張?zhí)沼?/p>
縱觀當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂,可以發(fā)現(xiàn)有一部分教師滿足于單課時(shí)的教學(xué),缺乏對數(shù)學(xué)知識的整體把握、偏離數(shù)學(xué)的學(xué)科性目標(biāo);另一部分教師只立足于當(dāng)節(jié)課的活動(dòng)設(shè)計(jì)、缺乏對小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的整體結(jié)構(gòu)把握、忽視學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展性培養(yǎng)。布魯納理論既重視學(xué)生對認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu),又重視對這種建構(gòu)的發(fā)展;格式塔理論也認(rèn)為“整體不僅僅是各部分之間的總和”,暗示發(fā)展的作用。因此,小學(xué)數(shù)學(xué)教師要有系統(tǒng)的教學(xué)理念,整體架構(gòu),既要注重知識體系的建構(gòu),把握知識間的邏輯關(guān)系、尋找知識間的認(rèn)知路徑、最終找到生成指向,讓他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以整體提升。在實(shí)際教學(xué)中,筆者從以下幾方面對數(shù)學(xué)課堂從“呈現(xiàn)”走向“生長”的結(jié)構(gòu)化教學(xué)做了一些思索:
一、“零散”→“呈現(xiàn)”——樹立結(jié)構(gòu)意識
從現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)課堂的現(xiàn)狀中,我們可以看出學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)處于零散狀態(tài),使得他們的學(xué)習(xí)顯得零碎和機(jī)械,究其原因,是某些教師在教學(xué)時(shí)沒有結(jié)構(gòu)意識。教師有結(jié)構(gòu)化意識,學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識才能從“零散”到“呈現(xiàn)”。學(xué)生在認(rèn)識、理解中建構(gòu)并豐富著數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。
案例1:蘇教版六年級“長方體和正方體的表面積計(jì)算”一單元。
長方體和正方體的表面積計(jì)算立足它們的展開圖,可是,實(shí)際運(yùn)用時(shí)它們的表面積有時(shí)需要6個(gè)面的完全計(jì)算,有時(shí)不需要完全計(jì)算,但是兩課時(shí)的探究方法和教學(xué)過程大體相似。因此,教師將兩課時(shí)調(diào)整為一課時(shí),學(xué)生可以不但清晰地認(rèn)識了表面積計(jì)算的方法,而且還對實(shí)際表面積的運(yùn)用有靈活地把控。
內(nèi)容的關(guān)聯(lián)依賴于對知識內(nèi)部的整體把握,結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)體現(xiàn)了對教學(xué)過程的科學(xué)設(shè)計(jì)。這種改變,尊重了學(xué)生的生長點(diǎn),尊重了他們的學(xué)習(xí)需求,靈活地運(yùn)用教材,利用單元知識之間或并聯(lián)或遞進(jìn)的關(guān)系設(shè)計(jì)流程、設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容,讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“零散”走向“呈現(xiàn)”,從平面走向立體,從無意識走向有意識,從而達(dá)到“教材為教學(xué)服務(wù)”“教材為發(fā)展服務(wù)”的目的。
二、“呈現(xiàn)”→“建構(gòu)”——實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)融合
真正的結(jié)構(gòu)化教學(xué),要變靜態(tài)的呈現(xiàn)為動(dòng)態(tài)的建構(gòu)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要善于“瞻前顧后”,理清知識點(diǎn)的“來龍去脈”,找準(zhǔn)知識點(diǎn)的內(nèi)在生成,讓知識的“呈現(xiàn)"走向“建構(gòu)”。只有觸及內(nèi)在本質(zhì),讓學(xué)習(xí)真正“發(fā)生”,真正實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)融合。
案例2:蘇教版五年級“多邊形的面積”一單元。
教師:這節(jié)課我們研究平行四邊形的面積計(jì)算方法。你覺得可以怎么算?
學(xué)生1:三年級時(shí)已經(jīng)學(xué)過用數(shù)格子的方法,我們這節(jié)課也可以用這個(gè)方法吧。
學(xué)生2:數(shù)半個(gè)格子的時(shí)候容易錯(cuò),有沒有更好的方法?
學(xué)生3:可以用長方形的面積計(jì)算公式嗎?
教師:有疑問我們就要去驗(yàn)證。能不能把這個(gè)平行四邊形變成長方形,注意不能改變面積?
學(xué)生通過“剪拼法”發(fā)現(xiàn):雖然形狀變了,但是面積沒變,這樣就直觀建構(gòu)出平行四邊形的面積公式——用一組相互垂直的線段相乘。
由“呈現(xiàn)”向“建構(gòu)”邁進(jìn),實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)融合,有利于學(xué)生認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化。這種認(rèn)知有利于后面三種平面圖形面積的學(xué)習(xí)與探究,這種認(rèn)知有利于學(xué)生積極地建構(gòu)。結(jié)構(gòu)的建構(gòu)能夠揭示認(rèn)知結(jié)構(gòu)的生成,顯示出個(gè)體認(rèn)知的過程,指引著個(gè)體認(rèn)知的途徑,有利于個(gè)體學(xué)習(xí)更有邏輯性。在實(shí)際教學(xué)中,每一個(gè)知識點(diǎn)都能按照建構(gòu)方式去展開教學(xué),學(xué)生的認(rèn)知建構(gòu)會越來越穩(wěn)固,越來越扎實(shí)。
三、“建構(gòu)”→“遷移”——感受結(jié)構(gòu)力量
知識的建構(gòu)作用之一就是學(xué)會知識遷移。有效的遷移,可以讓學(xué)生的認(rèn)知更自然,在遷移和運(yùn)用中,教師要注重關(guān)注核心的概念,彰顯核心概念的功能。
案例3:五年級下冊“圓的面積”。
教師:到目前為止,我們分別在哪些年級探究過哪些平面圖形的面積計(jì)算方法?還記得是用什么方法探究的?
學(xué)生1:三年級探究過長方形和正方形的面積,數(shù)格子的方法。
學(xué)生2:五年級學(xué)習(xí)過平行四邊形的面積,把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。
學(xué)生3:五年級還學(xué)習(xí)過三角形、梯形的面積計(jì)算公式, 都是用兩個(gè)完全一樣的圖形拼成平行四邊形才推導(dǎo)出來的。
通過回憶,學(xué)生們逐漸建構(gòu)成一張平面圖形的面積推導(dǎo)圖。從這張圖上,學(xué)生建構(gòu)起平面圖形的面積模型:長方形和三角形都可以看成上下底特殊的梯形……學(xué)生又進(jìn)行更充分地想象,圓剪開后可以轉(zhuǎn)化成特殊的三角形:半徑為高,周長為底;所以圓的面積就是圓的周長(2πr)乘高(r)除以2,就是πr2。
這個(gè)案例中,運(yùn)用遷移,學(xué)生充分地感受到數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián),深刻地把握了數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在本質(zhì),感受到建構(gòu)的力量,彰顯數(shù)學(xué)的活力。
四、“遷移”→“生長”——展現(xiàn)結(jié)構(gòu)活力
結(jié)構(gòu)化教學(xué)的最終目標(biāo)是從遷移走向生長。生長型的數(shù)學(xué)課堂,能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有層次、數(shù)學(xué)思考有根據(jù)、數(shù)學(xué)思維有深度,數(shù)學(xué)品質(zhì)有原則,從而有效地發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
案例4:“圓柱和圓錐”一單元。
教師:從側(cè)面看,圓柱和圓錐還可以看成什么樣的圖形?
學(xué)生1:重復(fù)發(fā)側(cè)面看,圓柱像長方形,圓錐像三角形。長方形旋轉(zhuǎn)一周得到長方體,三角形旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐。
學(xué)生2:我覺得圓柱還可以看作是很多同樣大的圓堆積而成。
學(xué)生3:他們的體積公式推導(dǎo)也運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想。
……
“生長的課堂”亦是活力的課堂,學(xué)生各抒己見。
總之,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,要使知識結(jié)構(gòu)化,將是一個(gè)長期的過程。教師要從“呈現(xiàn)”走向“生長”,樹立結(jié)構(gòu)意識、實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)融合、感受結(jié)構(gòu)力量、最終展現(xiàn)結(jié)構(gòu)活力。