基于故障數(shù)據(jù)的重慶地鐵車輛檢修排班計(jì)劃優(yōu)化研究

劉 杰

（重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 智能制造與交通學(xué)院，重慶 402260）

隨著重慶地鐵車輛檢修進(jìn)入智能化運(yùn)維時(shí)代，利用車輛智能運(yùn)維系統(tǒng)采集和處理的數(shù)據(jù)信息來(lái)提高安全水平和生產(chǎn)效率成為車輛檢修發(fā)展的主要目標(biāo)。Wildeman等[1]從節(jié)省成本角度提出了一種將系統(tǒng)長(zhǎng)期維修計(jì)劃和短期維修計(jì)劃綜合考慮的動(dòng)態(tài)成組維修策略。Do等[2]以可靠度為約束建立了多系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)維修策略優(yōu)化模型。Shafiee等[3]提出了一種基于役齡相關(guān)的多系統(tǒng)成組維修優(yōu)化模型，并將其應(yīng)用到軸承預(yù)防維修方面。戈春珍[4]利用故障數(shù)據(jù)對(duì)車輛預(yù)防檢修周期和臨檢策略2方面進(jìn)行優(yōu)化研究。徐萬(wàn)寶[5]針對(duì)車輛門系統(tǒng)提出了相應(yīng)的故障預(yù)測(cè)和健康管理框架。王茂正等[6]利用車輛基地智能綜合管理系統(tǒng)對(duì)車輛檢修日計(jì)劃進(jìn)行編制。龍翔宇[7]建立了車輛檢修與運(yùn)用計(jì)劃的協(xié)同優(yōu)化模型?，F(xiàn)有研究多集中在車輛維修策略優(yōu)化、故障預(yù)測(cè)、車輛檢修日計(jì)劃編制和車輛運(yùn)用計(jì)劃等方面，鮮有對(duì)車輛檢修工班組排班計(jì)劃優(yōu)化的研究。在車輛故障處理數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，綜合運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)和優(yōu)化理論構(gòu)建車輛檢修工班組排班計(jì)劃模型并設(shè)計(jì)算法求解，以重慶6號(hào)線為例進(jìn)行驗(yàn)算和分析。

1 車輛檢修排班計(jì)劃參數(shù)與故障處理時(shí)間分析

1.1 排班計(jì)劃參數(shù)設(shè)定

重慶地鐵6號(hào)線車輛檢修工班組根據(jù)修程的要求分為列檢、均衡修和專項(xiàng)修3種類型。在工班組數(shù)量配置方面，列檢工班共有4組，分別為列檢A班、B班、C班、D班；均衡修工班共有3組，分別為均衡修A班、B班、C班；專項(xiàng)修有1個(gè)工班組。所有工班組排班計(jì)劃按兩班制模式，即將1個(gè)工作日24 h分為白班和夜班，其中白班工作時(shí)間為9 : 00—17 : 30，夜班工作時(shí)間為17 : 30至次 日9 : 00。列檢工班組排班計(jì)劃采用“白夜休休”模式，即上1個(gè)白班和1個(gè)夜班后連續(xù)休息2個(gè)工作日，如此重復(fù)。均衡修和專項(xiàng)修工班組均采用“長(zhǎng)白班”模式，即連續(xù)上5個(gè)白班后休息2個(gè)工作日，如此重復(fù)。在利用各工班組故障處理時(shí)間數(shù)據(jù)信息基礎(chǔ)上，綜合考慮故障處理時(shí)間表示、修程類別、企業(yè)要求和員工休息時(shí)間保障等約束條件對(duì)已有排班計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。為了簡(jiǎn)化研究，假設(shè)故障發(fā)生情況已知，給出部分變量符號(hào)進(jìn)行說(shuō)明。xijm表示指派工班組m在工作日i時(shí)段j當(dāng)班；yijnk表示修程k中故障n在工作日i時(shí)段j發(fā)生數(shù)量，個(gè)；zijmn表示指派工班組m在工作日i時(shí)段j處理故障n數(shù)量，個(gè)；tmn表示工班組m處理故障n的時(shí)間，s。

根據(jù)重慶6號(hào)線實(shí)際情況，確定部分下標(biāo)變量取值為m= 1，2，…，8，其中m= 1，2，3，4分別表示列檢A班、B班、C班、D班；m= 5，6，7分別表示均衡修A班、B班、C班；m= 8表示專項(xiàng)修1個(gè)工班組；k= 1，2，3分別表示列檢修程、均衡修修程和專項(xiàng)修修程；j =1，2分別表示白班時(shí)段和夜班時(shí)段。

1.2 故障處理時(shí)間分析

將工班組在一段時(shí)間內(nèi)對(duì)故障的處理時(shí)間看作隨機(jī)，根據(jù)其非負(fù)連續(xù)的特點(diǎn)選用相位分布對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，從而得到故障處理時(shí)間分布函數(shù)F如公式⑴所示。

式中：α= （α1，α2，…，αQ），α為系數(shù)向量且滿足，其中Q為PH分布的階數(shù)；R為Q階方陣，即R= （ruv）Q×Q，滿足Rw≤0，ryv＜0和ruv≥0，u≠v；w為元素均為1的列向量，且w= （1，1，…，1）Q×1；N為故障數(shù)量。

相位分布模型在理論上可無(wú)限逼近任意非負(fù)隨機(jī)變量的真實(shí)分布，然而，由于需要確定的參數(shù)過(guò)多，不便于實(shí)際應(yīng)用。Weerstra[8]給出了一種簡(jiǎn)化的計(jì)算方法來(lái)確定相位分布參數(shù)，具體步驟如下。

（1）計(jì)算隨機(jī)變量tmn樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，再計(jì)算變異系數(shù)，如公式⑵所示。

式中：c2為故障處理時(shí)間變異系數(shù)（c2中2表示平方）；VAR（tmn）為故障處理時(shí)間樣本方差；E-（tmn）為故障處理時(shí)間樣本均值。

（2）當(dāng)c2≤1時(shí)，，[ ]為四舍五入取整符號(hào)，α= （1，0，…，0）1×Q，矩陣R為

（3）當(dāng)c2＞ 1時(shí)，Q= 2，α= （p，1 -p），p=，矩陣R為

（4）根據(jù)矩陣R的不同取值，計(jì)算tmn最終 取值。

2 車輛檢修排班計(jì)劃優(yōu)化模型及求解

2.1 構(gòu)建排班計(jì)劃優(yōu)化模型

從企業(yè)的角度出發(fā)，以提高工作效率為目標(biāo)，即故障處理時(shí)間最少；從員工的角度出發(fā)，期望各工班組工作時(shí)間盡量均衡。綜合企業(yè)與員工要求確定目標(biāo)，以一個(gè)月排班計(jì)劃時(shí)間為最小單位，構(gòu)建排班優(yōu)化模型。

公式 ⑹ 為企業(yè)目標(biāo)函數(shù)，表示所有工班組故障處理時(shí)間總和最?。还?⑺ 和公式 ⑻ 分別表示列檢和均衡修工班組間工作量盡量平衡目標(biāo)，用方差最小來(lái)表示。公式 ⑼ 至公式 ⑿ 為企業(yè)相關(guān)要求約束，其中公式 ⑼ 表示1個(gè)工作日內(nèi)白班和夜班只有1個(gè)列檢工班組當(dāng)班，I為排班天數(shù)；公式⑽ 表示均衡修和專項(xiàng)修至少有1個(gè)在白班當(dāng)班，但上限不超過(guò)3個(gè)；公式 ⑾ 表示均衡修和專項(xiàng)修不安排夜班；公式 ⑿ 表示所有工班組連續(xù)休息時(shí)間不超過(guò)2個(gè)工作日。公式 ⒀ 至公式 ⒄ 為員工休息時(shí)間保證約束，其中公式 ⒀ 表示不允許列檢白班和夜班連續(xù)工作；公式 ⒁ 表示列檢工班組的工作時(shí)間范圍；公式 ⒂ 表示均衡修或?qū)ｍ?xiàng)修工班組的工作時(shí)間范圍；公式 ⒃ 表示列檢上完夜班后需要連續(xù)休息2個(gè)工作日；公式⒄表示如果工班組連續(xù)工作5個(gè)白班需要連續(xù)休息2個(gè)工作日。公式 ⒅ 至公式 ⒇ 為修程類別約束，其中公式 ⒅ 表示將列檢修程中發(fā)生的故障安排給列檢工班組；公式 ⒆ 表示將均衡修修程中發(fā)生的故障安排給均衡修工班組；公式 ⒇ 表示將專項(xiàng)修修程中發(fā)生的故障安排給專項(xiàng)修工班組。在以上模型中xijm，yijnk和zijmn為決策變量，其中xijm為0-1決策變量，當(dāng)xijm= 1時(shí)表示指派班組m在第i個(gè)工作日時(shí)段j當(dāng)班，否則xijm= 0；yijnk和zijmn取值范圍均為正整數(shù)。

根據(jù)公式 ⑹ 至公式 ⒇ 構(gòu)建的模型為多目標(biāo)非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型[9]，需要將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題求解。考慮到G1的量綱為時(shí)間，而G2和G3的量綱為時(shí)間的平方，因而將G2和G3轉(zhuǎn)化為均方差表示來(lái)統(tǒng)一3個(gè)目標(biāo)函數(shù)的量綱，考慮各目標(biāo)權(quán)重關(guān)系得到總目標(biāo)為G=ω1G1+ω2G2+ω3G3，其中ω1+ω2+ω3= 1；轉(zhuǎn)化后的模型為單目標(biāo)非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，能夠直接進(jìn)行求解，輸出排班計(jì)劃決策變量xijm和zijmn。

2.2 模型驗(yàn)證

2.2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

以重慶地鐵6號(hào)線智能運(yùn)維系統(tǒng)采集的2019年12月1日至2020年12月31日共396 d數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)此時(shí)間段車輛檢修10個(gè)子系統(tǒng)中處理故障種類168種，系統(tǒng)和故障分類統(tǒng)計(jì)如表1所示。為了計(jì)算和驗(yàn)證方便，將396天數(shù)據(jù)分為2部分：一部分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，時(shí)間范圍為2019年12月1日至2020年11月30日，共365 d；另一部分為測(cè)試數(shù)據(jù)，時(shí)間范圍為2020年12月1日至2020年12月31日，共31 d。利用相位分布均值方法計(jì)算，安全輔助設(shè)備系統(tǒng)故障處理時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示，車門系統(tǒng)故障處理時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示，車體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)故障處理時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示。限于篇幅其他數(shù)據(jù)未列出。

表1 系統(tǒng)和故障分類統(tǒng)計(jì) 個(gè)Tab.1 System and fault classification

表3 車門系統(tǒng)故障處理時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果 sTab.3 Statistical results of fault handling time of door system

由表2至表4可知，在歷史數(shù)據(jù)記錄中各工班組只處理過(guò)部分故障，以車門系統(tǒng)“關(guān)到位行程開(kāi)關(guān)故障”為例，在數(shù)據(jù)中只有均衡修A班、列檢D班和專項(xiàng)修工班處理過(guò)該故障，其他工班組沒(méi)有處理過(guò)，因而數(shù)據(jù)為空，這種處理方式不會(huì)對(duì)模型計(jì)算準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響。

表2 安全輔助設(shè)備系統(tǒng)故障處理時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果 sTab.2 Statistical results of fault handling time of auxiliary equipment system for safety

表4 車體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)故障處理時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果 sTab.4 Statistical results of fault handling time of vehicle structure system

2.2.2 結(jié)果驗(yàn)證

將根據(jù)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和計(jì)算得到的tmn和yijnk數(shù)值代入排班優(yōu)化模型，取ω1= 0.6，ω2=ω3= 0.2。通過(guò)編程求解可得到2020年12月份排班計(jì)劃表[10-12]。 對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，列檢A班、B班、C班、D班，均衡修A班、B班、C班和專項(xiàng)修工班組在1個(gè)月內(nèi)上班時(shí)間分別為15 d，15 d，16 d，16 d，21 d，22 d，21 d，21 d。對(duì)于列檢工班而言，白班和夜班的情況為列檢A班有8個(gè)白班和7個(gè)夜班，列檢B班有7個(gè)白班和8個(gè)夜班，列檢C班有7個(gè)白班和9個(gè)夜班，列檢D班有9個(gè)白班和7個(gè)夜班，白班和夜班的數(shù)量基本平衡。

優(yōu)化前后工班組故障處理時(shí)間對(duì)比如表5所示，結(jié)果顯示，列檢4個(gè)工班進(jìn)行優(yōu)化后，列檢A班、B班時(shí)間增加，C班、D班時(shí)間減少，說(shuō)明新的排班計(jì)劃將列檢C班、D班部分故障處理任務(wù)安排給了效率更高的A班、B班。均衡修的3個(gè)工班情況為均衡修C班的大多數(shù)任務(wù)安排給了A班、B班。由于專項(xiàng)修只有1個(gè)工班組，因而時(shí)間不變。優(yōu)化前后目標(biāo)函數(shù)數(shù)值對(duì)比如表6所示，結(jié)果顯示，對(duì)于目標(biāo)1，優(yōu)化后比優(yōu)化前故障處理總時(shí)間降低了36.63%，優(yōu)化效果明顯。對(duì)于目標(biāo)2，列檢4個(gè)工班組優(yōu)化前后故障處理時(shí)間均衡性提高了286%。對(duì)于目標(biāo)3，均衡修3個(gè)工班組優(yōu)化前后故障處理均衡性提高了119%，2類工班組間故障處理時(shí)間均衡性均有提高?？偰繕?biāo)優(yōu)化后比優(yōu)化前提高了40%。

表5 優(yōu)化前后工班組故障處理時(shí)間對(duì)比 sTab.5 Comparison of fault handling time before and after optimization

表6 優(yōu)化前后目標(biāo)函數(shù)數(shù)值對(duì)比 sTab.6 Numerical comparison of objective function before and after optimization

3 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)調(diào)整排班計(jì)劃降低故障處理總時(shí)長(zhǎng)，進(jìn)而提高地鐵車輛維修效率是一種行之有效的方法。利用足夠的車輛檢修數(shù)據(jù)，通過(guò)模型的計(jì)算能夠發(fā)現(xiàn)檢修薄弱環(huán)節(jié)，優(yōu)化配置工班組資源。此外，還需要進(jìn)一步加強(qiáng)維修作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化力度和先進(jìn)維修技術(shù)的投入。下一步的研究工作主要有2方面：一是對(duì)故障預(yù)測(cè)技術(shù)做更加深入研究，從而提高車輛智能運(yùn)維系統(tǒng)故障預(yù)測(cè)精度，使排班計(jì)劃更準(zhǔn)確；二是進(jìn)一步深入研究求解大規(guī)模問(wèn)題的算法，以期應(yīng)對(duì)由城市軌道交通規(guī)模的擴(kuò)大和工班組數(shù)量的增加，所造成的模型求解時(shí)間呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)帶來(lái)的問(wèn)題。