基于改進(jìn)NSGA-II的多無人機(jī)三維空間協(xié)同航跡規(guī)劃研究

王 猛，王道波，王博航，周晨昶，姜 燕

(南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

現(xiàn)如今，無人機(jī)自主能力不斷完善，環(huán)境感知和認(rèn)識(shí)能力愈發(fā)成熟，在越來越多的領(lǐng)域大顯身手；另一方面，飛行任務(wù)多樣性和復(fù)雜性不斷上升，促使無人機(jī)集群自主控制成為了新的研究熱點(diǎn)[1]。

其中，協(xié)同航跡規(guī)劃為多無人機(jī)提供執(zhí)行任務(wù)的最優(yōu)航跡，是保證任務(wù)完成的重要環(huán)節(jié)[2]。目前，大部分算法[3-4]存在將多個(gè)目標(biāo)條件人為加權(quán)求和，變?yōu)閱我荒繕?biāo)進(jìn)行討論的情況，結(jié)果受加權(quán)系數(shù)影響較大。Deb等[5]在2001年提出了多目標(biāo)優(yōu)化算法——非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm II,NSGA-II)，該算法使用Pareto最優(yōu)解集，避免了多目標(biāo)單一化處理，正廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域[6-7]；Lee等[8]將納什均衡方法與NSGA-II算法相結(jié)合，在僅考慮空間協(xié)同約束的條件下，有效解決了多無人機(jī)航跡規(guī)劃問題；周德云等[9]將時(shí)間協(xié)同和空間協(xié)同作為約束條件，在包含威脅區(qū)的二維平面內(nèi)規(guī)劃出多無人機(jī)航跡，但忽略了擁擠度算子，降低了種群個(gè)體的多樣性，易陷入局部最優(yōu)。

目前,針對(duì)多無人機(jī)協(xié)同航跡規(guī)劃，依舊存在以下問題：

a.部分算法在二維平面內(nèi)進(jìn)行討論。

b.缺乏同時(shí)考慮無人機(jī)的機(jī)動(dòng)性能約束和協(xié)同約束，或約束條件描述不夠詳細(xì)。

c.使用算法缺少尋優(yōu)能力和收斂性上的改進(jìn)。

本文使用改進(jìn)后的NSGA-II算法，在三維空間中進(jìn)行多無人機(jī)協(xié)同航跡規(guī)劃。首先，構(gòu)建多無人機(jī)飛行環(huán)境的數(shù)學(xué)模型，選用雙染色體編碼方式表示無人機(jī)航跡;同時(shí)考慮自身性能約束和協(xié)同約束，并對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)：優(yōu)化交叉和變異概率，在選擇操作和精英保留策略中引入時(shí)間空間協(xié)同系數(shù)的比較;最后，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，與改進(jìn)前的NSGA-II算法進(jìn)行對(duì)比，證明改進(jìn)后算法的優(yōu)越性。

1 問題描述

假設(shè)在某片區(qū)域中，地勢(shì)和地形已通過衛(wèi)星等方式獲取，區(qū)域內(nèi)包含敵方雷達(dá)，如圖1所示。同時(shí)，任務(wù)區(qū)域內(nèi)存在許多控制點(diǎn)，位置已知，且部分控制點(diǎn)也處于雷達(dá)的檢測(cè)范圍之內(nèi)。為控制此片區(qū)域，無人機(jī)必須要反復(fù)檢查控制點(diǎn)處情況。

圖1 任務(wù)場(chǎng)景

為控制此片區(qū)域，由n(n>1)架無人機(jī)組成的編隊(duì)必須要反復(fù)檢查控制點(diǎn)處情況。無人機(jī)從起始航空站A起飛進(jìn)行偵察，偵察任務(wù)結(jié)束后飛入另一終點(diǎn)航空站B中，完成整個(gè)控制區(qū)域的偵查任務(wù)。飛行過程中考慮無人機(jī)自身性能約束、多無人機(jī)時(shí)間空間協(xié)同約束、航跡長(zhǎng)度和雷達(dá)檢測(cè)威脅等條件的情況，要求任意兩機(jī)互不相撞，無人機(jī)總航程距離最短，同時(shí)使無人機(jī)盡量遠(yuǎn)離雷達(dá)，降低被發(fā)現(xiàn)概率，為多無人機(jī)編隊(duì)規(guī)劃出最優(yōu)航跡。

2 建模分析

2.1 協(xié)同飛行約束條件設(shè)計(jì)

為保證所設(shè)計(jì)的航跡可滿足多無人機(jī)飛行的要求，必須考慮一系列約束條件，本文從自身性能約束和協(xié)同約束2方面進(jìn)行考慮。

2.1.1 自身性能約束

a.最大航程約束。

無人機(jī)自身攜帶油量一定，同時(shí)有配給的影響，因而存在航程上限，記最遠(yuǎn)航程為L(zhǎng)max。假如某條航跡中包含m個(gè)航點(diǎn)，則要求該航跡段

(1)

li為該航程第i個(gè)航跡段的長(zhǎng)度，本文取最遠(yuǎn)航程為80 km。

b.最大爬升角。

飛機(jī)的爬升角約等于俯仰角，為防止飛機(jī)失速，必須考慮無人機(jī)的最大爬升角γ。航跡相鄰兩節(jié)點(diǎn)的角度α滿足

(2)

其中，第i-1個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(xi-1,yi-1,zi-1)；第i個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(xi,yi,zi)。

本文取最大爬升角為30°。航跡規(guī)劃還需考慮最大轉(zhuǎn)彎角、最小步長(zhǎng)和最小飛行高度等其他條件。由于所需偵察的控制點(diǎn)的位置相對(duì)分散，其余約束基本滿足，暫不考慮。

2.1.2 協(xié)同約束

a.時(shí)間協(xié)同約束。

多機(jī)時(shí)間協(xié)同約束是指無人機(jī)間的出發(fā)時(shí)間和到達(dá)終點(diǎn)時(shí)間滿足一定關(guān)系，從而達(dá)到多機(jī)協(xié)同合作的效果。本文中，起點(diǎn)航空站同時(shí)派出所有無人機(jī)，根據(jù)無人機(jī)飛行速度范圍以及每個(gè)無人機(jī)的飛行距離，計(jì)算出每個(gè)無人機(jī)飛行所需的最長(zhǎng)和最短時(shí)間。若能保證無人機(jī)同時(shí)到達(dá)航空站，則無人機(jī)的飛行到達(dá)時(shí)間區(qū)間必須存在交集，即可保證在一定時(shí)間范圍內(nèi)達(dá)到終點(diǎn)航空站。

假設(shè)第i-1架無人機(jī)的飛行速度為vi-1∈[vmin,vmax]，飛行航程距離為L(zhǎng)i-1，第i架無人機(jī)的飛行速度為vi∈[vmin,vmax]，飛行航程距離為L(zhǎng)i，則無人機(jī)飛行到達(dá)時(shí)間為

Ti-1∈[Ti-1，min,Ti-1，max]=[Li-1/vmax,Li-1/vmin]

(3)

Ti∈[Ti，min,Ti，max]=[Li/vmax,Li/vmin]

(4)

若2機(jī)滿足時(shí)間協(xié)同條件，則

(5)

時(shí)間協(xié)同系數(shù)ft記為

(6)

可見，當(dāng)ft小于0時(shí)，該航跡符合時(shí)間協(xié)同約束條件，且ft值越小，協(xié)同性能越佳。本文取飛機(jī)最小飛行速度vmin為80 km/h，最大飛行速度vmax為160 km/h。

b.空間協(xié)同約束。

空間協(xié)同約束表示無人機(jī)在執(zhí)行任務(wù)的過程中，任意兩機(jī)之間距離須不小于最小的安全距離dsafe。為避免無人機(jī)相撞導(dǎo)致任務(wù)失敗，協(xié)同規(guī)劃過程中考慮無人機(jī)避撞情況。記第i架無人機(jī)的位置為Xi，第j(i≠j)架無人機(jī)的位置為Xj，則兩架飛機(jī)間的距離d應(yīng)滿足

(7)

當(dāng)無人機(jī)結(jié)束各自航程，飛入終點(diǎn)航空站時(shí)，機(jī)間距離不可避免地不斷減小，需調(diào)整安全距離dsafe，即

(8)

s為飛機(jī)與終點(diǎn)航空站之間的距離。同時(shí)，記本文中安全距離D=0.5 km，空間協(xié)同系數(shù)fs為

(9)

2.2 航跡代價(jià)模型設(shè)計(jì)

航跡規(guī)劃的目的是以航跡代價(jià)模型作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)出最適合多無人機(jī)飛行的航跡，所以航跡代價(jià)模型的設(shè)計(jì)是航跡規(guī)劃的核心。

a.航跡長(zhǎng)度代價(jià)。

無人機(jī)飛行航跡長(zhǎng)度越短，執(zhí)行任務(wù)耗時(shí)減少，任務(wù)的成功率也相對(duì)更高。累加所有航跡段的長(zhǎng)度，求得航跡長(zhǎng)度代價(jià)函數(shù)。假設(shè)本次任務(wù)中，航跡段個(gè)數(shù)為n，航程距離總和為fL,則

(10)

li為第i個(gè)航跡段長(zhǎng)度。

b.雷達(dá)威脅代價(jià)。

雷達(dá)的信噪比[10]S/N數(shù)值越小，則代表該目標(biāo)被此雷達(dá)捕捉的概率越小，反之亦然。信噪比主要與目標(biāo)和雷達(dá)的距離有關(guān)，對(duì)其原始公式[11]進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到

(11)

k為常數(shù)；dR為目標(biāo)與雷達(dá)的距離。假設(shè)偵查雷達(dá)的天線可以360°掃描，能進(jìn)行全方位偵查，則偵察到無人機(jī)的概率pR為

(12)

dmax為雷達(dá)所能探測(cè)到的最大距離；dmin為雷達(dá)一定能探測(cè)到目標(biāo)的距離范圍。如圖2所示，O點(diǎn)為雷達(dá)位置。

圖2 雷達(dá)作用范圍

為計(jì)算航跡段的雷達(dá)威脅代價(jià)值，將該航跡段平均分為5份，計(jì)算出目標(biāo)處于4個(gè)等分點(diǎn)和航跡段終點(diǎn)時(shí)被雷達(dá)偵查的概率，將5個(gè)值求和再取均值，求得該航跡段的雷達(dá)威脅代價(jià)。將所有航跡段的代價(jià)值相加，即得到該航跡的雷達(dá)威脅代價(jià)函數(shù)值。

3 NSGA-II算法設(shè)計(jì)

1994年，Deb等提出了NSGA(non-do-minated sorting genetic algorithm)算法。2001年，該團(tuán)隊(duì)為更好地解決多目標(biāo)優(yōu)化問題，在原先NSGA[12]算法基礎(chǔ)上，提出了NSGA-II算法。NSGA-II算法降低了NSGA算法運(yùn)算時(shí)間復(fù)雜度，提高了收斂性。該算法通過不斷迭代，經(jīng)過變異交叉選擇等操作，最終生成1組Pareto最優(yōu)解。

快速非支配排序和擁擠度距離計(jì)算是NSGA-Ⅱ算法的重要步驟，前者將目標(biāo)解進(jìn)行劃分，生成Pareto前沿，Pareto前沿等級(jí)最優(yōu)解組成Pareto解集，后者在前者的基礎(chǔ)之上，計(jì)算每層Pareto前沿上相鄰解的擁擠距離，算法則讓Pareto等級(jí)更高，擁擠距離更大的解作為子代種群，再次進(jìn)入循環(huán)，這樣便同時(shí)保證了解的多樣性和收斂性。

3.1 Pareto解集

多無人機(jī)協(xié)同航跡規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)之間通常存在沖突，難以得到使所有目標(biāo)均達(dá)到最優(yōu)的解。通過權(quán)衡各目標(biāo)函數(shù)生成的Pareto解集[13]，得到一系列“近似最優(yōu)解”，即在約束條件允許的情況下，使得一個(gè)或多個(gè)目標(biāo)條件達(dá)到最優(yōu)，其余目標(biāo)條件盡可能最優(yōu)。在避免人為加權(quán)影響結(jié)果的情況下，可根據(jù)實(shí)際情況的具體要求選擇不同的解。

假設(shè)該優(yōu)化問題存在M個(gè)目標(biāo)函數(shù)，N個(gè)決策目標(biāo)，即

(13)

x為由N個(gè)決策目標(biāo)組成的決策變量；y為目標(biāo)向量。

定義1(Pareto支配關(guān)系)，若存在決策變量x0和x1，使得

fi(x0)≥fi(x1)i=1,2,…,M

(14)

(15)

則稱x0對(duì)x1是Pareto支配的。

定義2(Pareto前沿)，受支配情況相同的解Pareto等級(jí)相同，構(gòu)成Pareto前沿。

定義3(Pareto最優(yōu)解集)，對(duì)于一個(gè)決策變量，如果不存在能夠支配它的其余變量，則為非支配解，稱該變量為Pareto最優(yōu)解。一系列非支配解所構(gòu)成的集合即為Pareto最優(yōu)解集。

3.2 種群自適應(yīng)交叉和變異

種群個(gè)體的交叉和變異是產(chǎn)生新個(gè)體的重要來源[14]，但是，盲目的進(jìn)行交叉和變異可能導(dǎo)致最優(yōu)解的破壞，迭代結(jié)果陷入局部最優(yōu)。NSGA-II主要通過擁擠距離來判斷種群的離散程度，本文將個(gè)體擁擠距離與該個(gè)體所在Pareto前沿的個(gè)體平均擁擠距離進(jìn)行對(duì)比，并引入迭代因子i，確定交叉變異概率的大小，實(shí)現(xiàn)種群自適應(yīng)進(jìn)化，加強(qiáng)算法的搜索能力以及收斂方向的準(zhǔn)確性。交叉概率pc和變異概率pm分別表示為

(16)

(17)

在種群迭代更新前期，進(jìn)化個(gè)體具有較大的交叉和變異概率，滿足種群個(gè)體多樣性的要求，加強(qiáng)了算法的全局搜索能力；更新后期，進(jìn)化個(gè)體的交叉和變異概率趨于平均值，算法著重于局部搜索，得到最終解。在原始的NSGA-II算法中，Pareto前沿的邊緣個(gè)體擁擠距離設(shè)為無窮，為方便平均擁擠距離的計(jì)算，本次案例中設(shè)為0。

3.3 NSGA-II算法設(shè)計(jì)過程

3.3.1 染色體編碼及種群初始化

本文使用雙染色體編碼方式[15]描述航跡。將所有的航點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，一條染色體的基因表示航點(diǎn)(不包含起始點(diǎn)和終止點(diǎn))，另一條染色體的基因表示斷點(diǎn)，該斷點(diǎn)將表示航點(diǎn)的染色體進(jìn)行分段，每一段表示1架無人機(jī)的航跡。假設(shè)現(xiàn)規(guī)劃4架無人機(jī)的航跡，共偵查11個(gè)控制點(diǎn)，如圖3所示。染色體1的基因表示航點(diǎn)，其基因數(shù)量與航點(diǎn)數(shù)相同；染色體2的基因表示斷點(diǎn)，基因個(gè)數(shù)與無人機(jī)數(shù)量相同。染色體2中3表示無人機(jī)1需要依次偵查染色體1中前3個(gè)控制點(diǎn)，以此類推，從而得到所有飛機(jī)的航跡，其中，0表示出發(fā)的航空站，12表示終點(diǎn)航空站。

圖3 雙染色體表示航跡

本文采用隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行種群初始化，同時(shí)考慮單無人機(jī)偵查的航點(diǎn)個(gè)數(shù)的最大和最小值。一方面可以一定程度上滿足無人機(jī)最大航程的約束，另一方面可以使得無人機(jī)間分配的航點(diǎn)相對(duì)分散，生成的初代種群相對(duì)合理。本文設(shè)單機(jī)偵查航點(diǎn)數(shù)最大值Cmax=10，最小值Cmin=4。

3.3.2 選擇操作

NSGA-II算法通過經(jīng)典二元錦標(biāo)賽選擇法進(jìn)行種群中優(yōu)質(zhì)個(gè)體的選擇，本文對(duì)其進(jìn)行如下修改。首先，剔除生成的種群中不滿足自身性能約束的解，然后再對(duì)剩余的解使用二元錦標(biāo)賽選擇法：

a.若兩解均滿足協(xié)同約束，則先比較Pareto等級(jí)，選擇等級(jí)更優(yōu)者；若Pareto等級(jí)相同，則比較擁擠距離，選擇擁擠距離較大的一方。

b.若有一解不滿足協(xié)同約束條件，則選擇滿足協(xié)同約束條件的一方。

c.若均不滿足協(xié)同約束條件，則進(jìn)行協(xié)同系數(shù)比較,先比較空間協(xié)同系數(shù)，擇優(yōu)錄??；若相同，再比較時(shí)間協(xié)同系數(shù)，擇優(yōu)錄取。反復(fù)執(zhí)行多次二元錦標(biāo)賽選擇法，直至所篩選個(gè)體數(shù)目與原種群個(gè)體數(shù)目相等。

3.3.3 交叉操作

進(jìn)行交叉操作時(shí)，針對(duì)以航點(diǎn)作為基因的染色體進(jìn)行雙點(diǎn)交叉。隨機(jī)選擇2條航跡作為交叉對(duì)象，再隨機(jī)選擇相等數(shù)目的多個(gè)相鄰航點(diǎn)進(jìn)行交叉操作。以圖3舉例，交叉結(jié)果如圖4所示。

圖4 交叉操作

3.3.4 變異操作

變異操作分為航點(diǎn)變異和斷點(diǎn)變異，2種變異相互獨(dú)立，概率相同。航點(diǎn)變異方式有2種，發(fā)生變異時(shí)，算法會(huì)隨機(jī)選擇一種方式進(jìn)行變異。一種是在同一條以航點(diǎn)作為基因的染色體隨機(jī)選擇2個(gè)航點(diǎn)，進(jìn)行交換操作；另一種則是在染色體中隨機(jī)選擇1段航點(diǎn)進(jìn)行翻轉(zhuǎn)操作。斷點(diǎn)變異則是重新生成斷點(diǎn)染色體。同樣以圖3為例，航點(diǎn)變異如圖5和圖6所示。

圖5 航點(diǎn)變異方法一

圖6 航點(diǎn)變異方法二

3.3.5 精英保留策略

剔除所有不滿足自身性能約束條件的解，再將剩余的解依據(jù)是否同時(shí)滿足時(shí)間空間協(xié)同約束分為2類。對(duì)所有同時(shí)滿足時(shí)間空間協(xié)同約束的第1類解依據(jù)Pareto等級(jí)和擁擠距離擇優(yōu)錄??；若第1類解數(shù)量不足N，則在第2類解中繼續(xù)挑選——先挑選滿足空間協(xié)同約束的解，若挑選的解的總數(shù)還是不足N，則對(duì)第2類解中剩余解按照時(shí)間協(xié)同系數(shù)大小從小到大繼續(xù)挑選。直至挑選的解的總數(shù)為N。

3.4 NSGA-II算法流程

a.種群初始化。確定雷達(dá)、航空站以及所需偵查的控制點(diǎn)(航點(diǎn))的數(shù)量和位置，同時(shí)確定無人機(jī)數(shù)量以及單無人機(jī)偵查航點(diǎn)數(shù)的最大、最小值，并進(jìn)行種群初始化，種群個(gè)體數(shù)目為N。計(jì)算初代種群個(gè)體(初代父代種群)的代價(jià)函數(shù)值及約束值，利用快速非支配排序得出每個(gè)個(gè)體的Pareto等級(jí)，并計(jì)算每個(gè)個(gè)體的擁擠距離。

b.優(yōu)質(zhì)解選擇。對(duì)父代種群進(jìn)行選擇操作，挑選優(yōu)良個(gè)體，組成個(gè)體數(shù)目為N的新種群。

c.交叉和變異操作。對(duì)新的種群個(gè)體進(jìn)行自適應(yīng)交叉和變異，生成個(gè)體數(shù)目為N的子代種群。

d.目標(biāo)函數(shù)值和約束值計(jì)算。計(jì)算子代種群個(gè)體的2個(gè)目標(biāo)函數(shù)值、2個(gè)性能約束值和2個(gè)協(xié)同約束值，進(jìn)而計(jì)算每個(gè)個(gè)體的Pareto等級(jí)和擁擠距離。

e.生成新的父代種群。將父代種群和子代種群混合，使用精英保留策略篩選個(gè)體。當(dāng)所篩選的個(gè)體數(shù)量累計(jì)為N時(shí)，結(jié)束篩選工作，構(gòu)成新的父代種群。

重復(fù)b～e，直至達(dá)到終止條件，得到最終結(jié)果以及每代的最優(yōu)結(jié)果。流程如圖7所示。

圖7 NSGA-II算法流程

在算法的迭代過程中，剔除掉不滿足自身性能約束的解，針對(duì)不滿足協(xié)同約束條件的解不能輕易地剔除，一方面保證解的多樣性，另一方面這些解中可能包含較優(yōu)的部分，可進(jìn)入下一輪迭代。

4 仿真驗(yàn)證

仿真平臺(tái)為 Intel Core i7-7500U CPU、16GB內(nèi)存、64位Win10操作系統(tǒng)的聯(lián)想筆記本。編程工具為MATLAB R2016b(64位)。

4.1 參數(shù)設(shè)置

現(xiàn)給出待偵察控制點(diǎn)的位置坐標(biāo)，無人機(jī)數(shù)量為3，敵方雷達(dá)數(shù)量為2，控制點(diǎn)位置暫不列出，航空站及雷達(dá)位置如表1所示。假設(shè)本例中使用一小型雷達(dá)，探測(cè)范圍中dmax=3 km，dmin=0.4 km。

表1 參數(shù)設(shè)置

h1和h2分別為雷達(dá)所在地的當(dāng)?shù)馗叨?，由地?shì)方程決定。

選取算法迭代次數(shù)為500，種群個(gè)體數(shù)量為100，同時(shí)，算法中適應(yīng)度函數(shù)取為2個(gè)代價(jià)函數(shù)的倒數(shù)，則滿足適應(yīng)度函數(shù)值越大，該解越優(yōu)的情況。兩者的適應(yīng)度函數(shù)為

(18)

f1為航跡長(zhǎng)度代價(jià)的適應(yīng)度函數(shù)值；f2為雷達(dá)威脅代價(jià)的適應(yīng)度函數(shù)值。因?yàn)槔走_(dá)威脅代價(jià)相對(duì)航跡長(zhǎng)度較小，則需調(diào)整系數(shù)，使得f1與f2在一張圖中，便于實(shí)驗(yàn)觀察，不影響分析結(jié)果。

4.2 有效性分析

使用自適應(yīng)交叉變異的NSGA-II算法(算法1)與原始的NSGA-II算法(算法2)，最終均規(guī)劃出滿足自身性能約束和協(xié)同約束的多組最優(yōu)航跡。算法2的交叉及變異概率為定值，交叉概率為0.5，變異概率為0.055，數(shù)值大小與算法1平均交叉概率pc，agv、平均變異概率pm，agv相等。

將2個(gè)算法多組最優(yōu)航跡的長(zhǎng)度代價(jià)函數(shù)值f1、雷達(dá)威脅代價(jià)函數(shù)值f2和時(shí)間空間協(xié)同系數(shù)值ft、fs進(jìn)行對(duì)比。其中，算法1的多組最優(yōu)航跡的代價(jià)函數(shù)值和協(xié)同系數(shù)值均相同，即表明多組最優(yōu)航跡雖航程不同，但最終導(dǎo)致的結(jié)果相同；算法2的多組最優(yōu)航跡最終導(dǎo)致2種結(jié)果，構(gòu)成2組代價(jià)函數(shù)值和協(xié)同系數(shù)值。結(jié)果如表2所示。

表2 算法結(jié)果對(duì)比

算法在迭代過程中篩除了不滿足自身性能約束的解，最終代結(jié)果均滿足自身性能約束，2種算法所得最終解均滿足時(shí)間空間協(xié)同約束。雖然算法2的最終解可根據(jù)結(jié)果分為2類，可供決策者進(jìn)行篩選，但算法1的解在適應(yīng)度函數(shù)值上均優(yōu)于算法2的解，代表算法1所求得的航跡擁有更短的航跡長(zhǎng)度，受雷達(dá)威脅程度的更低。說明NSGA-II算法經(jīng)過改進(jìn)之后，增強(qiáng)了求解精度，自適應(yīng)進(jìn)化增強(qiáng)了算法對(duì)最優(yōu)解的搜索能力。

由算法1所求得的最優(yōu)航跡如圖8所示，由算法2所求得的航跡如圖9所示?？梢钥闯?，2組航跡的前半段類似，主要的區(qū)別在與后半段。

圖8 算法1最優(yōu)航跡

圖9 算法2最優(yōu)航跡

每代Pareto最優(yōu)解的個(gè)數(shù)即為每代最優(yōu)航跡數(shù)，算法1與算法2每代最優(yōu)航跡數(shù)如圖10所示。

從圖10中可以發(fā)現(xiàn)，算法1的最優(yōu)航跡數(shù)增加較快，在第23代達(dá)到最大值，隨后保持不變，即說明已找到最優(yōu)解集。算法2的最優(yōu)航跡數(shù)較不穩(wěn)定，在算法迭代運(yùn)算中期達(dá)到最大值，隨后出現(xiàn)明顯回落，振蕩嚴(yán)重，說明一直未能找尋最優(yōu)解集，最終在第366代保持穩(wěn)定，此時(shí)找到最優(yōu)解集，且最優(yōu)解個(gè)數(shù)較少。

圖10 最優(yōu)航跡數(shù)比較

可以看出，改進(jìn)后的算法1尋優(yōu)能力遠(yuǎn)大于算法2，不僅可以尋找到更優(yōu)解，尋找最優(yōu)解集的速度和數(shù)量明顯優(yōu)于算法2。

4.3 收斂性分析

記錄下每代種群的Pareto最優(yōu)解集中適應(yīng)度函數(shù)最大值，以及協(xié)同系數(shù)最小值，通過最值判斷算法的尋優(yōu)情況。算法1的最值情況如圖11所示，算法2的最值情況如圖12所示。

圖11 算法1適應(yīng)度函數(shù)及協(xié)同系數(shù)最值變化情況

圖12 算法2適應(yīng)度函數(shù)及協(xié)同系數(shù)最值變化情況

對(duì)圖11和圖12分析結(jié)果如下：

a.算法1的收斂情況明顯優(yōu)于算法2。算法1中代價(jià)函數(shù)值f1、f2和時(shí)間空間協(xié)同系數(shù)ft、fs從第15代開始便保持穩(wěn)定，而算法2則一直處于尋優(yōu)狀態(tài)，在第320代后保持代價(jià)函數(shù)值和協(xié)同系數(shù)穩(wěn)定。可以看出，改進(jìn)后的算法1收斂速度優(yōu)于算法2，穩(wěn)定性更好，且收斂的最終結(jié)果更優(yōu)，收斂方向的準(zhǔn)確性更優(yōu)。

b.針對(duì)該多約束條件下多目標(biāo)多變量問題，算法為尋求最優(yōu)解，約束條件和適應(yīng)度函數(shù)之間往往也存在沖突。在算法2的第350代解中，航跡長(zhǎng)度代價(jià)函數(shù)值f1變大，時(shí)間協(xié)同系數(shù)變小，說明最優(yōu)航跡長(zhǎng)度變短，時(shí)間協(xié)同性能增強(qiáng)，與此同時(shí)，雷達(dá)威脅代價(jià)函數(shù)值f2變小，說明受雷達(dá)威脅程度的上升。說明規(guī)劃出的最優(yōu)航跡通過增加無人機(jī)受雷達(dá)威脅程度，可以獲得更短的路徑和更好的時(shí)間協(xié)同性能。

5 結(jié)束語

為在三維空間中實(shí)現(xiàn)對(duì)多無人機(jī)的航跡規(guī)劃，本文采用雙染色體編碼方式表示航跡，對(duì)無人機(jī)飛行的航跡長(zhǎng)度、航跡安全性、自身性能約束以及時(shí)間空間協(xié)同性等方面進(jìn)行綜合考慮，并且針對(duì)NSGA-II算法進(jìn)行改進(jìn)：加入了自適應(yīng)進(jìn)化策略，同時(shí)優(yōu)化了種群個(gè)體選擇操作及精英保留策略，避免盲目進(jìn)化，加強(qiáng)算法的求解精度和收斂性。仿真實(shí)驗(yàn)證明，改進(jìn)后的NSGA-II算法增強(qiáng)了算法的尋優(yōu)能力，收斂速度變快，收斂方向的準(zhǔn)確性明顯提升，可以更好地解決多無人機(jī)的航跡規(guī)劃問題。未來研究，一方面注重于對(duì)選擇操作等環(huán)節(jié)的不斷優(yōu)化，使得算法運(yùn)行效率的不斷提升；另一方面，結(jié)合更多復(fù)雜環(huán)境，注重于航跡規(guī)劃中時(shí)間空間約束條件的創(chuàng)新。