不確定條件下考慮水循環(huán)過程的灌區(qū)多水源高效配置

李 茉，曹凱華，付 強，劉 巍，胡 顏，常雨晴

不確定條件下考慮水循環(huán)過程的灌區(qū)多水源高效配置

李 茉，曹凱華，付 強※，劉 巍，胡 顏，常雨晴

（東北農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，哈爾濱 150030）

灌區(qū)多水源配置涉及“大氣水-地表水-土壤水-地下水”水循環(huán)過程，水文要素的變化增加了灌區(qū)多水源配置的復(fù)雜性，如何在不確定性條件下考慮農(nóng)田水循環(huán)過程，將有限的不同來源的水量高效的分配到作物不同生育階段，對促進灌區(qū)精準(zhǔn)灌溉具有重要意義。基于此，該研究在徑流與降水聯(lián)合不確定性條件下，建立基于水循環(huán)過程的灌區(qū)多水源高效配置多目標(biāo)模型，該模型耦合了Jensen模型與水短缺足跡模型，以實現(xiàn)節(jié)水增效的目的，并獲得灌區(qū)高效配水方案對徑流-降水聯(lián)合不確定性的響應(yīng)特征。結(jié)果表明：在不同徑流與降水的組合情景下，基于各情景配水方案及發(fā)生概率，灌區(qū)主要生育期的綜合配水量為2 241萬m3，地表水與地下水的分配比例為6.5∶1，田間實際配水量占灌區(qū)可分配水量的95%；經(jīng)濟效益與田間配水量呈正相關(guān)關(guān)系，而水短缺足跡與田間配水量呈負(fù)相關(guān)，所構(gòu)建的模型權(quán)衡了灌區(qū)經(jīng)濟效益、產(chǎn)量、藍水利用量多個相互矛盾目標(biāo)，與實際情況相比，灌區(qū)水分生產(chǎn)力可提高11%；不同情景下各生育階段需要灌溉的程度不同，拔節(jié)期對缺水的敏感性最強，且水量分配變幅較大；分蘗期、拔節(jié)期和乳熟期采用以地表水灌溉為主，而抽穗期采用以地下水灌溉為主的方式可促進灌區(qū)節(jié)水增效；多水源配置方案使灌區(qū)灌溉的有效性在各情景下均呈現(xiàn)良好狀態(tài)，可靠性在良好和中等水平之間，而灌區(qū)在灌溉的充分性方面有很大提升潛力。構(gòu)建的模型能夠反映水文要素的動態(tài)變化對灌區(qū)多水源配置的影響，明晰渠首引水與田間多水源配水的相互關(guān)系，并提出效益與用水效率同步提升的多水源配置方案，為灌區(qū)農(nóng)業(yè)水資源的高效利用提供決策支持。

農(nóng)田；水資源；水循環(huán)；高效配置；灌區(qū)；多水源；隨機不確定性

0 引 言

中國農(nóng)業(yè)發(fā)展很大程度上依賴于灌溉，灌區(qū)作為農(nóng)業(yè)灌溉的主體，是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的重要基地，對保障國家糧食安全和社會穩(wěn)定具有重要作用[1]。灌區(qū)水資源配置是灌區(qū)管理的重要組成部分，也是區(qū)域或流域水資源配置的重要方面[2]。人口的增長和經(jīng)濟的快速發(fā)展導(dǎo)致灌區(qū)水資源短缺問題日益突出，在水資源短缺的背景下，不合理的使用與配置灌溉水資源將加劇水資源的供需矛盾。合理的優(yōu)化配置灌區(qū)水資源，對提高灌區(qū)水資源利用效率及保障糧食安全、實現(xiàn)灌區(qū)水資源可持續(xù)利用具有重要意義。

灌區(qū)水資源短缺使灌區(qū)多水源聯(lián)合配置成為研究熱點，多種井渠結(jié)合的灌區(qū)多水源優(yōu)化調(diào)度模型被建立及應(yīng)用[3-8]，為灌區(qū)多水源聯(lián)合配置提供了模型構(gòu)建方法與思路。研究表明，灌區(qū)多水源聯(lián)合配置可有效提高灌區(qū)經(jīng)濟效益。例如，齊學(xué)斌等[3]根據(jù)水資源平衡原理，對山西省典型灌區(qū)的地表水和地下水進行聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度。結(jié)果表明，通過采取水資源優(yōu)化技術(shù)，在實現(xiàn)水資源采補平衡條件下，年經(jīng)濟效益可增加3 000元/hm2。Guo等[9]構(gòu)建了一個基于AquaCrop模型的灌區(qū)作物灌溉制度優(yōu)化模型框架，通過調(diào)整作物不同生育階段的灌溉水量和灌水日期，可使灌溉經(jīng)濟效益較現(xiàn)狀增長1.1%～9.7%。水資源供需矛盾的突出使高效節(jié)水灌溉的理念受到廣泛關(guān)注。由此，在灌區(qū)多水源聯(lián)合配置模型中，配置目標(biāo)不應(yīng)僅僅停留在追求經(jīng)濟效益最大上，灌區(qū)水資源利用效率應(yīng)同樣受到重視，尤其對于缺水嚴(yán)重的灌區(qū)而言。灌區(qū)配水效益、水資源利用效率的同步提升往往相互矛盾，為了解決該矛盾，近年來，多目標(biāo)規(guī)劃方法被應(yīng)用于模型構(gòu)建中，以實現(xiàn)灌區(qū)多水源的高效配置[10-12]。然而，基于多目標(biāo)規(guī)劃的灌區(qū)多水源高效配置是個復(fù)雜系統(tǒng)，仍存在一些問題需要解決。首先，灌區(qū)中作物生長依賴于土壤水、垂向的大氣降水和水平向的灌溉水（來源于渠道輸水和/或水井提水）進入土壤補充土壤水分供作物根系吸收，部分水分蒸發(fā)，部分水分下滲到地下含水層中，進而影響地下水取水量，灌區(qū)多水源聯(lián)合配置涉及“四水”（大氣水-地表水-土壤水-地下水）轉(zhuǎn)化過程?，F(xiàn)有的研究多數(shù)僅考慮灌區(qū)尺度供水條件，往往忽略了多水源聯(lián)合配置中涉及到的農(nóng)田水轉(zhuǎn)化動態(tài)過程。其次，灌區(qū)多水源高效配置中通常通過經(jīng)濟效益最大、產(chǎn)量最大、配水量最小、渠道滲漏損失最小等幾類目標(biāo)來權(quán)衡灌區(qū)經(jīng)濟效益與用水量之間的矛盾，進而提高配水效率。這些目標(biāo)函數(shù)在現(xiàn)有研究中通常采用線性規(guī)劃來反映作物在整個生育期內(nèi)所獲得的最終效益與總配水，卻忽略了各個生育階段對整體效益及用水的累積作用及動態(tài)用水脅迫的影響，如何在灌區(qū)水循環(huán)動態(tài)變化情況下實現(xiàn)效益與用水效率的同步提升更是鮮有報道。此外，灌區(qū)多水源配置涉及復(fù)雜的水循環(huán)過程，不可避免的存在不確定性[13-14]，且不同要素不確定性間相互影響，如垂直方向上的降水補給和水平方向上的徑流補給的流量變化將影響渠道供水及農(nóng)田水循環(huán)過程，共同影響水資源配置結(jié)果，考慮水文要素間的聯(lián)合不確定性對灌區(qū)多水源高效配置的影響值得深入研究。

基于此，本文在考慮降水和供水聯(lián)合不確定性條件下，構(gòu)建基于水循環(huán)過程的灌區(qū)多水源聯(lián)合配置多目標(biāo)模型，以解決以下問題：1）在有限的可利用水量條件下動態(tài)地協(xié)調(diào)灌區(qū)效益與用水量之間的沖突，以實現(xiàn)灌區(qū)水資源的“高效”配置，其“高效”體現(xiàn)在用水效益和用水效率的同步提升；2）動態(tài)反映灌區(qū)供水、灌水、降水、耗水與需水之間的關(guān)系，有助于獲得更加準(zhǔn)確的多水源配置方案；3）獲得灌區(qū)在降水和徑流不同豐枯條件下的多水源配置方案，為降低由來水不確定性帶來的灌區(qū)水資源配置風(fēng)險提供參考。將構(gòu)建的模型應(yīng)用于水資源短缺的黑龍江省慶安縣和平灌區(qū)的實例研究中，為灌區(qū)多水源高效配置提供決策方法，并提升灌區(qū)水資源利用應(yīng)對變化環(huán)境的能力。

1 灌區(qū)多水源高效配置模型

1.1 模型構(gòu)建

本節(jié)采用多目標(biāo)規(guī)劃方法來構(gòu)建灌區(qū)多水源高效配置模型。模型目標(biāo)函數(shù)為經(jīng)濟效益最大化和水短缺足跡最小化，通過決策灌區(qū)不同水源在作物不同生育階段的配水量來權(quán)衡兩個目標(biāo)間的矛盾，進而達到節(jié)水增效的目的。兩個目標(biāo)受地表水可利用水量、水量平衡、地下水可開采量、配水量閾值、灌溉保證率、輸水、補水等約束條件的限制，模型具體表達形式如下。

1.1.1 目標(biāo)函數(shù)

1）經(jīng)濟效益最大化

灌區(qū)的經(jīng)濟效益一直都是農(nóng)民和灌區(qū)管理者關(guān)注的重點，灌區(qū)的灌溉經(jīng)濟效益取決于作物產(chǎn)量。水分生產(chǎn)函數(shù)是描述作物產(chǎn)量與水之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。本文引入適用性較強的Jensen連乘模型來表達不同生育階段水分狀況對作物最終產(chǎn)量形成的動態(tài)影響[15-16]。經(jīng)濟效益最大化目標(biāo)函數(shù)可表示為

Jensen模型中的實際蒸散發(fā)量采用水量平衡方法來表示。降水、蒸發(fā)、徑流、下滲、排水等水文過程導(dǎo)致作物實際蒸散發(fā)量發(fā)生相應(yīng)的變化。針對水田（本文研究作物為水稻），其農(nóng)田水循環(huán)過程簡化為圖 1所示（標(biāo)有模型主要參數(shù)），本文未考慮潛水蒸發(fā)。

根據(jù)農(nóng)田垂向方向上的水量平衡方程，Jensen模型中ETa()可表示為

式中Δ()表示第-1與生育階段田間水層深度差，()表示第生育階段內(nèi)降水量；()為滲漏量；()為排水量；式（2）中各變量單位均為m3/hm2。

2）水短缺足跡最小目標(biāo)

在水資源短缺的大背景下，在保證灌區(qū)經(jīng)濟效益的同時，需控制用水總量，提高灌水效率。為了更好地衡量水資源的利用狀況，Hoekstra等[17]在基于虛擬水的研究中提出了水足跡的概念。糧食水足跡可用于分析生產(chǎn)與消費過程中糧食生產(chǎn)對水資源消耗的響應(yīng)，包括藍水、綠水和灰水足跡。其中糧食藍水足跡可理解為糧食生產(chǎn)對傳統(tǒng)地表水和地下水資源的使用量，即農(nóng)田灌溉用水量[18]。為了提高多水源的利用效率，應(yīng)盡可能降低藍水足跡。然而，作物水足跡卻不能夠反映灌溉用水的匱乏程度。為此，本文在作物藍水足跡模型中引入水資源匱乏指數(shù)[19-20]，構(gòu)成水短缺足跡模型，并將其作為目標(biāo)函數(shù)之一耦合到灌區(qū)多水源高效配置優(yōu)化模型中，以同時表示糧食生產(chǎn)對水分利用的響應(yīng)及水分脅迫，起到節(jié)約用水并提高灌溉水生產(chǎn)力的目的，該目標(biāo)函數(shù)可表示為

1.1.2 約束條件

上述兩個目標(biāo)函數(shù)受到如下條件約束：模型中的地表田間凈灌溉水量（IWsur()）與地下田間凈灌溉水量（IWgro()）為決策變量，它們通過農(nóng)田水量平衡方程聯(lián)系（式（2）），其中IWsur()由灌區(qū)可利用的引水量決定（約束1中的），IWgro()由灌區(qū)地下水可開采量決定（約束3中的）。設(shè)和相互獨立，進而消除地表水、地下水之間的聯(lián)系。各約束條件的數(shù)學(xué)表達式如下：

1）地表水可利用水量約束：由于灌區(qū)河流水資源量有限，不同生育階段的地表水田間配水量（IWsur()）不應(yīng)超過該生育階段的地表水可分配水量（WSsur()）與上一階段的地表水的剩余水量（RSsur(-1)）之和。并且，由于灌區(qū)地表水主要來源于河流，因此灌區(qū)地表水的可分配量不應(yīng)超過可從河流中引用的水量（），該約束條件表示如下：

式中RSsur(-1)為上一階段的剩余地表水量，m3，當(dāng)=1，RSsur=0；為從河流中引水的可利用量，m3。

2）灌區(qū)水量平衡約束：作物各生育時期的剩余水量等于該階段灌區(qū)地表水可分配量與上一生育階段剩余水量之和減去此階段的田間配水毛量。該約束可以表示為

式中RSsur(-2)表示(-2)階段所得剩余水量，m3；IWsur(-1)表示(-1)生育階段的地表供水量，m3。

3）地下水可開采量約束：與地表水可利用量約束類似，不同生育階段地下水田間配水量（IWgro()）不應(yīng)超過該生育階段（）地下水可分配量（WSgro()）與上一生育階段（-1）的深層滲漏量之和，并且地下水的可分配量不應(yīng)超過地下水可開采量，該約束表示為

式中DL(-1)表示(-1)階段的滲漏量，mm；DLmax為最大深層滲漏速率，mm/d；為單位換算系數(shù)；T()為第生育階段天數(shù)，d；為地下水可開采量，m3；()為階段的土壤含水量，mm；s為土壤飽和含水量，mm；w為土壤凋萎點對應(yīng)的含水量，mm。

4）配水量閾值約束：作物不同生育階段所有水源的田間配水量不應(yīng)超過田間最大配水量，以避免水資源浪費，該約束可表示為

式中IAmax為田間最大配水量，m3/hm2。

5）灌溉保證率約束：所有水源的田間配水量應(yīng)保證一定概率條件下需要灌溉的水量，以保證作物的生長與生產(chǎn)，該約束可表示為

式中IEP()為某一灌溉保證率下的灌溉水量，m3/hm2。

6）輸水約束：從渠首引水后在渠道中輸送的水量要控制在渠道允許的最大和最小流量范圍之內(nèi)，保證渠道不淤不沖。該約束條件可表示為

式中QR()為輸水渠道的安全運營流量值，m3/s；QRmin、QRmax分別為渠道安全運營的最小和最大流量，m3/s。

7）排水約束：當(dāng)田面水深大于最大蓄水層深度時，需要排水，該約束條件[21]可表示為

式中()為地表蓄水層深度，m3/hm2；()為地表蓄水層最大深度，m3/hm2。

8）補水約束：若某一生育階段地表水及地下水總量不能滿足作物在某一灌水保證率下的最小灌溉水量，需要從水庫調(diào)水。并且，由水庫補充的水量不應(yīng)超過水庫在該生育階段的可調(diào)水量，該約束可表示為

式中RES()為第生育階段水庫可調(diào)用的水量，m3/hm2。

9）非負(fù)約束：所有的決策變量，包括作物不同生育階段不同水源的田間配水量、灌區(qū)可分配水量、余水量，地表蓄水層深度等均不應(yīng)為負(fù)值，該約束為

IWsur()，IWgro()，IWtra()，()，WSsur()，

WSgro()，RSsur() ≥0 （18）

1.2 水文要素聯(lián)合不確定性

本文所構(gòu)建的模型中，垂向的降水補給和水平向的地表水補給是兩個重要的隨機水文參數(shù)，直接影響灌區(qū)水資源配置結(jié)果[22]。地表水補給來源徑流，徑流與降水的年際年內(nèi)變化顯著。不同流量水平下的降水和徑流共同影響農(nóng)田水循環(huán)中各參數(shù)的變化，進而改變多水源配置方案。為了獲得更加準(zhǔn)確的水資源配置方案，更深入了解在極端情況下水資源利用及面臨的經(jīng)濟風(fēng)險，有必要獲悉不同降水和徑流豐枯組合情景下的灌區(qū)多水源配置方案的變化及相應(yīng)方案發(fā)生的可能性大小。

式中為待定參數(shù)。常見的copula函數(shù)有高斯copula函數(shù)、t-copula、Gumbel copula、Frank copula和Clayton copula等。每種Copula函數(shù)對應(yīng)其各自的結(jié)構(gòu)函數(shù)和參數(shù)估計方法。關(guān)于采用Copula函數(shù)確定多個隨機變量的發(fā)生概率的具體方法可參照文獻[24-27]。

由于不同流量水平下的降雨量和徑流量的實際水文序列較短，本文采用隨機模擬方法將各要素不同流量的水文序列進行優(yōu)化，進而優(yōu)化Copula聯(lián)合分布函數(shù)的邊緣分布。根據(jù)隨機模擬結(jié)果的均值確定各流量水平的代表值。設(shè)徑流量與降水量均服從P-Ⅲ分布，采用舍選法對其進行隨機模擬[28]，其隨機模擬公式為

1.3 模型求解方法

本文構(gòu)建的優(yōu)化模型的性質(zhì)為多目標(biāo)非線性規(guī)劃問題，問題可描述為

式中f()是第個目標(biāo)函數(shù)，為目標(biāo)函數(shù)的標(biāo)量總個數(shù)；g()是第個約束，為約束標(biāo)量的總個數(shù)；是決策變量，f() 和g()中至少有一個是非線性的。

國內(nèi)外學(xué)者對于多目標(biāo)模型解法的研究已較為深入，積累了大量成果。主要求解方法包括權(quán)重法、理想點法、約束法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色系統(tǒng)、模糊理論、混沌理論、遺傳算法以及各種方法組合等[29-31]。其中，Zimmerman法具有計算簡單、可操作性強的優(yōu)點，在多目標(biāo)規(guī)劃中得到了廣泛的應(yīng)用[32]。基于此，本文采用Zimmerman法將多目標(biāo)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)模型。由于構(gòu)建的模型具有非線性性質(zhì)，因此模型在轉(zhuǎn)化過程中采用非線性的隸屬度函數(shù)。

對于最大化目標(biāo)函數(shù)，其隸屬度函數(shù)可表示為

當(dāng)f()<f()min時，[f()]=0，當(dāng)f()>f()max時，[f()]=1。

對于最小化目標(biāo)函數(shù)，其隸屬度函數(shù)可表示為

當(dāng)f()<f()min時，[f()]=1，當(dāng)f()>f()max時，[f()]=0。

式中[f()]表示非線性隸屬度函數(shù)，f()表示第個目標(biāo)函數(shù)；f()max和f()min分別是f()的最優(yōu)值和最劣值；是一個輔助參數(shù)，對于非線性隸屬度函數(shù)，>1。

利用“max-min”算子并引入滿意度參數(shù)，將多目標(biāo)非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)非線性問題求解，轉(zhuǎn)化后的模型結(jié)構(gòu)可表示為

綜上，考慮降水和徑流的聯(lián)合不確定性，本文所構(gòu)建的灌區(qū)多水源高效配置模型的求解步驟如下：

1）構(gòu)建灌區(qū)多水源高效配置優(yōu)化模型；

2）確定灌區(qū)降水量和徑流量等級劃分標(biāo)準(zhǔn)，獲得降水和徑流在不同流量水平下的系列數(shù)據(jù)，對其進行隨機模擬，根據(jù)隨機模擬結(jié)果的均值確定降水和徑流不同豐枯組合條件下（不同情景）的數(shù)值，作為優(yōu)化模型的輸入?yún)?shù)；

3）確定Copula函數(shù)邊緣分布函數(shù)，擬合不同copula函數(shù)并檢驗，選定copula函數(shù)類型，并據(jù)此確定降水和徑流的豐枯組合概率；

4）根據(jù)灌區(qū)實際情況，計算并確定灌區(qū)多水源高效配置優(yōu)化模型的輸入?yún)?shù)；

5）將各情景下的降水和徑流量代入優(yōu)化模型，求解單一目標(biāo)模型，確定在各情景下的各目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值；

6）構(gòu)建各函數(shù)的非線性隸屬度函數(shù)，將多目標(biāo)非線性規(guī)劃模型轉(zhuǎn)換成單一目標(biāo)非線性規(guī)劃模型；

7）求解轉(zhuǎn)化后的模型，尋求各情景下的水資源最優(yōu)配置方案及相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值；

8）根據(jù)各情景的發(fā)生概率，確定綜合配水方案及相應(yīng)目標(biāo)。

2 案例分析

2.1 灌區(qū)概況

本文選取位于國內(nèi)最大商品糧生產(chǎn)基地松嫩平原的和平灌區(qū)為研究對象來驗證構(gòu)建模型的可行性。和平灌區(qū)是黑龍江省慶安縣最大的灌區(qū)（125°55′～128°43′E，45°52′～48°03′N），隸屬于呼蘭河灌區(qū)，屬溫帶半干旱半濕潤大陸性季風(fēng)氣候。和平灌區(qū)年均降水量約545 mm，年均蒸發(fā)量約665 mm。河水和地下水是和平灌區(qū)灌溉的主要水源，此外，有柳河水庫作為補充水源來緩解用水高峰期的缺水問題。和平灌區(qū)的地表水源為呼蘭河、安邦河和拉林清河。灌區(qū)現(xiàn)有干渠一條，實際輸水能力9 m3/s。灌區(qū)95%以上的耕地用于種植水稻，種植面積為0.729萬hm2?！肮?jié)水增產(chǎn)”是黑龍江省農(nóng)業(yè)發(fā)展的目標(biāo)，基于此，對和平灌區(qū)多水源高效配置是十分必要的。本文研究對象為和平灌區(qū)水稻田，在降水-徑流組合情景下將不同來源的水分配到水稻不同生育時期（主要包括分蘗期、拔節(jié)期、抽穗期和乳熟期）。

2.2 情景設(shè)置

本文的情景為徑流和降水不同豐枯流量組合模式。設(shè)灌區(qū)徑流量和降水量都具有高流量、中流量和低流量三種水文特征。采用頻率百分比將水文事件的水文特征分為低、中、高3級流量，劃分的累積概率分別為P=75%，P=25%，即高流量>x，中流量x≤≤x，低流量<x，x為高、中流量分界值，x為中、低流量的分界值。假設(shè)表示年徑流量值，表示年降水量值，、、分別為流量的高、中、低水平，、分別代表徑流和降水的概率，則徑流量和降水量之間的豐枯遭遇情景可分為以下9種類型：1）WH-PH（徑流高流量-降水高流量），概率為(≥x，≥y)；2）WH-PM（徑流高流量-降水中流量），概率為(≥x，y<<y)；3）WH-PL（徑流高流量-降水低流量），概率為(≥x，<y)；4）WM-PH（徑流中流量-降水高流量），概率為(x<<x，≥y)；5）WM-PM（徑流中流量-降水中流量），概率為(x<<x，y<<y)；6）WM-PL（徑流中流量-降水低流量），概率為(x<<x，<y)；7）WL-PH（徑流低流量-降水高流量），概率為(<x，≥y)；8）WL-PM（徑流低流量-降水中流量），概率為(<x，y<<y)；9）WL-PL（徑流低流量-降水低流量），概率為(<x，<y)。

2.3 模型參數(shù)

本文涉及的數(shù)據(jù)主要包括氣象數(shù)據(jù)、水文數(shù)據(jù)、灌區(qū)相關(guān)數(shù)據(jù)以及社會經(jīng)濟數(shù)據(jù)，相關(guān)數(shù)據(jù)來源于國家氣象網(wǎng)（1956—2016）、黑龍江省統(tǒng)計年鑒（2000—2018）、黑龍江省水資源公報（2000—2018）、田間試驗（2014 —2017）、灌區(qū)相關(guān)報告及相關(guān)參考文獻。其中氣象數(shù)據(jù)包括降水、氣溫（最大、最小、平均氣溫）、相對濕度、平均風(fēng)速、日照時數(shù)等，除降水外的其他氣象因子用于計算參考作物蒸散發(fā)量ET0（ET0,daily）用世界糧農(nóng)組織FAO推薦的Penman-Monteith公式[33]計算得到。

式中為飽和水汽壓曲線的斜率，kPa/℃；R為凈輻射量，MJ/(m2·d)；為土壤熱通量，MJ/(m2·d)；為濕度計常數(shù)，kPa/℃；T為2 m高度處的空氣平均溫度，℃；2為地面以上2 m高度處的風(fēng)速，m/s；e為空氣飽和水汽壓，kPa；e為空氣實際水汽壓，kPa，e-e為飽和水氣壓差，kPa。

在ET0基礎(chǔ)上，可根據(jù)作物系數(shù)法計算，獲得第生育階段的作物蒸散發(fā)量（ETc()，mm）：

式中()為第生育階段的作物需水系數(shù)，隨作物生育階段變化；K()為第生育階段的水分脅迫常數(shù)，可由下式確定：

式中()為第生育階段的土壤體積含水率，θ為凋萎系數(shù)，θ為臨界含水率，是田間持水量（θ）與作物的土壤有效水分（）的函數(shù)，可表示成θ=(1-)?θ+?θ，其中=θ- θ。

田間滲漏量可()由下式[34]獲得。

式中()為第生育階段的地表潛在入滲量，mm；L()為淺層滲漏量，mm；S為飽和土壤體積含水量，mm；()為第生育階段的田間土壤體積含水量，mm；0為初始下滲速率，mm/d；L為飽和下滲速率，mm/d。

表1 模型相關(guān)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

表2 作物不同生育階段輸入數(shù)據(jù)

2.4 灌溉效應(yīng)評價

不同的灌溉配水方案直接影響灌區(qū)的水資源有效利用程度，而灌溉效應(yīng)是水資源有效利用程度的最直接的數(shù)量化體現(xiàn)。本節(jié)通過灌溉的充分性(P)、有效性(P)和可靠性(P)三個方面來定量分析灌區(qū)灌溉效應(yīng)[40]，進而得到灌區(qū)水稻在不同生育階段配水效率的差異，為灌區(qū)提高農(nóng)業(yè)用水效率提供數(shù)據(jù)參考。

充分性可定義為系統(tǒng)滿足需求的能力，可表示為

式中P為灌溉充分性指標(biāo)；Q為實際用水量，104m3；Q為凈需水量，104m3；T為時間，d。

有效性可定義為資源節(jié)約的能力，當(dāng)一個系統(tǒng)提供了超過充足的供應(yīng)時，它就不能被認(rèn)為是有效的，灌溉有效性可表示為

式中P為灌溉有效性指標(biāo)；Psingle為灌區(qū)以月為時間單位充分性指標(biāo)。

可靠性可定義為在恰當(dāng)?shù)臅r間內(nèi)供應(yīng)水資源的能力，即不同生育階段灌溉需水的供應(yīng)能力，可表示為

式中P為灌溉的可靠性指標(biāo)；CV為在周期上的時間變異系數(shù)。

參考文獻[41-42]建立的績效指標(biāo)評價標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)計算所獲取的指標(biāo)，將灌溉用水效應(yīng)分為良好、一般和較差3個等級，如表3所示。

表3 灌溉效應(yīng)評價表

注：P為灌溉充分性指標(biāo)；P為灌溉的可靠性指標(biāo)；P為灌溉有效性指標(biāo)。下同。Note:P,P, andPareindexes used to assess sufficiency, reliability, and efficiency of irrigation, respectively. Same as below.

3 結(jié)果與分析

3.1 水資源總量配置

本文考慮了降水和徑流的不同豐枯組合，并通過Copula函數(shù)確定其聯(lián)合發(fā)生概率。采用較為常用的Gaussian copula、t-copula、Archimedean copula函數(shù)進行擬合，其中t-copula函數(shù)的擬合效果最好（平方歐式距離最?。?，因此采用t-copula作為聯(lián)結(jié)函數(shù)，得到降水和徑流豐枯組合聯(lián)合發(fā)生概率，該聯(lián)合發(fā)生概率有助于獲得灌溉用水綜合分配方案。綜合配水量可通過不同情景的聯(lián)合發(fā)生概率與對應(yīng)配水量的加權(quán)求和獲得。該綜合配水方案有利于決策者掌握考慮不同情景下灌溉用水分配的總體情況。

模型經(jīng)過優(yōu)化求解后，得到和平灌區(qū)不同徑流-降水情景下配水量圖及綜合配水結(jié)果（圖2）。本文設(shè)定的各種情景中，徑流和降水豐枯同步的發(fā)生概率為25.62%，豐枯異步的發(fā)生概率為74.38%。在不考慮調(diào)水的情況下，和平灌區(qū)綜合配水量為2 241萬m3，該綜合配水量是降水和徑流多種情景組合下的配水結(jié)果與相應(yīng)發(fā)生概率的綜合體現(xiàn)，考慮了不同情景配水方案發(fā)生的可能性，與配水均值比較更具有說服力。和平灌區(qū)的綜合配水量小于多年平均可供水量2 929萬m3。若不考慮補水，最不利的WL-PL情景下的灌區(qū)配水毛量為1 856萬m3，在報告中和平灌區(qū)最小可供水量2 199萬m3范圍內(nèi)。文獻[5]通過構(gòu)建區(qū)間多階段隨機規(guī)劃模型對和平灌區(qū)的水資源進行分配，不同水文年的灌區(qū)總配水量在1 849～2 363萬m3之間波動，本文獲得的灌區(qū)綜合配水量在這范圍之內(nèi)，但對作物不同生育階段的配置結(jié)構(gòu)進行了調(diào)整。這些表明本文獲得的配置方案可行?？傮w看來，各情景中，地表水為主要供水水源，地表水與地下水的分配比例為6.5∶1。在地表徑流量小且降水量少的情況下，需要從水庫補水才能滿足作物需水要求。例如，在WL-PM情景下，優(yōu)化的地表、地下配水毛量分別為1 567萬m3、327萬m3，配水總量不能滿足灌溉保證率要求，需水庫補水174萬m3。同樣，在WL-PL情景下，優(yōu)化的地表、地下配水毛量分別為1 531萬m3、325萬m3，需要至少補充336萬m3水才能滿足灌溉保證率要求。如圖2顯示，配水量對徑流量和降水量的變化均較敏感，這也說明了在對作物進行水資源配置中考慮徑流和降水聯(lián)合不確定性的必要性?？傮w地，在降水量保持不變的情況下，配水量隨著徑流量的增加而增加；在徑流量保持不變的情況下，配水量隨降水量的增加而減少。該結(jié)論與Gong等[7,43]的研究成果變化趨勢一致。

圖3顯示在不同情景下田間配水毛量、灌區(qū)可配水量和可利用水量之間的關(guān)系。其中田間配水毛量和灌區(qū)可配水量均為本文所構(gòu)建模型的優(yōu)化變量。田間配水毛量等于地表水田間配水量（IWsur()，模型優(yōu)化獲得）除以地表水利用系數(shù)與地下水田間配水量（IWgro()，模型優(yōu)化獲得）除以地下水利用系數(shù)在所有生育階段的求和。灌區(qū)可配水量為模型直接優(yōu)化獲得的地表可分配水量（WSsur()）與地下可分配水量（WSgro()）在所有生育階段的求和。可利用水量為地表可利用水量（）與地下水可開采量（）之和。上述各變量在各生育階段中若需補水，則加上相應(yīng)的補水毛量。如圖所示，在任一情景下，田間配水毛量小于灌區(qū)可分配水量，而灌區(qū)可分配水量小于或者等于灌區(qū)可利用水量。最優(yōu)田間配水毛量占最優(yōu)灌區(qū)可分配水量的95%。和平灌區(qū)水資源短缺，優(yōu)化的灌區(qū)可分配水量沒有全部分配到田間，是由于模型是兩個相互矛盾的目標(biāo)函數(shù)的綜合結(jié)果，同時也受渠道輸水能力的限制。從圖中不難發(fā)現(xiàn)，在徑流水平低或降水水平低的情況下，如情景WL-PH、WL-PM、WL-PL、WH-PL、WM-PL，優(yōu)化的灌區(qū)可分配水量接近可利用水量，而在徑流水平高或降水水平高的情況下，優(yōu)化灌區(qū)可分配水量小于可利用水量。該結(jié)果表明，在水資源短缺的情況下，模型的優(yōu)化結(jié)果更傾向于充分利用有限的水資源來保證經(jīng)濟效益，而當(dāng)水量較充足的情況下，水分利用效率的提高也被考慮。

3.2 不同生育階段水量變化

地表水灌溉、地下水灌溉和降水是水稻在田間的主要補給水源。圖4a和圖4b為不同情景下地表水和地下水在不同生育階段的變化情況。分蘗期的總水量分配最大，其次是拔節(jié)期，抽穗期與乳熟期的配水量相當(dāng)。優(yōu)化的結(jié)果由生育階段天數(shù)、作物需水、降水、缺水敏感性、輸水情況及配水目標(biāo)共同決定的。不同的徑流與降水水平會改變不同生育期不同水源的水量分配結(jié)構(gòu)。分蘗期、拔節(jié)期、抽穗期、乳熟期的水量分配比例分別為（44.06%±1.54%）、（22.78%±1.55%）、（16.56%±1.26%）、（16.59%±3.99%）。其中分蘗期地表水、地下水與降水的分配比例約為0.65∶0.25∶0.11；拔節(jié)期地表水、地下水與降水的分配比例約為0.62∶0.13∶0.15；抽穗期地表水、地下水與降水的分配比例約為0.31∶0.54∶0.16；乳熟期地表水、地下水與降水的分配比例約為0.67∶0.12∶0.21。分蘗期、拔節(jié)期和乳熟期的地表水和地下水分配比例基本一致，而抽穗期中地下水的分配占主導(dǎo)地位。根據(jù)水量平衡方程，可得到各水稻在各生育階段的耗水量，而耗水量與需水量的比值（相對耗水量）有助于了解各生育階段的水分虧缺狀況及對產(chǎn)量的貢獻，如圖4c所示，盡管分蘗期和拔節(jié)期的總田間配水量比抽穗期和乳熟期的多，但相對耗水量卻明顯偏低，尤其是拔節(jié)期，這與灌區(qū)的總水量供應(yīng)不足直接相關(guān)。由于缺水，灌區(qū)的水稻需要非充分灌溉，為了同時滿足灌區(qū)效益最大和水短缺足跡最小兩個目標(biāo)，拔節(jié)期成為缺水最敏感的階段，若加大投入進行補水，應(yīng)優(yōu)先分配給拔節(jié)期。在所有生育期中，分蘗期和拔節(jié)期的水量分配和相對耗水變幅較大，這兩個生育期雖是配水關(guān)鍵期，但在不同水量供給條件下，其水量分配的魯棒性相對抽穗期與乳熟期較差，但波動程度比實際小。分蘗期、拔節(jié)期在多種情景下的最優(yōu)配水量為（842±60）、（436±48）m3/hm2，且優(yōu)化的最大、最小值均在報告中相應(yīng)的最大、最小值范圍之內(nèi)。分蘗期、拔節(jié)期的水量優(yōu)化分配結(jié)果均值與報告中55 a的灌溉制度表中的結(jié)果分別相差14%、18%，均不超過20%。優(yōu)化的水稻田間凈灌溉定額為1 913.84 m3/hm2，比實際降低17%，小于20%。若將水資源視為水文要素，將優(yōu)化配置結(jié)果視為預(yù)報值，根據(jù)SL250—2000《水文情報預(yù)報規(guī)范》[44]，可取預(yù)見期內(nèi)實測變幅的20%作為允許誤差，一次預(yù)報的誤差小于許可誤差時為合格預(yù)報。通過與實際比較，可判定模型的優(yōu)化結(jié)果較準(zhǔn)確。

3.3 目標(biāo)權(quán)衡與灌溉效應(yīng)分析

本文所構(gòu)建的模型考慮了兩個目標(biāo)函數(shù)，即最大經(jīng)濟效益目標(biāo)與最小水短缺足跡目標(biāo)。從目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)表達式來看，最大經(jīng)濟效益目標(biāo)傾向于分配更多的水量以獲得更大的經(jīng)濟效益，但是基于水量分配的田間耗水不能大于需水，以免造成產(chǎn)量下降和水資源浪費的雙虧現(xiàn)象。最小水短缺足跡目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)表達形式為分式非線性，整體來講傾向于在滿足作物灌水保證率前提下盡可能分配更少的水量以減少水分脅迫，其中藍水足跡部分分子上數(shù)學(xué)表達的物理意義是分配到田間的水量，傾向于分配更少的水量以減少藍水利用量，而分母上數(shù)學(xué)表達的物理意義是作物的產(chǎn)量，在需水控制下傾向于分配更多的水量以獲得更高的產(chǎn)量。水短缺足跡目標(biāo)本身就存在水量分配的權(quán)衡，加之與最大經(jīng)濟效益目標(biāo)的權(quán)衡，所構(gòu)建的灌區(qū)多水源分配多目標(biāo)模型是水量分配在綜合權(quán)衡多方面目標(biāo)矛盾的結(jié)果。圖5a顯示經(jīng)濟效益與水短缺足跡的關(guān)系?？傮w而言，經(jīng)濟效益的降低與水短缺足跡的增加成正比。換言之，水短缺會導(dǎo)致經(jīng)濟效益降低，同時也會帶來更大的水分脅迫。9種情景的經(jīng)濟效益在[2 302, 4 209]萬元范圍內(nèi)波動，而水短缺足跡在[0.52, 0.57] m3/kg范圍內(nèi)波動。該水短缺足跡考慮了水匱乏指數(shù)，9種情景的平均水匱乏指數(shù)為0.92，屬于極度水分脅迫狀態(tài)，說明研究區(qū)域水資源短缺的現(xiàn)狀。根據(jù)模型結(jié)果可以獲得灌溉水生產(chǎn)力，即單位灌溉水量下的糧食產(chǎn)量。模型結(jié)果顯示，并不是水量分配越多，灌溉水生產(chǎn)力越大，9種情景下灌區(qū)水稻的灌溉水利用效率在[1.59, 1.80] kg/m3（不考慮缺水脅迫）之間波動?？紤]不同來水情況下的發(fā)生概率，模型的綜合經(jīng)濟效益為3 269萬元，比實際經(jīng)濟效益降低3.82%，但比實際節(jié)水19.98%，其中WL-PH情景下，節(jié)水效果最顯著。灌區(qū)整體綜合灌溉水生產(chǎn)力提高11%。

因為所構(gòu)建模型的兩個目標(biāo)之間存在權(quán)衡，所以綜合考慮兩個目標(biāo)的配水結(jié)構(gòu)比單獨考慮某個目標(biāo)的配水結(jié)構(gòu)有所調(diào)整。如前所述，經(jīng)濟效益目標(biāo)傾向分配越多的水量而水短缺足跡目標(biāo)傾向分配越少的水量，令單獨考慮兩個目標(biāo)函數(shù)所優(yōu)化的水量之間的距離為1，圖5b顯示在綜合考慮這兩個相互矛盾的目標(biāo)情況下水量分配的權(quán)衡結(jié)果。如圖中配水量距離兩個目標(biāo)配水量的距離所示，優(yōu)化的結(jié)果權(quán)衡了兩個目標(biāo)，但是結(jié)果仍然傾向于在有限的可利用水量前提下分配更多的水量以獲得更高的經(jīng)濟效益，尤其對于情景WH-PH、WM-PL和WL-PL而言。個別情景的優(yōu)化配水結(jié)果傾向于水短缺足跡目標(biāo)，如情景WH-PL。該結(jié)果也再次說明不同的來水情況對水資源配置影響顯著。因此，討論不同來水情況下水資源配置問題是有必要的。需要說明的是，所構(gòu)建的模型中各個約束條件對于兩個目標(biāo)函數(shù)均有限制作用，但最敏感的約束條件為可利用水量約束和灌溉保證率約束，在一定的供水條件下，灌區(qū)設(shè)定灌溉保證率得不到滿足時，則啟用補水約束條件。

一般來說，P、P、P表示實際供水與作物需水量之間的關(guān)系，可以作為灌溉方案中性能的綜合反映。通過式（38）～式（40）計算得到和平灌區(qū)灌溉效應(yīng)評價結(jié)果，如表4所示。

結(jié)果顯示（表4），和平灌區(qū)的灌溉充分性能均表現(xiàn)較差，表明該灌區(qū)實際灌溉量不能滿足作物需水量，一定程度反映了該灌區(qū)灌溉充分性不足，供水不均衡，該項指標(biāo)仍有很大的提升潛力。其中，WH-PL情景P值最大為0.59，而WL-PH情景充分性指標(biāo)最小，僅為0.44。不同情景下灌溉系統(tǒng)的有效性均為1，在所有情景下的灌溉有效性均達到良好，表明灌區(qū)灌溉水量損失較小，節(jié)水能力較強。灌區(qū)的可靠性指標(biāo)在0.06（WL-PL）～0.19（WL-PM）之間變化。WH-PH、WH-PM、WM-PM、WL-PM情景下的灌水可靠性為中等水平，其余情景灌水可靠性均表現(xiàn)良好。各情景灌溉有效性均呈現(xiàn)良好，可靠性在良好和中等之間波動，而充分性表現(xiàn)均較差，一定程度上表明灌區(qū)雖然缺水嚴(yán)重，但是供水可靠，用水效率高。綜合目標(biāo)權(quán)衡與灌溉效應(yīng)分析，根據(jù)模型輸出，以節(jié)水量、灌溉水利用效率、單位效益用水量、水短缺足跡、灌溉定額、灌水充分性、灌水有效性、灌水可靠性8個指標(biāo)建立節(jié)水效果評估體系，采用均值-標(biāo)準(zhǔn)差分級法[45]對各指標(biāo)進行分析，采用模糊綜合評判法[46]對灌區(qū)節(jié)水效果進行評價，結(jié)合各情景發(fā)生概率，得到灌區(qū)綜合節(jié)水效果為Ⅱ級（共Ⅴ級，級數(shù)越低，節(jié)水效果越顯著），節(jié)水效果較好。

4 結(jié) 論

本文構(gòu)建了灌區(qū)多水源高效配置多目標(biāo)模型，將所構(gòu)建的模型應(yīng)用黑龍江省慶安縣的和平灌區(qū)，得到徑流和降水不同流量組合情景下的灌區(qū)多水源高效配置方案。結(jié)果表明：

1）在降水與地表供水不同流量水平下，和平灌區(qū)水稻田在分蘗→拔節(jié)→抽穗→乳熟生育期的單位面積灌溉水量在整個生育期的比例在（44.06%±1.54%）、（22.78%±1.55%）、（16.56%±1.26%）、（16.59%±3.99%）間波動，總綜合配水量為2.241×107m3，該配水量綜合了徑流與降水在不同流量水平下的配置方案與方案發(fā)生的可能性，有利于決策者掌握灌區(qū)灌溉用水分配的總體情況。

2）模型協(xié)調(diào)經(jīng)濟效益最大目標(biāo)和水短缺足跡最小兩個相互矛盾的目標(biāo)，與灌區(qū)實際情況進行對比，協(xié)調(diào)結(jié)果可使灌區(qū)在灌溉經(jīng)濟效益降低3.82%的代價下，節(jié)水19.98%，其中徑流為低流量且降水為高流量水平下的節(jié)水效果最為顯著，灌區(qū)整體水分生產(chǎn)力提高11%。

3）不同徑流與降水流量組合情景下各生育階段的多水源配比及配水趨勢均發(fā)生改變，總體來講，抽穗期地下水的分配占主導(dǎo)地位，其余生育期地表水占主導(dǎo)地位，拔節(jié)期為缺水最敏感階段，其地表水、地下水與降水的分配比例約為0.62∶0.13∶0.15。

4）不同情景下灌區(qū)多水源灌溉的有效性呈現(xiàn)良好狀態(tài)，可靠性在良好和中等水平之間波動，而灌區(qū)在灌溉的充分性方面仍有很大提升潛力。

本文構(gòu)建的灌區(qū)多水源高效配置多目標(biāo)模型的創(chuàng)新性及貢獻體現(xiàn)在：1）在多水源聯(lián)合配置優(yōu)化模型中耦合了表征“大氣水-地表水-土壤水-地下水”轉(zhuǎn)化過程，有利于獲得更加準(zhǔn)確的地表水和地下水動態(tài)配置方案；2）動態(tài)反映了耗水、需水、用水與供水的相互關(guān)系對灌區(qū)效益與用水效率的累積影響，并同時協(xié)調(diào)了灌區(qū)效益與灌水效率之間的矛盾；3）綜合考慮水平向徑流補給與垂向降水補給對灌區(qū)多水源配置的聯(lián)合影響，提供更真實的灌區(qū)多水源決策支持。所構(gòu)建模型為高度非線性多目標(biāo)規(guī)劃模型，采用耦合非線性隸屬度函數(shù)的Zimmerman法對模型進行求解，其中徑流與降水的不確定性采用Copula函數(shù)與隨機模擬相結(jié)合的方法進行量化與優(yōu)化。

本文構(gòu)建的灌區(qū)多水源高效配置模型的應(yīng)用價值主要體現(xiàn)在其能促進灌區(qū)水資源的“高效-節(jié)水”管理，并提升灌區(qū)配水應(yīng)對來水變化的能力。模型的結(jié)果可對和平灌區(qū)水資源管理提供實際指導(dǎo)。例如：當(dāng)預(yù)測的徑流量低于1 583萬m3，且降水量低于325 mm時，需做好水庫補水的準(zhǔn)備，至少需要水庫補充174萬m3水才能滿足水稻50%的灌溉保證率。若有補充水源，則應(yīng)優(yōu)先把補充水源的水分配到水稻的拔節(jié)期。在分蘗期、拔節(jié)期和乳熟期采用以地表水灌溉為主（地表水、地下水與降水的分配比例均值如下：分蘗期為0.65∶0.25∶0.11、拔節(jié)期為0.62∶0.13∶0.15、乳熟期為0.67∶0.12∶0.21），而抽穗期采用以地下水灌溉為主（地表水、地下水與降水的分配比例均值0.31∶0.54∶0.16）的方式更有利于灌區(qū)節(jié)水增效。構(gòu)建的模型框架可應(yīng)用于其他以水田為主的缺水型灌區(qū)，為灌區(qū)農(nóng)業(yè)水資源的高效利用提供決策支持。

[1] 杜麗娟，陳根發(fā)，柳長順，等. 基于GWAS模型的灌區(qū)水資源優(yōu)化配置研究：以淠史杭灌區(qū)為例[J]. 水利水電技術(shù)，2020，51(12)：26-35.

Du Lijuan, Chen Genfa, Liu Changshun, et al. GWAS model-based optimal allocation of water resources in irrigation district[J]. Water Resources and Hydropower Engineering, 2020, 51 (12): 26-35. (in Chinese with English abstract)

[2] 齊學(xué)斌，黃仲冬，喬冬梅，等. 灌區(qū)水資源合理配置研究進展[J]. 水科學(xué)進展，2015，26(2)：287-295.

Qi Xuebin, Huang Zhongdong, Qiao Dongmei, et al. Research advances on the reasonable water resources allocation in irrigation district[J]. Advances in Water Science, 2015, 26(2): 287-295. (in Chinese with English abstract)

[3] 齊學(xué)斌，樊向陽，王景雷，等. 井渠結(jié)合灌區(qū)水資源高效利用調(diào)控模式[J]. 水利學(xué)報，2004，35(10)：119-124.

Qi Xuebin, Fan Xiangyang, Wang Jinglei, et al. Optimal allocation of water resources in well-canal combined irrigated area for high efficient utilization of water[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2004, 35(10): 119-124. (in Chinese with English abstract)

[4] 岳衛(wèi)峰，高鴻永，陳愛萍，等. 基于GAMS的內(nèi)蒙古河套灌區(qū)水資源聯(lián)合利用分析[J]. 南水北調(diào)與水利科技，2013，11(3)：12-16.

Yue Weifeng, Gao Hongyong, Chen Aiping, et al. Study on conjunctive use of water resources in Hetao Irrigation District of Inner Mongolia based on GAMS simulation and optimization[J]. South-to-North Water Transfers and Water Science&Tech-nology, 2013, 11(3): 12-16. (in Chinese with English abstract)

[5] 付強，劉銀鳳，劉東，等. 基于區(qū)間多階段隨機規(guī)劃模型的灌區(qū)多水源優(yōu)化配置[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2016，32(1)：132-139.

Fu Qiang, Liu Yinfeng, Liu Dong, et al. Optimal allocation of multi-water resources in irrigation area based on interval-parameter multi-stage stochastic programming model[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016, 32(1): 132-139. (in Chinese with English abstract)

[6] Zeinali M, Azari A, Heidari M M. Multiobjective optimization for water resource management in low-flow areas based on a coupled surface water-groundwater model[J]. Journal of Water Resources Planning and Management, 2020, 146(5): 04020020.

[7] Gong X, Zhang H, Ren C, et al. Optimization allocation of irrigation water resources based on crop water requirement under considering effective precipitation and uncertainty[J]. Agricultural Water Management, 2020, 239: 106264.

[8] Zhang F, Guo P, Engel B A, et al. Planning seasonal irrigation water allocation based on an interval multiobjective multi-stage stochastic programming approach[J]. Agricultural Water Management, 2019, 223: 105692.

[9] Guo D, Olesen J E, Manevski K, et al. Optimizing irrigation schedule in a large agricultural region under different hydrologic scenarios[J]. Agricultural Water Management, 2021, 245: 106575.

[10] Wang Y Z, Liu L, Guo S S, et al. A bi-level multi-objective linear fractional programming for water consumption structure optimization based on water shortage risk[J]. Journal of Cleaner Production, 2019, 237: 117829.

[11] 潘琦，郭萍，張帆，等. 考慮渠道滲漏的黃羊灌區(qū)農(nóng)業(yè)水資源多目標(biāo)優(yōu)化配置研究[J]. 水資源與水工程學(xué)報，2020，31(4)：166-173.

Pan Qi, Guo Ping, Zhang Fan, et al. Study on multi-objective optimal allocation of agricultural water resources in Huangyang Irrigated Area considering canal leakage[J]. Journal of Water Resources and Water Engineering, 2020, 31(4): 166-173. (in Chinese with English abstract)

[12] 何英，唐曉宇，彭亮，等. 南疆豐收灌區(qū)水資源多目標(biāo)優(yōu)化配置方案優(yōu)選[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2021，37(6)：117-126.

He Ying, Tang Xiaoyu, Peng Liang, et al. Optimized selection of the solution for multi-objective optimal allocation of water resources in Fengshou Irrigation Areas of South Xinjiang[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2021, 37(6): 117-126. (in Chinese with English abstract)

[13] 譚倩，緱天宇，張?zhí)镦?，? 基于魯棒規(guī)劃方法的農(nóng)業(yè)水資源多目標(biāo)優(yōu)化配置模型[J]. 水利學(xué)報，2020，51(1)：56-68.

Tan Qian, Gou Tianyu, Zhang Tianyuan, et al. A multi-objective robust programming model for agricultural water management with uncertain weights[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2020, 51(1): 56-68. (in Chinese with English abstract)

[14] Li M, Fu Q, Singh V P, et al. Managing agricultural water and land resources with tradeoff between economic, environmental, and social considerations: A multi-objective non-linear optimization model under uncertainty[J]. Agricultural Systems, 2020, 178: 102685.

[15] 叢振濤，周智偉，雷志棟. Jensen模型水分敏感指數(shù)的新定義及其解法[J]. 水科學(xué)進展，2002，13(6)：730-735.

Cong Zhentao, Zhou Zhiwei, Lei Zhijie. New definition and computation on the water sensitive index in Jensen model[J]. Advances in Water Science, 2002, 13(6): 730-735. (in Chinese with English abstract)

[16] 李中愷，劉鵠，趙文智. 作物水分生產(chǎn)函數(shù)研究進展[J]. 中國生態(tài)農(nóng)業(yè)學(xué)報，2018，26(12)：1781-1794.

Li Zhongkai, Liu Hu, Zhao Wenzhi. Revisiting crop water production functions in terms of cross-regional applications[J]. Chinese Journal of Eco-Agriculture, 2018, 26(12): 1781-1794. (in Chinese with English abstract)

[17] Hoekstra A Y, Hung P Q. Virtual water trade: A quantification of virtual water flows between nations in relation to international crop trade[J]. Water Science & Technology, 2002, 49(11): 203-209.

[18] 李桐，董維紅，張琦琛，等. 基于時間序列模型的黑龍江省糧食水足跡分析與預(yù)測[J]. 排灌機械工程學(xué)報，2020，38(11)：1152-1159.

Li Tong, Dong Weihong, Zhang Qichen, et al. Analysis and prediction of grain water footprint in Heilongjiang province based on time series model[J]. Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering, 2020, 38(11): 1152-1159. (in Chinese with English abstract)

[19] Gheewala S H, Silalertruksa T, Nilsalab P, et al. Water stress index and its implication for agricultural land-use policy in Thailand[J]. International Journal of Environmental Science and Technology, 2018, 15(4): 833-846.

[20] Li J W, Liu Z F, He C Y, et al. Water shortages raised a legitimate concern over the sustainable development of the drylands of northern China: Evidence from the water stress index[J]. Science of the Total Environment, 2017, 590/591: 739-750.

[21] 閆旖君，徐建新，陸建紅. 人民勝利渠灌區(qū)多水源循環(huán)轉(zhuǎn)化模型研究[J]. 灌溉排水學(xué)報，2017，36(2)：52-57.

Yan Yijun, Xu Jianxin, Lu Jianhong. Research on the Multi-water Cycle and Transformation Model in the People’s Victory Canal Irrigation District[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2017, 36(2): 52-57. (in Chinese with English abstract)

[22] Yang G Q, Li M, Guo P. Monte Carlo-based agricultural water management under uncertainty: A case study of Shijin Irrigation District, China[J/OL]. Journal of Environmental Informatics, 2021. Doi: 10. 3808/jei. 202000441.

[23] 劉章君，郭生練，許新發(fā)，等. Coplula函數(shù)在水文水資源中的研究進展與述評[J]. 水科學(xué)進展，2021，32(1)：148-159.

Liu Zhangjun, Guo Shenglian, Xu Xinfa, et al. Application of Copula functions in hydrology and water resources: A state-of-the-art review[J]. Advances in Water Science, 2021, 32(1): 148-159. (in Chinese with English abstract)

[24] Chen S, Xu J, Li Q, et al. A copula-based interval-bistochastic programming method for regional water allocation under uncertainty[J]. Agricultural Water Management, 2019, 217: 154-164.

[25] 周念清，趙露，沈新平. 基于Copula函數(shù)的洞庭湖流域水沙豐枯遭遇頻率分析[J]. 地理科學(xué)，2014，34(2)：242-248.

Zhou Nianqing, Zhao Lu, Shen Xinping. Copula-based probability evaluation of rich-poor runoff and sediment encounter in Dongting Lake Basin[J]. Scientia Geographica Sinica, 2014, 34(2): 242-248. (in Chinese with English abstract)

[26] 康玲，何小聰. 南水北調(diào)中線降水豐枯遭遇風(fēng)險分析[J]. 水科學(xué)進展，2011，22(1)：44-50.

Kang Ling, He Xiaocong. Risk analysis of synchronous-asynchronous encounter probability of rich-poor precipitation in the Middle Route of South-to-North Water[J]. Advances in Water Science, 2011, 22(1): 44-50. (in Chinese with English abstract)

[27] 吳宇彤，鐘平安，萬新宇，等. 基于copula函數(shù)的韓-榕-練三江徑流豐枯遭遇分析[J]. 水力發(fā)電，2021，47(3)：10-15，125.

Wu Yutong, Zhong Ping'an, Wan Xinyu, et al. Study on the wetness-dryness encountering of inflow of hanjiang-rongjiang-lianjiang rivers based on copula functions[J]. Water Power, 2021, 47(3): 10-15, 125. (in Chinese with English abstract)

[28] 顧文權(quán)，邵東國，黃顯峰，等. 水資源優(yōu)化配置多目標(biāo)風(fēng)險分析方法研究[J]. 水利學(xué)報，2008，39(3)：339-345.

Gu Wenquan, Shao Dongguo, Huang Xianfeng, et al. Multi-objective risk assessment on water resources optimal deployment[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2008, 39(3): 339-345. (in Chinese with English abstract)

[29] Marler R T, Arora J S. Survey of multi-objective optimization methods for engineering[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2004, 26: 369-395.

[30] 劉建軍，司光亞，王艷正，等. 基于模型的多目標(biāo)優(yōu)化問題方法研究[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報，2020，32(11)：2138-2145.

Liu Jianjun, Si Guangya, Wang Yanzhang, et al. Research on multi-objective optimization method based on model[J]. Journal of System Simulation, 2020, 32(11): 2138-2145. (in Chinese with English abstract)

[31] 崔慧敏. 基于多目標(biāo)規(guī)劃的城市水資源優(yōu)化配置研究[D]. 西安：西安理工大學(xué)，2020.

Cun Huimin. Research on Optimal Allocation of Urban Water Resources Based on Multi-Objective Planning[D]. Xi'an: Xi'an University of Technology, 2020. (in Chinese with English abstract)

[32] Li M, Fu Q, Singh V P, et al. An intuitionistic fuzzy multi-objective non-linear programming model for sustainable irrigation water allocation under the combination of dry and wet conditions[J]. Journal of Hydrology, 2017, 555: 80-94.

[33] Allen R G, Pereira, L A, Raes D, et al. Crop evapotranspiration: Gudelines for computing crop water requirements-FAO Irrigation and Drainage Paper 56[R]. Rome: Food and Agricultural Organization of the United Nations (FAO), 1998: 56.

[34] Chien C P, Fang W T. Modeling irrigation return flow for the return flow reuse system in paddy fields[J]. Paddy & Water Environment, 2012, 10(3): 187-196.

[35] Li M, Guo P, Singh V P, et al. An uncertainty-based framework for agricultural water-land resources allocation and risk evaluation[J]. Agricultural Water Management, 2016, 177: 10-23.

[36] 陳蘇燕，衛(wèi)琦，徐俊增，等. 不同耗水強度下節(jié)水灌溉稻田土壤含水率與非飽和土層厚度關(guān)系研究[J]. 中國農(nóng)學(xué)通報，2018，34(11)：147-151.

Chen Suyan, Wei Qi, Xu Junzeng, et al. Water-saving irrigation paddy field: The relationship between soil moisture content and the thickness of unsaturated soil layer under different water consumption intensities[J]. Chinese Agricultural Science Bulletin, 2018, 34(11): 147-151. (in Chinese with English abstract)

[37] Liu W, Fu Q, Meng J, et al. Simulation and analysis of return flow at the field scale in the northern rice irrigation area of China[J]. Agricultural Water Management, 2019, 224: 105735.

[38] 于婧. 寒區(qū)水稻需水規(guī)律及水分脅迫影響研究[D]. 哈爾濱：東北農(nóng)業(yè)大學(xué)，2013.

Yu Jing. Study of Water-demand Regulations and Water Stress of Rice in fold Regions[D]. Harbin: Northeast Agricultural University, 2013. (in Chinese with English abstract)

[39] 尹必文，曹明龍，唐淑菊. 水稻不同種植方式的優(yōu)缺點及成本分析[J]. 現(xiàn)代農(nóng)業(yè)科技，2020(12)：52-53.

Yin Biwen, Cao Minglong, Kang Shuju. The advantages and disadvantages of different rice planting methods and cost analysis[J]. Modern Agricultural Science and Technology, 2020(12): 52-53. (in Chinese with English abstract)

[40] Unal H B, Asik S, Avic M, et al. Performance of water delivery system at tertiary canal level: A case study of the Menemen Left Bank Irrigation System, Gediz Basin, Turkey[J]. Agricultural Water Management, 2004, 65(3): 155-171.

[41] Fan Y, Gao Z, Wang S, et al. Evalulation of the water allocation and delivery performance of Jiamakou irrigation scheme, Shanxi, China[J]. Water, 2018, 10(5): 654.

[42] Elnmer A, Khadr M, Allam A, et al. Assessment of irrigation water performance in the Nile Delta using remotely sensed data[J]. Water, 2018, 10(10): 1357.

[43] Chen Y, Cai Y, Wang X, et al. An inexact modeling approach for supporting water resources allocation under natural and social complexities in a border city of China and Myanmar[J]. Resources, Conservation & Recycling, 2021, 168: 105245.

[44] 水文情報預(yù)報規(guī)范：SL 250-2000(條文說明) [S].

[45] 付強，姜秋香，焦立國，等. 黑龍江省半干旱區(qū)水土資源可持續(xù)利用研究[M]. 北京：中國水利水電出版社，2010，12.

[46] 汪順生，劉東鑫，王康三，等. 不同溝灌方式對夏玉米耗水特性及產(chǎn)量影響的模糊綜合評判[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2015，31(24)：89-94.

Wang Shunsheng, Liu Dongxin, Wang Kangsan, et al. Fuzzy comprehensive evaluation on water consumption characteristics and yield of summer corn under different furrow irrigation patterns[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2015, 31(24): 89-94. (in Chinese with English abstract)

Efficient allocation of multiple water sources in irrigation areas considering water cycle process under uncertainty

Li Mo, Cao Kaihua, Fu Qiang※, Liu Wei, Hu Yan, Chang Yuqing

(,150030,)

Precise configuration of multiple water sources in irrigation areas is closely involved with the whole water cycle process of “atmospheric water-surface water-soil water-groundwater”. Particularly, changes in hydrological elements can pose a great complexity on the multi-source configuration of irrigation areas. It is very necessary to consider the water cycle process under uncertainty, thereby efficiently allocating the limit water availability to different growth stages of crops in precision irrigation. In this study, a multi-objective model was established to optimize the efficient allocation of multiple water sources under the combined uncertainty of runoff and precipitation in an irrigation area using the water cycle process. Jensen and water scarcity footprint models were also coupled to achieve the synchronization of economic benefits and water saving. An attempt was made to obtain the response characteristics of efficient water distribution to the combined uncertainty of runoff and precipitation. The results showed that the comprehensive water allocation during the main growth period in the irrigation area was 22.41 million m3under different combined scenarios of surface water supply and precipitation using the water allocation plan and occurrence probability of each scenario. Specifically, the proportion of surface water and groundwater was 6.5∶1, while the water allocation in the field accounted for 95% of the optimal water availability. Furthermore, the goal of economic benefit presented a positive correlation with the field water allocation amount, while the goal of water scarcity footprint presented a negative correlation. The constructed model was also used to weigh the conflict goals of economic benefit, yield and blue water use. In addition, the water productivity increased by 11% in the irrigation area. Nevertheless, the required irrigation at each growth stage greatly varied in the different scenarios. More importantly, the jointing stage was the largest sensitivity to water shortage and the amplitude of water allocation variation. The main water supply source during tillering, jointing, and milk-ripe stages was surface water, while the main water source during heading was groundwater. Correspondingly, the multi-source configuration presented high effectiveness in the irrigation area, where the irrigation reliability fluctuated within the good and medium conditions. Fortunately, irrigation adequacy can widely be expected to serve great potential for improvement in the future. Consequently, the constructed model can be used to clearly represent the impact of dynamic variations in hydrological elements on the allocation of multiple water sources in the irrigation area. A relationship between canal water availability and field water distribution can also greatly contribute to a multi-water source configuration plan with simultaneous improvement of benefits and water efficiency. Particularly, the finding can provide strong decision-making support to the efficient use of agricultural water resources in the irrigation areas.

farmland; water resources; water cycle; efficient allocation; irrigation area; multiple water sources; random uncertainty

李茉，曹凱華，付強，等. 不確定條件下考慮水循環(huán)過程的灌區(qū)多水源高效配置[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2021，37(18)：62-73.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.18.008 http://www.tcsae.org

Li Mo, Cao Kaihua, Fu Qiang, et al. Efficient allocation of multiple water sources in irrigation areas considering water cycle process under uncertainty[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2021, 37(18): 62-73. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.18.008 http://www.tcsae.org

2021-02-21

2021-06-12

國家自然科學(xué)基金資助項目（52079029）

李茉，博士，教授，研究方向為農(nóng)業(yè)水土資源高效利用。Email：limo0828@neau.edu.cn

付強，博士，教授，研究方向為農(nóng)業(yè)水土資源高效利用。Email：fuqiang@neau.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2021.18.008

TV213.4；S274

A

1002-6819(2021)-18-0062-12