漫談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的“數(shù)學(xué)化”

呂曉伶

（河北省秦皇島市青龍滿族自治縣土門子鎮(zhèn)總校，河北 秦皇島 066504）

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“在呈現(xiàn)作為知識(shí)的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程?！边@不僅是對(duì)課改中數(shù)學(xué)味淡化在“迷戀情境創(chuàng)設(shè)”中的一種反思，更進(jìn)一步地肯定和突顯學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的重要性。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，我們?cè)撊绾窝刂抡n標(biāo)的指引，立足學(xué)生的實(shí)際，使他們有效地經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，主動(dòng)構(gòu)建好所學(xué)的知識(shí)呢？以下我將借吳正憲老師教學(xué)《平均數(shù)》時(shí)的一些教學(xué)片段，談幾點(diǎn)淺見。

一、“數(shù)學(xué)化”的有效，首先應(yīng)創(chuàng)設(shè)有效的情境

有效的情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)遵循三個(gè)“有利于”：有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，有利于學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題。吳老師在開始講授《平均數(shù)》時(shí)，問學(xué)生第一個(gè)問題：“同學(xué)們，你們都喜歡什么球類運(yùn)動(dòng)？”問題一出，就調(diào)動(dòng)起學(xué)生極大的興趣，學(xué)生的回答也充滿著極大的熱情。接著，吳老師再：“問同學(xué)們，今天老師給大家?guī)?lái)了兩個(gè)球，準(zhǔn)備讓大家來(lái)個(gè)拍球比賽，你們?cè)敢鈫?？”（生答：愿意）“比賽之前，我把左手邊的兩排分成一?duì)，右手邊的兩排分為一隊(duì)，現(xiàn)在請(qǐng)每個(gè)隊(duì)給自己取個(gè)名字，并想想制定什么樣的比賽規(guī)則？”對(duì)于第一一學(xué)段的學(xué)生而言，比賽能激發(fā)他們極大的熱情，而且讓他們?nèi)￡?duì)名、制定比賽規(guī)則，更讓學(xué)生感到這是自己的事，學(xué)生的主體地位在無(wú)形之中得以體現(xiàn)。更重要的是，這情境的創(chuàng)設(shè)，為接下來(lái)問題的提出，做好了充分的鋪墊。在說(shuō)規(guī)則時(shí)，學(xué)生們都積極提出了自己的想法，最終確定了一個(gè)可行性的比賽規(guī)則。即每隊(duì)各選4 人進(jìn)行“一對(duì)一比賽，最后統(tǒng)計(jì)相同時(shí)間內(nèi)每隊(duì)的總分，決出勝負(fù)。這時(shí)，吳老師又創(chuàng)設(shè)了一個(gè)關(guān)鍵性的情境：吳老師也參加了拍球比賽，并把她的成績(jī)加到輸?shù)囊魂?duì)，從而引發(fā)了以總分論勝負(fù)的不公平現(xiàn)象。吳老師趁機(jī)建議學(xué)生們自己想個(gè)辦法，看看怎樣才能公平的決出兩隊(duì)的勝負(fù)，進(jìn)而引出了“平均數(shù)”這一概念。這樣一個(gè)情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生經(jīng)歷了“平構(gòu)數(shù)”的產(chǎn)生，為下一步建構(gòu)“平均數(shù)”這一統(tǒng)計(jì)學(xué)上的概念做好鋪墊。

二、“數(shù)學(xué)化”的有效，關(guān)鍵是模型建構(gòu)的有效

學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程中，關(guān)鍵是讓學(xué)生根據(jù)創(chuàng)設(shè)的情境（生活情境、問題情境、數(shù)學(xué)情境）主動(dòng)建構(gòu)出獲取新知所需的數(shù)學(xué)模型。因此，學(xué)生是否能夠?qū)⑶榫吵橄蟪伤璧臄?shù)學(xué)模型，并主動(dòng)構(gòu)建成所需的新知，是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過程成敗的關(guān)鍵所在。在接下來(lái)的課堂上，吳老師告訴學(xué)生：當(dāng)發(fā)現(xiàn)比賽人數(shù)不一樣時(shí)（本課中一隊(duì)5 人，另一隊(duì)4 人）可以將他們的總成績(jī)除以各隊(duì)的人數(shù)，求出平均數(shù)。接著，教師指著板書中的平均成績(jī)說(shuō)：這個(gè)也就是5 個(gè)隊(duì)員總成績(jī)的平均數(shù)。（板書：平均數(shù)）接下來(lái)，吳老師并沒有急著將“平均數(shù)”的概念直接給學(xué)生，而是把概括“平均數(shù)”這一概念的空間留給學(xué)生，請(qǐng)學(xué)生談?wù)勛约簩?duì)“平均數(shù)”的想法，雖然學(xué)生的語(yǔ)言不是很嚴(yán)密，但學(xué)生經(jīng)歷著用自已的方式解釋平均數(shù)”的過程。接著，老師讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)“如何求兩個(gè)隊(duì)的平均數(shù)”。并讓學(xué)生思考和分析：“為什么第一個(gè)隊(duì)用總成績(jī)除以5，而第二個(gè)隊(duì)卻是用總成績(jī)除以4？”這一環(huán)節(jié)，使學(xué)生對(duì)“平均數(shù)”這一統(tǒng)計(jì)學(xué)上的概念有了更加明確的認(rèn)識(shí)，使之能夠有效地建構(gòu)起“平均數(shù)”這一數(shù)學(xué)模型，達(dá)到主動(dòng)獲取新知的目的。

三、“數(shù)學(xué)化”的有效，注重能解釋、會(huì)應(yīng)用

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，用于生活。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的是為了讓人們能應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)實(shí)際中的一些現(xiàn)象或問題作出合理性的解釋，為解決實(shí)際中的問題提供一種或多種可行的方案。那么，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，作為一種教學(xué)方式而言，它的有效與否，最終還是要看學(xué)生能否利用所建構(gòu)的知識(shí)對(duì)生活中的一些現(xiàn)象和問題進(jìn)行解釋與應(yīng)用。吳老師在拓展應(yīng)用的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)情境：有一條平均水深110cm 的河流，小明的身高是135cm，問：小明不會(huì)游泳，他到河里去會(huì)遇到危險(xiǎn)嗎？課堂中出現(xiàn)了兩種答案（會(huì)和不會(huì)），在吳老師的安排下，兩種意見的同學(xué)進(jìn)行辯論，在辯論的過程中，兩種意見的同學(xué)互相解釋原因。在這一過程中，學(xué)生們通過應(yīng)用自己所學(xué)的知識(shí)，對(duì)實(shí)際問題作出了合理的解釋。此時(shí)，在“數(shù)學(xué)化”對(duì)于大部分學(xué)生有效的同時(shí)，在另一小部分學(xué)生（對(duì)危險(xiǎn)性解釋不合理的學(xué)生）身上，“數(shù)學(xué)化”的有效性似乎要受到了質(zhì)疑。但本課的精妙之處在于吳老師利用“辯論”的方式，使不明確“平均數(shù)”這一概念的學(xué)生再一次進(jìn)行知識(shí)的梳理與建構(gòu)，讓“不會(huì)”的學(xué)生也能夠進(jìn)行“解釋與應(yīng)用”。

總之，幫助學(xué)生有效地經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，不僅需要教師在教學(xué)過程中，做一個(gè)優(yōu)秀的組織者、引導(dǎo)者，更要扮演好合作者與促進(jìn)者的角色，讓學(xué)生這一課堂創(chuàng)造者的主體地位得到真正的體現(xiàn)，從而主動(dòng)建構(gòu)好所學(xué)的知識(shí)。