提升高等數(shù)學(xué)教育有效性的實(shí)踐分析

陸光洲

（百色學(xué)院，廣西 百色 533000）

引言

高等數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出的優(yōu)秀人才，應(yīng)當(dāng)具備應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和處理數(shù)學(xué)思維相關(guān)問(wèn)題的具體能力，能夠在學(xué)習(xí)中快速找到適合自己的發(fā)展目標(biāo)和奮斗動(dòng)力?？呻S著高等數(shù)學(xué)教育越來(lái)越深入生活問(wèn)題的解答，很多學(xué)生開(kāi)始缺少培養(yǎng)自我能力的學(xué)習(xí)意識(shí)。教師必須要全面提升高等數(shù)學(xué)教育思維，使其能夠發(fā)揮影響學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性，幫助他們建立合理的學(xué)習(xí)生活目標(biāo)。

一、提升高等數(shù)學(xué)教育有效性的意義

（一）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

學(xué)生在初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容中。了解了基礎(chǔ)的幾何知識(shí)和概率學(xué)分析方法。這讓他們具有深入學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的基礎(chǔ)和思維能力，可以跟隨教師的思路，完成課后習(xí)題的思考與解答。但學(xué)生在學(xué)習(xí)習(xí)題解答思路的過(guò)程中，容易喪失自我學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，產(chǎn)生對(duì)教師或者教材內(nèi)容的學(xué)習(xí)依賴性。當(dāng)學(xué)生不再具備獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)意識(shí)時(shí)，高等數(shù)學(xué)教育也就失去了指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性。教師必須要通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的高等數(shù)學(xué)教育，幫助學(xué)生找到合適他們堅(jiān)定學(xué)習(xí)的個(gè)人發(fā)展路線。

（二）提高學(xué)生處理問(wèn)題的效率

學(xué)生具備獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)意識(shí)，是他們開(kāi)始學(xué)習(xí)成長(zhǎng)的初步教育啟蒙階段。接下來(lái)，學(xué)生要完成積累教材知識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的大量實(shí)踐，才能夠把自己所學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為可用的學(xué)習(xí)技能。因此，學(xué)生如何在實(shí)踐中提高自己處理問(wèn)題的效率，是讓他們能夠快速且高質(zhì)量完成學(xué)習(xí)任務(wù)的重要方向。教師可以在數(shù)學(xué)教育過(guò)程中舉例說(shuō)明學(xué)生容易出現(xiàn)的思路問(wèn)題，使他們能夠借鑒別人的學(xué)習(xí)生活經(jīng)驗(yàn)，重視培養(yǎng)個(gè)人問(wèn)題處理效率的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。并通過(guò)這一方向提升高等數(shù)學(xué)教育的有效性，幫助學(xué)生更好地提升自己的學(xué)習(xí)生活價(jià)值。

（三）積累學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

學(xué)生在學(xué)習(xí)教材內(nèi)容的過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的思考和學(xué)習(xí)理念。他們當(dāng)中的一部分人，會(huì)出現(xiàn)對(duì)部分知識(shí)的遺忘或者理解問(wèn)題。致使學(xué)生不會(huì)合理運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，完成課后習(xí)題或者其它內(nèi)容實(shí)踐活動(dòng)。教師要讓高等數(shù)學(xué)教育存在幫助學(xué)生積累基礎(chǔ)知識(shí)的有效性，減少學(xué)生因遺忘知識(shí)內(nèi)容導(dǎo)致的各類(lèi)學(xué)習(xí)問(wèn)題。通過(guò)了解學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念或者數(shù)學(xué)公式過(guò)程中存在的問(wèn)題，進(jìn)一步增加講解教材內(nèi)容的有效性教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)，為學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和積累牢固的知識(shí)儲(chǔ)備，讓高等數(shù)學(xué)教育充分發(fā)揮自身教育功能。

二、提升高等數(shù)學(xué)教育有效性的問(wèn)題

（一）部分學(xué)生缺少學(xué)習(xí)中的積極性

學(xué)生在探索剛學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，往往會(huì)主動(dòng)和教師提及他們所不太理解的課后習(xí)題實(shí)踐難點(diǎn)，讓教師能夠關(guān)注到自身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的難度，指導(dǎo)他們完成相對(duì)具有一定難度的學(xué)習(xí)過(guò)程。但隨著學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的思維過(guò)程，越來(lái)越多的人開(kāi)始意識(shí)到自己在學(xué)習(xí)中的吃力現(xiàn)象，喪失主動(dòng)和教師溝通學(xué)習(xí)問(wèn)題的積極性和主動(dòng)能力，呈現(xiàn)出較低的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)狀態(tài)。教師必須要增強(qiáng)高等數(shù)學(xué)教育指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性，讓他們能夠在學(xué)習(xí)中獲得克服實(shí)踐難點(diǎn)的樂(lè)趣，從而提升學(xué)生在習(xí)題實(shí)踐中的學(xué)習(xí)積極性。

（二）教師采取教學(xué)方法缺少引導(dǎo)性

教師在講解高等數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的過(guò)程中，通常會(huì)圍繞數(shù)學(xué)教材中的概念或者公式，為學(xué)生普及，怎樣運(yùn)用這些內(nèi)容完成課后習(xí)題實(shí)踐過(guò)程?？珊芏鄬W(xué)生沒(méi)有獨(dú)立完成習(xí)題實(shí)踐的客觀思路，總是需要借鑒其他人或者教師已經(jīng)完成的習(xí)題解答格式，套入與其提問(wèn)題要求有關(guān)的公式和數(shù)字關(guān)系。并根據(jù)習(xí)題的參考答案，得出最終的問(wèn)題解答思路。在這個(gè)過(guò)程中，教師所采取的教學(xué)方法不具備，對(duì)學(xué)生實(shí)踐過(guò)程的引導(dǎo)性價(jià)值。導(dǎo)致學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的解答思路，或者完全抄襲他人的解答情況。

（三）缺少師生有效探討問(wèn)題的設(shè)計(jì)

教師在討論高等數(shù)學(xué)教育內(nèi)容時(shí)，總是會(huì)優(yōu)先幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)教材中的語(yǔ)言文字，啟發(fā)他們，獨(dú)立完成對(duì)教材內(nèi)容的理解和文字內(nèi)容學(xué)習(xí)?？筛叩葦?shù)學(xué)教材中的大量?jī)?nèi)容，是對(duì)數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)符號(hào)的解釋和實(shí)踐應(yīng)用。許多學(xué)生在沒(méi)有經(jīng)歷過(guò)教師講解這部分內(nèi)容的過(guò)程時(shí)，很難理解運(yùn)用數(shù)學(xué)公式的問(wèn)題思考邏輯和問(wèn)題解答步驟。教師要想讓高等數(shù)學(xué)教育具備，引導(dǎo)學(xué)生完成獨(dú)立學(xué)習(xí)教材知識(shí)有效性，就應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生可能遇到的這類(lèi)情況，設(shè)計(jì)師生共同探討問(wèn)題的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)。

（四）缺乏評(píng)價(jià)高等數(shù)學(xué)教育的環(huán)節(jié)

部分教師在指導(dǎo)學(xué)生完成高等數(shù)學(xué)教育史學(xué)習(xí)實(shí)踐的過(guò)程中，未能考慮到他們的理解能力和實(shí)際知識(shí)應(yīng)用水平，導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)不理解知識(shí)內(nèi)容的實(shí)際情況。因此，教師必須要通過(guò)對(duì)部分學(xué)生遇到的學(xué)習(xí)問(wèn)題展開(kāi)分析，了解他們當(dāng)中多數(shù)人的實(shí)際學(xué)習(xí)水平和成績(jī)提升需求。在不把成績(jī)作為衡量教育質(zhì)量唯一標(biāo)準(zhǔn)的情況下，制定數(shù)學(xué)課堂中能夠評(píng)價(jià)數(shù)高等數(shù)學(xué)教育有效性的師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，避免學(xué)生當(dāng)中出現(xiàn)不理解數(shù)學(xué)知識(shí)和習(xí)題解答思路的學(xué)習(xí)情況，使高等數(shù)學(xué)教育水平能夠得到學(xué)生的認(rèn)可。

三、提升高等數(shù)學(xué)教育有效性的實(shí)踐

（一）引入數(shù)學(xué)課堂中的靈活思維

教師要了解學(xué)生不主動(dòng)參與學(xué)習(xí)思考任務(wù)的情況，對(duì)他們以往反映過(guò)的學(xué)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行課堂中的反復(fù)提問(wèn)和細(xì)致講解。通過(guò)為學(xué)生建立一定的反饋機(jī)制，讓他們敢于提出在學(xué)習(xí)中的困惑。對(duì)部分相對(duì)復(fù)雜、需要重點(diǎn)講解的學(xué)生提問(wèn)，實(shí)行預(yù)留課堂答疑困惑的反問(wèn)，使他們能在再次思考，提出更加詳細(xì)的問(wèn)題指導(dǎo)需求。建立學(xué)生獨(dú)立答題的課堂學(xué)習(xí)指導(dǎo)環(huán)節(jié)，減少部分人不熱衷于思考、喜歡從別人身上尋找答案的學(xué)習(xí)情況。對(duì)學(xué)生需要運(yùn)用其它課堂知識(shí)解答的問(wèn)題，進(jìn)行引入靈活答題思維上的解題過(guò)程講解。在不直接給出問(wèn)題答案的前提下，為他們補(bǔ)充解題需要的思維工具。如解答函數(shù)極限問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需要找出函數(shù)在無(wú)窮大或者有限值中的自變量規(guī)律?？伤麄兡X海中往往沒(méi)有這樣的概念，把函數(shù)曲線當(dāng)成函數(shù)規(guī)律，直接進(jìn)行區(qū)間函數(shù)極值上的計(jì)劃，并把這樣的規(guī)律用于解答所有函數(shù)問(wèn)題。教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)極值的所有數(shù)學(xué)概念，讓他們理解具有一定答題難度的教材內(nèi)容，使學(xué)生能夠認(rèn)真對(duì)待自己的學(xué)習(xí)熱情，以探索新問(wèn)題的思路學(xué)習(xí)所有的數(shù)學(xué)知識(shí)。最終提升高等數(shù)學(xué)教育的學(xué)生指導(dǎo)思維有效性，使他們能夠具備學(xué)習(xí)過(guò)程中的積極性。

（二）采取引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)教學(xué)方法

教師要根據(jù)學(xué)生在習(xí)題實(shí)踐中的思路難點(diǎn)，引導(dǎo)他們完成對(duì)數(shù)學(xué)概念以及公式的理性學(xué)習(xí)過(guò)程。防止學(xué)生出現(xiàn)濫用公式的習(xí)題解答情況，引入幫助學(xué)生區(qū)分不同概念式的教學(xué)方法，提升高等數(shù)學(xué)教育引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性。在講解教材內(nèi)容的教學(xué)環(huán)節(jié)中，運(yùn)用在線課程教學(xué)方法，為學(xué)生建立極值、數(shù)列、微積分等數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)框架。利用數(shù)學(xué)教材中的章節(jié)知識(shí)排列順序，畫(huà)出學(xué)生需要完成的學(xué)習(xí)內(nèi)容知識(shí)導(dǎo)圖，讓他們?cè)谀X海中產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深刻記憶。再根據(jù)不同概念之間的相互聯(lián)系，具體講解不同概念的區(qū)分以及適用的習(xí)題類(lèi)型。比如數(shù)列部分的常見(jiàn)概念，是數(shù)集和項(xiàng)這兩個(gè)概念，它們具有屬于和被屬于的相關(guān)性。項(xiàng)是數(shù)集中任意的一個(gè)數(shù)字，會(huì)因排列順序出現(xiàn)位數(shù)上的變動(dòng)，但實(shí)際表示意義不變。而數(shù)集之間同樣具有一定的相關(guān)性，學(xué)生容易把具有一定數(shù)字關(guān)系的數(shù)集，當(dāng)成數(shù)列來(lái)理解。實(shí)際上，數(shù)列就是表示不同項(xiàng)的一類(lèi)數(shù)學(xué)關(guān)系。教師必須要引導(dǎo)學(xué)生深入理解類(lèi)似的數(shù)學(xué)概念，避免他們?cè)诮獯疬^(guò)程中混淆概念和運(yùn)用概念解題的分析思路。靈活運(yùn)用線上教學(xué)方法，以及線下教師集中指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的面對(duì)面指導(dǎo)教學(xué)方法，完成這類(lèi)教材內(nèi)容的具體教學(xué)任務(wù)。

（三）設(shè)計(jì)師生探討問(wèn)題教學(xué)環(huán)節(jié)

教師要針對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)公式解題過(guò)程的學(xué)習(xí)指導(dǎo)難點(diǎn)，進(jìn)行師生溝通探討習(xí)題問(wèn)題或者學(xué)生學(xué)習(xí)問(wèn)題的教學(xué)設(shè)計(jì)。在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用具體的問(wèn)題思路講解方法，為學(xué)生呈現(xiàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)公式的完整解題過(guò)程，避免他們出現(xiàn)不理解答題步驟和得出問(wèn)題結(jié)論思考內(nèi)容的不合理學(xué)習(xí)現(xiàn)象。其中學(xué)生讀不懂教材內(nèi)容，直接進(jìn)入解題環(huán)節(jié)的教學(xué)安排，是導(dǎo)致這種現(xiàn)象的最直接因素。教師應(yīng)當(dāng)把高等數(shù)學(xué)教育的教材指導(dǎo)教學(xué)，分為學(xué)生初步接觸教材內(nèi)容、思考應(yīng)用教學(xué)公式、完成運(yùn)用公式的獨(dú)立習(xí)題實(shí)踐三個(gè)環(huán)節(jié)。把師生共同探討問(wèn)題的課堂教學(xué)過(guò)程，作為包括這些環(huán)節(jié)的重要教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)內(nèi)容，使高等數(shù)學(xué)教育具備科學(xué)合理的學(xué)生指導(dǎo)規(guī)劃。在引入新的教材知識(shí)講解過(guò)程后，進(jìn)入到學(xué)生提出問(wèn)題、師生溝通探討問(wèn)題的教學(xué)環(huán)節(jié)中，適當(dāng)省略學(xué)生思考問(wèn)題的實(shí)踐教學(xué)過(guò)程，進(jìn)行學(xué)生習(xí)題實(shí)踐過(guò)程中的指導(dǎo)教學(xué)，對(duì)高等數(shù)學(xué)教育實(shí)行問(wèn)題設(shè)計(jì)和指導(dǎo)規(guī)劃。比如教師在講解極值的講解問(wèn)題時(shí)，可以引入講解極值概念和可求解函數(shù)極值區(qū)間概念的思路，設(shè)計(jì)學(xué)生提出解答函數(shù)問(wèn)題的流程和教師指導(dǎo)規(guī)劃。以此提升高等數(shù)學(xué)教育中，學(xué)生思考和實(shí)踐教學(xué)解題思路的有效性。

（四）增加評(píng)價(jià)高等數(shù)學(xué)教育環(huán)節(jié)

教師要結(jié)合學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)的基本能力，增加評(píng)價(jià)學(xué)生教育成果的教學(xué)環(huán)節(jié)。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析和實(shí)踐課后習(xí)題內(nèi)容，了解他們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的思維能力和邏輯縝密性。監(jiān)督學(xué)生完成獨(dú)立解題過(guò)程，分析他們解答一道題目花費(fèi)的時(shí)間，和翻書(shū)回顧教材內(nèi)容的次數(shù)。了解學(xué)生在解題思路上存在的教育需求。分析學(xué)生因不熟悉數(shù)學(xué)知識(shí)，出現(xiàn)的解題失誤和解題思路問(wèn)題。并以此建立綜合評(píng)價(jià)高等數(shù)學(xué)教育的多個(gè)指標(biāo)性要求，細(xì)致分析影響學(xué)生解題的個(gè)人實(shí)際學(xué)習(xí)水平和教師指導(dǎo)教學(xué)水平。把評(píng)價(jià)教師的具體指標(biāo)，分為講解教材、教學(xué)方法和答疑解惑等方面內(nèi)容。允許學(xué)生在和教師討論學(xué)習(xí)問(wèn)題時(shí)，根據(jù)不同指標(biāo)內(nèi)容提出自己的學(xué)習(xí)需求，要求教師更換描述習(xí)題思路、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)內(nèi)容。在評(píng)價(jià)教育成果的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)中，引入教師評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的要求，使學(xué)生能夠正確認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)水平。再根據(jù)他們對(duì)個(gè)人學(xué)習(xí)水平的認(rèn)知，進(jìn)一步提升指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成習(xí)題實(shí)踐的教育有效性。結(jié)合他們對(duì)教材內(nèi)容的理解程度，在解答學(xué)生思路問(wèn)題的指導(dǎo)過(guò)程中，巧妙增加對(duì)教材數(shù)學(xué)邏輯和知識(shí)導(dǎo)圖的復(fù)習(xí)，加深他們對(duì)所學(xué)內(nèi)容的記憶和理解，提高高等數(shù)學(xué)教育影響學(xué)生思維邏輯能力的深度。

結(jié)語(yǔ)

教師要以高等數(shù)學(xué)教育的有效性，為實(shí)施課堂教學(xué)內(nèi)容的重要目的。通過(guò)積極探索引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，了解他們?cè)趯W(xué)習(xí)實(shí)踐中存在怎樣的困惑。站在學(xué)生不斷成長(zhǎng)和克服學(xué)習(xí)難點(diǎn)的角度上，合理規(guī)劃課堂教學(xué)環(huán)節(jié)和每個(gè)環(huán)節(jié)要完成的教育任務(wù)，幫助學(xué)生有效學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)概念理解習(xí)題要求、運(yùn)用數(shù)學(xué)公式梳理和解答習(xí)題問(wèn)題。