漫談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲入

胡仕清

（貴州省畢節(jié)市七星關(guān)區(qū)千溪小學(xué)，貴州 畢節(jié) 551714）

一、引言

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》針對(duì)素質(zhì)教育目標(biāo)提出“獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。”數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的合稱，數(shù)學(xué)思想指的是人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種本質(zhì)上的認(rèn)識(shí)，而數(shù)學(xué)方法則是數(shù)學(xué)思想的具體化，由于二者之間的差別不大，知識(shí)看問題的角度不同，因此混稱為“數(shù)學(xué)思想方法”。

可以說數(shù)學(xué)思想方法是以具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體但又高于這個(gè)載體，學(xué)好數(shù)學(xué)的最根本的方法就是要掌握數(shù)學(xué)思想方法，繼而才能夠從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，也才能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)。因此掌握了數(shù)學(xué)思想方法就等于掌握了數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升以及日后的學(xué)習(xí)和研究有著極為重要的意義。素質(zhì)教育根本上區(qū)別于傳統(tǒng)的應(yīng)試教育的表現(xiàn)就是它注重的不僅僅是知識(shí)的傳輸，更重要的是在知識(shí)的傳授中給予對(duì)象高于思想的灌輸?？梢哉f，只有掌握了思想，才能夠在思想方法的引導(dǎo)下對(duì)所學(xué)知識(shí)的本質(zhì)有內(nèi)在的理解和認(rèn)識(shí)。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來講，教師應(yīng)該從一開始就將數(shù)學(xué)思想方法貫穿于教學(xué)過程中，讓學(xué)生從一開始便能夠?qū)?shù)學(xué)思想方法有所認(rèn)識(shí)和了解，進(jìn)而為本學(xué)科和其他學(xué)科的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲入為研究對(duì)象，分析如何將這一思想方法滲入到其中，從而提升數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法滲入的途徑

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！币虼?，如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中將數(shù)學(xué)知識(shí)同數(shù)學(xué)思想方法結(jié)合起來，應(yīng)該是每一位數(shù)學(xué)教師著力思考并解決的問題。

（一）引導(dǎo)學(xué)生做到數(shù)、形有機(jī)結(jié)合

數(shù)學(xué)結(jié)合的方式使一種將抽象與具體相融合的過程，在這一過程中能夠有效實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，將二者之間的本質(zhì)聯(lián)系凸顯出來。例如在學(xué)習(xí)《圓的面積》一節(jié)時(shí)，因之前引導(dǎo)學(xué)生對(duì)什么是圓有了初步的認(rèn)識(shí)，因此，講如何計(jì)算和獲得圓的面積時(shí)，教師可以采取引導(dǎo)學(xué)生猜想圓的面積同什么要素有關(guān)。為了讓學(xué)生有更為直觀的感受，要求學(xué)生自己在練習(xí)本上分別畫出半徑是3cm、4cm 和5cm 的圓。之后再詢問學(xué)生，這三個(gè)圓的大小不一樣，那它們的面積大小是什么關(guān)系呢？是等于還是半徑越小的面積越大，還是半徑越大圓的面積越大？學(xué)生在思考過后都會(huì)得出半徑為5cm 的那個(gè)圓最大，半徑是3cm 的圓的面積最小。學(xué)生在有了這樣的認(rèn)識(shí)后會(huì)在頭腦中形成“圓的面積同半徑有關(guān)”這樣一個(gè)認(rèn)識(shí)，在形成這個(gè)認(rèn)識(shí)后就可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生如何求得圓的面積。

在引入圓的面積之前，可以先讓學(xué)生對(duì)圓同半徑之間的關(guān)系有了一個(gè)清晰的了解，為了達(dá)到這個(gè)目的采取的是讓學(xué)生自己動(dòng)手將頭腦中抽象的東西通過圖形展示了出來，并結(jié)合具體的數(shù)字來印證出來。這種數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問題直觀化，將學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性調(diào)動(dòng)起來，有利于課堂質(zhì)量的提高。

（二）學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化，化難為易

轉(zhuǎn)化的思想就是“用聯(lián)系、運(yùn)動(dòng)和發(fā)展的觀點(diǎn)去看問題，通過變換問題的形式，把未解決的或負(fù)責(zé)的問題歸結(jié)到已經(jīng)能解決的或簡(jiǎn)單的問題中，從而獲得對(duì)原問題的解決，因此轉(zhuǎn)化的思想方法也叫劃歸的思想方法?！鞭D(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)中隨處可見，轉(zhuǎn)化往往是用已知的條件將問題轉(zhuǎn)化，從另一個(gè)角度進(jìn)行思考，做到以“難”化“易”。例如在講完《圓的周長(zhǎng)》這一節(jié)后，課后習(xí)題中有一道題是將長(zhǎng)方形和正方形將圓結(jié)合起來，讓學(xué)生在已知半徑的情況下分別求出圓、長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)。我將這道題中的一個(gè)小題做了改編，讓學(xué)生在已知正方形周長(zhǎng)的情況下去求圓的周長(zhǎng)。圓位于正方形內(nèi)，二者是相切的關(guān)系，這就要求學(xué)生能夠根據(jù)正方形的周長(zhǎng)求出正方形的邊長(zhǎng)，而正方形的變成就是圓的直徑，在套用周長(zhǎng)C=πd 的公式就能求得圓的周長(zhǎng)。這套題目要求學(xué)生能根據(jù)已知條件對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而創(chuàng)造出更多的已知條件，在這個(gè)過程中學(xué)生一方面將新舊知識(shí)聯(lián)系了起來，另一方面也擴(kuò)散了思維，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)能力和解決問題能力的提升有積極的促進(jìn)作用。

（三）及時(shí)做到歸納總結(jié)

歸納的思想方法不僅適合于數(shù)學(xué)科學(xué)，還適合于任何一門科學(xué)，及時(shí)地歸納和總結(jié)能夠使知識(shí)更加系統(tǒng)化，也便于更好地發(fā)現(xiàn)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別，對(duì)于知識(shí)的鞏固是十分重要的。在數(shù)學(xué)中歸納的思想方法指“通過對(duì)特殊示例、題材的觀察和分析，社區(qū)非本質(zhì)的、次要的要素，從中發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)聯(lián)系，并概括普遍性的結(jié)論。”在講完《圓》這一節(jié)后，教師應(yīng)該及時(shí)要求學(xué)生將跟圓有關(guān)的知識(shí)總結(jié)出來，并在總結(jié)的同時(shí)思考自己在這一部分的學(xué)習(xí)中哪里還沒有真正掌握，哪里還存在欠缺；另一方面就是要求學(xué)生將自己之前做過的練習(xí)題也做一個(gè)總結(jié)，甚至是再多做一遍。總結(jié)知識(shí)點(diǎn)有利于學(xué)生做好知識(shí)的鞏固與梳理工作，練習(xí)題的歸納則是讓學(xué)生對(duì)于不同題目的不同解題思路和技巧有一個(gè)更明確的認(rèn)識(shí)，而許多學(xué)生在總結(jié)的過程中也提到雖然兩道題看似不同，實(shí)質(zhì)上它們之間在解題的過程中是有某種聯(lián)系的。學(xué)生在總結(jié)的過程中不斷提升自己的貫穿能力、概括能力，這也是數(shù)學(xué)思想方法滲入到學(xué)生思維中的一個(gè)良好的表現(xiàn)與結(jié)果。