果園巡檢機(jī)器人長(zhǎng)臂抖動(dòng)抑制方法

姜海勇，姜文光，邢雅周，李 娜，楊 欣

（1. 燕山大學(xué)河北省輕質(zhì)結(jié)構(gòu)裝備設(shè)計(jì)與制備工藝技術(shù)創(chuàng)新中心，秦皇島，066004；2. 燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，秦皇島，066004；3. 河北農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，保定，071001）

0 引 言

現(xiàn)代果樹培育生產(chǎn)體系中，巡檢機(jī)器人是重要的組成部分之一，主要完成果樹圖像自動(dòng)采集和相關(guān)環(huán)境信息提取與上報(bào)等功能[1-2]。矮砧密植蘋果園冠層高度約為2.5～4 m，采用桁架結(jié)構(gòu)機(jī)器人進(jìn)行圖像采集時(shí)，受行間距限制觀測(cè)范圍小且成本高；采用無人機(jī)則難以在風(fēng)雨條件下開展圖像采集工作。為了研究諸如落花落果原因及防治措施，特別是在風(fēng)雨等氣候條件下進(jìn)行監(jiān)測(cè)，迫切需要一款機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、成本低廉而穩(wěn)定性較高的果園巡檢機(jī)器人。

長(zhǎng)臂結(jié)構(gòu)具有輕量化優(yōu)勢(shì)，但剛度低帶來的不穩(wěn)定問題顯著，采用增加用料提高剛度或者增加阻尼機(jī)構(gòu)進(jìn)行被動(dòng)減振的方式，不適應(yīng)輕量化發(fā)展的需求，以合理的控制方法改善臂體的穩(wěn)定性是重要的發(fā)展方向。結(jié)構(gòu)振動(dòng)抑制方法主要有開環(huán)和閉環(huán)兩類，張美艷等[3]采用輸入整形法，通過輸入量的規(guī)劃使二自由度機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)過程中保持穩(wěn)定。Li等[4]針對(duì)高空作業(yè)平臺(tái)在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的橫向抖動(dòng)問題，將臂體等效為擺動(dòng)的單梁，基于拉格朗日動(dòng)力學(xué)模型，在變位啟停階段采用傅里葉級(jí)數(shù)規(guī)劃軌跡。反饋控制在不同結(jié)構(gòu)的振動(dòng)抑制過程中形式多樣，如李君等[5]針對(duì)果園鏈索的抖動(dòng)問題，采用Hamilton方法建立了鏈鎖行進(jìn)與橫向抖動(dòng)的動(dòng)力學(xué)耦合模型，基于圖像反饋鏈索的抖動(dòng)，采用步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了在5個(gè)周期內(nèi)快速抑制鏈鎖抖動(dòng)的效果。薛濤等[6]針對(duì)長(zhǎng)臂噴藥機(jī)臂體抖動(dòng)，制約設(shè)備作業(yè)效率和安全性能的問題，采用超聲波傳感器監(jiān)測(cè)長(zhǎng)臂末端到地面的距離，使用PID控制器進(jìn)行主動(dòng)抑制，有效抑制了臂體抖動(dòng)。李揚(yáng)等[7]通過加速度傳感器積分得到振幅的方式反饋控制高空剪枝剪的末端抖動(dòng)，采用粒子群優(yōu)化PID控制器參數(shù)，取得了良好的穩(wěn)定效果。Qiu等[8]針對(duì)懸臂水平面內(nèi)抖動(dòng)問題，采用光學(xué)成像方式監(jiān)測(cè)末端抖動(dòng)，并構(gòu)建了遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，以基頻抖動(dòng)抑制為目標(biāo)取得了抑振的效果。Fareh等[9]采用系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)為一段長(zhǎng)0.3 m的等截面水平擺動(dòng)懸臂梁建立了動(dòng)力學(xué)模型，采用壓電陶瓷作為運(yùn)動(dòng)檢測(cè)傳感器和執(zhí)行器進(jìn)行振動(dòng)抑制，該方法在微機(jī)電設(shè)備中取得了優(yōu)越的穩(wěn)定性效果。Zuyev等[10]和Weldegiorgis等[11]采用臂體根部應(yīng)力反饋的方式進(jìn)行抖動(dòng)抑制。以上研究均采用連續(xù)體偏微分方程建模，在結(jié)構(gòu)復(fù)雜及擾動(dòng)不確定情況下，此類方法在應(yīng)用過程中由于建模困難而不便應(yīng)用。

針對(duì)變形體建模復(fù)雜的難題，Howell等[12-14]于1992年提出了偽剛體模型（Pseudo Rigid Body Model， PRBM）法，在柔性結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與控制領(lǐng)域取得了良好效果。Yu等[15]以末端集中載荷下的變形量相等為約束條件，采用滑動(dòng)副與旋轉(zhuǎn)副串聯(lián)的機(jī)構(gòu)形式，建立了精確描述柔性梁在同時(shí)存在軸向伸長(zhǎng)和側(cè)向撓曲變形情況下的偽剛體模型，而后以基頻相等條件確定了各剛性組件的質(zhì)量，這可以理解為獲得了一階固有頻率等效的動(dòng)力學(xué)模型[16]。近年來微分平坦理論在欠驅(qū)動(dòng)裝備控制中廣泛采用[17-19]，其基本思想是：非線性系統(tǒng)只要有一組輸出量，使得狀態(tài)變量和輸入變量能由這組輸出量及其微分表示，該系統(tǒng)即為平坦系統(tǒng)。該理論應(yīng)用表現(xiàn)為對(duì)原系統(tǒng)的降維處理，也可以理解為一系統(tǒng)在某一坐標(biāo)系下的欠驅(qū)動(dòng)特征，在微分平坦空間下卻可以表現(xiàn)為全驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。Sira-Ramírez等[18]采用微分平坦方法解決了多個(gè)欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制問題。但同時(shí)他也認(rèn)為微分平坦輸出量的尋找經(jīng)常是非常復(fù)雜且巧妙，而無定式可循的一項(xiàng)工作[19]。姜海勇等[20]針對(duì)變長(zhǎng)度臂體的抖動(dòng)問題，將懸臂段等效為一個(gè)剛性桿，采用加速度傳感器檢測(cè)末端振動(dòng)，在臂體基頻約為3 Hz的情況下取得了較好的效果，此方法在長(zhǎng)臂柔性顯著情況下，基頻低響應(yīng)復(fù)雜而難以勝任。

自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control,ADRC）技術(shù)的核心思想是將模型的誤差以及外界的擾動(dòng)作為擴(kuò)張狀態(tài)量，進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)與補(bǔ)償。大量研究表明線性或非線性系統(tǒng)在合適的反饋?zhàn)饔孟露寄軌虮晦D(zhuǎn)化為積分串聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)型[21-22]。簡(jiǎn)言之，只要擾動(dòng)和誤差在觀測(cè)器的帶寬范圍之內(nèi)即可被觀測(cè)器捕獲，進(jìn)而由跟隨的控制器補(bǔ)償，在控制器校正能力充足的條件下即可消除誤差[23]，這使得控制系統(tǒng)在無模型信息或模型信息不充分的條件下，仍具有優(yōu)異的魯棒性[24]。

綜上所述，針對(duì)長(zhǎng)柔性臂體低頻抖動(dòng)抑制問題的研究中，采用多點(diǎn)反饋進(jìn)行控制的方法未見報(bào)道。本文研究目標(biāo)是基于二階模態(tài)振型等效方法建立柔性臂的等效多剛體動(dòng)力學(xué)模型；基于3個(gè)傾角傳感器的仰角信號(hào)反饋，按照微分平坦思想獲取合成輸出量；基于自抗擾思想將高階模型低階化處理[25-26]，擬建立巡檢機(jī)器人臂體的抖動(dòng)抑制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)臂體快速穩(wěn)定進(jìn)而達(dá)到高效影像采集的目的。

1 柔性長(zhǎng)臂的等效動(dòng)力學(xué)模型

為了對(duì)果樹冠層進(jìn)行檢測(cè)，需采用長(zhǎng)臂將攝像頭抬升至冠層高度，本研究設(shè)計(jì)了如圖1所示果園巡檢機(jī)器人，其長(zhǎng)臂總長(zhǎng)為4.8 m，為了適應(yīng)果園的不確定地形設(shè)計(jì)長(zhǎng)臂仰角調(diào)節(jié)范圍為25°～70°，在長(zhǎng)臂末端安裝無線傳輸型攝像頭。工作過程中抑制臂體低頻抖動(dòng)，維持?jǐn)z像頭與水平面之間的角度穩(wěn)定在某一設(shè)定值，以保證高質(zhì)量圖像信息的采集工作。本文將整個(gè)臂體等效為三桿兩扭簧平面機(jī)構(gòu)，如圖2所示，實(shí)施過程中以前二階振型等效為依據(jù)，將懸臂段等效為兩個(gè)鉸接的剛性桿和兩個(gè)扭簧。在傳感器選擇方面，傾角傳感器和加速度傳感器同屬微機(jī)電系統(tǒng)技術(shù)產(chǎn)品。在運(yùn)動(dòng)信息采集時(shí)，基頻越低的條件下需要加速度傳感器的靈敏度越高；而采樣頻率相似的傾角傳感器檢測(cè)仰角，抖動(dòng)頻率低時(shí)測(cè)量精度更高。這便導(dǎo)致基頻越低時(shí)，加速度傳感器的成本比傾角傳感器更高。因此采用三個(gè)傾角傳感器進(jìn)行臂體運(yùn)動(dòng)信息采集是更經(jīng)濟(jì)可行的方案。進(jìn)一步根據(jù)傳感器輸出值的物理意義建立等效模型，再憑借平面二桿二扭簧機(jī)構(gòu)的靜平衡條件與二階振型等效條件，獲得各等效桿及扭簧的參數(shù)。電推桿變幅推力等效為三桿機(jī)構(gòu)固定鉸接點(diǎn)O處的扭矩。在等效模型與真實(shí)臂體總長(zhǎng)相等的條件下，兩個(gè)支撐鉸鏈點(diǎn)O與O′之間的臂體看作一段剛性桿。外伸的懸臂段等效為兩段剛性桿，傳感器2和3的安裝位置以檢測(cè)最大截面轉(zhuǎn)角為目標(biāo)。

等效模型建立過程如下：首先，基于二階模態(tài)振型及其導(dǎo)數(shù)曲線確定外伸段等效二桿桿長(zhǎng)及臂體上傳感器的安裝位置；然后，根據(jù)靜力平衡條件下的仰角變形等效建立靜平衡約束；將固有頻率代入到等效剛性桿的仰角振型中，確定各桿等效質(zhì)量及扭簧等效剛度，構(gòu)建三桿二扭簧機(jī)構(gòu)與長(zhǎng)臂整體等效模型。

1.1 二桿二扭簧機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

按照拉格朗日動(dòng)力學(xué)原理，參照?qǐng)D2可得二桿二扭簧機(jī)構(gòu)的拉格朗日函數(shù)為

設(shè)θi0為臂體保持某一平衡狀態(tài)時(shí)第i桿的仰角，考慮各等效桿的仰角θi均在其平衡位置附近的小范圍內(nèi)變化，基于小變形近似，式（1）可簡(jiǎn)化為

考慮長(zhǎng)臂體低階模態(tài)為主的低頻振動(dòng)特性，結(jié)合靜平衡約束條件，與模態(tài)等效約束條件，可確定兩個(gè)桿長(zhǎng)與兩個(gè)扭簧剛度系數(shù)。設(shè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)頻率為ω，則式（2）所表示的無阻尼振動(dòng)模型的特征方程B可表示為

臂體在重力作用下發(fā)生彎曲變形并保持在某一穩(wěn)定姿態(tài)，臂體根部的變幅力矩維持整個(gè)臂體的平衡。式（4）是根據(jù)圖2建立的等效靜平衡方程。

采用有限元法計(jì)算臂體的前兩節(jié)模態(tài)，將前兩階模態(tài)的固有角頻率i0ω（i=1，2）分別代入到B的行列式中，獲得兩個(gè)模態(tài)等效約束方程為

聯(lián)立式（4）～（5）可以求解得到懸臂段所等效的兩剛性桿的質(zhì)量（m2，m3）和兩個(gè)等效扭簧的剛度系數(shù)（k1，k2）。

1.2 三桿二扭簧機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

臂體根部段看作一剛性桿，其桿長(zhǎng)及質(zhì)量等物理量直接測(cè)取，則臂體等效為所示的平面三桿二扭簧模型。各仰角增量均為小量，表示為θδi=θi-θi0，在靜平衡條件下懸臂段的根部所受到的支撐力矩與臂體自重產(chǎn)生力矩平衡，而根部力矩在等效兩桿機(jī)構(gòu)中將由扭簧1提供，為此存在如下關(guān)系：

按照臂體靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)長(zhǎng)臂根部力矩與臂體自重產(chǎn)生的力矩對(duì)應(yīng)關(guān)系，可獲得靜平衡力矩為

臂體所需力矩τ可表達(dá)為力矩增量τδ與靜平衡力矩之和，記為τ=τδ+τ0，三桿二扭簧平面機(jī)構(gòu)的拉格朗日動(dòng)力學(xué)模型可寫為增量形式如下：

其中

2 基于微分平坦輸出的控制系統(tǒng)

由于系統(tǒng)輸入只有變幅驅(qū)動(dòng)，從式（8）可以看出，該系統(tǒng)是一個(gè)單輸入三輸出的系統(tǒng)，所以模型將表現(xiàn)為單輸入多輸出的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)[27]。3個(gè)仰角在不同平衡姿態(tài)時(shí)變形量的不一致導(dǎo)致控制難度較大。為了得到單入單出結(jié)構(gòu)以簡(jiǎn)化抖動(dòng)抑制系統(tǒng)，按照微分平坦原理為臂體的等效平面三桿二扭簧機(jī)構(gòu)尋找平坦量。

2.1 微分平坦輸出量

動(dòng)力學(xué)模型式（8）整理為

控制目標(biāo)在于給出一個(gè)角度目標(biāo)時(shí)，臂體穩(wěn)定時(shí)將回復(fù)到一個(gè)特定平衡姿態(tài)，為此設(shè)定如下最簡(jiǎn)線性組合形式，將臂體3個(gè)部位的仰角增量組合為一個(gè)系統(tǒng)輸出量：

式（9）兩側(cè)同時(shí)左乘(βα1)，結(jié)果為

其中

再對(duì)式（10）兩側(cè)同時(shí)取二階導(dǎo)數(shù)可得：

微分平坦思想的核心在于，平坦量及其多階導(dǎo)數(shù)能夠作為一個(gè)向量基代數(shù)表示系統(tǒng)原有的m個(gè)狀態(tài)量和n個(gè)輸入量[19]，即所尋找的平坦量及其前（m+n-1）階導(dǎo)數(shù)線性無關(guān)。由于式（9）中有1個(gè)輸入和3個(gè)仰角及其二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，這就需要平坦量y及其前6階導(dǎo)數(shù)線性無關(guān)。此外，τδ是唯一輸入，所有狀態(tài)量在其作用下應(yīng)共同響應(yīng)。據(jù)此θδi應(yīng)該由y及其前4階導(dǎo)數(shù)線性表達(dá)，否則某一仰角的二階狀態(tài)量將必須由平坦量及其6階以上導(dǎo)數(shù)表達(dá)。當(dāng)式（12）中僅包含y與各仰角增量的二階導(dǎo)數(shù)，此時(shí)系統(tǒng)輸入顯然無法被平坦量解耦，因此增加約束條件如下：

在此條件下式（11）化為

其中

由此待定微分平坦量的兩個(gè)變量可以由p表示為將式（16）代回到（11）式可得：

其中

式（17）的兩側(cè)同時(shí)取二階導(dǎo)數(shù)得：

與式（13）的處理方式相同，令該系數(shù)為0可得：

將該結(jié)果代入到式（16）得到平坦輸出F的顯式表達(dá)，再代入到式（18）可得：

其中

再對(duì)該式兩端同時(shí)取二階導(dǎo)數(shù)得：

將式（10）、式（12）、式（17）～（18）、式（22）～（23）聯(lián)立求解可得：

將此結(jié)果中各表達(dá)式代入到式（8）得：

其中

至此，三桿二扭簧等效平面機(jī)構(gòu)模型中三個(gè)仰角及其二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)能夠被平坦輸出量y及其前6階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)線性表達(dá)，表明在此設(shè)定下系統(tǒng)是平坦的。

2.2 基于微分平坦輸出量的自抗擾控制系統(tǒng)

將式（25）中平坦輸出量的4階和6階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)、與線性化過程中產(chǎn)生的誤差及未建模部分、以及外部擾動(dòng)一并看作綜合擾動(dòng)f，據(jù)此公式（25）可改寫為

參考線性自抗擾控制理論 ，微分平坦量與輸入力矩一同送入擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器。將f看作新的擴(kuò)張狀態(tài)量，且認(rèn)為擴(kuò)張狀態(tài)量是可微的，即定義擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)量為采用式（27）所示的Luenberger觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行觀測(cè)。

式中

將觀測(cè)器的極點(diǎn)布置在oω-處[27-28]，取基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器并進(jìn)行如式（28）所示的極點(diǎn)配置，系統(tǒng)將是漸近穩(wěn)定的，意味著觀測(cè)器捕獲擾動(dòng)量，并將其送入反饋控制環(huán)節(jié)中；在控制率合適的條件下，系統(tǒng)將會(huì)簡(jiǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)積分串聯(lián)型，如式（29）所示。

將反饋控制器的特征值設(shè)置在cω-處[29]，控制率為

3 抖動(dòng)抑制試驗(yàn)

為了適應(yīng)蘋果、梨、櫻桃等果樹的表型信息采集需求，巡檢機(jī)器人臂體總長(zhǎng)為4.9 m，臂體采用鋁合金方管，電推桿調(diào)節(jié)仰角，懸臂部分長(zhǎng)為4.2 m。在臂體末端安裝無線傳輸型攝像頭其重量為311 g。3處傾角的檢測(cè)均采用CTS系列傾角傳感器，其分辨率為0.01°，動(dòng)態(tài)精度為0.1°，輸出頻率為100 Hz。以Arm32芯片構(gòu)建控制器主體，通過三路數(shù)字輸入通道讀取傳感器信號(hào)，一路輸出用于向脈寬調(diào)制（Pulse Width Modulation, PWM）直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊輸送占空比指令。

3.1 等效模型參數(shù)

長(zhǎng)臂中電推桿作用點(diǎn)之上的懸臂部分是一段等截面均質(zhì)梁，當(dāng)末端安裝具有顯著質(zhì)量攝像頭時(shí)，其質(zhì)量不可忽略，采用有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析。本文采用Ansys軟件中的BEAM189單元和Mass21單元，為長(zhǎng)臂的懸臂段及末端質(zhì)量建立300個(gè)單元的有限元模型，進(jìn)行模態(tài)分析，其前兩階模態(tài)的固有頻率為

提取第二階模態(tài)下各節(jié)點(diǎn)處截面轉(zhuǎn)角θsec的振型如圖3所示。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到二階模態(tài)轉(zhuǎn)角振型曲線方程為

距固定端2.39 m處轉(zhuǎn)角為0，以該點(diǎn)作為兩個(gè)等效剛性桿的鉸接點(diǎn)。即確定第二桿長(zhǎng)度為2.39 m，第三桿長(zhǎng)度為1.81 m；再對(duì)振型曲線方程求導(dǎo)，距離固定端1.07和4.2 m的兩點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0，該點(diǎn)是二階振型轉(zhuǎn)角最大點(diǎn)，該兩點(diǎn)分別為第2、3傾角傳感器的安裝位置，即確定lk1=1.07 m，將第3傾角傳感器安裝在臂體末端。

在臂體仰角工作范圍內(nèi)的隨機(jī)平衡狀態(tài)下讀取3個(gè)傾角傳感器的讀數(shù)（rad）為

將靜變形量和前兩階固有頻率代入式（4）（5），以及等效前后質(zhì)量相等條件聯(lián)立所構(gòu)成的方程組求解，便可獲得兩桿質(zhì)量和兩扭簧剛度系數(shù)共4個(gè)待定量。長(zhǎng)臂根部段處于最底端的鉸鏈與電推桿鉸鏈點(diǎn)之間，根部段按剛性桿等效，其質(zhì)量質(zhì)心位置及長(zhǎng)度在實(shí)際模型中直接測(cè)取。這樣便確定了長(zhǎng)柔性臂等效為3個(gè)剛性桿的質(zhì)量、長(zhǎng)度和兩個(gè)扭簧的剛度，如表1所示。

表1 等效機(jī)構(gòu)參數(shù)Table 1 Parameters of the equivalent mechanism

3.2 計(jì)算微分平坦輸出量

將表1中數(shù)據(jù)代入到公式（21）中得到p=0.014 95，再代入式（16）中得到微分平坦量因子α=3.41，β=1.13。臂體處于不同姿態(tài)并保持平衡時(shí)，三傾角傳感器所在位置的仰角受具體剛度和質(zhì)量分布影響，其各自平衡仰角是變化的，為此不易直接給出規(guī)劃。在小變形振動(dòng)的假設(shè)下，以θ0作為臂體仰角的參考目標(biāo)，三個(gè)測(cè)點(diǎn)的統(tǒng)一角度參考便于操作，則微分平坦輸出量記為

臂體抖動(dòng)抑制的目標(biāo)是通過控制力矩，使y趨近于零。試驗(yàn)過程中通過在臂體中下部用手或橡皮錘給以錘擊，記錄傳感器的輸出數(shù)據(jù)。首先記錄無控制條件下，臂體在錘擊作用下的振動(dòng)情況如圖4所示。在沖擊開始時(shí)刻臂體末端的擺幅達(dá)到10°，由于長(zhǎng)臂自身阻尼微弱，經(jīng)過約30 s時(shí)間后末端擺幅降至4°，而后還要再經(jīng)歷大約40 s時(shí)間末端擺幅降至2°以內(nèi)，緩慢恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)。

3.3 PID抖動(dòng)抑制試驗(yàn)

PID控制器作為應(yīng)用最為廣泛的反饋控制方法適應(yīng)性強(qiáng)，本文將臂體3處的仰角輸出值按照微分平坦輸出計(jì)算方法得到系統(tǒng)單一輸出y，采用PID控制器對(duì)y進(jìn)行反饋控制的系統(tǒng)框圖如圖5所示。

經(jīng)調(diào)諧得到比例系數(shù)為10.21，積分系數(shù)為0.31，微分系數(shù)為3.55。取得的控制效果如圖6所示，從圖6a中可見與圖4相似的錘擊作用致使臂體末端在第6 s產(chǎn)生擺幅約為12°的初始振動(dòng)，在控制作用下，約7 s后擺幅下降至2°以內(nèi)恢復(fù)基本穩(wěn)定狀態(tài)。從圖6b中可見平坦輸出量在振動(dòng)抑制過程中一直存在小幅抖動(dòng)情況，系統(tǒng)輸入PWM占空比一直處于高速的換向狀態(tài)，且抑振過程中輸出PWM占空比出現(xiàn)了4次飽和現(xiàn)象。

3.4 ADRC抖動(dòng)抑制試驗(yàn)

在自抗擾控制器中引入模型信息能夠有效的降低觀測(cè)器的負(fù)擔(dān)提高跟蹤效率。等效三桿兩簧機(jī)構(gòu)中扭簧剛度、桿長(zhǎng)、桿質(zhì)量共8個(gè)常值，代入式（26）中得到：

調(diào)諧觀測(cè)器帶寬為1.26，控制器帶寬為0.93，仍然在臂體的中部與前述實(shí)驗(yàn)相同位置施加沖擊載荷，試驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。圖7a中可看出，初始沖擊在第5 s時(shí)帶來的末端抖動(dòng)幅值達(dá)到11°，在ADRC控制器的作用下，經(jīng)過7 s時(shí)間，末端振幅降至3°以內(nèi)，沖擊作用發(fā)生9s后，末端抖動(dòng)幅值降至2°以內(nèi)。從圖7b中可以看出，采用該方法時(shí)，振動(dòng)抑制過程中輸出有兩次飽和，抖動(dòng)抑制過程與PID控制器相比較為平滑。從圖7c中可以看出，平坦輸出量與綜合擾動(dòng)量觀測(cè)量z3基本保持一致，觀測(cè)器對(duì)合成輸出跟蹤較為準(zhǔn)確，說明擾動(dòng)量能夠被準(zhǔn)確捕獲。在大幅沖擊發(fā)生時(shí)由于驅(qū)動(dòng)器的飽和，觀測(cè)值出現(xiàn)小幅超過被跟蹤量的情況，但仍能快速恢復(fù)對(duì)平坦量的跟蹤。此外，對(duì)比圖6和圖7可以看出，ADRC控制方法在小幅振動(dòng)過程中動(dòng)作較為柔和，有效抑制了高頻的小幅振動(dòng)。

4 結(jié) 論

本文采用有限元方法為帶有攝像頭的果園巡檢機(jī)器人長(zhǎng)柔性臂提取模態(tài)數(shù)據(jù)，結(jié)合靜平衡等效與前兩階模態(tài)等效的方法，構(gòu)建了長(zhǎng)臂的等效動(dòng)力學(xué)模型。采用線性無關(guān)法得到了系統(tǒng)的微分平坦輸出量，構(gòu)建了單入單出的反饋控制系統(tǒng)。在沖擊擾動(dòng)下，通過PID與ADRC控制器試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。以平坦輸出為反饋量的控制作用下，臂體均能在9 s以內(nèi)迅速抑制大幅抖動(dòng)，采用PID控制器時(shí)，末端擺動(dòng)幅度達(dá)到10°的抖動(dòng)在3個(gè)控制周期內(nèi)便減弱到2°以內(nèi)，但后期存在小幅較高頻率抖動(dòng)難以消除的問題；采用ADRC控制器時(shí)系統(tǒng)輸出較為柔和，力矩輸出飽和2次，明顯少于PID方法，雖然大幅抖動(dòng)需要5個(gè)周期才能有效抑制，但是后期不易發(fā)生高頻抖動(dòng)。農(nóng)業(yè)工程中涉及長(zhǎng)臂機(jī)構(gòu)存在沖擊擾動(dòng)，或行進(jìn)條件下存在臂體抖動(dòng)的情況，需要進(jìn)行主動(dòng)抖動(dòng)抑制時(shí)均可試用該方法。