元變形分析

應(yīng)用FLAC3D切片功能，將樁有限差分網(wǎng)格單元沿縱向作切片處理，得到樁單元不同方向的位移場和應(yīng)力場，見圖10。樁身上半部分水平位移場與應(yīng)力場保持相對均勻，主要原因是樁單元模型采用彈性體模型，該模型自身強(qiáng)度高、變形較為一致;下半部分樁體位移場與應(yīng)力場不同，主要原因是土體產(chǎn)生的水平方向的束縛應(yīng)力和樁自身摩擦阻力，使樁下半側(cè)水平位移場呈相對擠壓的位移，豎直位移場具有明顯的層次階段變化，且越靠近樁底端部，位移場分布區(qū)域越聚集于角落。

因此，針對樁身各個部位網(wǎng)格單元進(jìn)行位移變化監(jiān)測，結(jié)果見圖11。由此發(fā)現(xiàn)，越靠近樁底端部，水平位移越小，樁的豎直方向位移變化越大，說明彈性體樁單元符合胡克變形準(zhǔn)則，彈性體變形基本以軸向為主導(dǎo)作用，水平位移量變化主要是由于土顆粒間的接觸力鏈約束引起的。

圖10b說明樁身應(yīng)力場變化主要集中于樁底側(cè)單元區(qū)域，水平應(yīng)力場呈軸對稱分布形態(tài)。水平方向土顆粒間受接觸力鏈約束作用，豎直方向的應(yīng)力場上部為拉應(yīng)力作用，但拉應(yīng)力數(shù)值較下部壓應(yīng)力?。▔簯?yīng)力最大值為238?kPa，是拉應(yīng)力近20倍），樁身上半部的拉應(yīng)力主要是自身在壓縮受力過程中發(fā)生的應(yīng)力回彈現(xiàn)象，因此上部出現(xiàn)較小的均勻拉應(yīng)力分布。

4?結(jié)?論

通過離散元-有限差分尺度耦合對樁與土體的穩(wěn)定性進(jìn)行細(xì)觀數(shù)值分析，得到以下結(jié)論。

（1）應(yīng)用離散元和有限差分原理進(jìn)行耦合計算，可實現(xiàn)PFC3D與FLAC3D數(shù)值模型耦合計算，其數(shù)值模型的位移場、應(yīng)力場等變形傳遞在不同屬性單元中具有良好的融合性，為跨尺度耦合數(shù)值模擬提供參考。

（2）樁周圍外部土體位移場呈包裹式C形對稱性分布，豎直應(yīng)力場起主導(dǎo)作用，且約為水平方向應(yīng)力7倍;內(nèi)部離散元土顆粒位移場與外部土體基本一致，土顆粒的速度矢量場可解釋土顆粒在固結(jié)作用下的運(yùn)動變化，其細(xì)觀接觸力鏈網(wǎng)格分布呈樹根狀并向周圍遞減，接觸應(yīng)力密集處為樁底部土體附近。

（3）對樁彈性體單元作切片處理可知，樁下沉應(yīng)力場和位移場有分層現(xiàn)象，應(yīng)力表現(xiàn)以壓應(yīng)力為主但有較小的拉應(yīng)力反彈現(xiàn)象，水平位移隨樁身增加而增加，而豎直位移則相反。

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（編輯?武曉英）