晶圓傳輸平臺軌跡規(guī)劃與控制算法研究

董樂，宋芳

（201620 上海市 上海工程技術(shù)大學(xué)）

0 引言

在集成電路制造過程中，晶圓需要在各工位之間頻繁傳輸，晶圓傳輸機器人保證了晶圓在各工位之間精確、快速、平穩(wěn)地傳輸，因此晶圓傳輸機器人的研制對集成電路產(chǎn)業(yè)的發(fā)展至關(guān)重要[1-4]。在相關(guān)研究中，Chen[5]等通過加快晶圓定位過程，提高了晶圓傳輸效率；劉小磊[6]采用時間最優(yōu)軌跡實現(xiàn)了晶圓傳輸機器人的快速平穩(wěn)傳輸。由于真空中只能通過摩擦式晶圓傳輸機械手對晶圓進行傳輸，晶圓傳輸效率與摩擦力息息相關(guān)。申磊[7]提出了一種基于微摩擦矩陣的方法來提高晶圓傳輸過程中的加速度；蔡昌宗[8]在申磊的基礎(chǔ)上提出了一種基于位姿調(diào)整的加速度算法，突破了摩擦力限制，大大提高了晶圓傳輸效率。Liu[9]等對晶圓傳輸過程中的傳輸速度與機架振動進行了分析，采用了軌跡規(guī)劃方法對振動進行了抑制，提高了傳輸效率。由于常規(guī)的PD 控制算法在干擾存在情況下不能取得很好的控制效果，造成傳輸精度差，影響晶圓傳輸效率。任鵬飛[10]、賀軍[11]等分別采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊控制算法解決模型不確定性和負(fù)載變化對系統(tǒng)的影響；胡勇[12]通過設(shè)計魯棒控制算法，減小傳輸過程中的干擾，實現(xiàn)了晶圓穩(wěn)定高效傳輸；He[13]等建立了四自由度的晶圓傳輸機器人模型，并對其進行了解耦伺服控制，提高了晶圓傳輸機器人的動態(tài)跟蹤性能。

本文在位姿調(diào)整算法的基礎(chǔ)上，充分考慮最大加速度與位姿角的關(guān)系后，對晶圓傳輸軌跡進行重新規(guī)劃，避免相對滑動?？紤]晶圓傳輸平臺的非線性、不確定性、關(guān)節(jié)耦合對軌跡跟蹤控制及傳輸效率的不利影響，通過線性反饋化解耦算法以及干擾觀測器實現(xiàn)控制系統(tǒng)的解耦控制，并設(shè)計積分滑?？刂票ＷC控制性能，提高系統(tǒng)魯棒性。

1 晶圓傳輸實驗平臺

1.1 平臺構(gòu)成

根據(jù)實驗要求，項目組搭建了基于位姿調(diào)整的二自由度晶圓傳輸機器人實驗平臺，如圖1 所示。實驗平臺動力系統(tǒng)由一個直線電機和一個旋轉(zhuǎn)電機組成，為方便描述，將直線電機所在的軸命名為軸1，另一個軸為軸2。

圖1 晶圓傳輸實驗平臺Fig.1 Wafer transmission experimental platform

1.2 受力分析

在實驗平臺的運動過程中，加速度、速度曲線是對稱的，除受力方向外，晶圓在各運動階段中的力學(xué)狀態(tài)是相似的，因此只需要對初始加速階段進行力學(xué)分析，就可以類比得到其他階段運動過程中的受力狀態(tài)。

對圖2 狀態(tài)進行受力分析。圖2 中，m 為晶圓質(zhì)量；g 為重力加速度；a 為平臺運動的加速度；Fn為微結(jié)構(gòu)對晶圓的支持力；w，r 分別為末端執(zhí)行器旋轉(zhuǎn)的角速度和半徑；f 為微結(jié)構(gòu)與晶圓間的摩擦力；Fr為向心力。采用經(jīng)典的摩擦理論，取最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力。根據(jù)達(dá)朗貝爾原理[14]得

圖2 晶圓受力圖Fig.2 Force diagram of a wafer

由于摩擦力的方向不確定，微結(jié)構(gòu)與晶圓間的摩擦為

忽略運動過程中的微結(jié)構(gòu)形變，計算得到等效摩擦系數(shù)μ=0.447。由式（1）與式（2）可得

式中：amax——最大加速度；amin——最小加速度。

在實際運行過程中，由式（3）可以看出向心力的存在可以增大加速度，由于末端執(zhí)行器旋轉(zhuǎn)到一定角度后進行平動，此時不存在向心力，因此考慮向心力存在與不存在兩種情況。取最大加速度中的小值，最小加速度中的較大值，得到加速度與旋轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系如圖3 所示。

圖3 加速度與角度關(guān)系圖Fig.3 Relationship between acceleration and angle

根據(jù)平臺性能以及加速度和角速度的關(guān)系，可以求得平臺運動過程中的最大加速度。采用基于位姿調(diào)整的S 加速算法[8]，得到各軸的位移、速度、加速度軌跡如圖4 和圖5 所示。

圖4 軸1 軌跡Fig.4 Trajectory of axis 1

圖5 軸2 軌跡Fig.5 Trajectory of axis 2

在ADAMS 環(huán)境下，對規(guī)劃軌跡進行仿真，晶圓與末端執(zhí)行器位移如圖6 所示。由圖中可以看出晶圓與末端執(zhí)行器沒有相對滑動。

圖6 末端執(zhí)行器與晶圓軌跡Fig.6 End-effector and wafer trajectory

2 動力學(xué)模型建立

運用拉格朗日法建立晶圓傳輸平臺的動力學(xué)方程得

式中：d——不確定的干擾；q——關(guān)節(jié)位移；τ——關(guān)節(jié)輸入力或力矩。由于實際中各種干擾的存在，很難獲得機器人模型的完整信息，只能獲得機器人的名義模型。將機器人未建模動態(tài)當(dāng)作干擾，則式（4）變?yōu)?/p>

式中：M0（q），C（0q，），G0（q）——名義模型參數(shù)；D——包含模型誤差的總的不確定項。

式中：m1——旋轉(zhuǎn)電機、電機支架和底座的總質(zhì)量；m2——末端執(zhí)行器和晶圓的總質(zhì)量；d2——末端執(zhí)行器質(zhì)心到旋轉(zhuǎn)中心距離；θ——軸2 旋轉(zhuǎn)角度；g——重力加速度。

3 控制器設(shè)計

3.1 線性反饋化解耦

由于晶圓傳輸平臺是一個非線性強耦合系統(tǒng)，傳統(tǒng)PD 控制并不能很好滿足平臺控制性能的要求，本文采用反饋線性化解耦思想，利用干擾觀測器對系統(tǒng)不確定性進行實時補償，并通過積分滑模控制器消除觀測誤差增強系統(tǒng)魯棒性。

根據(jù)式（5）設(shè)計控制律

式中：u——虛擬控制量，通過合理設(shè)計u 可以提高系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)。

將式（7）代入式（5）化簡可得

3.2 干擾觀測器

根據(jù)估計干擾的輸出值與實際干擾的差值對估計值進行實時修正，則干擾觀測器可設(shè)計為

其中L(q)>0，定義輔助狀態(tài)變量[15-16]：

對式（10）中的Z 進行微分，聯(lián)立式（6）、式（9）、式（10）、式（11），得到新的干擾觀測器表達(dá)式為

令觀測誤差為=D-，一般沒有干擾D的微分先驗經(jīng)驗，假設(shè)D 的變化相對于干擾器的動態(tài)是緩慢的，可以取D˙=0，對觀測誤差求導(dǎo)可得

式中：X——常數(shù)矩陣且可逆。取觀測器Lyapunov 函數(shù)為

由于M（q）>0，所以V1是正定的。對V1求導(dǎo)，結(jié)合式（10）可得：

構(gòu)造不等式

根據(jù)舒爾補定理，式（18）等價為

此時可利用線性矩陣不等式的方法求解X-1，便可以得到L（q）與P（）的表達(dá)式。

3.2 積分滑?？刂?/h3>

滑?？刂剖且环N非線性的控制算法，由于對控制對象內(nèi)部參數(shù)變化和外部擾動的不敏感、快速響應(yīng)、物理實現(xiàn)簡單等優(yōu)點得到了廣泛應(yīng)用。定義跟蹤誤差為E=-，采用積分滑模面來保證系統(tǒng)初始狀態(tài)時就位于滑模面上，可以有效減小系統(tǒng)抖振現(xiàn)象。對式（8）進行控制算法設(shè)計，定義積分滑模面為

采用指數(shù)趨近率方法設(shè)計控制器，對式（20）進行微分，得：

假設(shè)干擾觀測器誤差為0，則

4 仿真實驗及分析

本文設(shè)計的晶圓傳輸平臺參數(shù)為m1=24 kg、m2=0.3 kg，d2=0.07 m。在SolidWorks 中建立晶圓傳輸平臺的三維模型，并在ADAMS 中建立控制系統(tǒng)模型導(dǎo)入Simulink，通過S 函數(shù)實現(xiàn)基于干擾觀測器的積分滑模和線性化反饋控制。

經(jīng)過試驗滑模控制器參數(shù)為

為了減小系統(tǒng)抖振，用飽和函數(shù)代替符號函數(shù)，取邊界層厚度為0.001。

干擾觀測器仿真結(jié)果如圖7 所示。由圖中可以看出，干擾觀測器可以較好地跟蹤實際誤差，通過干擾觀測器對不確定干擾進行實時補償，采用線性化反饋化方法對晶圓傳輸平臺進行解耦控制，利用積分滑?？刂票Ｕ舷到y(tǒng)性能并消除觀測誤差影響，晶圓傳輸平臺軌跡跟蹤結(jié)果如圖8 和圖9，此算法在模型不確定情況下對規(guī)劃軌跡有較好的規(guī)劃效果。

圖7 觀測干擾與實際干擾Fig.7 Observation interference and actual interference

圖8 軸1 軌跡跟蹤Fig.8 Track of axis 1

圖9 軸2 旋轉(zhuǎn)角度Fig.9 Axis 2 rotation angle

5 總結(jié)

本文在晶圓傳輸機器人末端位姿調(diào)整的算法基礎(chǔ)上搭建了實驗平臺，通過對平臺分析得到了晶圓傳輸最大加速度與末端位姿角的關(guān)系，規(guī)劃了晶圓傳輸平臺運動軌跡，并通過晶圓傳輸平臺名義模型，設(shè)計了基于觀測干擾器的線性化解耦控制算法，通過積分滑模控制來保證系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)，仿真實驗表明，此算法在模型不確定情況下有較好的跟蹤精度，可以有效提高晶圓傳輸效率。