基于Kalman濾波的MEMS加速度計標(biāo)定方法研究*

趙桂玲， 許德富， 葛禮贊， 郭泉榮

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

0 引 言

微電子機械系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system，MEMS)加速度計作為MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)的關(guān)鍵測量器件，存在測量精度低、噪聲大等缺點，極大影響了系統(tǒng)的導(dǎo)航精度[1]。通過建立MEMS加速度計誤差模型對其進行標(biāo)定和補償是提高MEMS加速度計測量精度的主要途徑。針對MEMS加速度計標(biāo)定參數(shù)難以快速、高精度標(biāo)定的工程問題，現(xiàn)有的MEMS加速度計標(biāo)定方法主要有基于重力場的多位置分立式標(biāo)定方法和基于Kalman濾波的系統(tǒng)級標(biāo)定方法[2～4]。分立式標(biāo)定方法測量精度受測量位置和測量時間的制約，而系統(tǒng)級標(biāo)定方法標(biāo)定時間和標(biāo)定精度受狀態(tài)初始值精度和狀態(tài)向量個數(shù)的影響。

本文提出一種將兩者結(jié)合[5～7]的MEMS加速度計標(biāo)定方案。設(shè)計6個位置進行分立式標(biāo)定，快速、粗略標(biāo)定出加速度計模型的各項參數(shù)，并以此作為系統(tǒng)級標(biāo)定的起始數(shù)據(jù)，再以速度誤差為觀測量，建立Kalman濾波方程，估計分立式標(biāo)定參數(shù)誤差，達到快速、高精度測量的目的。

1 分立式標(biāo)定方法

1.1 加速度計標(biāo)定位置設(shè)計

標(biāo)度因數(shù)、安裝誤差、零偏等標(biāo)定參數(shù)誤差直接影響MEMS三軸加速度計的測量精度，基于這三項參數(shù)誤差建立的加速度標(biāo)定數(shù)學(xué)模型[8]為

表1 MEMS加速度計六位置的取向

1.2 加速度計標(biāo)定參數(shù)解算

將MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)安裝于三軸慣性測試轉(zhuǎn)臺進行預(yù)熱，并按表1的6個位置進行MEMS加速度計采樣，將采樣平均值作為該位置MEMS加速度計的輸出值。根據(jù)式(1)可計算三軸MEMS加速度計在不同位置的輸出為

由式(2)計算MEMS加速度計模型中的標(biāo)定參數(shù)為

本文以STIM300 MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)進行六位置分立式實驗，加速度計在不同位置的輸出如表2所示。

將表2中的結(jié)果按照式(3)進行標(biāo)定參數(shù)解算，計算得出MEMS加速度計模型中的標(biāo)定參數(shù)為如表3。

表2 加速度計六位置輸出

表3 加速度計分立式標(biāo)定參數(shù)

以上為采用分立式標(biāo)定方法快速估計出的加速度計標(biāo)

定結(jié)果，還不能滿足系統(tǒng)的精度要求，必須進行進一步的估計和校正。

2 基于Kalman濾波的系統(tǒng)級標(biāo)定

六位置分立式標(biāo)定原理簡單，標(biāo)定速度較快，但標(biāo)定精度較低，必須進一步修正分立式標(biāo)定的結(jié)果才能用于慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航解算[9～11]。本文以分立式標(biāo)定結(jié)果為初始值，設(shè)計以速度誤差為觀測量的Kalman濾波器，估計各項分立式標(biāo)定參數(shù)誤差，得到加速度計各項標(biāo)定參數(shù)。

加速度計各項標(biāo)定參數(shù)誤差之間的關(guān)系為

δAa=δKafb+δBa+Wa

(4)

式中δKi=(x,y,z)為加速度計標(biāo)度因數(shù)殘差;δSaij(i=x,y,z;j=1,2)為加計安裝誤差的殘差。

由于加速度計測量誤差是在加速度計坐標(biāo)系a系中的測量值，速度、位置、姿態(tài)等均是在導(dǎo)航坐標(biāo)系n系中的測量值，因此，在進行Kalman濾波之前，必須將加速度計的測量誤差從加速度坐標(biāo)系a系轉(zhuǎn)換到導(dǎo)航坐標(biāo)系n系中[12]

即

本文選取轉(zhuǎn)臺運動過程中系統(tǒng)的速度誤差、姿態(tài)誤差以及加速度計標(biāo)定參數(shù)誤差構(gòu)成系統(tǒng)濾波狀態(tài)向量。

式中Rc為地球曲率半徑，L為載體所在緯度，VE,VN和VU分別為慣導(dǎo)解算的東向、北向及天向的速度。濾波狀態(tài)方程[13]可進一步寫成

(11)

系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F為

其中

定義以速度誤差為觀測量的濾波量測方程

Z=H·X+V

H=[diag(1,1,1)03×15]

V=[VxVyVz]T

(16)

式中H為量測矩陣，V為量測噪聲。

3 實驗結(jié)果分析

采用以六位置分立式標(biāo)定為初始值的系統(tǒng)級標(biāo)定方法對MEMS加速度計進行標(biāo)定，并將標(biāo)定結(jié)果用于加速度信息補償，分別將X軸、Y軸和Z軸置于天向，將標(biāo)定補償前、后加速度計測量值與g值比較，得到加速度計測量誤差。共進行6次加速度計標(biāo)定實驗，得到實驗結(jié)果如圖1所示。

從圖1中加速度計三軸測量實驗結(jié)果可以看出，采用以六位置分立式標(biāo)定為初始值的Kalman濾波標(biāo)定方法，提高了MEMS加速度計的測量精度，6次實驗中，X,Y,Z三軸加速度計測量精度分別提高13 %，24 %，22 %。

圖1 實驗結(jié)果

4 結(jié) 論

針對MEMS加速度計標(biāo)定參數(shù)難以快速、高精度標(biāo)定的工程問題，提出一種基于Kalman濾波的加速度計誤差標(biāo)

定方法。設(shè)計六位置分立式實驗粗略標(biāo)定誤差模型中刻度因數(shù)、安裝誤差、零偏等12個標(biāo)定參數(shù)，然后以速度誤差為觀測量，估計加速度計標(biāo)定參數(shù)誤差，并將兩次實驗結(jié)果的和作為最終的加速度計標(biāo)定參數(shù)。多次實驗結(jié)果表明：基于分立式標(biāo)定結(jié)果的Kalman濾波方法可以降低MEMS加速度計標(biāo)定誤差，提高MEMS加速度計測量精度。