淺析如何進行高中數(shù)學概念的教學

喬麗紅

（河北省張家口市康?？h第一中學，河北 張家口 076650）

一、重視對概念有效的導入

在實際的數(shù)學概念教學中，教師只注重概念的嚴密性，導入方式過于學術化。教學過程一般是先引進概念，再加幾點注意，然后進行大量的解題練習，這樣的教學機械、死板、千篇一律，挫傷了學生對概念學習的積極性。因此，在數(shù)學概念教學中，不應簡單給出定義，讓學生機械背誦定義，而應注重對概念導入的研究，注重對適宜情景的創(chuàng)設，激發(fā)學生學習的興趣，調(diào)動學生參與的熱情。

（一）關注學生的知識和經(jīng)驗，建立概念

學生數(shù)學知識的學習，是一個由易到難，逐步延伸和提高的過程，前面的知識是后續(xù)知識學習的基礎。正因如此，奧蘇伯爾曾經(jīng)說過：“影響學習的唯一最重要的因素，就是學習者已經(jīng)知道了什么，要探明這一點，并應據(jù)此進行教學?！蓖瑫r，學生已有的生活經(jīng)驗及熟悉的生活情景，都是數(shù)學概念教學的重要切入點。例如，函數(shù)的概念，初中是用變量之間的對應來描述的，高中函數(shù)的概念是在初中的基礎上進行了拓展和提高，是用集合與對應的語言來描述的，是初中函數(shù)概念的進一步深化。再如，在周期函數(shù)的教學中，可從自然界中日出日落、寒來暑往等周而復始的現(xiàn)象和天文地理、化學物理以及人類社會中的一些周期現(xiàn)象引入，使抽象的概念變得淺顯易懂。

（二）創(chuàng)設數(shù)學實驗，引入概念

《普通高中數(shù)學課程標準》指出：“學生的數(shù)學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數(shù)學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式?！苯處焺?chuàng)設適宜的數(shù)學實驗，讓學生通過動手操作，觀察比較，體驗數(shù)學的直觀性，更易于理解數(shù)學概念。例如，在講指數(shù)函數(shù)定義前，讓學生做這樣的實驗：拿一張紙來對折，觀察折紙的次數(shù)與紙疊的層數(shù)之間的關系，得出折一次為2 層，折兩次為4 層……以此類推可得出折紙的次數(shù)x 與所得紙的層數(shù)y=2x 的關系。

（三）利用實際問題引入數(shù)學概念

波利亞說過，對數(shù)學特征的直觀表征，往往能根植進學生的心靈。事實上，數(shù)學來源于生活，生活中的道理和數(shù)學中的道理是相通的。因此，如果利用生活中的實際問題，把數(shù)學概念的空間形式直觀化，無疑會提高學生理解概念，應用概念的能力。例如：可用地面上直立的旗桿引入直線與平面垂直的定義；用“蘿卜的集合”和“坑的集合”來講映射的概念；用“照鏡子”引入對稱；用“芭蕾舞”導入旋轉(zhuǎn)體等。

二、重視對概念本質(zhì)的理解

概念是客觀事物的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。學生學習數(shù)學概念，貴在掌握概念的本質(zhì)屬性。如果對概念的理解不深刻，就會在平時的做題中出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，導致數(shù)學學習效率低下，成績徘徊不前。因此，教師要利用多種方式，多種途徑幫助學生深刻理解概念，讓學生深刻感受到數(shù)學學習中概念的重要性。

（一）抓住關鍵字詞，全面理解概念

數(shù)學概念歷經(jīng)前人不斷地總結(jié)、概括和完善，表達已十分精煉。因此，在講解概念時，要字斟句酌，特別是對其中的關鍵詞語，要仔細推敲，深刻領會其中的深意，只有這樣才能全面理解概念，避免產(chǎn)生不必要的誤差。例如異面直線的定義是這樣的：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線，這里要引導學生理解“不同在任何一個平面”表達的意義；再如函數(shù)的概念中：對于集合A 中的任意一個元素，在集合B 中有唯一確定的元素與之對應。這里要重點講清楚“任意”與“唯一”包含的意義。

（二）利用對比和反例，有效理解概念

數(shù)學中許多概念具有一定的抽象性和相似性，使得學生對這些概念的理解容易產(chǎn)生混淆。例如頻率與概率、映射與函數(shù)、對數(shù)與指數(shù)、子集與真子集、相互獨立事件與互斥事件等。教師要引導學生討論辨析這些概念的異同，推敲它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，深刻理解這些概念。另一方面，許多概念學生從正面理解比較困難，容易產(chǎn)生一些不正確的認識，而反例是推翻錯誤認識的有效手段，有時能起到意想不到的效果。例如：“異面直線”的概念，學生往往理解為“在不同平面內(nèi)的兩條直線”。這時可用書本作為反例：翻開的書本，書脊兩側(cè)頁面的底邊，可以近似地看做分別位于兩個頁面上的線段，符合“在不同平面內(nèi)”，但它們所在直線卻是相交于一點的，顯然不是異面直線。

三、重視概念的形成過程

概念的形成是概念教學的基礎和重點，有時也是一個難點。在具體教學中，教師可以根據(jù)教材和學生實際，精心設計問題串，為學生搭建腳手架，給學生預留一定的時間自主探究、合作交流、討論反饋，學生在問題的解決過程中，建構(gòu)概念。例如“向量”概念的教學，可設計如下問題：1.舉一些物理中既有大小又有方向的物理量；2.請再舉一些生活中既有大小又有方向的量；3.數(shù)學中的向量與物理中的矢量有何區(qū)別；4.你愿意怎樣表示一個向量；5.有向線段與向量有何異同。這樣讓學生依據(jù)問題逐步探究，既能體現(xiàn)學生的主體性，又讓學生參與概念產(chǎn)生的過程。教學上確實花費了較多時間，但學生對這一概念卻達到了真正掌握。

總之，數(shù)學概念的教學，是高中數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)，是基礎知識和基本技能教學的核心。廣大教師一定要走出輕視概念教學的誤區(qū)，精心設計，大膽嘗試，和學生一起參與到概念的形成過程中，達到對概念本質(zhì)的理解。