制動(dòng)盤自由模態(tài)仿真分析與試驗(yàn)研究

吳心杰,楊明,付道琪,高若奇

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

相比于鼓式制動(dòng)器，盤式制動(dòng)器制動(dòng)迅速、便于維修，在汽車、機(jī)械領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1-2]。盤式制動(dòng)器主要由制動(dòng)盤、制動(dòng)鉗、摩擦片等組成，制動(dòng)過程中，活塞推動(dòng)制動(dòng)卡鉗使摩擦片與制動(dòng)盤相接觸并發(fā)生劇烈摩擦，制動(dòng)盤急劇升溫，把大部分動(dòng)能轉(zhuǎn)換為熱能耗散至空氣中，使汽車減速，直至停止。當(dāng)制動(dòng)盤固有頻率與制動(dòng)器其他零件固有頻率相近或相同時(shí)，會(huì)發(fā)生共振，不僅會(huì)影響系統(tǒng)制動(dòng)性能和乘坐舒適性，更有可能會(huì)影響制動(dòng)器結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。因此，為避免在行駛過程中使制動(dòng)盤工作頻率落入自身固有頻率范圍引起共振，有必要對制動(dòng)盤進(jìn)行模態(tài)分析。

學(xué)者對盤式制動(dòng)器制動(dòng)性能、振動(dòng)特性及制動(dòng)噪聲等方面做了大量研究。彭龍[3]等為了抑制盤式制動(dòng)器制動(dòng)過程中的噪聲，采用區(qū)間概率混合模型，對盤式制動(dòng)器系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)，為盤式制動(dòng)器系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了有效方法；徐焱[4]等針對某型懸掛式單軌車輛制動(dòng)噪聲問題，建立了制動(dòng)器有限元模型，并進(jìn)行了自由模態(tài)和約束模態(tài)下的有限元分析，得到各零部件的前8 階固有頻率，分析了零部件的振動(dòng)特性；王文竹[5]等針對某SUV 后輪盤式制動(dòng)器的制動(dòng)尖叫問題，通過有限元模型仿真和試驗(yàn)相結(jié)合的手段，驗(yàn)證了有限元模型的有效性，且應(yīng)用復(fù)模態(tài)分析方法預(yù)測出系統(tǒng)的不穩(wěn)定模態(tài)；Kharate[6]等基于有限元法建立了盤式制動(dòng)器各零部件的模型，探討了各零部件在不同材料參數(shù)下制動(dòng)盤的制動(dòng)噪聲特性,并通過試驗(yàn)對制動(dòng)盤模態(tài)進(jìn)行了分析驗(yàn)證；Hu Shugen[7]等基于Stribeck 模型建立了盤式制動(dòng)器七自由度動(dòng)力學(xué)模型，研究了制動(dòng)盤在工作過程中的復(fù)模態(tài)穩(wěn)定性。

以上研究在盤式制動(dòng)器模態(tài)分析及噪聲抑制方面均取得了一定研究成果。本文利用有限元仿真分析和試驗(yàn)的方法對制動(dòng)盤自由模態(tài)進(jìn)行分析。通過結(jié)果比對分析，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

1 模態(tài)分析理論

一個(gè)具有N 個(gè)自由度的線性振動(dòng)系統(tǒng)，若不計(jì)及阻尼的影響，其自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程的一般形式可以表示為

式中：[M]，[K]——質(zhì)量矩陣、剛度矩陣；{x··}，{x}——節(jié)點(diǎn)的加速度矢量、位移矢量。

設(shè)方程的解具有簡諧運(yùn)動(dòng)形式，即

其中，{x}的元素代表各點(diǎn)振幅，代入式（1）得

式（3）具有非零解的唯一條件是[Z]=[k]-ω2[m]的行列式等于零，即

當(dāng)[m]和[k]皆為正定矩陣時(shí)，將式（4）展開后，可得N 個(gè)特征值ωr2（r=1，2，…，N），且

分別稱其為1 階、2 階、…、N 階固有頻率。

每個(gè)特征值均對應(yīng)一個(gè)特征向量{Φ}r，它滿足

2 制動(dòng)盤有限元模型建立

通過對錄制的宏代碼進(jìn)行精簡化處理，刪除不必要的代碼之后，在ABAQUS 中快速建立制動(dòng)盤有限元模型。對模型進(jìn)行簡化處理，但對制動(dòng)盤帽部的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)予以保留，模型建立完畢后的網(wǎng)格劃分、定義材料等操作也基于錄制宏完成。理論上來說，劃分的網(wǎng)格數(shù)量越多、尺寸越小，最終計(jì)算結(jié)果就越可靠，但過于精細(xì)的網(wǎng)格劃分會(huì)帶來巨大的計(jì)算成本。本模型采用二階四面體網(wǎng)格劃分，相比一階四面體精度更高，網(wǎng)格類型采用C3D4 類型。制動(dòng)盤模型網(wǎng)格劃分完畢后，共有184 838 個(gè)單元，節(jié)點(diǎn)數(shù)為40 562 個(gè)。圖1為制動(dòng)盤實(shí)物及其有限元模型。

圖1 制動(dòng)盤模型Fig.1 Brake disc model

有限元模型建立完畢后，先定義材料，后劃分網(wǎng)格，制動(dòng)盤材料為HT250—GB9439，相關(guān)材料屬性如表1 所示。ABAQUS 并沒有固定的單位制，只需統(tǒng)一單位制即可，單位制不統(tǒng)一的情況下，仿真是沒有任何意義的，本文統(tǒng)一采用SI（mm）單位制。

表1 制動(dòng)盤材料屬性Tab.1 Property of brake disc

3 制動(dòng)盤模態(tài)分析

前處理完成之后，設(shè)置Block Lanczos 算法，設(shè)定特征值個(gè)數(shù)為30 以擴(kuò)大可選范圍，因前6階為剛體模態(tài)，頻率極低，可以忽略，在分析結(jié)果中自第7 階開始取前6 階模態(tài)。制動(dòng)盤這種結(jié)構(gòu)存在較多的重根模態(tài)，因此采用節(jié)圓—節(jié)徑（m，n）的方法進(jìn)行描述，節(jié)圓表示在某一個(gè)圓上各點(diǎn)位移為零，節(jié)徑表示在某一條直徑上各點(diǎn)位移為零，制動(dòng)盤前6 階模態(tài)頻率及其振型描述如表2 所示。

表2 制動(dòng)盤前6 階振型及固有頻率Tab.2 The first sixth vibration mode and natural frequencies of brake disc

圖2 中，制動(dòng)盤的1、2 階模態(tài)用節(jié)圓—節(jié)徑的方式可分別表述為（0，2）和（0，3），都是只擁有節(jié)徑的模態(tài)，1 階模態(tài)兩條節(jié)徑之間相差π/2，制動(dòng)盤的變形主要集中在制動(dòng)盤面上，使得整個(gè)制動(dòng)盤面彎曲成馬鞍面形狀；2 階模態(tài)每條節(jié)徑之間相差π/3，制動(dòng)盤面呈一種波浪狀變形，且變形區(qū)域主要集中在制動(dòng)盤面上；3 階模態(tài)下制動(dòng)盤呈波峰—波谷狀變形；4 階模態(tài)下制動(dòng)盤的變形狀況與1、2 階類似，可表述為（0，4），變形區(qū)域主要集中在制動(dòng)盤面上；制動(dòng)盤的5 階模態(tài)可視為兩個(gè)間隔π/2 的（1，1）模態(tài)疊加而成；6 階模態(tài)下制動(dòng)盤的變形與1、2、4 階模態(tài)類似，只是節(jié)徑數(shù)目進(jìn)一步增多至5 條。通過分析前6階模態(tài)可知，制動(dòng)盤的變形主要集中在盤面區(qū)域，表現(xiàn)為面外模態(tài)，工作過程中易于和其他制動(dòng)系零件產(chǎn)生共振，而且從制動(dòng)盤前6 階模態(tài)的振動(dòng)規(guī)律可以理論推測存在振型為（0，6）的高階模態(tài)，而仿真及試驗(yàn)也說明了8 階模態(tài)振型確為（0，6），鑒于篇幅所限，不再詳述。

圖2 制動(dòng)盤1～6 階固有振型圖Fig.2 The first to sixth vibration mode of brake disc

必須說明的是，由于設(shè)定特征值個(gè)數(shù)較多，對于一些仿真得到頻率相近的模態(tài)，應(yīng)結(jié)合其具體振型判斷到底是一個(gè)過渡狀態(tài)還是一個(gè)穩(wěn)定的模態(tài)，可通過模態(tài)振型判斷某一階頻率下的模態(tài)是否為過渡模態(tài)。過渡模態(tài)的振型一般毫無規(guī)則，不具有分析及實(shí)踐價(jià)值，且過渡模態(tài)對應(yīng)頻率與穩(wěn)定模態(tài)比較接近，因此極易發(fā)生突變進(jìn)而轉(zhuǎn)換至穩(wěn)定模態(tài)，應(yīng)予省略[8]。如在本次仿真的結(jié)果中，各階穩(wěn)定模態(tài)相應(yīng)頻率附近均存在1～2 種過渡狀態(tài)，應(yīng)結(jié)合相應(yīng)模態(tài)分析理論取最為穩(wěn)定的一種。

4 自由模態(tài)試驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)系統(tǒng)組成

試驗(yàn)系統(tǒng)由3 部分組成，一是試驗(yàn)激振系統(tǒng)，為帶力傳感器的鋼頭力錘；二是響應(yīng)拾振系統(tǒng)，包括加速度傳感器及COINV 信號(hào)采集分析儀；三是模態(tài)分析和處理系統(tǒng)，為東方所數(shù)據(jù)采集及其后處理軟件DASP.v10。測試系統(tǒng)組成如圖3所示，測試系統(tǒng)現(xiàn)場布置如圖4。

圖3 測試系統(tǒng)組成Fig.3 Composite of testing system

圖4 測試系統(tǒng)現(xiàn)場Fig.4 Testing system site

試驗(yàn)中用到的儀器、軟件信息如表3 所示。

表3 試驗(yàn)儀器參數(shù)Tab.3 Test devices’ parameters

4.2 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)前將傳感器、力錘、電荷放大器、信號(hào)采集分析儀及計(jì)算機(jī)連接好，調(diào)試運(yùn)行并檢測信號(hào)質(zhì)量，盡可能避免外界電磁干擾及儀器設(shè)備接觸不良帶來的影響。將制動(dòng)盤置于雙層海綿墊上，因制動(dòng)盤結(jié)構(gòu)特征在制動(dòng)盤面與制動(dòng)盤帽部相結(jié)合處發(fā)生突變，試驗(yàn)前先在制動(dòng)盤上根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征分別在制動(dòng)盤面的內(nèi)、外圓周及制動(dòng)盤帽部內(nèi)、外圓周上將各個(gè)圓周16 等分，并對各點(diǎn)位一一編號(hào)，共計(jì)64 個(gè)點(diǎn)位，取制動(dòng)盤面外圓上的一號(hào)點(diǎn)作為參考點(diǎn)。激勵(lì)點(diǎn)位分布如圖5 所示。

圖5 激勵(lì)點(diǎn)位分布圖Fig.5 Excitation nodes distribution

為提取制動(dòng)盤的面外模態(tài)參數(shù)，采用單點(diǎn)激振單點(diǎn)拾振試驗(yàn)（SISO）方法，拾振傳感器布置方案為在制動(dòng)盤面最外側(cè)圓周1 號(hào)點(diǎn)上布置一個(gè)單軸加速度傳感器，試驗(yàn)中采用鋼頭力錘進(jìn)行脈沖激振[9]，采集信號(hào)頻率有效帶寬為25 600 Hz，信號(hào)平均采集次數(shù)為3 次，共需激振192 次。

每次采集過程中都實(shí)時(shí)地進(jìn)行信號(hào)質(zhì)量的檢查：（1）力錘信號(hào)有無“連擊”；（2）設(shè)定預(yù)觸發(fā)延滯，觀察錘擊力譜在關(guān)心頻帶內(nèi)是否相對平坦；（3）因加速度信號(hào)受高頻信號(hào)影響較為顯著，且鋼頭力錘激勵(lì)信號(hào)頻率較高，需注意加速度信號(hào)有無超量；（4）頻響函數(shù)有無毛刺；（5）信號(hào)相干性是否符合要求，除去節(jié)點(diǎn)或反共振點(diǎn)外，相干系數(shù)在0.75 以上，避免外界噪聲輸入對試驗(yàn)的影響，以確保響應(yīng)是由激勵(lì)引起。模態(tài)試驗(yàn)所得制動(dòng)盤頻響函數(shù)如圖6 所示。

圖6 制動(dòng)盤模態(tài)試驗(yàn)頻響函數(shù)Fig.6 Frequency-response function of brake disc

根據(jù)頻響函數(shù)可大致推斷各階模態(tài)所處頻率范圍，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠精確。從頻響函數(shù)圖線中各個(gè)尖峰處取頻率片段，經(jīng)特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法（ERA）處理，得到如表4 所示的制動(dòng)盤的前6 階模態(tài)參數(shù)。

表4 試驗(yàn)與仿真結(jié)果Tab.4 Test and simulation results

本次試驗(yàn)誤差原因主要由以下幾方面構(gòu)成：一是因?yàn)椴捎谩板N擊法”測模態(tài)數(shù)據(jù)，人為操作帶來的影響無法計(jì)算，包括測試系統(tǒng)本身也存在誤差；二是制動(dòng)盤本身材料數(shù)據(jù)并不一定與仿真完全相同，可能有微小變化；三是在仿真時(shí)為了節(jié)約計(jì)算成本忽略了不必要的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)如倒角、螺紋等而引起的計(jì)算誤差。數(shù)據(jù)采集過程中對同一測點(diǎn)進(jìn)行3 次采集取平均以減小誤差，且仿真和試驗(yàn)所處測試情況并不相同，結(jié)果自然也不盡相同。本次仿真和試驗(yàn)的數(shù)據(jù)誤差平均未超過5%，最小誤差為1.3%，在可以接受的精度范圍之內(nèi)。

5 結(jié)論

通過以上的制動(dòng)盤自由模態(tài)有限元仿真及試驗(yàn)，采用節(jié)圓—節(jié)徑方式描述制動(dòng)盤這種經(jīng)典的對稱結(jié)構(gòu)模態(tài)振型，得到一個(gè)較為有效的制動(dòng)盤有限元模型及其前6 階振型，并進(jìn)一步通過自由模態(tài)試驗(yàn)對比仿真，證實(shí)模型及試驗(yàn)有效性。通過制動(dòng)盤的仿真及試驗(yàn)，有以下結(jié)論：

（1）通過對制動(dòng)盤1 至6 階振型圖的分析，變形部分主要集中在盤面上，表現(xiàn)為盤面在軸向上的跳動(dòng)，導(dǎo)致制動(dòng)盤在制動(dòng)過程中容易與制動(dòng)系統(tǒng)其他零件如摩擦襯片等模態(tài)耦合，產(chǎn)生振動(dòng)及噪聲。

（2）試驗(yàn)與仿真結(jié)果對比顯示，數(shù)據(jù)誤差平均未超過5%，最小誤差為1.3%，驗(yàn)證了模型的有效性。

（3）自由模態(tài)試驗(yàn)提取制動(dòng)盤面外模態(tài)參數(shù)，通過“錘擊法”提取各階模態(tài)，并與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對比，為以后其他制動(dòng)系零件自由模態(tài)試驗(yàn)提供指導(dǎo)。