基于SVD-ITD和支持向量機(jī)的潛水磨碎泵故障診斷

李志國(guó)，林 彬，高鵬濤，謝亞杰

（江蘇大學(xué) 流體機(jī)械技術(shù)研究中心，江蘇鎮(zhèn)江 212001）

0 引言

隨著工業(yè)的快速發(fā)展，潛水磨碎泵在處理包含大量固體懸浮物和其他纖維雜質(zhì)的污水中有著不可或缺的地位，但由于潛水磨碎泵結(jié)構(gòu)的特殊性，其流道易發(fā)生堵塞，這將造成磨碎泵的水力性能下降，效率降低。一般情況下通過(guò)在潛水磨碎泵上安裝侵入式傳感器，分析磨碎泵的振動(dòng)數(shù)據(jù)，或者根據(jù)壓力、流量、溫度等數(shù)據(jù)，對(duì)其早期故障進(jìn)行檢測(cè)和診斷［1-6］。但是這些侵入式傳感器不僅會(huì)在泵運(yùn)行過(guò)程中帶來(lái)不便，而且在長(zhǎng)期運(yùn)行狀態(tài)下的可靠性會(huì)降低，這會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性變差，并無(wú)法正常檢測(cè)和診斷潛水磨碎泵的堵塞程度。因此，不通過(guò)安裝額外傳感器對(duì)運(yùn)行狀態(tài)下的磨碎泵進(jìn)行監(jiān)測(cè)具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

電機(jī)定子電流信號(hào)監(jiān)測(cè)具有非侵入式安裝、操作便捷、信息傳遞路徑少、抗干擾能力強(qiáng)、價(jià)格低廉等優(yōu)點(diǎn)。目前國(guó)內(nèi)外已有一些基于電機(jī)定子電流監(jiān)測(cè)法實(shí)現(xiàn)泵狀態(tài)監(jiān)測(cè)的研究。胡河宇等［7］對(duì)液壓柱塞泵進(jìn)行了定子電流的諧波分析，結(jié)果表明泵的流量脈動(dòng)會(huì)在定子電流中引起多余的諧波成分。MOHANTY等［8］對(duì)單級(jí)單吸離心泵的振動(dòng)信號(hào)和定子電流信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)振動(dòng)譜中的故障特征頻率與解調(diào)制后的定子電流譜中特征頻率幾乎相等。李曉?。?］研究了電機(jī)定子電流與離心泵空化之間的聯(lián)系，提出定子電流波動(dòng)的幅值會(huì)隨著空化程度的增加出現(xiàn)一定的變化。石洋等［10］提出了基于電機(jī)電流測(cè)量離心泵轉(zhuǎn)速的方法，并通過(guò)試驗(yàn)對(duì)此進(jìn)行了論證。

泵的電流信號(hào)是一個(gè)電網(wǎng)工頻為主的非線(xiàn)性信號(hào)，所包含的故障信息很微弱，特別是在不同的故障情況下，很難直接從電流信號(hào)得出故障類(lèi)型。奇異值分解（SVD）是線(xiàn)性代數(shù)中一種重要的矩陣分解方法，是特征分解在任意矩陣上的推廣，被廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理、統(tǒng)計(jì)學(xué)等領(lǐng)域［11-13］。利用SVD濾除或減弱電網(wǎng)工頻分量可以有效提高泵運(yùn)行狀態(tài)的電流分量占比［14］。

固有時(shí)間尺度分解（Intrinsic time-scale decom-position，ITD）用于分析非線(xiàn)性、非平穩(wěn)信號(hào)，具有較高的分解效率和頻率分辨率。它將一個(gè)復(fù)雜的信號(hào)分解成若干個(gè)旋轉(zhuǎn)分量（PRCs）和一個(gè)單調(diào)殘差，具有端點(diǎn)效應(yīng)小，分解能力強(qiáng)，計(jì)算速度快的特點(diǎn)。明顯優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）方法，有利于實(shí)現(xiàn)在線(xiàn)故障診斷［15-18］。

針對(duì)潛水磨碎泵流道堵塞故障，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，提出一種利用SVD-ITD和支持向量機(jī)相結(jié)合的磨碎泵流道堵塞故障診斷方法。該方法只利用了電機(jī)電流信號(hào)，通過(guò)SVD-ITD對(duì)不同堵塞故障下電流信號(hào)進(jìn)行處理，得出不同堵塞程度下的特征向量，構(gòu)建基于支持向量機(jī)的故障分類(lèi)模型。結(jié)果表明該方法能有效診斷不同流道堵塞的故障，為磨碎泵流道堵塞故障高遠(yuǎn)程診斷提供了新思路。

1 分析方法介紹和技術(shù)路線(xiàn)

1.1 技術(shù)路線(xiàn)

本文針對(duì)潛水磨碎泵流道堵塞故障診斷提出了SVD-ITD和支持向量機(jī)的新方法，主要是通過(guò)電機(jī)的電流信號(hào)進(jìn)行故障診斷。其中主要包括利用SVD-ITD對(duì)信號(hào)處理，得出故障特征向量，構(gòu)建支持向量機(jī)故障診斷模型進(jìn)行識(shí)別，具體方法流程如圖1所示。

圖1 潛水磨碎泵流道堵塞故障診斷流程Fig.1 Flow chart of fault diagnosis of flow channel clogging of submersible grinding pump

首先，將磨碎泵的電流信號(hào)進(jìn)行奇異值分解（SVD）處理，其目的是將工頻50 Hz的信號(hào)濾除，得到電流信息的微小信號(hào)；其次，將得到的微小信號(hào)進(jìn)行固有時(shí)間尺度（ITD）分解，得到若干旋轉(zhuǎn)分量，選取主要包含故障信息的有效旋轉(zhuǎn)分量；最后提取故障特征信息，實(shí)現(xiàn)故障識(shí)別。

1.2 奇異值分解（SVD）

奇異值分解在某些方面與對(duì)稱(chēng)矩陣或Hermite矩陣基于特征向量的對(duì)角化類(lèi)似，是譜分析理論在任意矩陣上的一種推廣，其具體理論描述如下。

已知一個(gè)N×M型長(zhǎng)方形矩陣A，找到2個(gè)酉矩陣U，V（其中U∈RN×N，V∈RM×M，U·UT=V·VT=I，U，V均是正交矩陣）和一個(gè)對(duì)角矩陣Λ（Λ=［diag{σ1，σ2…σp}:0］，p=min（N，M）），對(duì)角矩陣Λ呈降序排列，即σ1≥σ2≥…≥σp≥0，p為矩陣的秩，即 p=rank（A）使得：

其中，對(duì)角矩陣Λ的元素為矩陣A的奇異值元素。

將U，V分別表示成列向量和行向量的形式，U=（u1，u2…un），V=（v1，v2…vm）T。A 可以表示成，即A可以表示成一系列的子矩陣與對(duì)角矩陣中相應(yīng)的奇異值相乘得到，奇異值相當(dāng)于子矩陣的權(quán)值，子矩陣仍是N×M型矩陣。

1.3 固有時(shí)間尺度分解

固有時(shí)間尺度分解（Intrinsic time-scale decom-position，ITD）過(guò)程是把信號(hào)分解成一系列的固有旋轉(zhuǎn)分量和一個(gè)趨勢(shì)分量。對(duì)信號(hào)Xt，定義ξ為基線(xiàn)提取因子，使得從信號(hào)Xt中抽取一個(gè)基線(xiàn)后剩下的余量信號(hào)成為一個(gè)固有旋轉(zhuǎn)分量。信號(hào)Xt的一次分解：

式中 Lt——基線(xiàn)信號(hào)，Lt=ξXt；

Ht——固有旋轉(zhuǎn)分量，Ht＝（1－ξ）Xt。

假設(shè){τk｜K＝1，2，…}為信號(hào) Xt的局部極點(diǎn)，定義τ0＝0，為簡(jiǎn)化符號(hào)，分別用Xt和Lk表示X（τk）和 L（τk），假設(shè)在［0，τk］上定義了 Lt和Ht，且 Xt在 t∈［0，τk+2］有定義，在連續(xù)極點(diǎn)間隔（τk，τk+1］上定義分段線(xiàn)性基線(xiàn)提取因子ξ：

式中 β∈（0，1），通常取 0.5。

一次分解得到一個(gè)基線(xiàn)信號(hào)和一個(gè)固有旋轉(zhuǎn)分量，后者表示信號(hào)中的局部相對(duì)高頻成分。然后將基線(xiàn)信號(hào)作為新的輸入信號(hào)繼續(xù)分解，通過(guò)不斷重復(fù)前面的步驟，直到基線(xiàn)信號(hào)變成一個(gè)常數(shù)函數(shù)或單調(diào)函數(shù)。此時(shí)分解將結(jié)束，原始信號(hào)分解為：

式中 Xt——原始信號(hào)；

n——分解層數(shù)；

1.4 SVD-ITD方法具體實(shí)施步驟

為了演示SVD-ITD方法對(duì)磨碎泵電流信號(hào)處理的具體步驟，現(xiàn)假定獲得離散電機(jī)定子電流X{x（n），n=1，2，3，…}信號(hào)進(jìn)行演示。

（1）將信號(hào)X以電網(wǎng)工頻的周期長(zhǎng)度分割成N×M型的矩陣A，其中M表示一個(gè)電網(wǎng)工頻周期內(nèi)的離散信號(hào)數(shù)量，即每一行的離散信號(hào)正好是在一個(gè)電網(wǎng)工頻周期之內(nèi)，N表示離散電流信號(hào)周期個(gè)數(shù)。

（2）將A矩陣進(jìn)行SVD分解得到兩個(gè)酉矩陣U，V，和一個(gè)對(duì)角矩陣Λ，如式（1）所示。

（3）U，V分別表示成列向量和行向量的形式，U=（u1，u2…un），V=（v1，v2…vm）T則A表示成，其中工頻分量 A*=u1σiv1。

（4）用矩陣A減去工頻分量A*，即得到剔除工頻分量的電流信號(hào)At。

（5）對(duì)信號(hào) At，用式（2）～（4）進(jìn)行 ITD分解得到各旋轉(zhuǎn)分量，如式（5）所示，至此SVD-ITD分解全部完成。

2 潛水磨碎泵各堵塞程度試驗(yàn)分析

2.1 潛水磨碎泵結(jié)構(gòu)及試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文實(shí)驗(yàn)泵為GSP-22型潛水磨碎泵，額定功率為P=4 kW，額定電流I=8.2 A額定電壓U=380 V。流量Q=20 m3/h，揚(yáng)程H=10 m，轉(zhuǎn)速n=2 900 r/min。比轉(zhuǎn)速為ns=147.1，葉片數(shù)Z=10，結(jié)構(gòu)剖面如圖2所示。其工作原理是在葉輪進(jìn)口處延伸轉(zhuǎn)軸安裝動(dòng)刀盤(pán)，在圍繞動(dòng)刀盤(pán)的泵體上固定靜刀盤(pán)，靜刀盤(pán)在圓周內(nèi)測(cè)有一定數(shù)量的半圓形流道，流道的兩側(cè)形成兩條刀刃。工作時(shí)，雜物會(huì)被動(dòng)刀盤(pán)甩到磨碎裝置的半圓形流道，通過(guò)高速旋轉(zhuǎn)的動(dòng)刀盤(pán)與靜止的靜刀盤(pán)配合切割和磨碎，形成很小的固體顆粒，最后通過(guò)壓水室排出。此次試驗(yàn)通過(guò)靜刀盤(pán)圓周內(nèi)測(cè)不同數(shù)量的半圓形流道來(lái)模擬不同程度的流道堵塞，如圖3所示。

圖2 磨碎泵的結(jié)構(gòu)剖面Fig.2 The structural cross-sectional view of the grinding pump

圖3 模擬不同堵塞程度下的靜刀盤(pán)實(shí)物Fig.3 The physical picture of the static cutter head simulated under different clogging degrees

泵的整個(gè)試驗(yàn)系統(tǒng)由潛水磨碎泵，出水管道，電流互感器，電源箱，流量計(jì)等組成，如圖4所示。

圖4 試驗(yàn)裝置示意Fig.4 Schematic diagram of the test device

2.2 電機(jī)定子電流采集

由于實(shí)際電力系統(tǒng)中連接有許多非線(xiàn)性負(fù)載，它們給電網(wǎng)注入各種諧波信號(hào)，所以交流信號(hào)并非單一的正弦波，而是在基波的基礎(chǔ)上含有各次諧波。諧波電流是電流有效值的一部分，因此，在交流采樣技術(shù)中應(yīng)考慮諧波分量。根據(jù)采樣定理，要完整地描述出一個(gè)頻率為f的正弦波的特征，則對(duì)其采樣頻率至少應(yīng)達(dá)到2 f。同時(shí)，采樣點(diǎn)數(shù)越多，越準(zhǔn)確。為了得出不同堵塞程度下對(duì)電機(jī)定子電流的影響，利用ZH-3111型號(hào)電流互感器對(duì)電機(jī)定子電流采集信號(hào)，電流量程為10 A，精度等級(jí)為0.5%，采樣頻率為10 kHz。如圖5所示，在時(shí)域內(nèi)，部分定子電流信號(hào)的波形在各個(gè)堵塞程度下基本一致，難以區(qū)分。

圖5 不同流道堵塞程度下的電流波形Fig.5 Current waveforms at different clogging levels of flow channel

通過(guò)時(shí)域圖5可知：幅值一樣，趨勢(shì)一樣，無(wú)法直接判辨，故需要對(duì)此信號(hào)進(jìn)行SVD-ITD處理。

2.3 信號(hào)SVD-ITD處理

首先截取0.3 s內(nèi)的3 000個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)不同堵塞程度下的電流數(shù)據(jù)進(jìn)行SVD處理，得出信號(hào)，如圖6所示，再通過(guò)快速傅里葉變換作出相應(yīng)的頻域圖，如圖7所示（100 Hz以后的頻率幾乎為0，不作考慮）。

圖6 SVD濾除工頻后的時(shí)域Fig.6 Time domain diagram after SVD filters out power frequency

圖7 SVD后的頻域Fig.7 Frequency domain diagram after SVD

從圖7中可以看出，此時(shí)工頻50 Hz信號(hào)已被濾除，經(jīng)過(guò)SVD濾除工頻后電流信號(hào)的主要的頻率相同，都是以46.67 Hz和53.33 Hz為主的調(diào)制信號(hào)。在0～46.67 Hz以及53.33～100 Hz之內(nèi)，趨勢(shì)大致相同，但是也存有一定的差異，這就說(shuō)明不同的堵塞程度，造就不同頻率的故障信號(hào)。

對(duì)于不同的故障信號(hào)，經(jīng)過(guò)SVD還未能完全分辨出來(lái)各個(gè)故障狀態(tài)，故對(duì)上述經(jīng)過(guò)SVD濾除工頻后的電流信號(hào)再進(jìn)行ITD分解，得到若干旋轉(zhuǎn)分量PCRs。然后再對(duì)第一、二旋轉(zhuǎn)分量PCR1、PCR2進(jìn)行快速傅里葉變換得到不同堵塞程度下的頻譜圖，如圖8，9所示。

圖8 ITD分解下的PCR1分量頻譜Fig.8 PCR1 component spectrum diagram under ITD decomposition

圖9 ITD分解下的PCR2分量頻譜Fig.9 PCR2 component spectrum diagram under ITD decomposition

由圖8可知：在0～1 000 Hz頻率的信號(hào)相對(duì)較弱，1 000 Hz之后的高頻信號(hào)相對(duì)較強(qiáng)且復(fù)雜，對(duì)堵塞的不同程度分辨較差，主要是由于PCR1旋轉(zhuǎn)分量含有大量的噪聲信號(hào)。故又對(duì)PCR2旋轉(zhuǎn)分量信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換。

由圖9可知：低頻信號(hào)相對(duì)較強(qiáng)，高頻率信號(hào)相對(duì)較弱。與圖7未經(jīng)ITD分解的頻域圖相比，明顯可知在未堵塞狀況下，主要頻率一致都為53.33 Hz，而有堵塞的情況下，主要頻率卻不一致。這是因?yàn)槟ニ楸迷谖炊氯闆r下運(yùn)行平穩(wěn)，電流信號(hào)主要由工頻信號(hào)和調(diào)制信號(hào)組成，其他頻率信號(hào)幾乎沒(méi)有。但是經(jīng)過(guò)ITD分解的頻域圖明顯可以看出不同堵塞程度下，其頻譜圖完全不同。從圖中可知不同程度下的頻譜圖包含各種非正常頻率信號(hào)，與未堵塞程度頻率信號(hào)區(qū)分明顯，3種堵塞程度下的頻譜圖也各不相同。

為了對(duì)比說(shuō)明ITD分解此類(lèi)信號(hào)的優(yōu)越性，本文還采用了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）的方法對(duì)濾除工頻后的信號(hào)進(jìn)行分解，然后對(duì)第一，第二分解分量IMF1，IMF2進(jìn)行頻譜分析，如圖10，11所示。

圖10 EMD分解下的IMF1分量頻譜Fig.10 IMF1 component frequency spectrum under EMD decomposition

由圖10可知，不同堵塞程度下的頻譜圖以高頻信號(hào)為主，未堵塞的頻譜相對(duì)平緩，主要是因?yàn)槟ニ楸迷谖炊氯闆r下運(yùn)行平穩(wěn)，沒(méi)有故障信息的注入電流信號(hào)。未堵塞與堵塞區(qū)分不明顯。由圖11可知，不同堵塞程度下的頻譜圖有很大的相似性，其EMD分解下的IMF2分量頻率主要分布在500～1 500 Hz之間，說(shuō)明未堵塞與堵塞狀況存在很大混淆。

對(duì)比圖9，11，ITD分解可以較好區(qū)分堵塞與未堵塞，不同堵塞程度的區(qū)分也較明顯。所以本文確定用SVD-ITD來(lái)處理磨碎泵不同堵塞程度下的電流信號(hào)。

3 基于支持向量機(jī)的堵塞故障識(shí)別

為了具體識(shí)別潛水磨碎泵不同程度的堵塞故障，本文采用支持向量機(jī)構(gòu)建故障分類(lèi)模型。對(duì)于此種多分類(lèi)模式識(shí)別問(wèn)題，支持向量機(jī)在故障樣本有限的情況下分類(lèi)性能較好。

3.1 特征參數(shù)提取

均方根值（RMS）又稱(chēng)作有效值，常用于分析噪聲或者定義交流波的有效電壓或電流，也可以指示信號(hào)發(fā)送功率的能力［19-20］。均方根值的計(jì)算是將所有值平方求和，求得其平均值后再開(kāi)平方。計(jì)算公式如下：

不同堵塞程度下磨碎泵的功率有所差異，這種差異會(huì)反映在電流信號(hào)中，而均方根值可以將這種差異的有效值提取出來(lái)。通過(guò)前面的分析可知，電流信號(hào)經(jīng)過(guò)SVD-ITD分解得到第二旋轉(zhuǎn)分量能較大程度的區(qū)分各堵塞程度。但只通過(guò)第二旋轉(zhuǎn)分量的均方根值進(jìn)行故障識(shí)別難免會(huì)遺漏額外故障信息，因此，為了全面提取故障特征信息，本文通過(guò)計(jì)算多個(gè)旋轉(zhuǎn)分量的均方根值構(gòu)造特征向量，完成對(duì)各堵塞程度的特征值提取。部分?jǐn)?shù)據(jù)見(jiàn)表1所示。

表1 測(cè)試數(shù)據(jù)Tab.1 Test data

3.2 模型訓(xùn)練

樣本構(gòu)建時(shí)，未堵塞，堵塞1/4，堵塞1/3，堵塞1/2 分別對(duì)應(yīng) 1，2，3，4 四種標(biāo)簽，見(jiàn)表 1。每種標(biāo)簽下分別采集60組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，26組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。支持向量機(jī)做分類(lèi)預(yù)測(cè)時(shí)需要調(diào)節(jié)懲罰參數(shù)g和核函數(shù)參數(shù)C才能得到比較理想的預(yù)測(cè)分類(lèi)準(zhǔn)確率。為了得到較滿(mǎn)意的分類(lèi)結(jié)果，本文采用粒子群算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。整個(gè)故障分類(lèi)器算法流程如圖12所示。

圖12 支持向量機(jī)建模流程Fig.12 Support vector machine modeling process

3.3 結(jié)果分析

故障分類(lèi)結(jié)果如圖13所示。

圖13 故障分類(lèi)顯示Fig.13 Fault classification display

由圖13（a）可以看出，通過(guò)支持向量機(jī)訓(xùn)練過(guò)后的模型有93.7%的適應(yīng)度，懲罰參數(shù)g和核函數(shù)參數(shù)C分別是10.092 9，6.321 1。該模型經(jīng)過(guò)大約10次的迭代次數(shù)就趨于收斂，收斂速度較快。測(cè)試集結(jié)果如圖13（b）所示，在該混淆矩陣測(cè)試的樣本中，只有8個(gè)出現(xiàn)誤判，準(zhǔn)確率為92.3%，故障識(shí)別結(jié)果較為滿(mǎn)意。

4 結(jié)論

（1）在不同堵塞程度下，電流原始數(shù)據(jù)不能直接作為區(qū)分指標(biāo)。主要是由于原始數(shù)據(jù)中工頻分量占比較大，導(dǎo)致各堵塞情況區(qū)分度不高。對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行SVD分解，濾除工頻分量，可以得到包含有效故障信息的微小信號(hào)。

（2）對(duì)濾除工頻分量的微小信號(hào)進(jìn)行ITD分解，得到若干旋轉(zhuǎn)分量PCRs，可以作為不同堵塞情況下的故障特征信號(hào)。其中，對(duì)包含故障信息的第二旋轉(zhuǎn)分量PCR2做頻譜圖可以明顯區(qū)分堵塞和未堵塞，也可以明顯區(qū)分各個(gè)堵塞狀況。

（3）將各旋轉(zhuǎn)分量的RMS值作為特征向量，輸入到支持向量機(jī)構(gòu)建故障分類(lèi)模型。結(jié)果顯示，該故障分類(lèi)模型有較快的收斂速度和較高的準(zhǔn)確率。