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    《等比數(shù)列》教學設計

    2021-11-27 23:25:06嚴正軍
    學校教育研究 2021年16期
    關鍵詞:探究教師學生

    嚴正軍

    一、三維目標

    (一)知識與技能

    1.理解等比數(shù)列的概念,探索并掌握等比數(shù)列的通項公式;

    2.體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系;

    3.能在具體的問題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關系,并能用有關的知識解決相應

    的實際問題。

    (二)過程與方法

    1.采用觀察、思考、類比、歸納、合作探究、得出結論的方法進行教學; 2.通過“設問”引導學生思考,發(fā)揮學生的主體作用,通過小組合作探究解決問題,激發(fā)學生學習的積極性.

    (三)情感態(tài)度與價值觀

    1.通過生活中的實例,鼓勵學生積極思考,激發(fā)學生對知識的探究精神和嚴肅認真的科學態(tài)度,培養(yǎng)學生的類比、歸納的能力; 2.通過小組合作探究對有關問題的解決,發(fā)揮學生的積極主動性,激發(fā)學生學習的興趣;

    3.通過對有關實際問題的解決,體現(xiàn)數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系。

    二、課堂導學

    (一)新課引入

    教師提出問題:

    如果你能將一張0.2mm厚的報紙對折26次,我就能順著它爬上珠穆朗瑪峰。你信嗎? 這個問題中包含著怎樣的數(shù)學知識呢?請同學們拿出紙張折疊試試,并記錄每次對折后的厚度。

    學生:小組之間部分同學折紙,部分同學記錄,然后小組間討論計算。

    教師:同學們通過折紙發(fā)現(xiàn)每次對折后,紙的厚度構成一個數(shù)列,而且這個數(shù)列有一定的規(guī)律,從而引出本節(jié)課題:等比數(shù)列

    【設計意圖】通過問題引入吸引學生注意力,對本節(jié)知識產(chǎn)生探索的好奇,讓學生折紙,親自動手操作,激發(fā)學生學習的興趣。

    (二)新知導學

    1.觀察、類比、總結

    2.合作探究

    寫出課本上四個等比數(shù)列的通項公式,類比等差數(shù)列通項公式的推導過程,小組合作探究,推導出等比數(shù)列的通項公式。

    教師:引導學生類比等差數(shù)列通項公式推導方法推導等比數(shù)列通項公式

    (教師在PPT上給出等差數(shù)列通項公式推導方法)

    學生:小組合作探究,推導等比數(shù)列通項公式

    (學生類累加法和歸納法推導等差數(shù)列通項公式的方法,運用累乘法和歸納法推導等比數(shù) 列通項公式,并展示成果)

    【設計意圖】教師通過引導學生類比、思考,學生通過合作探究,得出等比數(shù)列通項公式。培養(yǎng)學生合作意識、培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的能力。

    3.動手、觀察、思考

    在直角坐標系中,畫出通項公式為 的數(shù)列的圖象和函數(shù) 的圖象,你發(fā)現(xiàn)了什么?

    聯(lián)系指數(shù)函數(shù)性質,運用函數(shù)思想方法,

    你能討論等比數(shù)列的單調性嗎?

    (此問題留給課后小組討論)

    教師:引導學生動手操作,畫出其圖像并觀察,

    思考等比數(shù)列和指數(shù)型函數(shù)的關系。

    學生:動手操作,畫出其圖像。

    學生:該數(shù)列圖像是一些孤立的點,這些點都在指數(shù)型函數(shù)圖像上。

    等比數(shù)列是關于自然數(shù)n的指數(shù)型函數(shù)。

    【設計意圖】 通過學生動手操作,培養(yǎng)學生動手能力;學生通過觀察思考得出結論,培養(yǎng)學生善于觀察、思考的能力。并體會等比數(shù)列和函數(shù)關系,對等比數(shù)列進一步認識。

    三、例題講解

    例1、某種放射性物質不斷變化為其他物質,每經(jīng)過一年剩留的這種物質是原來的84%,這種物質的半衰期為多長?

    【設計意圖】 例1將數(shù)學知識與實際問題相結合,體現(xiàn)數(shù)學的實際應用

    【設計意圖】通過變式練習,對等比數(shù)列透徹的理解,并會應用。培養(yǎng)學生數(shù)學轉換能力,解決問題能力。

    四、課后反思

    (一)學生反思

    1.通過本節(jié)學習,你學到那些知識,你覺得哪些是重、難點?是如何突破的?哪些是需要特別注意的?

    2.本節(jié)課的知識你是如何獲得的?用到了哪些方法?你掌握的如何?有何感受?

    【設計意圖】 學生每節(jié)課堅持寫反思,形成習慣,培養(yǎng)學生的學習能力

    (二)教師反思

    本節(jié)課通過生活中的實例,鼓勵學生積極思考,激發(fā)學生對知識的探究精神和嚴肅認真的科學態(tài)度,通過小組合作探究對有關問題的解決,發(fā)揮學生的積極主動性,培養(yǎng)學生的類比、歸納的能力;.通過本節(jié)課學習要求學生理解等比數(shù)列的概念,探索并掌握等比數(shù)列的通項公式;體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系;能在具體的問題情境中,發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關系,學生通過學生自主學習,課前討論,基本能解決課前導學中的問題,但對于課前導學中問題“如何判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列?”沒有透徹體會,停留在表面,沒有深層次理解并熟練應用,在例題2中,能解決例題,但對于例題的變式訓練不能解決,需要提高解題能力。還有課前導學中問題“等比數(shù)列通項公式與我們學過的指數(shù)函數(shù)有什么關系?,理解也只是停留在表面,沒有理解數(shù)列與函數(shù)的關系,沒有用函數(shù)觀點研究數(shù)列的思想,把數(shù)列和函數(shù)孤立開,沒有聯(lián)系起來,在以后教學中,要培養(yǎng)學生的函數(shù)思想。整節(jié)課內容容量較大,必須學生課前認真自學,認真思考,在課堂教學中才能完成本節(jié)課要達成的目標。學生在探究2和探究3中時間教倉促,課堂探究時間緊迫,在以后教學中要把學生會的問題教給學生,課堂重點解決學生難以理解的問題。

    【設計意圖】 教師每節(jié)課堅持寫反思,形成習慣,使教學更有效,從而達到高效課堂。

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