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    淺析如何進行高中數(shù)學概念的教學

    2021-11-27 01:06:28喬麗紅
    魅力中國 2021年4期

    喬麗紅

    (河北省張家口市康??h第一中學,河北 張家口 076650)

    一、重視對概念有效的導入

    在實際的數(shù)學概念教學中,教師只注重概念的嚴密性,導入方式過于學術化。教學過程一般是先引進概念,再加幾點注意,然后進行大量的解題練習,這樣的教學機械、死板、千篇一律,挫傷了學生對概念學習的積極性。因此,在數(shù)學概念教學中,不應簡單給出定義,讓學生機械背誦定義,而應注重對概念導入的研究,注重對適宜情景的創(chuàng)設,激發(fā)學生學習的興趣,調(diào)動學生參與的熱情。

    (一)關注學生的知識和經(jīng)驗,建立概念

    學生數(shù)學知識的學習,是一個由易到難,逐步延伸和提高的過程,前面的知識是后續(xù)知識學習的基礎。正因如此,奧蘇伯爾曾經(jīng)說過:“影響學習的唯一最重要的因素,就是學習者已經(jīng)知道了什么,要探明這一點,并應據(jù)此進行教學?!蓖瑫r,學生已有的生活經(jīng)驗及熟悉的生活情景,都是數(shù)學概念教學的重要切入點。例如,函數(shù)的概念,初中是用變量之間的對應來描述的,高中函數(shù)的概念是在初中的基礎上進行了拓展和提高,是用集合與對應的語言來描述的,是初中函數(shù)概念的進一步深化。再如,在周期函數(shù)的教學中,可從自然界中日出日落、寒來暑往等周而復始的現(xiàn)象和天文地理、化學物理以及人類社會中的一些周期現(xiàn)象引入,使抽象的概念變得淺顯易懂。

    (二)創(chuàng)設數(shù)學實驗,引入概念

    《普通高中數(shù)學課程標準》指出:“學生的數(shù)學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習,高中數(shù)學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式?!苯處焺?chuàng)設適宜的數(shù)學實驗,讓學生通過動手操作,觀察比較,體驗數(shù)學的直觀性,更易于理解數(shù)學概念。例如,在講指數(shù)函數(shù)定義前,讓學生做這樣的實驗:拿一張紙來對折,觀察折紙的次數(shù)與紙疊的層數(shù)之間的關系,得出折一次為2 層,折兩次為4 層……以此類推可得出折紙的次數(shù)x 與所得紙的層數(shù)y=2x 的關系。

    (三)利用實際問題引入數(shù)學概念

    波利亞說過,對數(shù)學特征的直觀表征,往往能根植進學生的心靈。事實上,數(shù)學來源于生活,生活中的道理和數(shù)學中的道理是相通的。因此,如果利用生活中的實際問題,把數(shù)學概念的空間形式直觀化,無疑會提高學生理解概念,應用概念的能力。例如:可用地面上直立的旗桿引入直線與平面垂直的定義;用“蘿卜的集合”和“坑的集合”來講映射的概念;用“照鏡子”引入對稱;用“芭蕾舞”導入旋轉(zhuǎn)體等。

    二、重視對概念本質(zhì)的理解

    概念是客觀事物的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。學生學習數(shù)學概念,貴在掌握概念的本質(zhì)屬性。如果對概念的理解不深刻,就會在平時的做題中出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤,導致數(shù)學學習效率低下,成績徘徊不前。因此,教師要利用多種方式,多種途徑幫助學生深刻理解概念,讓學生深刻感受到數(shù)學學習中概念的重要性。

    (一)抓住關鍵字詞,全面理解概念

    數(shù)學概念歷經(jīng)前人不斷地總結(jié)、概括和完善,表達已十分精煉。因此,在講解概念時,要字斟句酌,特別是對其中的關鍵詞語,要仔細推敲,深刻領會其中的深意,只有這樣才能全面理解概念,避免產(chǎn)生不必要的誤差。例如異面直線的定義是這樣的:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線,這里要引導學生理解“不同在任何一個平面”表達的意義;再如函數(shù)的概念中:對于集合A 中的任意一個元素,在集合B 中有唯一確定的元素與之對應。這里要重點講清楚“任意”與“唯一”包含的意義。

    (二)利用對比和反例,有效理解概念

    數(shù)學中許多概念具有一定的抽象性和相似性,使得學生對這些概念的理解容易產(chǎn)生混淆。例如頻率與概率、映射與函數(shù)、對數(shù)與指數(shù)、子集與真子集、相互獨立事件與互斥事件等。教師要引導學生討論辨析這些概念的異同,推敲它們之間的區(qū)別與聯(lián)系,深刻理解這些概念。另一方面,許多概念學生從正面理解比較困難,容易產(chǎn)生一些不正確的認識,而反例是推翻錯誤認識的有效手段,有時能起到意想不到的效果。例如:“異面直線”的概念,學生往往理解為“在不同平面內(nèi)的兩條直線”。這時可用書本作為反例:翻開的書本,書脊兩側(cè)頁面的底邊,可以近似地看做分別位于兩個頁面上的線段,符合“在不同平面內(nèi)”,但它們所在直線卻是相交于一點的,顯然不是異面直線。

    三、重視概念的形成過程

    概念的形成是概念教學的基礎和重點,有時也是一個難點。在具體教學中,教師可以根據(jù)教材和學生實際,精心設計問題串,為學生搭建腳手架,給學生預留一定的時間自主探究、合作交流、討論反饋,學生在問題的解決過程中,建構(gòu)概念。例如“向量”概念的教學,可設計如下問題:1.舉一些物理中既有大小又有方向的物理量;2.請再舉一些生活中既有大小又有方向的量;3.數(shù)學中的向量與物理中的矢量有何區(qū)別;4.你愿意怎樣表示一個向量;5.有向線段與向量有何異同。這樣讓學生依據(jù)問題逐步探究,既能體現(xiàn)學生的主體性,又讓學生參與概念產(chǎn)生的過程。教學上確實花費了較多時間,但學生對這一概念卻達到了真正掌握。

    總之,數(shù)學概念的教學,是高中數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié),是基礎知識和基本技能教學的核心。廣大教師一定要走出輕視概念教學的誤區(qū),精心設計,大膽嘗試,和學生一起參與到概念的形成過程中,達到對概念本質(zhì)的理解。

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