“數(shù)形結(jié)合”有效培養(yǎng)小學(xué)生思維力和表達(dá)力

喻光麗

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)和形是緊密聯(lián)系、互相依賴、互相促進(jìn)的部分。而數(shù)形結(jié)合又是數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法。它將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使代數(shù)問題幾何化或使幾何問題代數(shù)化，為問題的解決提供簡潔明快的途徑。從大量的教學(xué)案例中，我們驚喜地發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想不僅止步于幫助學(xué)生對當(dāng)下數(shù)學(xué)問題的解決，更能有效培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)力和思維力。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;思維力;表達(dá)力

一、數(shù)形結(jié)合思想的重要性及在教材中的體現(xiàn)

數(shù)形結(jié)合思想是指通過數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決問題的思想方法。具體是把具有直觀形式的圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為具有算法性質(zhì)的數(shù)量關(guān)系問題，通過代數(shù)方法分析數(shù)量關(guān)系來探討、論證、解釋直觀圖形的性質(zhì);或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，用幾何圖形直觀地反映、描述和刻畫數(shù)量關(guān)系，從而使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化，化難為易，使問題得到解決。

數(shù)形結(jié)合作為重要的數(shù)學(xué)思想和方法，當(dāng)然受到廣大教材編寫者的重視。因此縱觀小學(xué)教材中的“小棒模型”“面積模型”“線段圖”等一直到高中數(shù)學(xué)教材中的函數(shù)、平面幾何、立體幾何等一直都在滲透甚至運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法。

二、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的“生存現(xiàn)狀”

既然教材如此重視數(shù)形結(jié)合的思想方法，那課堂教學(xué)中就應(yīng)讓數(shù)形結(jié)合得以發(fā)展和提升，但在教學(xué)中卻存在著讓我們必須正視的問題：很多學(xué)生在自主分析問題、解決問題的過程中，并不主動選擇數(shù)形結(jié)合的思考方法，當(dāng)老師要求畫圖后往往能正確畫圖解決問題，這說明學(xué)生會畫圖但不善于畫圖，缺乏畫圖意識。

比如在北師大五年級下冊的教材中有一課是《包裝的學(xué)問》。為了讓學(xué)生能更好地感受哪種包裝方式更合理、更節(jié)約包裝紙，我特地讓學(xué)生帶來了大小一樣的牛奶盒作為我們的輔助教具。小組任務(wù)一下達(dá)，看到他們都在忙著把4個牛奶盒交換位置與面，進(jìn)行著不同的組合，得出不同的包裝方案，可遺憾的是很多學(xué)生在擺放的過程中沒有關(guān)注每個面的大小關(guān)系，忘記了“數(shù)”這一關(guān)鍵信息，所以即使把幾種包裝方案都列出來了，仍然不能得出結(jié)論哪種方案更好。在合作中真正能得出結(jié)論并說清楚原因的小組很少。

三、利用數(shù)形結(jié)合發(fā)展學(xué)生思維力、表達(dá)力的具體策略

（一）滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣

“數(shù)學(xué)知識和技能的掌握與思維能力的發(fā)展是密不可分的?！痹陂L期的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際中，通過對優(yōu)生的觀察和深入分析，我們發(fā)現(xiàn)這些學(xué)生有一個很明顯的特點(diǎn)就是具有較好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，思維能力較高。而數(shù)學(xué)思想方法的滲透學(xué)習(xí)對思維品質(zhì)的發(fā)展尤為重要。

所以在數(shù)學(xué)課堂上，教師首先應(yīng)重視滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。以用圖表示數(shù)量關(guān)系為例，首先培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力，即在數(shù)線圖、數(shù)軸、數(shù)尺等圖形圖示中讀出相關(guān)信息，建立對數(shù)形結(jié)合思想的初步認(rèn)識。

然后帶著學(xué)生一起把題干中的數(shù)量關(guān)系通過畫圖表示出來，在畫圖的過程中教給學(xué)生畫圖應(yīng)注意的細(xì)節(jié)，掌握把文字信息轉(zhuǎn)換成圖形、圖示的方法技巧，最后，讓學(xué)生善于作圖，即有將數(shù)學(xué)題“畫出來”的意識。如五年級上冊“分?jǐn)?shù)的意義”單元，就借助分?jǐn)?shù)墻讓學(xué)生直觀地感受分?jǐn)?shù)單位，而這面分?jǐn)?shù)墻不僅能讓學(xué)生直觀地感受分?jǐn)?shù)單位，在教學(xué)時教師還引導(dǎo)學(xué)生通過這面分?jǐn)?shù)墻去判斷比較分?jǐn)?shù)的大小，讓學(xué)生從接觸分?jǐn)?shù)開始就建立對分?jǐn)?shù)正確、全面的認(rèn)識，對后面分?jǐn)?shù)加減法和分?jǐn)?shù)乘除法的理解打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）利用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)思維力

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程設(shè)計思路部分這樣說道：“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義?！?/p>

偉大教育家蘇霍姆林斯基就說過數(shù)學(xué)題是畫出來的。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚也說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！彼栽谛W(xué)階段完全可以充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，提高學(xué)生的思維力，主要可以從以下幾個方面進(jìn)行：

第一，利用數(shù)形結(jié)合認(rèn)識數(shù)與形。

第二，利用數(shù)形結(jié)合理解算理、法則。

第三，利用數(shù)形結(jié)合分析數(shù)量關(guān)系、探索規(guī)律。

比如像五年級的和倍問題和差倍問題中涉及到的數(shù)量關(guān)系就是一個難點(diǎn)，學(xué)生很難通過讀題一下明了地找出正確的等量關(guān)系，即使我們把和倍問題中的等量關(guān)系式總結(jié)出來，學(xué)生也許死記硬背這些數(shù)量關(guān)系式也能解決遇到的一些問題，但如若不理解，死記硬背不是數(shù)學(xué)所追求的。若我們先動筆用線段圖表示數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，再由學(xué)生結(jié)合圖講給大家聽，就把復(fù)雜問題簡單化了，講解的過程也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的過程。當(dāng)然數(shù)感的建立發(fā)展不是一蹴而就的，需要我們根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，巧妙設(shè)計題型，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，化難為易，舉一反三，把這樣的方法再運(yùn)用到差倍問題甚至更廣的范圍。其實(shí)這就是學(xué)生數(shù)學(xué)建模的過程。

（三）利用數(shù)形結(jié)合優(yōu)化數(shù)學(xué)語言，發(fā)展數(shù)學(xué)表達(dá)力。

在數(shù)學(xué)課堂上我們經(jīng)常會看到學(xué)生站起來講解自己解題思路時，總是忍不住像回答語文問題那樣，用非常詳盡的語言進(jìn)行表述，可費(fèi)時表述完后，大家往往會一臉疑惑，因?yàn)槲淖直硎鎏?，或者太繁瑣，這就需要我們要求學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)語言符號簡潔明了地闡述自己的思路，以“數(shù)與代數(shù)”的一個題為例：

奇思和爸爸爬香山，用25分鐘走路全程的三分之一，接著又用30分鐘走路全程的一半，最后用5分鐘登上了山頂。請問最后5分鐘走了全程的幾分之幾？哪一段時間內(nèi)走得最快？

像這類問題學(xué)生可以選擇在自己的位置上用冗長的語言進(jìn)行表述，但我卻更愿意要求學(xué)生走上講臺，在黑板上用數(shù)學(xué)符號、圖示來講解。一開始學(xué)生并不能做到準(zhǔn)確簡潔，但經(jīng)過多次的演示學(xué)習(xí)、嘗試練習(xí)，竟也能習(xí)慣將題“畫出來”，看著自己的圖示向大家闡述自己的想法。

在這樣的長期熏陶訓(xùn)練中，我們驚喜地發(fā)現(xiàn)學(xué)生作圖的習(xí)慣與能力明顯增強(qiáng)，也建立了一些固定的解決問題的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生也有意識地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決遇到的數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)的思維力、表達(dá)力在明顯增強(qiáng)。