考慮彈性模量退化的砂巖非定常蠕變模型

楊 逾，孫博一，孫藝丹，李 珉，晏祥智

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2.云南省房地產(chǎn)開發(fā)經(jīng)營(yíng)有限公司，云南 昆明 650000)

0 引 言

巖石的流變性指的是在外力、溫度、輻射等條件下，巖石的力學(xué)參數(shù)和結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出與時(shí)間相關(guān)的特性變化，包括蠕變、長(zhǎng)期強(qiáng)度、應(yīng)力松弛等[1-3]。目前，巖石流變研究大多基于元件理論，即通過基本流變?cè)?虎克體、圣維南體、牛頓黏壺)的不同串并聯(lián)組合模型，合理且有效的描述了許多巖石的蠕變規(guī)律，其中應(yīng)用最為廣泛的是西原模型。但西原模型僅能描述巖石蠕變過程中的衰減蠕變和穩(wěn)定蠕變，對(duì)于加速蠕變階段的特性研究難以實(shí)現(xiàn)。筆者旨在研究蠕變曲線進(jìn)入加速蠕變狀態(tài)的應(yīng)力閾值以及對(duì)加速蠕變階段的模型公式進(jìn)行推導(dǎo)反演。

對(duì)于加速蠕變階段的研究，目前常用的方法有2種[4]：① 采用新的非線性元件代替常規(guī)的線性牛頓體，有效地描述了巖石蠕變過程中的非線性變形特征，為研究巖石的非線性流變問題提供了新的思路；② 引入不同的理論，如損傷力學(xué)理論、應(yīng)變能理論、分?jǐn)?shù)階理論等，更加真實(shí)有效的反映出巖石的蠕變機(jī)制。其中前者通過引入非線性元件建立巖石加速蠕變階段的非線性模型，比如鄧榮貴等[5]、徐衛(wèi)亞等[6]提出了一個(gè)新的非線性黏滯元件，對(duì)黏性元件的本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行改進(jìn)以模擬加速蠕變曲線，康永剛等[7]基于非牛頓流體的冪律函數(shù)形式提出了修正凱爾文體模型，韓陽等[8]提出了一種非線性黏壺元件來改進(jìn)Burgers模型，并將非定常Burgers模型的蠕變方程推廣至三維應(yīng)力狀態(tài)。其中后者通過引入不同理論建立非線性蠕變模型，何志磊等[9]基于分?jǐn)?shù)階理論，在考慮參數(shù)非定常特性的基礎(chǔ)上，建立可以克服傳統(tǒng)西原體難以描述加速蠕變的非線性模型；劉開云等[10]考慮彈性模量隨時(shí)間的弱化規(guī)律，引入一個(gè)非線性黏塑性體，建立非定常非線性模型。張強(qiáng)勇等[11]基于損傷力學(xué)理論，提出了彈性模量和黏滯系數(shù)的損傷演化方程，建立了變參數(shù)蠕變損傷本構(gòu)模型。

采用方法②，基于西原模型，引入損傷變量，對(duì)彈性模量、黏滯系數(shù)進(jìn)行非定常變參，且將巖石的長(zhǎng)期強(qiáng)度作為損傷應(yīng)力閾值[12-13]，據(jù)此建立以屈服強(qiáng)度σs和長(zhǎng)期強(qiáng)度σ∞為判別條件的三段式非定常蠕變模型方程表達(dá)式，并將一維本構(gòu)模型推廣到三維本構(gòu)模型，使之更加符合工程實(shí)際狀況。并采用該流變模型對(duì)遼寧阜新海棠山隧道砂巖流變?cè)囼?yàn)全過程曲線進(jìn)行模型參數(shù)反演，通過與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析，改進(jìn)的模型不僅反映出砂巖瞬時(shí)應(yīng)變、穩(wěn)定蠕變和亞穩(wěn)定蠕變階段的流變特性，還能很好地描述了砂巖加速蠕變階段的流變特性，同時(shí)也驗(yàn)證了以屈服強(qiáng)度σs和長(zhǎng)期強(qiáng)度σ∞為判別條件的合理性。最后，根據(jù)模型參數(shù)反演的結(jié)果建立砂巖流變參數(shù)的損傷演化方程，為巖體流變的非線性問題提供了一個(gè)研究思路。

1 砂巖三軸蠕變?cè)囼?yàn)

砂巖試樣取自遼寧阜新海棠山隧道，首先進(jìn)行切割、取樣、打磨，根據(jù)《巖石試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50218—1994)，制成直徑50 mm、高度100 mm的圓柱狀試樣，選取符合上述規(guī)范精度要求的試樣24個(gè)，其中12個(gè)進(jìn)行三軸壓縮試驗(yàn)，剩余12個(gè)進(jìn)行三軸蠕變?cè)囼?yàn)。

首先進(jìn)行三軸壓縮試驗(yàn)，三軸壓縮試驗(yàn)是三軸蠕變?cè)囼?yàn)的基礎(chǔ)，通過三軸壓縮試驗(yàn)測(cè)定不同圍壓下砂巖的峰值強(qiáng)度，以此確定三軸蠕變?cè)囼?yàn)的各級(jí)應(yīng)力水平。取12個(gè)試樣分成4組，每組3個(gè)，使用MTS812.02巖石試驗(yàn)系統(tǒng)，如圖1所示，分別進(jìn)行圍壓5、10、15、20 MPa的砂巖三軸壓縮試驗(yàn)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)由試驗(yàn)機(jī)自動(dòng)采集并輸入到數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，采集間隔為2 s，將試驗(yàn)結(jié)果整理見表1。

表1 不同圍壓下砂巖三軸強(qiáng)度參數(shù)Table 1 Triaxial strength parameters of sandstone under different confining pressures

圖1 MTS812.02巖石三軸試驗(yàn)儀Fig.1 Rock triaxial tester of MTS812.02

三軸蠕變?cè)囼?yàn)采用荷載控制的方式進(jìn)行加載，首先以0.5 MPa/s的加載速率同步施加圍壓和軸壓至預(yù)定的圍壓值后保持圍壓不變，繼續(xù)以0.5 MPa/s的加載速率施加至預(yù)定軸向荷載值，并設(shè)定荷載持續(xù)時(shí)間為100 h。試驗(yàn)前準(zhǔn)備工作有：① 事先在試樣兩端涂抹凡士林以降低試樣兩端與剛性墊片的摩擦損傷，避免端部效應(yīng)；② 安裝試樣時(shí)盡可能保持橫向位移傳感器與試樣底面水平，且軸向位移傳感器的接觸點(diǎn)要對(duì)稱且水平。

根據(jù)表1中不同圍壓下的砂巖三軸強(qiáng)度參數(shù)確定三軸蠕變?cè)囼?yàn)的各級(jí)應(yīng)力水平：對(duì)于圍壓5 MPa的砂巖試樣，峰值強(qiáng)度平均值為52.5 MPa，軸壓初始荷載取其峰值強(qiáng)度的40%，取整為20 MPa；對(duì)于圍壓10 MPa的砂巖試樣，峰值強(qiáng)度平均值為84.8 MPa，軸壓初始荷載取其峰值強(qiáng)度的40%，取整為30 MPa；同理對(duì)于圍壓15 MPa的砂巖試樣，軸壓初始荷載取整為50 MPa；對(duì)于圍壓20 MPa的砂巖試樣，取整為60 MPa，采用單體分級(jí)增量加載方式，其后分級(jí)增加10 MPa。若該時(shí)間段內(nèi)試樣發(fā)生破壞則停止該試驗(yàn)，選取新的試件進(jìn)行蠕變?cè)囼?yàn)。

其試驗(yàn)數(shù)據(jù)由試驗(yàn)機(jī)自動(dòng)采集并換算成對(duì)應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系輸出到數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，采樣間隔為5 s，采用陳氏加載法將分級(jí)加載條件下的軸向蠕變-時(shí)間曲線轉(zhuǎn)換成不同應(yīng)力水平分別加載條件下的軸向蠕變-時(shí)間曲線如圖2所示。

圖2 不同應(yīng)力水平下軸向應(yīng)變-時(shí)間曲線Fig.2 Curves of axial strain - time under different stress levels

由圖2可知，不同圍壓條件下軸向應(yīng)變-時(shí)間曲線變化規(guī)律基本一致。在不同應(yīng)力水平下均有瞬時(shí)應(yīng)變產(chǎn)生，其瞬時(shí)應(yīng)變值隨應(yīng)力水平的增加而增大，這是由于砂巖內(nèi)部含有大量的原生微裂隙，加載初期使這些裂隙擠壓閉合，使試件逐漸密實(shí)所致；但瞬時(shí)應(yīng)變值占總應(yīng)變值的比例先增加后減小，同時(shí)當(dāng)蠕變變形進(jìn)入衰減蠕變階段后，衰減蠕變持續(xù)時(shí)間隨應(yīng)力水平的增加而減??；例如圍壓15 MPa情況下，軸壓50 MPa時(shí)其瞬時(shí)應(yīng)變0.091×10-2占總應(yīng)變0.103×10-2的88%，軸壓60 MPa時(shí)其比例增加至90%，而軸壓70、80、90 MPa時(shí)其比例分別減小至86%、84%、77%，這是由于加載后期引起巖石內(nèi)部不斷損傷劣化和裂紋擴(kuò)張貫通所致。而當(dāng)應(yīng)力水平較低時(shí)，砂巖進(jìn)入穩(wěn)定蠕變階段，其蠕變速率接近于0，穩(wěn)定蠕變持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)至100 h時(shí)，砂巖未發(fā)生蠕變破壞；當(dāng)應(yīng)力水平中等時(shí)，砂巖進(jìn)入亞穩(wěn)定蠕變階段，其蠕變速率不等于0，但仍未達(dá)到蠕變破壞的臨界值；當(dāng)應(yīng)力水平較高時(shí)，砂巖進(jìn)入加速蠕變階段，這是由于高應(yīng)力作用下巖石內(nèi)部不斷損傷劣化，累計(jì)至某一臨界值時(shí)從亞穩(wěn)定蠕變階段末端進(jìn)入加速蠕變階段，未持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間便發(fā)生蠕變破壞。

2 非定常西原模型的建立

2.1 一維非定常西原模型

傳統(tǒng)西原模型由3部分構(gòu)成：彈性元件、黏彈性部分和黏塑性，如圖3所示。傳統(tǒng)西原模型僅能很好地描述衰減蠕變和穩(wěn)定蠕變的蠕變特性，對(duì)加速蠕變特性難以描述。圖3中，E0為材料無損時(shí)的初始彈性模量；σs為屈服強(qiáng)度；E1為開爾文體彈性模量；η1和η2分別為開爾文體和牛頓體黏滯系數(shù)。

圖3 傳統(tǒng)西原模型Fig.3 Traditional Nishihara model

根據(jù)流變理論可知，傳統(tǒng)西原模型的蠕變狀態(tài)方程為:

(1)

式中，σ0為外荷載。

傳統(tǒng)西原模型認(rèn)為蠕變參數(shù)均為常數(shù)，不隨時(shí)間和應(yīng)力的變化發(fā)生劣化，但是實(shí)際深部圍巖所處地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜，通常為高應(yīng)力、強(qiáng)滲流和高溫的環(huán)境，此時(shí)巖石在恒定荷載作用下產(chǎn)生蠕變變形時(shí)，巖石的力學(xué)參數(shù)和蠕變參數(shù)都會(huì)隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而產(chǎn)生劣化，為了更好地描述深部圍巖蠕變參數(shù)的劣化特性，引入損傷變量對(duì)其流變參數(shù)進(jìn)行非定常變參，建立以屈服強(qiáng)度σs和長(zhǎng)期強(qiáng)度σ∞為判別條件的非定常蠕變方程。

由文獻(xiàn)[12-13]可知，巖石損傷應(yīng)力閾值與巖石的長(zhǎng)期強(qiáng)度一致，即當(dāng)σ≥σ∞時(shí)，巖石才會(huì)發(fā)生損傷，損傷不斷累積至進(jìn)入加速蠕變階段，在有限的時(shí)間內(nèi)發(fā)生蠕變破壞。由文獻(xiàn)[4]可知，巖石的屈服強(qiáng)度σs隨著時(shí)間不斷趨近長(zhǎng)期強(qiáng)度σ∞，即σs≤σ∞。故當(dāng)σ<σs且σs≤σ<σ∞時(shí)，應(yīng)力水平未達(dá)到損傷應(yīng)力閾值，即尚未進(jìn)入加速蠕變階段，其蠕變特性可用傳統(tǒng)西原模型描述，蠕變方程滿足式(1)。

當(dāng)σ≥σs且σs<σ<σ∞時(shí)，巖石開始產(chǎn)生損傷，此時(shí)通過引入損傷變量D來描述巖石力學(xué)參數(shù)隨著時(shí)間增長(zhǎng)的劣化性質(zhì)。一般情況下，可以通過應(yīng)變等價(jià)性原理定義損傷變量，即

(2)

式中:D(t)為t時(shí)刻對(duì)應(yīng)的損傷變量；Et為受損材料的彈性模量(有效彈性模量)。

而張強(qiáng)勇等[11]通過引入長(zhǎng)期彈性模量E∞對(duì)式(2)進(jìn)行改進(jìn)，得到改進(jìn)后的損傷演變方程為

(3)

式中：α為損傷程度相關(guān)系數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[14]可知，巖石蠕變模型的彈性模量E(t)和黏滯系數(shù)η(t)與損傷變量D存在以下關(guān)系。

(4)

將式(3)代入式(4)中，得到彈性損傷元件和黏性損傷元件對(duì)應(yīng)流變參數(shù)的非線性表達(dá)式為

(5)

(6)

根據(jù)式(6)結(jié)合西原體模型，得到彈簧元件和牛頓黏壺的損傷本構(gòu)方程為

(7)

式中,εe(t)為彈性應(yīng)變隨時(shí)間變化關(guān)系式。

將式(5)和式(6)代入到式(7)中，結(jié)合一階非齊次線性微分方程的求解方法得到彈性損傷元件和黏性損傷元件的蠕變模型為

(8)

(9)

將改進(jìn)后西原模型中的彈簧元件和牛頓黏壺替換成式(5)、式(6)得到的元件，并串聯(lián)一個(gè)加速蠕變觸發(fā)的元件，可得非定常蠕變模型如圖4所示。

圖4 非定常蠕變模型Fig.4 Unsteay creep model

當(dāng)發(fā)生損傷即σ≥σ∞時(shí)，根據(jù)串聯(lián)法則，一維狀態(tài)下蠕變模型總應(yīng)變?chǔ)艥M足如下條件：

ε=εe+εve+εvp

(10)

式中，εe為彈性應(yīng)變；εve為黏彈性應(yīng)變；εvp為黏塑性應(yīng)變。

將彈簧元件的初始彈性模量E0代入式(8)中，可得彈性部分的變參數(shù)蠕變狀態(tài)方程：

(11)

黏彈性部分由彈簧元件和牛頓黏壺并聯(lián)而成，其本構(gòu)方程為：

(12)

令σ=σ0，將σ=σ0和式(5)、式(6)代入式(12)中，兩邊進(jìn)行LaPlace變換，可得：

(13)

式中：P為引入的一個(gè)復(fù)數(shù)參量；ε(p)為P滿足的拉式函數(shù)。將式(13)中的P提取出來，可得：

(14)

對(duì)式(14)進(jìn)行LaPlace逆變換，可得黏彈性部分的變參數(shù)蠕變狀態(tài)方程[14]：

(15)

黏塑性部分由圣維南體和牛頓黏壺并聯(lián)而成，當(dāng)引入損傷變量時(shí)，其黏性元件進(jìn)化為損傷體。根據(jù)并聯(lián)法則可得黏塑性部分的本構(gòu)模型為

(16)

當(dāng)Maxwell模型中引入損傷變量時(shí)，黏滯系數(shù)η(t)的表達(dá)式可通過引入損傷因子D(t)進(jìn)行表述，由此假設(shè)西原模型黏塑性部分的黏滯系數(shù)η2(t)表達(dá)式仍以損傷因子D(t)為參數(shù)，故結(jié)合式(6)，對(duì)式(16)進(jìn)行Laplace變換和逆變換，得到黏塑性部分的變參數(shù)蠕變模型為

(17)

將式(11)—式(17)代入式(10)中，可得一維狀態(tài)下非定常蠕變模型為

(18)

結(jié)合式(1)和式(18)可得一維狀態(tài)下非定常西原模型蠕變方程表達(dá)式為

(19)

2.2 三維非定常西原模型的建立

實(shí)際工程應(yīng)用中，圍巖多處于三向受力狀態(tài)，一維本構(gòu)模型并不能較好地反映巖石的實(shí)際受力狀態(tài)，故需要將一維本構(gòu)模型推廣至三維應(yīng)力狀態(tài)下。由文獻(xiàn)[15]可知，巖石的三維蠕變本構(gòu)方程與一維應(yīng)力狀態(tài)下具有一致性，可采用類比法[16]將一維物理模型的結(jié)果推廣至三維流變分析中。

三向受力狀態(tài)下，蠕變模型總應(yīng)變?chǔ)舏j滿足如下條件

(20)

由于本文試驗(yàn)為假三軸試驗(yàn)，存在σ1>σ2=σ3；當(dāng)巖石處于三向受力狀態(tài)下，巖石內(nèi)部的應(yīng)力張量σij引起體積應(yīng)變，可分解為球應(yīng)力張量σm和應(yīng)力偏張量Sij，應(yīng)變張量εij引起形狀畸變，可分解為球應(yīng)變張量εm和應(yīng)變偏張量eij，滿足以下表達(dá)式[17]

(21)

式中，δij為Kronecker函數(shù)；σ1、σ2、σ3分別為3個(gè)應(yīng)力方向的主應(yīng)力；σm為球應(yīng)力張量，εm為球應(yīng)變張量。

由廣義胡克定律知，球應(yīng)力張量σm與球應(yīng)變張量εm，應(yīng)力偏張量Sij與應(yīng)變偏張量eij的關(guān)系如下。

(22)

式中：K為體積模量；G為剪切模量；E為彈性模量；μ為泊松比。

由文獻(xiàn)[18]可知，一維本構(gòu)方程中的彈性模量E0推廣至三維本構(gòu)模型時(shí)由彈性剪切模量G0和體積模量K代替，一維中黏彈性模量E1推廣至三維時(shí)由黏彈性剪切模量G1代替。結(jié)合式(5)、式(6)可得彈性剪切模量G(t)和黏滯系數(shù)η′(t)的表達(dá)式為：

(23)

三維蠕變模型中，彈性體的應(yīng)變?yōu)?/p>

(24)

將式(21)和式(23)代入式(24)中，得到三維下彈性部分的應(yīng)變?yōu)?/p>

(25)

假設(shè)體積變化屬于彈性范圍內(nèi)，流變特性表現(xiàn)為剪切變形，則黏彈性部分的三維蠕變模型為

(26)

將式(21)和式(23)代入式(26)中，可得三維下黏彈部分的應(yīng)變?yōu)?/p>

(27)

上述對(duì)于西原模型的彈性部分和黏彈性部分在三維狀態(tài)下的蠕變方程，采用類比法進(jìn)行推導(dǎo)是合適可行的，但是黏塑性部分由于涉及到屈服函數(shù)F和塑性勢(shì)函數(shù)Q，并不能簡(jiǎn)單地采用應(yīng)力張量Sij去替代一維模型中的應(yīng)力σ，而應(yīng)該通過屈服函數(shù)來確定[19-20]，一般情況下，F(xiàn)取德魯克普拉格屈服函數(shù)為

(28)

黏塑性部分的三維蠕變方程為

(29)

其中，

(30)

式中:F0為巖石屈服函數(shù)的初始參考值，一般取F0=1；Q為塑性勢(shì)函數(shù)，一般取F=Q；φ()取冪函數(shù)形式，一般取冪指數(shù)n=1[21]。

將式(23)、(28)和(30)代入式(29)中，得到三維下黏塑性部分的應(yīng)變?yōu)?/p>

(31)

結(jié)合式(24)、(26)和(29)，得到當(dāng)σ<σs和σs≤σ<σ∞時(shí)，三維狀態(tài)下傳統(tǒng)西原模型的蠕變方程為

(32)

將式(25)、式(27)和式(31)代入式(20)中，得到當(dāng)σ≥σ∞時(shí)，三維狀態(tài)下非定常蠕變模型方程為

(33)

結(jié)合式(32)和(33)可得，三維狀態(tài)下三段式非定常蠕變模型方程為

(34)

3 模型參數(shù)辨識(shí)

3.1 巖石強(qiáng)度的確定

由文獻(xiàn)[22]可知，巖石屈服強(qiáng)度可通過三軸壓縮試驗(yàn)確定。使用MTS812.02巖石試驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)砂巖試樣進(jìn)行三軸壓縮試驗(yàn)，設(shè)置圍壓為15 MPa，試驗(yàn)數(shù)據(jù)由試驗(yàn)機(jī)自動(dòng)采集并輸入到數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，整理可得圍壓15 MPa下砂巖的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖5所示。由文獻(xiàn)[22]可知，A點(diǎn)為屈服強(qiáng)度點(diǎn)，則砂巖的屈服強(qiáng)度σs=σA=60 MPa。

圖5 圍壓15 MPa下應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.5 Stress-strain curve under confining pressure of 15 MPa

由文獻(xiàn)[23-24]可知，在圍壓15 MPa情況下，等時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線在應(yīng)力水平80 MPa時(shí)呈現(xiàn)明顯的發(fā)散現(xiàn)象，得到砂巖的長(zhǎng)期強(qiáng)度為σ∞=80 MPa(圖6)。

圖6 圍壓15 MPa下等時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.6 Isochronal stress-strain curve under confining pressure of 15 MPa

3.2 模型參數(shù)的確定

結(jié)合圍壓15 MPa下不同歷時(shí)、不同應(yīng)力水平的砂巖蠕變數(shù)據(jù)，通過Origin擬合軟件對(duì)不同應(yīng)力水平下砂巖蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)與改進(jìn)后蠕變模型進(jìn)行擬合，得到不同應(yīng)力水平下非定常蠕變模型參數(shù)值見表2，其中不存在數(shù)值的參數(shù)用“—”表示。由圖7可知，不同應(yīng)力水平下砂巖蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)值與相對(duì)應(yīng)非定常蠕變模型理論值具有較好的擬合度。圖7中圖7a驗(yàn)證了以屈服強(qiáng)度σs作為巖石蠕變曲線從穩(wěn)定蠕變進(jìn)入亞穩(wěn)定蠕變階段的判別條件的合理性；圖7b驗(yàn)證了本模型中屈服函數(shù)F取德魯克普拉格函數(shù)的可行性；圖7c驗(yàn)證了引入長(zhǎng)期強(qiáng)度σ∞作為損傷應(yīng)力閾值以及進(jìn)入加速蠕變階段的判別條件的合理性；圖7d驗(yàn)證了引入損傷變量D(t)對(duì)彈性剪切模量G(t)和黏滯系數(shù)η′(t)進(jìn)行非定常變參的可行性。

表2 模型參數(shù)Table 2 Model parameters

圖7 圍壓15 MPa下不同應(yīng)力水平擬合曲線Fig.7 Fitting curves of different stress levels under confining pressure of 15 MPa

綜上，不同應(yīng)力水平下砂巖蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)與相對(duì)應(yīng)非定常蠕變模型理論值吻合程度較為理想，曲線變化趨勢(shì)基本一致，決定系數(shù)均達(dá)到了0.97以上，說明了該模型引入屈服強(qiáng)度σs和長(zhǎng)期強(qiáng)度σ∞作為蠕變階段判別條件的合理性。該模型不僅僅充分反映出砂巖加載后的瞬時(shí)彈性應(yīng)變，還較好地反映出第一階段的衰減蠕變和第二階段的穩(wěn)定蠕變(亞穩(wěn)定蠕變階段)，特別是該模型克服了傳統(tǒng)西原模型難以描述的加速蠕變階段，較好地呈現(xiàn)不同應(yīng)力水平下砂巖的蠕變曲線類型，說明了建立考慮彈性模量退化的非定常蠕變模型的正確性與合理性。

3.3 損傷劣化規(guī)律

通過對(duì)表2數(shù)據(jù)的分析表明，在圍壓15 MPa條件下，應(yīng)力水平為50、60、70 MPa時(shí)G∞數(shù)據(jù)不存在，進(jìn)一步證明了“引入長(zhǎng)期強(qiáng)度σ∞作為損傷應(yīng)力閾值以及進(jìn)入加速蠕變階段的判別條件”觀點(diǎn)的正確性。應(yīng)力水平為80 MPa時(shí)，將G0=8.176 MPa、G∞=2.834 MPa及α=0.002 9代入式(3)中進(jìn)行反演，得到方程D(t)=0.653 4[1-exp(-0.002 9t)]，同理將應(yīng)力水平為90 MPa下的G0=6.939 MPa、G∞=2.405 MPa及α=0.002 9代入式(3)進(jìn)行反演。

將損傷演化方程代入式(23)中，可得砂巖流變參數(shù)的損傷衰減方程為X(t)=X0[0.653 4exp(-0.002 9t)+0.346 6]，其中X可表示彈性剪切模量或黏滯系數(shù)，X0表示其初始值，如圖8所示。

圖8 損傷衰減曲線Fig.8 Damage attenuation curve

結(jié)合遼寧阜新海棠山隧道的現(xiàn)場(chǎng)圍巖應(yīng)變監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)見表3，取流變參數(shù)初始值G0=6.939、G1=7.574、η1=0.158、η2=1.829，將表3中現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)代入式(34)中，可得各流變參數(shù)變化如圖9所示。

表3 遂道圍巖應(yīng)變變化現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)Table 3 Strain change field monitoring data

圖9中G0、G1、η1、η2的變化趨勢(shì)與圖8流變參數(shù)衰減趨勢(shì)基本一致，反映了流變參數(shù)的損傷劣化規(guī)律：彈性剪切模量與黏滯系數(shù)的衰減規(guī)律基本一致，隨時(shí)間的增長(zhǎng)，流變參數(shù)呈負(fù)指數(shù)衰減，大約經(jīng)歷80 d的損傷劣化，流變參數(shù)趨于一個(gè)穩(wěn)定值，其穩(wěn)定值與初始值的比值為0.35。表明實(shí)際工程中由于高應(yīng)力作用導(dǎo)致的巖石流變參數(shù)損傷現(xiàn)象十分嚴(yán)重，值得引起廣大學(xué)者的關(guān)注。

圖9 流變參數(shù)變化曲線Fig.9 variation curve of rheological parameters

4 結(jié) 論

1)通過砂巖的三軸蠕變?cè)囼?yàn)，結(jié)合砂巖屈服強(qiáng)度及長(zhǎng)期強(qiáng)度的測(cè)定試驗(yàn)，驗(yàn)證了在巖石蠕變過程中將屈服強(qiáng)度σs作為亞穩(wěn)定蠕變階段的判別條件及將長(zhǎng)期強(qiáng)度σ∞作為加速蠕變階段判別條件的合理性。

2)建立的改進(jìn)西原體非定常模型曲線與不同應(yīng)力水平的砂巖蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)具有較高的擬合度，克服了傳統(tǒng)西原模型難以描述的加速蠕變階段，同時(shí)較好地描述了3種不同狀態(tài)的蠕變曲線，說明本文建立考慮彈性模量退化的非定常蠕變模型的可行性和正確性。

3)通過對(duì)砂巖流變參數(shù)的反演，得到砂巖蠕變損傷演化方程，通過與遼寧阜新海棠山隧道現(xiàn)象圍巖應(yīng)變監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)擬合，有效反映了流變參數(shù)的損傷劣化規(guī)律，在高應(yīng)力作用下，流變參數(shù)呈負(fù)指數(shù)衰減，大約經(jīng)歷80 d的損傷劣化，流變參數(shù)趨于一個(gè)穩(wěn)定值，其穩(wěn)定值與初始值的比值為0.35。