從“呈現(xiàn)”走向“生長”的結(jié)構(gòu)化教學(xué)初探

張?zhí)沼?/p>

縱觀當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，可以發(fā)現(xiàn)有一部分教師滿足于單課時(shí)的教學(xué)，缺乏對數(shù)學(xué)知識的整體把握、偏離數(shù)學(xué)的學(xué)科性目標(biāo);另一部分教師只立足于當(dāng)節(jié)課的活動設(shè)計(jì)、缺乏對小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的整體結(jié)構(gòu)把握、忽視學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展性培養(yǎng)。布魯納理論既重視學(xué)生對認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，又重視對這種建構(gòu)的發(fā)展;格式塔理論也認(rèn)為“整體不僅僅是各部分之間的總和”，暗示發(fā)展的作用。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要有系統(tǒng)的教學(xué)理念，整體架構(gòu)，既要注重知識體系的建構(gòu)，把握知識間的邏輯關(guān)系、尋找知識間的認(rèn)知路徑、最終找到生成指向，讓他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以整體提升。在實(shí)際教學(xué)中，筆者從以下幾方面對數(shù)學(xué)課堂從“呈現(xiàn)”走向“生長”的結(jié)構(gòu)化教學(xué)做了一些思索：

一、“零散”→“呈現(xiàn)”——樹立結(jié)構(gòu)意識

從現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)課堂的現(xiàn)狀中，我們可以看出學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)處于零散狀態(tài)，使得他們的學(xué)習(xí)顯得零碎和機(jī)械，究其原因，是某些教師在教學(xué)時(shí)沒有結(jié)構(gòu)意識。教師有結(jié)構(gòu)化意識，學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識才能從“零散”到“呈現(xiàn)”。學(xué)生在認(rèn)識、理解中建構(gòu)并豐富著數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。

案例1：蘇教版六年級“長方體和正方體的表面積計(jì)算”一單元。

長方體和正方體的表面積計(jì)算立足它們的展開圖，可是，實(shí)際運(yùn)用時(shí)它們的表面積有時(shí)需要6個(gè)面的完全計(jì)算，有時(shí)不需要完全計(jì)算，但是兩課時(shí)的探究方法和教學(xué)過程大體相似。因此，教師將兩課時(shí)調(diào)整為一課時(shí)，學(xué)生可以不但清晰地認(rèn)識了表面積計(jì)算的方法，而且還對實(shí)際表面積的運(yùn)用有靈活地把控。

內(nèi)容的關(guān)聯(lián)依賴于對知識內(nèi)部的整體把握，結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)體現(xiàn)了對教學(xué)過程的科學(xué)設(shè)計(jì)。這種改變，尊重了學(xué)生的生長點(diǎn)，尊重了他們的學(xué)習(xí)需求，靈活地運(yùn)用教材，利用單元知識之間或并聯(lián)或遞進(jìn)的關(guān)系設(shè)計(jì)流程、設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“零散”走向“呈現(xiàn)”，從平面走向立體，從無意識走向有意識，從而達(dá)到“教材為教學(xué)服務(wù)”“教材為發(fā)展服務(wù)”的目的。

二、“呈現(xiàn)”→“建構(gòu)”——實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)融合

真正的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，要變靜態(tài)的呈現(xiàn)為動態(tài)的建構(gòu)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于“瞻前顧后”，理清知識點(diǎn)的“來龍去脈”，找準(zhǔn)知識點(diǎn)的內(nèi)在生成，讓知識的“呈現(xiàn)"走向“建構(gòu)”。只有觸及內(nèi)在本質(zhì)，讓學(xué)習(xí)真正“發(fā)生”，真正實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)融合。

案例2：蘇教版五年級“多邊形的面積”一單元。

教師：這節(jié)課我們研究平行四邊形的面積計(jì)算方法。你覺得可以怎么算？

學(xué)生1：三年級時(shí)已經(jīng)學(xué)過用數(shù)格子的方法，我們這節(jié)課也可以用這個(gè)方法吧。

學(xué)生2：數(shù)半個(gè)格子的時(shí)候容易錯(cuò)，有沒有更好的方法？

學(xué)生3：可以用長方形的面積計(jì)算公式嗎？

教師：有疑問我們就要去驗(yàn)證。能不能把這個(gè)平行四邊形變成長方形，注意不能改變面積？

學(xué)生通過“剪拼法”發(fā)現(xiàn)：雖然形狀變了，但是面積沒變，這樣就直觀建構(gòu)出平行四邊形的面積公式——用一組相互垂直的線段相乘。

由“呈現(xiàn)”向“建構(gòu)”邁進(jìn)，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)融合，有利于學(xué)生認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化。這種認(rèn)知有利于后面三種平面圖形面積的學(xué)習(xí)與探究，這種認(rèn)知有利于學(xué)生積極地建構(gòu)。結(jié)構(gòu)的建構(gòu)能夠揭示認(rèn)知結(jié)構(gòu)的生成，顯示出個(gè)體認(rèn)知的過程，指引著個(gè)體認(rèn)知的途徑，有利于個(gè)體學(xué)習(xí)更有邏輯性。在實(shí)際教學(xué)中，每一個(gè)知識點(diǎn)都能按照建構(gòu)方式去展開教學(xué)，學(xué)生的認(rèn)知建構(gòu)會越來越穩(wěn)固，越來越扎實(shí)。

三、“建構(gòu)”→“遷移”——感受結(jié)構(gòu)力量

知識的建構(gòu)作用之一就是學(xué)會知識遷移。有效的遷移，可以讓學(xué)生的認(rèn)知更自然，在遷移和運(yùn)用中，教師要注重關(guān)注核心的概念，彰顯核心概念的功能。

案例3：五年級下冊“圓的面積”。

教師：到目前為止，我們分別在哪些年級探究過哪些平面圖形的面積計(jì)算方法？還記得是用什么方法探究的？

學(xué)生1：三年級探究過長方形和正方形的面積，數(shù)格子的方法。

學(xué)生2：五年級學(xué)習(xí)過平行四邊形的面積，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。

學(xué)生3：五年級還學(xué)習(xí)過三角形、梯形的面積計(jì)算公式， 都是用兩個(gè)完全一樣的圖形拼成平行四邊形才推導(dǎo)出來的。

通過回憶，學(xué)生們逐漸建構(gòu)成一張平面圖形的面積推導(dǎo)圖。從這張圖上，學(xué)生建構(gòu)起平面圖形的面積模型：長方形和三角形都可以看成上下底特殊的梯形……學(xué)生又進(jìn)行更充分地想象，圓剪開后可以轉(zhuǎn)化成特殊的三角形：半徑為高，周長為底;所以圓的面積就是圓的周長（2πr）乘高（r）除以2，就是πr2。

這個(gè)案例中，運(yùn)用遷移，學(xué)生充分地感受到數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，深刻地把握了數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在本質(zhì)，感受到建構(gòu)的力量，彰顯數(shù)學(xué)的活力。

四、“遷移”→“生長”——展現(xiàn)結(jié)構(gòu)活力

結(jié)構(gòu)化教學(xué)的最終目標(biāo)是從遷移走向生長。生長型的數(shù)學(xué)課堂，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有層次、數(shù)學(xué)思考有根據(jù)、數(shù)學(xué)思維有深度，數(shù)學(xué)品質(zhì)有原則，從而有效地發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

案例4：“圓柱和圓錐”一單元。

教師：從側(cè)面看，圓柱和圓錐還可以看成什么樣的圖形？

學(xué)生1：重復(fù)發(fā)側(cè)面看，圓柱像長方形，圓錐像三角形。長方形旋轉(zhuǎn)一周得到長方體，三角形旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐。

學(xué)生2：我覺得圓柱還可以看作是很多同樣大的圓堆積而成。

學(xué)生3：他們的體積公式推導(dǎo)也運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想。

……

“生長的課堂”亦是活力的課堂，學(xué)生各抒己見。

總之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要使知識結(jié)構(gòu)化，將是一個(gè)長期的過程。教師要從“呈現(xiàn)”走向“生長”，樹立結(jié)構(gòu)意識、實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)融合、感受結(jié)構(gòu)力量、最終展現(xiàn)結(jié)構(gòu)活力。