基于熵產(chǎn)理論的超低揚程雙向臥式軸流泵裝置飛逸特性

許 哲，鄭 源,，闞 闞，黃佳程

（1. 河海大學水利水電學院，南京 210098；2. 河海大學能源與電氣學院，南京 210098）

0 引 言

臥式軸流泵具有結構緊湊、安裝及檢修方便等優(yōu)點，多用于平原地區(qū)的低揚程泵站，以滿足灌溉、排水、防洪及調(diào)水等需求。近年來，隨著南水北調(diào)東線工程穩(wěn)步推進，泵站運行的安全穩(wěn)定性得到越來越多的關注。當泵站機組遭遇斷電事故，若出水流道側閘門拒動而不能截斷水流，水泵機組會進入水流倒流、葉片反轉的水輪機工況。當葉輪轉速增至最大轉速時，水泵處于穩(wěn)定飛逸狀態(tài)，此時葉輪的最大轉速稱為飛逸轉速。在飛逸過渡過程中，機組流道內(nèi)將出現(xiàn)流態(tài)復雜、大尺度漩渦流動等不穩(wěn)定現(xiàn)象，極易引發(fā)流場內(nèi)部劇烈的壓力脈動和周期性尾水渦帶，威脅到機組的穩(wěn)定運行。為了保證泵站的穩(wěn)定運行和電站設備的安全，需要對機組的瞬態(tài)過程開展研究。

目前，針對水泵系統(tǒng)瞬態(tài)過程的研究，主要是基于一維特征線法（Method of Characteristics，MOC）的數(shù)值解法，優(yōu)點是計算迅速和外特性模擬準確。在理論創(chuàng)新方面，Afshar等[1]提出了隱式特征線法，對管路系統(tǒng)中的閥門、蓄水池和泵等設備進行單元式定義，并推導相應的控制方程，與顯示特征線法相比，計算得到的揚程與流量變化更加準確；Rohani等[2]基于隱式特征線法，提出了點隱式特征線法，進一步簡化了計算量。在工程應用方面，葛強等[3]研究了燈泡貫流泵站在不同電機過載系數(shù)及不同葉片角度下的起動過程；余國鋒等[4]研究了水輪發(fā)電機組導葉按線性規(guī)律開啟的過渡過程；黃晨等[5]研究了三機式抽水蓄能電站在不同調(diào)速器轉速整定值下的停泵過程。一維數(shù)值模擬能夠快速準確地得到水泵系統(tǒng)的外特性參數(shù)變化過程，但不能反映機組內(nèi)部流態(tài)的瞬態(tài)特性。近年來，隨著現(xiàn)代數(shù)值方法的快速發(fā)展，計算流體動力學（Computational Fluid Dynamics, CFD）已成為水力機械過渡過程數(shù)值模擬的有力工具[6-8]。李琪飛等[9]對水泵水輪機飛逸過程進行模擬，發(fā)現(xiàn)無葉區(qū)高速水環(huán)是導致隨機脈動與能量損失的原因；Fortin等[10]對水輪機飛逸過程中葉片上的壓力進行模擬，并通過模型試驗對壓力結果進行驗證；羅興锜等[11]分析了燈泡貫流泵飛逸時葉片進口相對液流角與速度矩的演變規(guī)律；陳會向等[12]研究了槳葉調(diào)節(jié)方式對軸流式水輪機甩負荷特性的影響。

在分析機組運行過程中的水力損失時，常通過效率公式來間接評估總水力損失，不能直觀判斷不同部位能量損失的來源及具體分布。與此同時，當機組處于瞬態(tài)過程中時，各參數(shù)尚在變化之中，因此常規(guī)的計算方法不能得到準確的水力損失。如今越來越多的學者開始關注熵產(chǎn)與水力損失的聯(lián)系，即通過計算內(nèi)能耗散來評估水力損失，但目前熵產(chǎn)理論在水力機械方面的應用仍然較少。Kock等[13]基于雷諾時均方程首次提出熵產(chǎn)率的計算公式；張翔等[14]提出了壁面摩擦損失的計算方法；Yu等[15]推導了空化熵產(chǎn)率的公式。隨著熵產(chǎn)理論的發(fā)展，越來越多的學者開始運用熵產(chǎn)理論來分析流動過程中的能量損失。在優(yōu)化設計方面，王威等[16-18]運用熵產(chǎn)理論對翼型、離心風機及軸流式反向發(fā)電機組進行了優(yōu)化設計，提高了能量的利用效率。在飛逸過程的模擬方面，Zhou等[19-20]基于熵產(chǎn)理論對抽水蓄能機組及離心泵的斷電飛逸特性進行分析。以上結果均表明，熵產(chǎn)理論可定量描述各過流部件內(nèi)的能量損失。

以往水力機械飛逸過程的研究中，研究對象大多局限于水力機械裝置本身，未涉及上下游水域的演變過程；與此同時，研究方法也少有涉及熵產(chǎn)理論，少有從能量損失的角度來闡述機組的瞬態(tài)變化過程。超低揚程的雙向泵具有雙向輸水能力，同時也具有雙向飛逸的風險，而目前針對雙向飛逸過渡過程的研究較少。本文采用熵產(chǎn)理論分析機組飛逸過程的演變規(guī)律，并對比正反向飛逸工況下能量損失；并通過模型試驗來驗證三維模擬及熵產(chǎn)理論的準確性；最后，以正向飛逸工況下葉片展開面處漩渦與熵產(chǎn)率的分布為例，分析能量損失與流場漩渦的關聯(lián)，以期為機組安全穩(wěn)定運行提供參考。

1 數(shù)值計算方法

1.1 控制方程與湍流模型

臥式軸流泵裝置內(nèi)水流的流動受質(zhì)量守恒定律和動量守恒定律的約束，為簡化計算，本文采用雷諾時均化的方程形式。上下游計算域自由液面附近的水和空氣并不混摻，故可用流體體積函數(shù)（Volume of Fluid，VOF）來確定自由液面的位置及計算水氣兩相的體積分數(shù)，控制方程[6,11]如下：

連續(xù)性方程：

動量方程：

VOF方程：

剪切壓力傳輸（Shear-Stress Transport，SST）k-ω[12]湍流模型修正了湍流黏度公式，可以更好地傳遞壁面處的剪切應力，有助于預測近壁區(qū)的流動，因此選擇SSTk-ω湍流模型來封閉控制方程。

1.2 熵產(chǎn)理論

根據(jù)熱力學第二定律，熵的微增量總是大于0。通過熵產(chǎn)理論可以對水泵飛逸過程中能量的耗散進行量化評估，如回流現(xiàn)象、壓力脈動、尾水渦帶、流動分離等會加劇能量的損耗。在機組飛逸的過程中，考慮到水的比容較大，可以認為機組飛逸過程中水的溫度保持不變，因此不考慮傳熱引起的熵產(chǎn)?；诶字Z時均的湍流運動，熵產(chǎn)率（Entropy Production Rate, EPR）主要包含3項：1）由時均速度引起的單位體積熵產(chǎn)率，稱為直接耗散項；2）由湍流脈動引起的單位體積熵產(chǎn)率，稱為湍流耗散項；3）由壁面摩擦損失引起的單位面積熵產(chǎn)率，稱為壁面耗散項。其中，單位體積總熵產(chǎn)率S˙D′[13]可表示為

式中tμ表示湍流動力黏度，Pa·s。

本文采用雷諾時均方法進行數(shù)值模擬，無法直接計算湍流耗散項。根據(jù)Kock等[13]提出的思想，當雷諾數(shù)趨向于無窮大時，可以將SSTk-ω湍流模型中的ω與脈動速度分量產(chǎn)生的熵產(chǎn)率關聯(lián)起來，即

式中經(jīng)驗系數(shù)β通過直接數(shù)值模擬率定得到，β=0.09[13,21]；k表示湍動能，m2/s2；ω表示湍流渦黏頻率，s-1。

根據(jù)張翔等[14]提出的壁面摩擦損失的計算方法，壁面耗散熵產(chǎn)WS可通過積分得到：

式中τw表示壁面剪切應力，Pa；uw表示壁面區(qū)第一層網(wǎng)格中心速度矢量，m/s；A表示計算域表面積，m2。

計算區(qū)域內(nèi)由時均速度與脈動速度引起的熵產(chǎn)亦可通過積分獲取，即

式中SD表示直接耗散熵產(chǎn)，W/K；S D′表示湍流耗散熵產(chǎn)，W/K；V表示計算域體積，m3。

各計算域內(nèi)的總熵產(chǎn)S(W/K)為

1.3 算法實現(xiàn)

當水泵處于斷電飛逸狀態(tài)時，葉輪的轉速受自身水力扭矩的控制，因此使用Fluent軟件的自定義函數(shù)功能（User defined function, UDF）來控制葉輪的轉速，力矩平衡方程[11]如下：

式中M是葉輪的總力矩，N·m，可通過UDF中的Compute_Force_And_Moment語句進行實時獲取，機械摩擦力矩和轉子風阻力矩較小，在總力矩中暫不考慮；J是轉動慣量，kg·m2；n是轉速，r/min。任意時刻下的葉輪轉速離散化求解公式為

式中Mr表示第r時刻的總力矩，N·m；nr和nr+1分別表示第r和r+1時刻的轉速，r/min；Δt表示第r和r+1時刻之間的間隔，s。

2 數(shù)值計算模型

2.1 幾何模型

本文研究對象為超低揚程雙向臥式軸流泵全過流系統(tǒng)，如圖1所示。

泵段采用SZM35水力模型。葉輪直徑為1.6 m，葉片數(shù)為4，導葉數(shù)為5，葉片安放角為-4°。在實際工程運行中，不同調(diào)水任務下的設計參數(shù)不同，正向工況下額定轉速、設計流量及設計揚程分別為170 r/min、5.0 m3/s及0.91 m；反向工況下額定轉速、設計流量及揚程分別為170 r/min、4.5 m3/s及1.03 m。這些參數(shù)均由實際工程需要確定。數(shù)值模擬的計算域包括葉輪、導葉、進出水流道及上下游計算域。為了保證模擬的真實有效性，以實際工程中泵裝置的間隔距離、設計水位高度與開挖高度來確定上下游區(qū)域的寬度、自由液面與底面的位置等。

2.2 工況設置

本文考慮2種不同上下游水位工況下的飛逸過渡過程，正反向飛逸工況下的初始計算參數(shù)如表1所示。對于正向飛逸工況（Forward Runaway Condition, FRC），臥式軸流泵全過流系統(tǒng)的初始流場如圖2a所示，水流依次流過直錐型進水流道、葉輪、導葉及S型出水流道；對于反向飛逸工況（Backward Runaway Condition, BRC），初始流場如圖2b所示，水流依次流過S型進水流道、導葉、葉輪及直錐型出水流道。

表1 初始計算參數(shù)Table 1 Initial simulation parameters

在上述2種工況中，上下游計算域的進出口條件均為壓力邊界條件，并采用UDF功能定義壓力邊界條件，即壓力沿水深變化，而非定值。采用Pressure-linked equation-consistent（SIMPLEC）算法來求解壓力項和速度項，采用一階隱式格式離散時間項，采用二階迎風格式離散對流項和擴散項，時間步長設為0.001 s。

2.3 網(wǎng)格劃分

本文采用ICEM軟件對整個計算域進行結構化六面體網(wǎng)格劃分，利用O形網(wǎng)格劃分進出水流道，并對壁面處網(wǎng)格進行加密。y+值為第一層網(wǎng)格質(zhì)心到壁面的無量綱距離[21]，以此可判別近壁區(qū)的節(jié)點分布是否合理。當壁面處y+值小于1.5時，可滿足SSTk-ω湍流模型中低雷諾數(shù)k-ω在近壁處的要求。為了驗證網(wǎng)格的獨立性，采用網(wǎng)格收斂指數(shù)[22-23]（Grid Convergence Index，GCI）來評估網(wǎng)格方案引起的數(shù)值誤差。本文選取3種由疏至密的網(wǎng)格方案，網(wǎng)格數(shù)量分別為547萬、770萬和984萬，依據(jù)表1中的流量與轉速等參數(shù)進行正反向工況的定常模擬，并選取葉輪域的總熵產(chǎn)值參與獨立性網(wǎng)格驗證。

網(wǎng)格的獨立性驗證結果如表2所示，其中網(wǎng)格細化因子1與2分別為密中及中疏網(wǎng)格數(shù)量的相對值的立方根，數(shù)值解1～3分別對應網(wǎng)格由密至疏時的葉輪域總熵產(chǎn)值，當網(wǎng)格數(shù)量為984萬時，正反向工況下細網(wǎng)格收斂指數(shù)分別為0.55%與0.21%，均小于3%，說明方案3（984萬網(wǎng)格）的網(wǎng)格精度滿足要求。圖3為網(wǎng)格劃分示意圖，總網(wǎng)格數(shù)為984萬。

表2 網(wǎng)格獨立性驗證Table 2 Grid independence verification

2.4 模型驗證試驗

模型試驗是驗證數(shù)值模擬結果可靠性的重要方式之一，河海大學高精度水力機械多功能試驗臺如圖4所示。進行雙向水泵工況試驗時，流量從大到小依次測試至少15個工況點，測量點應合理分布在整個能量曲線上，2個工況點之間應保持足夠的穩(wěn)定時間，待試驗數(shù)據(jù)穩(wěn)定后，測得流量、揚程、轉速和軸功率等試驗數(shù)據(jù)。

在正反向不同流量工況下對水泵進行數(shù)值模擬，并計算單位流量Q11與單位轉速n11。其中，單位流量Q11與單位轉速n11公式[9]如下：

3 結果與分析

3.1 模型驗證結果

將模擬的外特性曲線與試驗值比較（圖5a），正向工況下試驗值與模擬值的誤差小于2%，反向工況下的誤差則在3%以內(nèi)，說明模擬方法準確可靠。與此同時，將熵產(chǎn)計算得到的揚程損失[21]與模型試驗的揚程損失進行對比（圖5b），正向工況下試驗值與模擬值的誤差小于2.5%，反向工況下的誤差則在3%以內(nèi)，從而驗證了熵產(chǎn)計算的準確性。

3.2 外特性規(guī)律

在對水泵進行正反向飛逸工況的模擬之前，先進行30個周期的非定常計算，保留最后5 s的計算結果作為飛逸數(shù)值計算的初始場，并將外特性參數(shù)進行無量綱處理，如圖6所示。正向飛逸工況（FRC）的初始流量為5.86 m3/s，轉速為170 r/min，扭矩為7.24 kN·m。反向飛逸工況（BRC）的初始流量為5.08 m3/s，轉速為170 r/min，扭矩為7.93 kN·m。

根據(jù)機組流量、轉速及扭矩的變化情況，水泵在飛逸過渡過程中將經(jīng)歷水泵狀態(tài)、制動狀態(tài)、水輪機狀態(tài)以及飛逸狀態(tài)（圖6）。在飛逸發(fā)生之前（0～5 s），機組保持在水泵工況運行，此時外特性參數(shù)分別與對應初始值保持一致，正反向飛逸工況的初始揚程均為0.91 m，而正向飛逸工況的初始流量更大且初始扭矩更小，可見該水泵在進入正向飛逸前作泵工況時水力損失更小，這與試驗結果相一致，即同一單位流量下正向飛逸工況的揚程損失更?。▓D5b）；當機組剛斷電后（5～10.8 s），葉輪不再對水流提供動力矩，扭矩、轉速、流量等參數(shù)值持續(xù)減??；隨后機組進入制動狀態(tài)（10.8～11.7 s），水流開始倒流，葉輪轉速方向保持泵工況旋轉方向但轉速值逐漸趨向于0；之后機組進入水輪機狀態(tài)（11.7～27.5 s），葉輪在水流的扭矩作用下開始反向旋轉，且轉速隨流量的增大而增大，此時正反向飛逸工況下轉速的差值開始增大；當機組進入穩(wěn)定飛逸狀態(tài)時（27.5～42.5 s），外特性參數(shù)值基本保持穩(wěn)定，正向飛逸工況下的流量為10.30 m3/s，轉速為271.6 r/min，而反向飛逸工況下的流量為9.32 m3/s，轉速為220.5 r/min；可見正向飛逸工況的流量與轉速均高于反向飛逸工況，此時2種工況下的扭矩值均在零值附近波動，但正向飛逸工況的扭矩波動的幅值更大。

為了進一步分析葉輪扭矩的波動特性，采用短時傅立葉變換方法（Short-time Fourier Transform，SFFT）對無量綱扭矩值進行處理，窗函數(shù)設置為漢寧窗函數(shù)，以獲取更加準確的脈動頻率，如圖7所示。由于葉輪扭矩是其正反表面壓力繞軸的積分量，說明扭矩的波動將受葉片表面壓力脈動的影響，而葉輪室內(nèi)壓力脈動現(xiàn)象與動靜干涉相關[24-25]，使得扭矩的波動頻率受葉頻（Blade Passing Frequency,fBPF）控制。當機組處于水輪機狀態(tài)或飛逸狀態(tài)時，正向飛逸工況的脈動頻率以葉頻及其高次諧波為主，反向飛逸工況的脈動主頻為葉頻，且正向飛逸工況扭矩波動幅值更高，可見正向飛逸工況下動靜干涉作用更強烈。

3.3 熵產(chǎn)演變規(guī)律

圖8 a所示為總計算域的3項熵產(chǎn)的變化曲線。其中直接耗散熵產(chǎn)占據(jù)主導地位，湍流耗散熵產(chǎn)SD′次之，壁面耗散熵產(chǎn)WS最少。根據(jù)熵產(chǎn)的計算公式可知，直接耗散熵產(chǎn)與速度梯度密切相關，簡化后計算的湍流耗散熵產(chǎn)SD′受湍動能控制，而壁面耗散熵產(chǎn)WS與近壁區(qū)水流流速相關。因此機組內(nèi)流量增大時，流道內(nèi)的速度梯度、湍動能以及近壁區(qū)的流速在宏觀上相應增大，使得總計算域3項熵產(chǎn)值與流量的變化規(guī)律皆為先減少后增加。對比正反向飛逸工況的熵產(chǎn)值，在斷電飛逸前，反向飛逸工況的各項熵產(chǎn)值較大，表明反向泵工況運行時的能量損失較大；在最終飛逸狀態(tài)下，正向飛逸工況的各項熵產(chǎn)值較大，這可能是因為流態(tài)的惡化導致更多的水力能量損失。

水泵在飛逸過渡過程中裝置內(nèi)各過流部件及上下游計算域的總熵產(chǎn)值變化情況分別如圖8b與圖8c所示。當機組處于穩(wěn)定飛逸狀態(tài)時，正反向飛逸工況中熵產(chǎn)最大的過流部件均為葉輪，其次為進水流道。這是因為高速旋轉的葉輪內(nèi)速度梯度的量值較大，同時強烈的動靜干涉作用提高了湍動能的量值，且葉輪域具有強壁面效應，因此葉輪域的總熵產(chǎn)值最大；而高速旋流自葉輪室延伸至進水流道，繼而使得進水流道的總熵產(chǎn)值僅次于葉輪室。泵裝置正反向飛逸過程中，下游計算域由泵工況的穩(wěn)定來流域轉變?yōu)轱w逸工況的出流區(qū)域，出流域受飛逸工況復雜的出水流態(tài)影響，因此下游熵產(chǎn)值隨飛逸過程的發(fā)展逐漸增大；上游計算域同理，由泵工況的出流域轉變?yōu)轱w逸工況的穩(wěn)定均勻來流域，因此熵產(chǎn)值隨時間由大變小。同時飛逸前后對比可見，飛逸工況出水區(qū)域相比于泵工況出水區(qū)域有著明顯更大的熵產(chǎn)值，代表飛逸工況的復雜出流帶來了更大的能量損失。

圖9 所示分別展示了葉輪、導葉、進水流道、出水流道、下游及上游計算域在飛逸過渡過程中三項熵產(chǎn)值的變化情況。由圖9a可知，在機組飛逸后，葉輪域內(nèi)直接耗散熵產(chǎn)占比最多，壁面耗散熵產(chǎn)SW略高于湍流耗散熵產(chǎn)SD′，可見葉輪域的強壁面效應產(chǎn)生了明顯的能量損耗；同時正向飛逸工況下湍流耗散熵產(chǎn)SD′大于反向飛逸工況，這源于正向飛逸工況下更為強烈的動靜干涉作用（圖7）。由圖9b可知，正向飛逸前機組尚處于水泵狀態(tài)時，導葉位于葉輪的出流方向，而反向飛逸前導葉位于葉輪的入流側，因此正向飛逸前處于水泵工況下的導葉內(nèi)復雜的流態(tài)致使各項熵產(chǎn)值更大；當機組處于水輪機狀態(tài)或飛逸狀態(tài)時，正向飛逸工況下導葉位于葉輪的入流方向，導葉內(nèi)相對平順的流態(tài)使得各項熵產(chǎn)值較小。由圖9c與9d可知，正反向飛逸工況下壁面耗散熵產(chǎn)WS遠小于其他2項熵產(chǎn)，即進出水流道中能量損失主要為直接耗散熵產(chǎn)和湍流耗散熵產(chǎn)，近壁區(qū)的能量損耗較小。

由圖9e與9f可知，正反向飛逸工況下游計算域的湍流耗散熵產(chǎn)SD′占比均高于直接耗散熵產(chǎn)，可見下游計算域流速相對均勻，且水流的湍動效應占據(jù)主導；上下游計算域內(nèi)壁面（計算域底部）耗散熵產(chǎn)WS均近乎為0，占比小于總熵產(chǎn)的0.1%，此時壁面耗散熵產(chǎn)的影響較小。

3.4 全流域流態(tài)分布

圖10 所示為正反向飛逸工況下全流域子午面處的流線圖。在t0時，正反向飛逸工況下進水流道內(nèi)速度的跨度值分別為4.07與4.22 m/s，正反向飛逸工況下出水流道內(nèi)速度的跨度值分別為4.47與5.47 m/s，可見反向飛逸工況下進出水流道內(nèi)速度的跨度值均相應大于正向飛逸工況下的跨度值，這在一定程度上說明反向飛逸工況下的速度梯度較大，這也是反向飛逸工況下直接耗散熵產(chǎn)大于正向飛逸工況的原因（圖9c與9d）。在tQ=0時，進出水流道內(nèi)流態(tài)嚴重失穩(wěn)，存在強烈的漩渦和回流，但此時流速較低，因而速度梯度與湍動能的量值較小，使得正反向飛逸工況下進出水流道的總熵產(chǎn)值較?。▓D8b）。在tn=0時，機組已處于倒流狀態(tài)，此時流道內(nèi)的流態(tài)惡化的程度稍有緩解。在tM=0時，進出水流道內(nèi)流速近似穩(wěn)定，同時上游計算域內(nèi)的流態(tài)均已恢復平順狀態(tài)，因此上游計算域內(nèi)熵產(chǎn)值逐漸趨0（圖9f）。在t=42.5 s時，機組穩(wěn)定在飛逸狀態(tài)，正反向飛逸工況下游域中速度的跨度值分別為2.05 m/s與3.20 m/s，可見反向飛逸工況下速度的跨度值較大，這可能是反向飛逸工況下游域的直接耗散熵產(chǎn)S

D高于正向飛逸工況的原因（圖9e）。

3.5 葉輪室渦核分布

圖11 所示為tQ=0時正向飛逸工況下渦核與熵產(chǎn)率（EPR）不同圓周截面分布的對比圖，并采用特征值Q作為渦識別準則。正向飛逸工況下渦核均聚集于泵工況的葉輪葉片進水邊，且靠近輪轂側葉片展開面處（span=0.05）脫落渦呈聚集態(tài)，而臨近外殼側葉輪展開面處（span=0.95）脫落渦呈離散態(tài)，可見渦核沿徑向呈現(xiàn)逐漸脫離葉片的趨勢。與此同時，渦核的出現(xiàn)意味著水流在葉片進水邊形成了強度較高的漩渦，較大的速度梯度則產(chǎn)生了較大熵產(chǎn)率，不同截面熵產(chǎn)率與渦核分布較高程度對應相似，這不僅表示渦核聚集之處產(chǎn)生了明顯的能量損失，也說明漩渦的產(chǎn)生與演變是熵產(chǎn)率較大和能量損失的重要原因。

4 結 論

本文以超低揚程下臥式軸流泵全過流系統(tǒng)為研究對象，對比分析了正反向飛逸工況下外特性和熵產(chǎn)的演變規(guī)律，并從流態(tài)與渦核分布著手分析能量損失的特點與原因。主要研究結論如下：

1）在高精度水力機械試驗臺上進行雙向泵的模型試驗，一方面對比模擬與試驗得到單位轉速值，另一方面對比熵產(chǎn)計算與試驗得到的揚程損失，結果說明模擬方法與熵產(chǎn)理論準確可靠。

2）在機組正反向飛逸過程中，葉輪扭矩的波動頻率受葉頻控制。正向飛逸工況的脈動頻率以葉頻及其高次諧波為主，反向飛逸工況的脈動主頻為葉頻，且正向飛逸工況下扭矩波動的幅值更高。

3）在機組正反向飛逸過程中，計算域的流量與總熵產(chǎn)值均呈現(xiàn)先減小后增大的規(guī)律。這是因為較大的流量將產(chǎn)生較大的速度梯度、湍動能與近壁區(qū)流速，繼而分別使得直接耗散熵產(chǎn)、湍流耗散熵產(chǎn)及壁面耗散熵產(chǎn)的增大。

4）在最終飛逸狀態(tài)下，高速旋轉的葉輪使得水流流速激增，因此葉輪域內(nèi)的熵產(chǎn)值遠高于其他過流部件。與此同時，正向飛逸工況下動靜干涉作用比反向飛逸工況更加強烈，使得正向飛逸工況中扭矩的波動幅度更大。

5）在零流量時刻下，渦核聚集于泵工況的葉輪葉片進水邊，即水流在葉片進水邊形成強度較高的漩渦。而不同葉片展開面處渦核與熵產(chǎn)率的分布較為相似，因為渦核附近產(chǎn)生較大的速度梯度，繼而造成了較大的熵產(chǎn)率，表明漩渦是造成能量損失的原因。