輔助練習(xí)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性

孫其龍

（江蘇省宿遷市泗洪縣人民路小學(xué)，江蘇 宿遷 223900）

一、輔助練習(xí)效果的價(jià)值研究

“效果”是指學(xué)生通過(guò)練習(xí)獲得進(jìn)步與發(fā)展，一是有效果，通過(guò)練習(xí)應(yīng)達(dá)成預(yù)設(shè)的進(jìn)步或發(fā)展目標(biāo)；二是有效率，利用較少的練習(xí)時(shí)間獲得更多的練習(xí)效果；三是有效益，發(fā)揮了練習(xí)的潛在導(dǎo)向，符合教育的價(jià)值追求。具體講，我們?cè)谘芯恐凶⒁馔怀鲇行Ь毩?xí)的以下育人價(jià)值。

（一）發(fā)展數(shù)學(xué)能力

有效的數(shù)學(xué)練習(xí)不但有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固，也有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)練習(xí)活動(dòng)中內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了用假設(shè)法解決雞兔同籠問(wèn)題后，再開展這樣的練習(xí)：“全班45人參加做游戲，貓捉老鼠每組6 人，丟手絹每組5 人。兩組游戲各幾組？”通過(guò)這類問(wèn)題的練習(xí)，有利于學(xué)生發(fā)展兩種不同問(wèn)題情境的本質(zhì)聯(lián)系，將假設(shè)法遷移到游戲問(wèn)題的解決中去，從而促進(jìn)學(xué)生概括能力和問(wèn)題解決能力的發(fā)展。

（二）促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解

小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)科的基礎(chǔ)教學(xué)，同時(shí)也作為思維的基本形式之一，概念又是判斷和推理的起點(diǎn)。所以，通過(guò)練習(xí)促進(jìn)學(xué)生理解概念對(duì)于小學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和發(fā)展思維能力起到重要的作用。以萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)為例，促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)概念的練習(xí)，我們從直觀化、生活化或形式化等角度著眼設(shè)計(jì)。例如：讀一讀，填一填：5678 是由（ ）個(gè)千、（ ）個(gè)百、（ ）個(gè)十和（ ）個(gè)一組成的。5678=1000×（ ）+100×（ ）+10×（）+1×（ ）。

（三）激發(fā)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)一方面是指能認(rèn)識(shí)到生活中蘊(yùn)含著大量的可以用數(shù)學(xué)的方法解決的問(wèn)題；另一方面能是指有意識(shí)應(yīng)用數(shù)學(xué)概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。我們研究發(fā)現(xiàn)，新課程理念下的課堂練習(xí)，不但為現(xiàn)實(shí)提供了數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)背景，也為學(xué)生提供了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決帶現(xiàn)實(shí)意義的問(wèn)題的平臺(tái)，因此，通過(guò)數(shù)學(xué)練習(xí)有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的發(fā)展。

二、數(shù)學(xué)輔助練習(xí)有效原則研究

要使練習(xí)的效果得到落實(shí)，關(guān)鍵是明確練習(xí)設(shè)計(jì)的要求，堅(jiān)持有效練習(xí)設(shè)計(jì)的原則，通過(guò)研究，我們認(rèn)為有效的課堂練習(xí)設(shè)計(jì)必須堅(jiān)持以下基本原則。

（一）目的性原則

我們認(rèn)為，有效的練習(xí)設(shè)計(jì)首先必須明確通過(guò)練習(xí)要達(dá)到什么目的，一方面應(yīng)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)確定練習(xí)的內(nèi)容，考慮哪些練習(xí)才有利于教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成；另一方面應(yīng)分析練習(xí)內(nèi)容的價(jià)值，思考所選擇的練習(xí)內(nèi)容、練習(xí)形式等對(duì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)有何作用，切忌凡是練習(xí)題都拿去學(xué)生做。例如，一張椅子3.5 元，24 元最多可以買幾張？該題目的練習(xí)目的，一是小數(shù)除法的應(yīng)用，二是用去尾法取商的近似值的應(yīng)用。但如果希望能夠同時(shí)練習(xí)小數(shù)除法商取整數(shù)時(shí)如何判斷“余數(shù)”，那么需要添上一問(wèn)：一張椅子3.5元，24元最多可以買幾張？還剩多少元？這就有可能使教師通常的叮囑“小數(shù)除法商取整數(shù)時(shí)，“余數(shù)”的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)原來(lái)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”通過(guò)應(yīng)用得到理解與鞏固。

（二）針對(duì)性原則

要提高練習(xí)的效率、效益，非常重要的一點(diǎn)就是提高練習(xí)設(shè)計(jì)的針對(duì)性。這里所說(shuō)的針對(duì)性，一是指針對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵；二是指針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中易錯(cuò)、易混、易忘的知識(shí)點(diǎn)或技能環(huán)節(jié)。因此，有效練習(xí)設(shè)計(jì)必須堅(jiān)持針對(duì)性原則。例如，長(zhǎng)方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生最容易混淆出錯(cuò)的，就是分辨到底是求體積還是求表面積。對(duì)此，不妨設(shè)計(jì)如下專項(xiàng)練習(xí)：下面哪些問(wèn)題與求體積或表面積有關(guān)?①水池里有多少噸水的問(wèn)題；②制作一個(gè)盒子至少要用多少硬紙板的問(wèn)題；③石頭放入有水玻璃杯中，水面上升多少的問(wèn)題；④游泳池貼瓷磚要多少塊的問(wèn)題；⑤油漆大廳里的長(zhǎng)方體柱子要多少油漆的問(wèn)題；⑥學(xué)校砌一面墻，要多少塊磚的問(wèn)題。這6 個(gè)問(wèn)題，第①、③、⑥題通常與體積有關(guān)，其他3 個(gè)問(wèn)題通常與面積有關(guān)，分別需要計(jì)算6 個(gè)、5 個(gè)、4 個(gè)面的面積。問(wèn)題⑥還有一種可能，即已知墻面的長(zhǎng)、高和磚面的長(zhǎng)、厚，而且只砌一層，那么只要用墻面的面積除以磚面的面積即可。通過(guò)對(duì)6 個(gè)問(wèn)題的集中比較辨析，可以有效地幫助學(xué)生學(xué)會(huì)正確辨別是求體積還是求表面積區(qū)別。

（三）層次性原則

研究認(rèn)為，小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)的層次性有兩層含義，一是指前后練習(xí)的設(shè)計(jì)安排，先練什么、再練什么，應(yīng)當(dāng)循序漸進(jìn)，練習(xí)內(nèi)容內(nèi)在的遞進(jìn)聯(lián)系應(yīng)有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和能力的發(fā)展；二是一組練習(xí)題之間的坡度適當(dāng)，應(yīng)按照由易到難、由簡(jiǎn)到繁的坡度組織練習(xí)。一般而言，課堂教學(xué)中的練習(xí)應(yīng)有基礎(chǔ)練習(xí)、變式練習(xí)、綜合練習(xí)，有時(shí)還可以安排一點(diǎn)提高練習(xí)或發(fā)展練習(xí)。

（四）趣味性原則

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，興趣是最好的老師，為使數(shù)學(xué)練習(xí)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生吸引力，練習(xí)的趣味性是不容忽視的。數(shù)學(xué)課堂練習(xí)應(yīng)讓學(xué)生體會(huì)練習(xí)的樂(lè)趣、開動(dòng)腦筋的樂(lè)趣，應(yīng)通過(guò)學(xué)生感興趣的練習(xí)題材，具有挑戰(zhàn)性的練習(xí)內(nèi)容和多樣化的練習(xí)形式激發(fā)學(xué)生積極參與練習(xí)的興趣。當(dāng)然，在高年級(jí)階段如果與理想教育、勵(lì)志教育結(jié)合起來(lái)，促進(jìn)學(xué)生形成志趣，那就是最高境界的興趣水平了。

三、輔助數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)有效性的策略研究

研究練習(xí)設(shè)計(jì)有效性的策略是本課題研究的重要內(nèi)容，我們?cè)谘芯恐袊L試提出并應(yīng)用實(shí)施了如下設(shè)計(jì)策略。

（一）注重操作，為學(xué)生提供形象支撐

小學(xué)生的思維是以具體形象思維占優(yōu)勢(shì)，針對(duì)小學(xué)生的思維特點(diǎn)和數(shù)學(xué)學(xué)科的特性，在練習(xí)設(shè)計(jì)中，應(yīng)注意加強(qiáng)學(xué)生的操作，允許學(xué)生利用畫圖、動(dòng)手操作等發(fā)揮小學(xué)生形象思維強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)目標(biāo)。例如，學(xué)完長(zhǎng)方形和正方形的面積之后這樣一道引申題：“一張長(zhǎng)16 厘米，寬9厘米的長(zhǎng)方形卡紙，用來(lái)剪裁邊長(zhǎng)是3 厘米的小正方形，最多能裁幾個(gè)？”我們以為這道題學(xué)生不會(huì)有什么問(wèn)題，可結(jié)果學(xué)生全用16×9÷(3×3)=16（個(gè)）來(lái)解答。仔細(xì)分析看出，如果讓學(xué)生采取操作將會(huì)大大提高練習(xí)的有效性，一是讓學(xué)生動(dòng)手剪裁，看看到底能裁幾個(gè)；二是將題畫在紙上，試試到底能畫出幾個(gè)。

（二）針對(duì)差異，實(shí)施分層練習(xí)

一個(gè)班級(jí)中的學(xué)生，在學(xué)習(xí)習(xí)慣、行為方式、思維品質(zhì)和興趣愛(ài)好等方面都存在不同，表現(xiàn)在學(xué)習(xí)需求和能力發(fā)展上也不盡一致。然而，傳統(tǒng)教育所實(shí)施的“齊步走和一刀切的教學(xué)模式和要求卻無(wú)視學(xué)生個(gè)性差異對(duì)教學(xué)的不同需要，使得“吃不飽”“吃不了”“吃不好”的現(xiàn)象隨處可見。新課程要求面向每一個(gè)學(xué)生，特別是有差異的學(xué)生。為此，練習(xí)設(shè)計(jì)要考慮因材施教的需要，給不同水平的學(xué)生布置不同程度或不同要求的練習(xí)，體現(xiàn)分層練習(xí)，使學(xué)生各得其所，實(shí)現(xiàn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。例如，教學(xué)相遇問(wèn)題應(yīng)用題的鞏固練習(xí)。在設(shè)計(jì)之初我就要求學(xué)生按各自的能力完成各題的練習(xí)，中下學(xué)生只要完成相似于例題的兩個(gè)題目就可以，而其他的學(xué)生還要完成相遇問(wèn)題的發(fā)展題。這樣教學(xué)設(shè)計(jì)，既可以滿足優(yōu)生平時(shí)教學(xué)中的吃不飽，又很好地解決了中下學(xué)生的吃不下。讓全體學(xué)生都可以體驗(yàn)成功感，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高，能力的發(fā)展。

堅(jiān)持分層性原則可以從以下方面考慮：一是同一題目，提出不同的解題要求，使練習(xí)要求具有“彈性”，以適應(yīng)不同水平學(xué)生的需要。這是比較簡(jiǎn)便易行的分層方式。

（三）根據(jù)練習(xí)內(nèi)容和學(xué)生的特點(diǎn)，注重練習(xí)方式的多樣化

多樣化的練習(xí)方式不但能讓學(xué)生對(duì)課堂練習(xí)產(chǎn)生新鮮感，激發(fā)學(xué)生練習(xí)的興趣，同時(shí)也有利于突出練習(xí)的價(jià)值，提高練習(xí)的有效性。因此，我們?cè)谘芯恐刑岢鲈诰毩?xí)設(shè)計(jì)中應(yīng)注意根據(jù)練習(xí)內(nèi)容和學(xué)生的年齡特點(diǎn)選擇多樣化的練習(xí)形式，一是注意口頭練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和表達(dá)能力，同時(shí)也節(jié)約練習(xí)的時(shí)間。例如，學(xué)習(xí)了米和厘米后，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活中哪些地方分別用到用米或厘米作單位計(jì)量物體的長(zhǎng)度。二是實(shí)施書面練習(xí)，書面練習(xí)時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的練習(xí)，是學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)筆開展練習(xí)活動(dòng)，以鞏固知識(shí)，發(fā)展能力，解決問(wèn)題，真正實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生靜心思考。在過(guò)去的教學(xué)中，有的教師為追求課堂的活躍而一味讓學(xué)生動(dòng)口說(shuō)，而缺乏靜靜的筆頭練習(xí)，這樣的練習(xí)缺乏練習(xí)的有效性。因此，我們認(rèn)為，有效的練習(xí)還應(yīng)根據(jù)內(nèi)容的特點(diǎn)安排動(dòng)筆練習(xí)。三是體驗(yàn)性練習(xí)，這是根據(jù)練習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)練習(xí)內(nèi)容認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生量感的重要練習(xí)形式，例如，在秒的認(rèn)識(shí)的教學(xué)中，可以安排讓學(xué)生體驗(yàn)1 秒、10 秒60 秒等實(shí)際時(shí)間的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的量感。四是實(shí)踐練習(xí)，就是讓學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力的練習(xí)。例如，學(xué)生認(rèn)識(shí)了100 以內(nèi)的數(shù)后，讓學(xué)生去調(diào)查生活中哪些地方用到了100 以內(nèi)的數(shù)表示。五是操作性練習(xí)，就是讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作去鞏固知識(shí)、發(fā)展能力。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體表面積后，讓學(xué)生操作設(shè)計(jì)長(zhǎng)方體包裝方案，鞏固長(zhǎng)方體的表面積知識(shí)，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力。

四、研究成果

通過(guò)研究，教師的教學(xué)觀念和教學(xué)方式發(fā)生了根本性的轉(zhuǎn)變，教師的教育科研能力不斷提高：

（一）促進(jìn)了學(xué)生的發(fā)展

我們認(rèn)為，通過(guò)本課題的研究，不但讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更加有效的掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展了數(shù)學(xué)能力，而且也使學(xué)生更加喜歡數(shù)學(xué)練習(xí)，更加喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，具體表現(xiàn)在，一是學(xué)生作業(yè)的效果更好，二是學(xué)生更加喜歡數(shù)學(xué)練習(xí)，喜歡數(shù)學(xué)，特別是原來(lái)一些不愛(ài)完成數(shù)學(xué)作業(yè)的學(xué)生也開始愿意完成作業(yè)，開始喜歡做作業(yè)了，基本上杜絕了不交作業(yè)的現(xiàn)象。三是切實(shí)減輕了學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，由于課堂練習(xí)的高效，在實(shí)踐研究中學(xué)生的作業(yè)90%的同學(xué)都能在課堂上完成，既是少數(shù)同學(xué)不能在課堂上完成，但也能很快利用一點(diǎn)課外時(shí)間完成，切實(shí)減輕了學(xué)生過(guò)重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)。

（二）促進(jìn)了教師的發(fā)展

通過(guò)該研究發(fā)現(xiàn)，參與該課題研究的老師專業(yè)素養(yǎng)具有明顯的提高，一是促進(jìn)了教師教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，加深了教師對(duì)基礎(chǔ)教學(xué)的理解，提高了對(duì)課堂練習(xí)重要性的認(rèn)識(shí)，拓寬了教師對(duì)教學(xué)方式改變的思路，促進(jìn)了教師綜合素質(zhì)的提高。二是提高了教師的作業(yè)設(shè)計(jì)能力，教師在作業(yè)設(shè)計(jì)都能根據(jù)教學(xué)內(nèi)容明確練習(xí)的目的，認(rèn)真分析每道練習(xí)題的價(jià)值，注重練習(xí)的針對(duì)性、層次性、趣味性等，設(shè)計(jì)科學(xué)、有效的課堂練習(xí)。三是提高了教師的研究意識(shí)和能力，通過(guò)該課題研究，教師對(duì)教學(xué)的研究意識(shí)明顯增強(qiáng)，一方面發(fā)現(xiàn)學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤都能注意應(yīng)用有關(guān)理論結(jié)合實(shí)際加以分析，提高了教學(xué)的有效性；另一方面教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)特別注意分析習(xí)題的價(jià)值，特別注意考慮作業(yè)的形式等，突出作業(yè)設(shè)計(jì)的科學(xué)性和有效性。

五、結(jié)論與討論

通過(guò)本研究，一是初步探索了小學(xué)數(shù)學(xué)輔助練習(xí)的價(jià)值，不但提高了教師在思想觀念上對(duì)練習(xí)的作用的認(rèn)知，也讓教師在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)注意分析每道習(xí)題的價(jià)值，突出練習(xí)的價(jià)值，減少盲目的練習(xí)和無(wú)效的練習(xí)。二是提出了提高小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)有效性的設(shè)計(jì)原則，有利于教師在開展小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)注意把握設(shè)計(jì)的思路，掌握練習(xí)設(shè)計(jì)的要求，提高設(shè)計(jì)的有效性。三是探索了小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)評(píng)價(jià)的策略，有利于教師在小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)中采用更加有效、多樣的練習(xí)評(píng)價(jià)方式對(duì)學(xué)生的練習(xí)進(jìn)行有效評(píng)級(jí)，以便學(xué)生更加了解自己的學(xué)習(xí)情況，教師更加了解自己的教學(xué)情況，以便改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)。