有效熱容三要素在智能聲學(xué)氣體傳感中的應(yīng)用分析

張克聲，李 巖，張向群

(1.貴州理工學(xué)院人工智能與電氣工程學(xué)院，貴州 貴陽 550003；2.武漢映瑞電力科技有限公司，湖北 武漢 430074；3.許昌學(xué)院信息工程學(xué)院，河南 許昌 461000)

關(guān)鍵字：氣體傳感器；聲弛豫過程；有效熱容；氣體分子特性

0 引言

人類的日常生活和各種工業(yè)生產(chǎn)都與各種各樣的氣體密切聯(lián)系，氣體傳感器則是傳感器中品種及數(shù)量最龐大、實用化程度最高的一類[1]。尋找低成本、壽命長、功耗小、受工作環(huán)境影響小、可實時連續(xù)在線檢測、具有適中靈敏度和易于大規(guī)律應(yīng)用的新型智能氣體傳感技術(shù)具有迫切的現(xiàn)實需求。超聲傳感技術(shù)以器件結(jié)構(gòu)簡易、耐用性好、成本低和魯棒性好等特點，在氣體泄漏和氣體成分監(jiān)測等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[2]。利用不同成分氣體中聲速不同的特性進行氣體成分檢測的歷史已有100多年[3-7]。但這些研究和應(yīng)用忽略了可激發(fā)(多原子或雙原子分子)氣體的分子內(nèi)外自由度熱弛豫過程對聲傳播特性的影響，往往只能獲得氣體濃度的單一信息，而未能從聲測量值中提取出更多的氣體分子信息。

如果聲學(xué)氣體傳感器需具有智能分析功能，則需要其能夠通過基于物理概念解釋聲速和聲吸收測量值中所包含的多種分子特性。聲擾動引起氣體分子碰撞使得氣體分子內(nèi)外自由度進行能量交換，讓氣體熱容成為依賴于聲頻率的氣體有效熱容，進而影響到聲傳播特性，即出現(xiàn)依賴于聲頻率的聲速和聲弛豫吸收系數(shù)[2]。Petculescu等[8]提出了一個基于兩頻點聲速和聲弛豫吸收系數(shù)的激發(fā)氣體主弛豫過程的兩頻點重建算法，可通過聲測量值合成獲得氣體有效熱容；張克聲等[9]則修正了PL算法中推導(dǎo)過程中錯誤使用聲弛豫角頻率(聲吸收譜峰值點對應(yīng)的聲角頻率)與等溫弛豫時間之間關(guān)系的問題，給出了不同熱力學(xué)條件下的主弛豫過程振動弛豫時間的重建算法。本文首先闡述了氣體有效熱容的形成機理；其次，給出了基于兩頻點聲測量值的有效熱容合成算法；最后，分析了聲擾動下形成的氣體有效熱容三要素——轉(zhuǎn)動熱容、振動耦合熱容和弛豫時間，與氣體分子各特征信息的關(guān)系，并給出了其各自在氣體檢測中的應(yīng)用前景、環(huán)境補償難度和濃度信息提取難度的優(yōu)劣對比。推導(dǎo)和計算結(jié)果表明，通過聲吸收和聲速測量值合成的氣體有效熱容三要素除能獲取氣體濃度信息外，轉(zhuǎn)動熱容可獲取氣體分子的幾何結(jié)構(gòu)，振動耦合熱容可用于獲取氣體分子的微觀振動頻率，而弛豫時間可獲取氣體腔體壓強，它們在智能聲學(xué)氣體傳感中有著廣泛的應(yīng)用前景。

1 氣體有效熱容三要素

在聲壓縮過程中，分子平動能首先增加，而部分聲波能量可通過氣體分子間非彈性碰撞，由平動進入分子內(nèi)部，使得分子內(nèi)部自由度的能級被激發(fā)，造成分子振動和轉(zhuǎn)動形式的溫度都會增加。在聲膨脹過程中，分子平動和轉(zhuǎn)動建立起熱平衡所需時間數(shù)量級約為10-10s，宏觀上表現(xiàn)為平動溫度和轉(zhuǎn)動溫度隨氣體壓力和密度的變化是同相位的。振動模式因較大的能級間隔，使得通常需要上千次碰撞才能將振動激發(fā)能轉(zhuǎn)移給平動自由度，造成振動溫度的變化跟不上平動溫度的波動，需要一段弛豫時間才能回到熱平衡態(tài)而形成振動弛豫過程。振動弛豫過程的出現(xiàn)使得滯留在振動模式中聲激發(fā)能在聲膨脹時會發(fā)生熱弛豫而損耗，從而造成隨頻率變化的聲速頻散和聲弛豫吸收。振動弛豫過程是氣體分子振動頻率、質(zhì)量、結(jié)構(gòu)和成分構(gòu)成比例等因素所決定的振動能量轉(zhuǎn)移速率的宏觀足跡[8]，它的出現(xiàn)在宏觀上體現(xiàn)為弛豫氣體熱容不再是一個實數(shù)，而是一個依賴于聲波角頻率ω的復(fù)數(shù)有效熱容[8-9],即

(1)

2 基于兩頻點聲測量值的有效熱容合成算法

(2)

圖1 復(fù)平面上主弛豫過程有效定容熱容隨聲波角頻率變化的半圓軌跡

(3)

(4)

進而由式(4)可求得轉(zhuǎn)動熱容為

Cr=x0-r-3R/2

(5)

振動熱容為

(6)

等溫弛豫時間為

(7)

式(5)～式(7)表明，可以通過兩頻點的聲測量值合成得到氣體有效熱容三要素。

3 氣體有效熱容三要素與氣體分子特征信息的關(guān)系

3.1 轉(zhuǎn)動熱容

(8)

(9)

3.2 振動耦合熱容

(10)

3.3 振動弛豫時間

振動弛豫時間τ與環(huán)境溫度和壓強都有關(guān)，還同時是由分子濃度、分子質(zhì)量、分子振動頻率、振動幅度、振動模式簡并度、碰撞直徑、勢阱深度和外自由度熱容等多種分子特性，通過分子相互間的非彈性碰撞，以極其復(fù)雜的方式相互耦合后所形成的宏觀分子弛豫特性[2]。因此，弛豫時間和氣體濃度之間并無解析關(guān)系；且因弛豫時間是不同種類分子的各種特性相互耦合后形成的宏觀特性，導(dǎo)致無法利用它解析地獲取混合氣體中氣體分子的某一特性。雖然可以利用弛豫時間以類似查表的方式定量和定性地檢測氣體成分，但是卻不能解析地提取到氣體分子濃度和結(jié)構(gòu)特性信息，導(dǎo)致其實用性會受到較大限制。而且，由于振動弛豫時間τ線性反比于分子碰撞速率，而分子碰撞速率線性正比于氣體壓強，則當(dāng)環(huán)境溫度一定時，τ與壓強成線性反比關(guān)系，所以可利用這一特性通過簡單的查表方式獲得獲取氣體腔體壓強的信息[11]。例如，當(dāng)T=295 K、p=101.325 kPa時，對于100%Cl2在兩頻點40 kHz和125 kHz上，測量得到聲速c(ωa)=217.2 m/s、c(ωb)=219.5 m/s和弛豫吸收系數(shù)α(ωa)=14.99 m-1、α(ωb)=26.79 m-1，利用式(7)可計算得到弛豫時間τ1=4.74×10-6s；而當(dāng)T=295 K、p=121.590 kPa時，測量得到聲速c(ωa)=216.7 m/s、c(ωb)=219.3 m/s和弛豫吸收系數(shù)α(ωa)=14.80 m-1、α(ωb)=30.93 m-1，由式(7)可計算得到弛豫時間τ2=3.95×10-6s=τ1/1.2?？梢?，振動弛豫時間具有反比于氣體腔體壓強的特性。

所以，有效熱容三要素包含了氣體濃度和分子結(jié)構(gòu)特性等多維信息，它們都可用于氣體檢測。但這3個要素與氣體分子之間關(guān)系的復(fù)雜程度各不相同，需要分析如何恰當(dāng)?shù)貙@3個要素進行選擇，從而達到可實用化地通過聲測量值智能檢測氣體分子成分結(jié)構(gòu)特征和濃度等多維信息的目的。表1則詳細給出了氣體有效熱容三要素應(yīng)用于檢測氣體的優(yōu)劣對比。

表1 氣體有效熱容三要素應(yīng)用于氣體檢測時的優(yōu)劣對比

4 結(jié)束語

本文分析了基于兩頻點聲測量值合成的氣體有效熱容三要素——轉(zhuǎn)動熱容、振動耦合熱容和振動弛豫時間，與氣體分子各特征信息的關(guān)系，以及它們應(yīng)用于氣體智能檢測時的優(yōu)劣對比。雖然有效熱容的3個要素均包含了氣體濃度和分子結(jié)構(gòu)特性的信息，都可用于氣體檢測，但是利用它們進行氣體檢測時卻具有不同的優(yōu)劣。

a.振動弛豫時間受環(huán)境條件影響較大，與溫度和壓強均有關(guān)，且與溫度無解析關(guān)系，難以進行環(huán)境條件補償；且是不同種類分子的多種特性耦合后的宏觀特性，難以從中提取氣體分子的濃度或某一結(jié)構(gòu)特性；但其與氣體壓強成線性反比關(guān)系，所以可利用這一特性通過簡單的查表方式獲得獲取腔體壓強的信息。

b.轉(zhuǎn)動熱容與氣體濃度(摩爾分數(shù))之間有簡單的解析關(guān)系，與溫度和壓強均無關(guān)，可以簡便地提取到氣體分子的濃度和幾何結(jié)構(gòu)信息。

c.振動耦合熱容與氣體濃度之間有簡單的解析關(guān)系；僅與溫度有關(guān)，且兩者之間有明確的解析關(guān)系，容易進行溫度補償；它還包含有振動模式特征頻率的信息，這為利用聲學(xué)方法定性地判斷氣體分子成分提供了可能性，這是基于有效熱容氣體檢測理論有待突破的一個重要方向和難點。