基于灰狼優(yōu)化算法的混凝土壩變形監(jiān)控模型

陳淑云,周穩(wěn)忠,谷艷昌*,王 宏

(1.宜興市橫山水庫(kù)管理所，江蘇 宜興 214200；2.南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京 210029；3.水利部大壩安全管理中心，江蘇 南京 210029)

改革開(kāi)放以來(lái)，中國(guó)水利水電事業(yè)發(fā)展迅速，水庫(kù)大壩建設(shè)取得了顯著成就[1]。水庫(kù)大壩是優(yōu)化水資源配置、調(diào)度水資源時(shí)空分布的重要工程措施。截至2017年，中國(guó)已修建各類水庫(kù)98 795座，其中大型水庫(kù)732座，總庫(kù)容9 035億m3；中型水庫(kù)3 934座，總庫(kù)容111億m3[2]。由于歷史原因，中國(guó)水庫(kù)大壩多建設(shè)于20世紀(jì)50年代左右，許多大壩存在防洪標(biāo)準(zhǔn)低、施工質(zhì)量差等安全隱患問(wèn)題。隨著時(shí)間的推移，大壩出現(xiàn)了不同程度的老化和病變問(wèn)題，存在諸多安全隱患，隨時(shí)威脅著下游城鎮(zhèn)人民的生命財(cái)產(chǎn)安全。

為實(shí)時(shí)掌握大壩運(yùn)行情況、判斷大壩安全性態(tài)，目前最有效的辦法是對(duì)大壩進(jìn)行安全監(jiān)測(cè)，并對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析[3]。其中大壩變形監(jiān)測(cè)資料能最直接的反映大壩運(yùn)行狀態(tài)，變形監(jiān)測(cè)資料數(shù)據(jù)分析方法分為定性和定量分析，主要是通過(guò)研究其時(shí)空分布規(guī)律，運(yùn)用數(shù)學(xué)分析方法建立變形量及其影響因素之間的數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)變形發(fā)展趨勢(shì)，評(píng)估大壩服役狀態(tài)。常見(jiàn)數(shù)學(xué)模型包括統(tǒng)計(jì)模型、確定性模型、混合模型，統(tǒng)計(jì)模型是利用監(jiān)測(cè)序列資料，通過(guò)數(shù)學(xué)回歸計(jì)算方法，估計(jì)監(jiān)控模型的待求參數(shù)，進(jìn)而建立統(tǒng)計(jì)監(jiān)控模型。確定性模型是用有限元法對(duì)計(jì)算值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行最小二乘法擬合，建立了可靠的高精度模型，吳中如院士首次在國(guó)內(nèi)將確定性模型用到佛子嶺拱壩壩頂水平位移分析中[4]?；旌夏Ｐ蛣t是水壓分量用有限元計(jì)算值，其他分量用統(tǒng)計(jì)分量而建立[5]。近年來(lái)，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)等方法發(fā)展迅速[6-7]，逐漸被眾多學(xué)者運(yùn)用到大壩監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析中來(lái)，并將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與各種算法相結(jié)合[8-9]，使大壩安全監(jiān)測(cè)資料研究體系更加完善和全面。李月嬌等[10]運(yùn)用改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，全局搜索能力更強(qiáng)，泛化能力更好，進(jìn)一步提高了模型擬合效果和預(yù)測(cè)精度。隨著新型種群智能仿生算法的發(fā)展，如粒子群算法、蟻群算法、蜻蜓算法等[11]，進(jìn)一步推進(jìn)了大壩變形監(jiān)控模型的發(fā)展，這些算法在模型的擬合效果和預(yù)測(cè)精度方面效果較好，相較于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)回歸方法優(yōu)勢(shì)更大。

灰狼算法(Grey Wolf Optimization， GWO)是Mirijalili等[12]通過(guò)研究狼群生活習(xí)性，于2014年提出的一種具有競(jìng)爭(zhēng)性的新型群體智能優(yōu)化算法。現(xiàn)有研究表明，灰狼算法具有復(fù)雜度低、控制參數(shù)少、搜索能力強(qiáng)、效率高等特點(diǎn)，在求解精度和穩(wěn)定性上具有明顯優(yōu)勢(shì)[13]。目前GWO算法已成功應(yīng)用于電力系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)調(diào)度指派、車間調(diào)度等[14-15]。本文引進(jìn)灰狼算法分析某混凝土重力壩變形測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)一步優(yōu)化大壩變形模型。

1 灰狼算法(GWO)基本原理

灰狼是大自然界中頂級(jí)食肉動(dòng)物，通常被視作頂級(jí)殺手并且處于食物鏈的最頂端。狼群具有嚴(yán)格的等級(jí)制度和分工制度，可描述為金字塔等級(jí)制，將灰狼群體分為4層：α、β、δ和ω層，見(jiàn)圖1。

圖1 灰狼等級(jí)金字塔

每個(gè)狼群里灰狼的平均數(shù)量為5～12頭。在灰狼算法中，等級(jí)最高的是頭狼，被標(biāo)記為α，是狼群的主要管理者，負(fù)責(zé)狩獵、狼群的決策以及整個(gè)狼群的領(lǐng)導(dǎo)。β層狼的主要功能是當(dāng)頭狼α位置空缺時(shí)，β則頂替成為α，具備頭狼α的權(quán)利，支配狼群中其他成員的活動(dòng)。下一層狼稱為δ，δ聽(tīng)從α和β的指令。金字塔最底層狼稱為ω，主要負(fù)責(zé)種群內(nèi)部關(guān)系的平衡。狼群中下一層級(jí)必須嚴(yán)格服從上一層級(jí)的領(lǐng)導(dǎo)，并進(jìn)行群體狩獵行動(dòng)。

灰狼算法的主要靈感來(lái)源是灰狼群體嚴(yán)格的社會(huì)等級(jí)制度以及灰狼的狩獵方式。灰狼群體的捕食行為分為包圍、獵捕以及攻擊3步驟。

a)包圍。狼群捕食狩獵首先是對(duì)目標(biāo)進(jìn)行包圍，確定狼群個(gè)體與待捕獵物之間的距離，數(shù)學(xué)模型可以描述為：

(1)

(2)

(3)

(4)

b)捕獵。在狼群對(duì)獵物實(shí)施包圍后開(kāi)展捕獵行動(dòng)，在捕獵過(guò)程中通常由α、β、δ的位置模擬灰狼的狩獵行為進(jìn)行位置更新，在迭代過(guò)程中保存歷史的前3個(gè)最優(yōu)值(即狼群狩獵最優(yōu)位置)，種群中其他灰狼群通過(guò)最優(yōu)值的位置更新而不斷更新自己的位置?；依侨涸谶M(jìn)行狩獵時(shí)數(shù)學(xué)表達(dá)式描述如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

由式(5)—(7)確定群內(nèi)個(gè)體與α、β、δ的距離，然后由式(8)—(10)可以確定更新后的灰狼位置，由式(11)可確定獵物所在位置。灰狼算法最優(yōu)解向量位置更新過(guò)程見(jiàn)圖2。

圖2 GWO中灰狼的位置更新過(guò)程

2 灰狼算法(GWO)的計(jì)算流程

通過(guò)前文對(duì)灰狼優(yōu)化算法包圍、捕獵和攻擊3步驟的闡述，總結(jié)出灰狼優(yōu)化算法的大致計(jì)算步驟。

a)設(shè)置灰狼算法各參數(shù)數(shù)值：灰狼狼群的規(guī)模N，最優(yōu)解求解總迭代次數(shù)tmax，待求變量的取值范圍，隨機(jī)生成α、A、C等參數(shù)、初始化灰狼種群位置。

b)計(jì)算N個(gè)個(gè)體灰狼所處位置的適應(yīng)度值；選擇3個(gè)位置適應(yīng)度值最好的灰狼，記錄其位置向量為Xα、Xβ和Xδ。

c)用式(5)—(11)更新其余灰狼的位置。

d)用式(3)—(4)更新參數(shù)α、參數(shù)A和參數(shù)C。

e)重新計(jì)算狼群個(gè)體的位置適應(yīng)度值，與上一次計(jì)算結(jié)果相對(duì)比，重新選擇個(gè)位置適應(yīng)度最好的灰狼作為下一代，判斷結(jié)果是否已滿足條件，如果不滿足條件則重復(fù)進(jìn)行(2)—(5)，繼續(xù)進(jìn)行迭代計(jì)算。若迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)tmax，停止尋優(yōu)計(jì)算。

根據(jù)灰狼優(yōu)化算法操作步驟，繪制GWO流程，見(jiàn)圖3。

3 工程實(shí)例

某水利樞紐工程由攔河大壩、右岸地下電站廠房、左岸岸邊通航建筑物及灌溉渠首工程等建筑物組成，水庫(kù)總庫(kù)容17.41億m3，屬于大(1)型水利工程，防洪庫(kù)容7.4億m3，為年調(diào)節(jié)水庫(kù)。大壩為碾壓混凝土重力壩，最大壩高131 m，壩頂寬12 m，總長(zhǎng)368 m，壩頂高程245 m。大壩布置了視準(zhǔn)線、引張線、倒垂線、正垂線、裂縫計(jì)和測(cè)縫計(jì)等監(jiān)測(cè)設(shè)施。

3.1 建模

選取3號(hào)壩段2013—2014年壩頂變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本進(jìn)行分析，剔除異常數(shù)據(jù)后保留71組位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，將1—11月共65組數(shù)據(jù)作為模型訓(xùn)練樣本，12月份6組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)分析。

大壩壩頂位移與水位值、溫度量和時(shí)效值之間的關(guān)系見(jiàn)式(12)。

(12)

式中H、H0——監(jiān)測(cè)日和始測(cè)日的上游水頭，m；t、t0——監(jiān)測(cè)日和始測(cè)日至?xí)r間起算日的累計(jì)天數(shù)，d；θ、θ0——監(jiān)測(cè)日和始測(cè)日至?xí)r間起算日的累計(jì)天數(shù)t、t0除以100；αi、b1i、b2i、c1、c2——各效應(yīng)分量的回歸系數(shù)；α0——常數(shù)項(xiàng)。

設(shè)置狼群個(gè)體N=10，待求系數(shù)范圍為[-1～1]，求解總迭代次數(shù)tmax=100，通過(guò)自編灰狼算法程序，建立大壩變形模型目標(biāo)函數(shù)。

為了對(duì)比模型精度與預(yù)測(cè)效果，同時(shí)運(yùn)用逐步回歸法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行變形模型的擬合以及結(jié)果預(yù)測(cè)[16]。

灰狼優(yōu)化算法和逐步回歸法擬合結(jié)果見(jiàn)表1，根據(jù)模型擬合和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果，繪制實(shí)測(cè)變形值、GWO模型變形值、逐步回歸模型變形值和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合變形值過(guò)程線和殘差過(guò)程線，見(jiàn)圖4、5。

表1 回歸分析結(jié)果

圖4 實(shí)測(cè)、GWO、逐步回歸和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變形值過(guò)程線

圖5 GWO、逐步回歸和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變形殘差過(guò)程線

3.2 模型擬合效果評(píng)估

為衡量計(jì)算模型精度，采用復(fù)相關(guān)系數(shù)R進(jìn)行判別，具體公式見(jiàn)式(13)。

(13)

復(fù)相關(guān)系數(shù)R越大，表示因變量與自變量線性組合的密切程度越好，統(tǒng)計(jì)模型建立的因變量與自變量之間線性關(guān)系越好。一般認(rèn)為當(dāng)復(fù)相關(guān)系數(shù)R≥0.80時(shí)，實(shí)測(cè)值與回歸值的偏差較小，回歸模型的精度較高，擬合結(jié)果滿足要求。

經(jīng)計(jì)算，GWO模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.990，逐步回歸模型復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.946，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合結(jié)果復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.973。三者精度都滿足要求，但是GWO模型相比于逐步回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果更好，更符合實(shí)測(cè)值變化情況。

3.3 模型預(yù)測(cè)評(píng)估

為進(jìn)一步評(píng)估模型的準(zhǔn)確性和適用性，根據(jù)計(jì)算模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)12月份的位移值，實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值結(jié)果見(jiàn)圖6。

圖6 GWO、逐步回歸和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變形預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值

采用平均絕對(duì)誤差MAE和均方根誤差RMSE評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)的精度，具體公式見(jiàn)式(14)、(15)。

(14)

(15)

MAE與RMSE值越小，則表示模型預(yù)測(cè)精度越高，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 MAE和RMSE計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)

根據(jù)圖6以及表2可知，相比于傳統(tǒng)逐步回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，GWO模型預(yù)測(cè)變形值結(jié)果更符合實(shí)際情況，預(yù)報(bào)誤差更小，驗(yàn)證了GWO模型在大壩變形擬合和預(yù)報(bào)過(guò)程中的適用性。

4 結(jié)論

針對(duì)大壩變形資料分析建模問(wèn)題，本文通過(guò)研究灰狼算法(GWO)，提出基于灰狼優(yōu)化算法的大壩變形模型建立方法，并將本算法擬合和預(yù)測(cè)結(jié)果與傳統(tǒng)逐步回歸方法作比較，主要得出以下結(jié)論。

a)灰狼算法(GWO)算法作為新型智能算法，具有復(fù)雜度低、控制參數(shù)少、搜索能力強(qiáng)等特點(diǎn)，用于分析大量位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，建立位移模型上具有明顯優(yōu)勢(shì)。

b)運(yùn)用灰狼算法(GWO)算法建立的位移模型相比于傳統(tǒng)逐步回歸分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果，在擬合和預(yù)測(cè)精度上都得到明顯的提升，驗(yàn)證了GWO模型在大壩變形擬合和預(yù)報(bào)過(guò)程中的適用性。

c)灰狼算法(GWO)運(yùn)用中應(yīng)注意，灰狼狼群的規(guī)模一般取值5～15即可，本文取值10所建模型精度已經(jīng)明顯提高；待求變量的取值范圍，需要依據(jù)待求問(wèn)題實(shí)際情況并憑借工程經(jīng)驗(yàn)確定或試算，同時(shí)調(diào)整最大迭代次數(shù)，防止算法陷入局部最優(yōu)。