《常微分方程》課程思政的改革探析

溫大偉 謝文環(huán)

（1.蘭州城市學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州工業(yè)學(xué)院 公寓管理中心，甘肅 蘭州 730050）

為了深入學(xué)習(xí)貫徹總書記在學(xué)校思想政治理論課教師座談會上的講話精神，加快推進“課程思政”教育教學(xué)改革，使思想政治教育融入每一門課程，對常微分方程開展了“課程思政”，深入挖掘課程思政元素，探索多樣化的教學(xué)方法設(shè)計、創(chuàng)新教學(xué)載體，提升課程育人能力。首先，《常微分方程》課程是為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生開設(shè)的一門專業(yè)核心課程，是研究自然科學(xué)和社會科學(xué)中的事物、物體和現(xiàn)象運動、演化和變化規(guī)律的最為基本的數(shù)學(xué)理論和方法。按照數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)人才培養(yǎng)方案，《常微分方程》是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)科基礎(chǔ)課，是整個數(shù)學(xué)課程體系中一個重要組成部分。課程組以專業(yè)培養(yǎng)目標為依據(jù)，明確界定了本課程學(xué)生要學(xué)什么，達到怎樣的學(xué)習(xí)結(jié)果的知識目標、能力目標和素質(zhì)目標。在素質(zhì)目標中，雖然包含了課程思政元素，但依然又設(shè)計了兩個明確的課程思政目標：一是踐行社會主義核心價值觀，對中國特色社會主義具有強烈的思想認同。彰顯出我國國家制度和國家治理體系的優(yōu)越性；二是培養(yǎng)學(xué)生正確的價值取向和濃厚的家國情懷和民族自豪感。通過深度挖掘思政元素，集體研磨思政案例，做到教學(xué)章章有思政，教師人人講育人。課程思政力求做到潤物細無聲。例如，關(guān)于流言蜚語（小道消息）傳播問題的案例，學(xué)生們通過數(shù)學(xué)建模分析了小道消息的傳播機制，他們自己用數(shù)學(xué)的嚴謹性得到了不信謠、不傳謠，做文明網(wǎng)民的結(jié)論。

《常微分方程》課程的“思政元素”在教學(xué)中通過了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史和探究來源于實際生活中的微分方程，體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生能積極的思考并逐漸形成與他人交流合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。培養(yǎng)學(xué)生的愛國意識、民族自豪感、社會責任感、科學(xué)務(wù)實精神、工匠精神，遠大理想，社會優(yōu)越感。踐行社會主義核心價值觀，對中國特色社會主義具有強烈的思想認同，彰顯出我國國家制度和國家治理體系的優(yōu)越性。思想政治教育從以下幾方面融入：1.在理論教學(xué)過程中，應(yīng)注重講解知識的發(fā)生過程，特別要介紹創(chuàng)造知識的祖先，培養(yǎng)學(xué)生的民族意識及科學(xué)精神，突出中華民族文化的優(yōu)越性，進而激發(fā)學(xué)生的家國情懷和民族自豪感；2.通過常微分方程的產(chǎn)生、發(fā)展概況。結(jié)合數(shù)學(xué)史教育學(xué)生要有科學(xué)探索，勇于鉆研的奮進。使學(xué)生更好地體會數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展過程以及由此產(chǎn)生的各種數(shù)學(xué)思想方法；還可以通過數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造推動科學(xué)技術(shù)發(fā)展的動人故事、數(shù)學(xué)家精神的展現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感、端正學(xué)習(xí)態(tài)度、樹立正確的價值觀、人生觀，世界觀；3.課堂上注重數(shù)學(xué)思想、文化、辯證法的滲透。微分方程是對自然科學(xué)和工程技術(shù)中的各種不同系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述，是解決實際問題的重要工具，在社會經(jīng)濟、物理、化學(xué)、航天、人文等學(xué)科中都有廣泛應(yīng)用，它是數(shù)學(xué)理論聯(lián)系實際的一個重要橋梁。例如在每一章節(jié)中增加反映本學(xué)科領(lǐng)域在實際中應(yīng)用的微分方程模型例題。一方面，可以促使學(xué)生深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)建模思想、方法，逐步掌握并在實踐中應(yīng)用這一思想，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力;另一方面，教學(xué)目的從單純強調(diào)知識、技能轉(zhuǎn)向注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維能力，進而使學(xué)生可以了解最前沿的科學(xué)動態(tài)并樹立遠大的理想；4.把常微分方程中的抽象理論與生活中的各種自然和社會現(xiàn)象以及具體直觀的方法結(jié)合起來，樹立科學(xué)務(wù)實的精神。如一階微分方程的幾何意義：方向場與積分曲線。用幾何方法去理解問題，達到事半功倍的效果，更看清問題的本質(zhì)。在講定性和穩(wěn)定性理論簡介[1]時可以把微分方程組的穩(wěn)定性和我們國家的社會穩(wěn)定性，民族的凝聚力，團結(jié)一切辦大事，克困難有機的結(jié)合起來。特別地，在2020 年的肺炎疫情防控中彰顯出了我們國家制度和國家治理體系的優(yōu)越性和自豪感。

課程教學(xué)的教育方法和載體途徑：1.從課程導(dǎo)讀引入新知，結(jié)合數(shù)學(xué)史教育，在對知識點科學(xué)嚴謹?shù)姆治龌A(chǔ)上，合并思政元素，實現(xiàn)思政目標；2.教學(xué)方法：線上線下混合式教學(xué)：（1）課前：在超星學(xué)習(xí)通中布置預(yù)習(xí)任務(wù)，自主觀看學(xué)習(xí)通MOOC 精品課程《常微分方程》；（2）課中：課堂上講授，啟發(fā)，探究，研討形式，針對課程進行總結(jié)補充，給出適當練習(xí)，當堂測試，進行必答和搶答等環(huán)節(jié)進行互動；（3）課后：對有爭議，歧義的問題在學(xué)習(xí)通或QQ 班級群中進行討論，并且在班級群同學(xué)之間相互學(xué)習(xí)借鑒探討學(xué)習(xí)方法；學(xué)習(xí)通中限時提交作業(yè)，合理設(shè)置和增加作業(yè)的多樣性，有效提升學(xué)習(xí)效果；階段性測試學(xué)習(xí)效果，發(fā)現(xiàn)解決問題，使得知識能夠內(nèi)化于心，融會貫通。

教學(xué)措施從以下幾方面入手：（1）數(shù)學(xué)史教育學(xué)生要有科學(xué)探索，勇于鉆研的奮進精神。使學(xué)生能更好地體會數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展過程以及由此產(chǎn)生的各種數(shù)學(xué)思想方法；還可以通過數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造推動科學(xué)技術(shù)發(fā)展的名人故事、數(shù)學(xué)家精神的展現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感、端正學(xué)習(xí)態(tài)度和樹立正確的數(shù)學(xué)價值觀；（2）數(shù)學(xué)建模思想的融入：利用相關(guān)的經(jīng)濟、物理、化學(xué)、生物、航空航天等有關(guān)規(guī)律建立反映實際問題的常微分方程數(shù)學(xué)模型。使學(xué)生從中體會：根據(jù)有關(guān)變量變化率的實際問題，體會一階微分方程數(shù)學(xué)模型建立的過程，通過對方程的求解分析，解釋有關(guān)自然、社會現(xiàn)象，掌握微分方程的實際應(yīng)用。同時解決當前的社會問題，比如病毒傳播問題，從科學(xué)的角度回答傳染病防疫隔離措施的科學(xué)性、重要性和急迫性。將SI 模型推廣至SIS 模型、SIR 模型[2]等。在課堂教學(xué)中注意講好科學(xué)精神教育課。針對現(xiàn)階段每天學(xué)校組織學(xué)生健康情況上報，許多學(xué)生不理解，有隨意填報的情況。提醒學(xué)生如果學(xué)校一旦發(fā)生疫情，結(jié)果難以想象。結(jié)合傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型[3]，向?qū)W生講解疫情數(shù)據(jù)的準確性會對決策起到非常重要的作用。同時提醒大家提高自身防范能力，保護好身體，以健康、陽光的姿態(tài)安全返校，是家長和學(xué)校對你的希望，更是社會對你的要求。此階段需要配合好學(xué)校安排，做好防護和疫情保護；（3）師生配合，加強合作學(xué)習(xí)：在線上線下的混合式教學(xué)中，將任務(wù)指標點細化，設(shè)置合適的學(xué)習(xí)任務(wù)清單，合理設(shè)置過程性評價，教學(xué)效果得到及時反饋增強學(xué)生的自主性和成就感。教學(xué)設(shè)計以學(xué)生為中心融入思政 ：強調(diào)課本知識的延伸與應(yīng)用 ；注意講解知識的來源 ；加強學(xué)生自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié) ；積極探索混合式教學(xué)方法改革 ；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成查資料的好習(xí)慣.

通過線上線下混合式教學(xué)、研討和自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生能對微分方程的了解更深入了。覺得應(yīng)該更好的學(xué)好微積分，打好基礎(chǔ)，了解更多的與實際生活有關(guān)的微分方程問題；能從理論上分析、概括、抽象其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，加深對知識的理解；并能利用所學(xué)的理論知識對簡單實際問題建立數(shù)學(xué)模型，并求解分析解決實際問題。學(xué)生形成了良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)習(xí)慣，嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度；具有自主學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)的意識；培養(yǎng)了學(xué)生堅持不懈的學(xué)習(xí)精神及團隊合作精神。使學(xué)生能踐行社會主義核心價值觀，并對中國特色社會主義具有強烈的思想認同和自豪感。