Tracker處理自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中的誤差研究*

劉 婷 王遠(yuǎn)方舟

(云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院 云南 昆明 650500)

Tracker軟件是一款快捷方便的物理影像分析和建模工具，該軟件可以設(shè)定一個(gè)時(shí)空坐標(biāo)系來追蹤運(yùn)動(dòng)軌跡，將視頻收集的空間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到軟件上生成可以編輯的二維圖[1,2]；Tracker內(nèi)置豐富的數(shù)據(jù)繪圖工具，實(shí)驗(yàn)規(guī)律擬合工具，函數(shù)建模工具，可快速構(gòu)建物理實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?對(duì)比當(dāng)下比較時(shí)髦的教具DIS數(shù)字化實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，能夠更加靈活選取坐標(biāo)原點(diǎn)，因此可以運(yùn)用到更多的實(shí)驗(yàn)中.它能夠直觀定量分析諸多物理問題，打破了以往物理教學(xué)過程中很多可看到但不可分析的現(xiàn)象，初步實(shí)現(xiàn)了“可視即可分析”.其被廣泛應(yīng)用于研究物體自由落體運(yùn)動(dòng)[3,4]、測(cè)單擺運(yùn)動(dòng)周期和重力加速度、研究拋體運(yùn)動(dòng)、研究碰撞的動(dòng)量守恒等多項(xiàng)物理教學(xué)實(shí)驗(yàn)中[5～11].Tracker軟件雖然可以對(duì)一些實(shí)驗(yàn)視頻進(jìn)行分析，但并不能代替真實(shí)實(shí)驗(yàn)，真實(shí)的實(shí)驗(yàn)可調(diào)動(dòng)學(xué)生的多感官參與學(xué)習(xí)，使其具備強(qiáng)烈的臨場(chǎng)感，強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知，這是觀看視頻無法替代和比擬的.軟件分析應(yīng)充當(dāng)一種教學(xué)輔助工具，并且要在學(xué)生經(jīng)過真實(shí)的實(shí)驗(yàn)操作領(lǐng)悟之后再進(jìn)行使用.另外，視頻雖然來源于真實(shí)的拍攝，但由于場(chǎng)景較遠(yuǎn)、錄制設(shè)備擺放不當(dāng)、對(duì)焦邊界模糊等原因，且在設(shè)置長(zhǎng)度、角度等度量參考時(shí)難免有誤差，對(duì)于Tracker軟件的選取使用應(yīng)進(jìn)行誤差研究.本文通過導(dǎo)入錯(cuò)誤示范以及正確示范的視頻錄制方式，研究運(yùn)用Tracker處理小鋼球做自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)的步驟引入的誤差.

1 實(shí)驗(yàn)裝置及傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)誤差

參照大學(xué)普通物理實(shí)驗(yàn)(1)中自由落體實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理，借用大學(xué)實(shí)驗(yàn)室中的自由落體裝置，首先做了一次在操作上相對(duì)誤差極小的傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)以及數(shù)據(jù)處理，之后視頻錄制采用同樣的實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)步驟.本次實(shí)驗(yàn)用到的實(shí)驗(yàn)儀器有自由落體裝置，數(shù)字毫秒計(jì)(即ms計(jì))，光電門(兩個(gè))，小鋼球.圖1為光電門示意圖.

圖1 自由落體實(shí)驗(yàn)裝置光電門示意圖

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，僅受重力作用的初速度為零的“自由”落體運(yùn)動(dòng)，如果行程很大，其運(yùn)動(dòng)方程可用下式表示

(1)

其中左邊項(xiàng)代表的是小鋼球做自由落體運(yùn)動(dòng)所走過的總路程，右邊項(xiàng)中的t是通過這段路程所用的總時(shí)間.若定量改變s取一系列值，通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)分別測(cè)出s對(duì)應(yīng)的時(shí)間t，即可驗(yàn)證式(1).然而在本次的實(shí)驗(yàn)儀器中，兩個(gè)光電門的位置是可以變動(dòng)的，無法將光電門固定在物體最開始所在的位置，進(jìn)而很難測(cè)定該自由落體運(yùn)動(dòng)的初始時(shí)刻，因此這種設(shè)想難以實(shí)現(xiàn).

故改變策略，將靠近上端的A光電門固定在球下一段距離處，B光電門置于A光電門的之下且位置可自行設(shè)定，小鋼球剛下落到A光電門就觸發(fā)毫秒計(jì)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)B光電門時(shí)結(jié)束計(jì)時(shí).s為A和B兩光電門間的距離，s0是s的原點(diǎn)系統(tǒng)誤差相關(guān)項(xiàng).路程s所用的時(shí)間為t，根據(jù)公式(1)可得

(2)

y=c0+c1x+c2x2

(3)

由c2去求加速度g.固定光電門A，將光電門B依次下移不同的距離，一個(gè)距離對(duì)應(yīng)測(cè)定12次時(shí)間t求平均值，測(cè)10組，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Excel中處理，擬合函數(shù)曲線并顯示擬合多項(xiàng)式與決定系數(shù)R2，如圖2所示.

圖2 Excel數(shù)據(jù)處理擬合曲線圖

如圖(2)所示曲線擬合的多項(xiàng)式?jīng)Q定系數(shù)R2為1，說明該數(shù)據(jù)所繪趨勢(shì)線的擬合方程中的估計(jì)值和實(shí)際數(shù)據(jù)之間的關(guān)系值擬合度較好，可靠性極強(qiáng).而通過運(yùn)算得到重力加速度估計(jì)值9.746 m/s2與實(shí)驗(yàn)室當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葮?biāo)準(zhǔn)值9.783 m/s2的相對(duì)誤差為0.378%，實(shí)驗(yàn)誤差極小，使得采用該方法進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)錄制視頻源的誤差最小，后續(xù)錄入到Tracker中的分析視頻也是在這整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中同時(shí)拍攝的.

2 運(yùn)動(dòng)物體視頻的誤差分析

2.1 錄制設(shè)備不同帶來的誤差

生活中比較常見的攝像設(shè)備有手機(jī)和攝像機(jī)，對(duì)于Tracker軟件處理的錄制視頻，主要的區(qū)別有以下兩個(gè)方面：

(1) 畫幅不一樣.攝像機(jī)的畫面主要有16∶9，4∶3的比例，長(zhǎng)寬比是固定的；但不同的手機(jī)畫幅比例不一樣，沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn).本次研究的視頻錄制采用的是華為榮耀V30的手機(jī)自帶功能“慢動(dòng)作拍攝”，畫幅為16∶9.

(2) 清晰度不一樣.攝像機(jī)的清晰度是由鏡頭和探測(cè)器決定的，由鏡頭的F數(shù)、探測(cè)器像素大小決定.手機(jī)因?yàn)闄C(jī)身的限制，傳感器和鏡頭都做得很小，盡管探測(cè)器的分辨率夠高，但圖像的分辨率受制于鏡頭，使得最終畫面清晰度有限.另外，由于光圈有限，光線不太好時(shí)，容易出現(xiàn)拖影現(xiàn)象.

因此，用手機(jī)和攝像機(jī)來攝像影響的主要是視頻畫質(zhì)問題，這會(huì)造成一些誤差，但只要不模糊到無法定標(biāo)和分辨追蹤目標(biāo)，用什么設(shè)備都可以.選擇清晰度較高的錄制設(shè)備可以減小這一因素造成的誤差.

2.2 拍攝中誤差

2.2.1 不平穩(wěn)誤差

拍攝時(shí)需要用與小鋼球下落同平面且與錄制設(shè)備平行的定標(biāo)桿，定標(biāo)桿的作用是將視頻中的實(shí)物尺寸在Tracker中標(biāo)出作為比例尺，之后選擇合適的原點(diǎn)，調(diào)整建立直角坐標(biāo).在這個(gè)過程中，我們發(fā)現(xiàn)由于錄制時(shí)候的晃動(dòng)，使得定標(biāo)桿和坐標(biāo)系在每一幀位置會(huì)發(fā)生變動(dòng)并需要重新設(shè)定，而Tracker分析物體運(yùn)動(dòng)時(shí)要求坐標(biāo)一旦選定就無法變動(dòng)，如果每幀都重新定標(biāo)和建坐標(biāo)系，兩個(gè)變量同時(shí)改變，會(huì)使得結(jié)果誤差增大，這個(gè)誤差晃動(dòng)的幅度越大，誤差越大.同理，錄制時(shí)如果鏡頭自動(dòng)變焦也會(huì)產(chǎn)生類似的影響.因此在錄制實(shí)驗(yàn)視頻時(shí)，需要三腳架把攝像設(shè)備固定在一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài).

2.2.2 拍攝平面與運(yùn)動(dòng)平面不平行的誤差

在同一套實(shí)驗(yàn)設(shè)備中，使拍攝設(shè)備平面與定標(biāo)桿平面成一定角度，此處用的角度是30°，先簡(jiǎn)單選取10個(gè)樣點(diǎn)，經(jīng)過軟件自帶的數(shù)據(jù)處理功能處理得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)，導(dǎo)入Excel中求重力加速度值及其平均值如表1所示.

表1 與拍攝平面不平行數(shù)據(jù)處理

圖中平均值9.197 m/s2即為Tracker處理得到的重力加速度大小，與實(shí)驗(yàn)本地的重力加速度理論值9.783 m/s2的相對(duì)誤差為5.990%，對(duì)比大學(xué)自由落體實(shí)驗(yàn)中的得到的0.378%偏差較大，說明Tracker處理自由落體實(shí)驗(yàn)時(shí)，拍攝設(shè)備平面與定標(biāo)桿平面成一定角度會(huì)引入誤差.后續(xù)發(fā)現(xiàn)此誤差為運(yùn)用Tracker軟件最容易忽略的問題，也是主要的誤差來源.

2.3 視頻處理過程引入的誤差

打開Tracker軟件，將要研究的視頻導(dǎo)入，點(diǎn)擊播放按鈕粗略瀏覽視頻，確認(rèn)導(dǎo)入視頻無誤后，通過“視頻剪輯設(shè)定”功能將視頻固定幀中小鋼球剛要離開電磁鐵吸球器時(shí)刻設(shè)定為該研究視頻的起始幀，當(dāng)小鋼球落出錄制畫面時(shí)為結(jié)束幀以及設(shè)定步驟大小.這一步要注意的是設(shè)置初末幀位置時(shí)，盡量選取多的點(diǎn)來進(jìn)行研究，使其結(jié)果更具有代表性和普遍性.本次每個(gè)視頻的處理中，都選定了以最小步驟為1幀，初末幀間隔在70幀左右的設(shè)定，并且在取點(diǎn)處理時(shí)取到了30個(gè)樣點(diǎn)，同時(shí)在右側(cè)顯示出小鋼球做自由落體運(yùn)動(dòng)的y-t圖、vy-t圖以及每個(gè)樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x值和y值，速度以及相應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的加速度等，處理數(shù)據(jù)時(shí)的主視圖如圖4所示.

圖4 Tracker處理視頻主視圖

圖5 vy-t曲線擬合

圖6 y-t曲線擬合

在視頻處理過程中，建立坐標(biāo)、定標(biāo)、選物體運(yùn)動(dòng)質(zhì)心樣點(diǎn)都需要在固定的幀上選點(diǎn)，而點(diǎn)的選取將引入誤差.Tracker設(shè)定了一個(gè)自動(dòng)追蹤功能，這個(gè)功能的原理是選取相同像素色塊，可以幫使用者節(jié)省時(shí)間，但是出錯(cuò)率比人為追蹤選點(diǎn)高得多，因?yàn)橛?jì)算機(jī)會(huì)混淆研究對(duì)象和錄制背景上的相同色塊，影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果.而人為處理時(shí)可以避免這一錯(cuò)誤的出現(xiàn).故在避免出錯(cuò)的情況下，人為追蹤選點(diǎn)是比較安全的方法.

然而，人為選點(diǎn)仍有不足：首先，Tracker是在顯示器上對(duì)視頻畫面選點(diǎn)，放大物體細(xì)節(jié)會(huì)由于圖像本身分辨率不足出現(xiàn)“馬賽克”效應(yīng)，從而難以確定選點(diǎn)位置.因此在標(biāo)定位置的時(shí)候，不放大選擇不準(zhǔn)，放大后使得畫質(zhì)發(fā)生變化，也會(huì)造成誤差.高放大倍率、大視場(chǎng)、高分辨的攝像系統(tǒng)可以減小這類誤差.

另外，不同的人選的點(diǎn)不一樣，同一個(gè)人不同時(shí)間選的點(diǎn)也不一樣.這類誤差是Tracker軟件處理實(shí)驗(yàn)時(shí)不可避免的，只能通過多次實(shí)驗(yàn)來減小誤差.

2.4 定標(biāo)誤差

選擇Tracker軟件菜單欄中的定標(biāo)工具對(duì)定標(biāo)參照物進(jìn)行參考尺寸的長(zhǎng)度定標(biāo).在實(shí)驗(yàn)儀器中標(biāo)有刻度的標(biāo)桿上選取合適的長(zhǎng)度作為參考尺寸進(jìn)行定標(biāo)，本實(shí)驗(yàn)研究選取的是0.1 m長(zhǎng)的定標(biāo)長(zhǎng)度.在有些視頻分析中會(huì)運(yùn)用到動(dòng)態(tài)的物體做定標(biāo)桿，這樣的定標(biāo)選取是可以的，但是操作上比較麻煩，需要在每一幀選點(diǎn)的同時(shí)重新選取定標(biāo)參照物變化后的定標(biāo)長(zhǎng)度，這無疑是增加了實(shí)驗(yàn)處理的步驟，且多次定標(biāo)的位置受到前面說到的像素問題的影響，誤差更大，例如研究水中的小船和空中的飛鳥，錄制的視頻中出現(xiàn)絕對(duì)靜態(tài)參照物的可能性微乎其微，而處理這一類的動(dòng)態(tài)視頻無疑是難度很大的，對(duì)結(jié)果的影響也巨大.

同時(shí)前面提到的與拍攝平面不平行的錄制對(duì)于做自由落體的物體是沒區(qū)別的，但實(shí)驗(yàn)儀器上的標(biāo)尺是固定的，轉(zhuǎn)換鏡頭會(huì)使其軸線與小鋼球運(yùn)動(dòng)平面角度發(fā)生改變，同時(shí)也會(huì)改變鏡頭和運(yùn)動(dòng)平面的距離，最終使得小鋼球與初設(shè)定的定標(biāo)桿不在同一平面上，這是運(yùn)用Tracker軟件處理物體運(yùn)動(dòng)視頻時(shí)最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，為了更直觀地表現(xiàn)出動(dòng)態(tài)定標(biāo)桿以及不同平面的定標(biāo)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，實(shí)驗(yàn)分別選取3個(gè)不同平面標(biāo)尺上10 cm的長(zhǎng)度作為定標(biāo)參照物以及同平面內(nèi)不同動(dòng)態(tài)定標(biāo)桿參照物，同時(shí)進(jìn)行后面的步驟，分別記錄用Tracker分析物體做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)各定標(biāo)桿下得到的各組數(shù)據(jù)，通過擬合方程得到的各組重力加速度值以及相對(duì)誤差，結(jié)果如表2所示.

表2 Tracker視頻分析不同定標(biāo)選取結(jié)果

由表2可知當(dāng)用Tracker定量分析動(dòng)態(tài)定標(biāo)桿定標(biāo)以及定標(biāo)桿與運(yùn)動(dòng)物體不在同一平面的實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)定標(biāo)桿下由于逐幀定標(biāo)要不斷重新指定定標(biāo)桿的長(zhǎng)度，取點(diǎn)30個(gè)就得重新定標(biāo)30次，得到重力加速度值引入的誤差對(duì)比靜態(tài)定標(biāo)桿下的較大，且晃動(dòng)的幅度越大，誤差也越大.分別以不同平面定標(biāo)桿下建立坐標(biāo)軸后通過手動(dòng)追蹤得到關(guān)于小鋼球做自由落體運(yùn)動(dòng)的重力加速度值的相對(duì)誤差，其值隨著偏移距離的增大也在增大.

另外，在用Tracker分析數(shù)據(jù)時(shí)用到了y-t擬合g1值和vy-t擬合g2值的兩種方法，同時(shí)將Tracker得到的數(shù)據(jù)采用大學(xué)自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)的處理方法進(jìn)行對(duì)比，由于Tracker軟件與傳統(tǒng)Excel處理方法的誤差存在計(jì)算機(jī)軟件算法上有所不同，而對(duì)比下來的結(jié)果相差不大，說明在得到數(shù)據(jù)之后的處理方式上Tracker與傳統(tǒng)Excel處理方法的誤差很小，Tracker在數(shù)據(jù)分析處理上的誤差不是其主要誤差(與Excel對(duì)比).

因此，在運(yùn)用Tracker處理運(yùn)動(dòng)視頻時(shí)應(yīng)該盡量選擇與運(yùn)動(dòng)物體同平面的靜態(tài)的定標(biāo)桿來進(jìn)行定標(biāo)得到的數(shù)據(jù)會(huì)比較準(zhǔn)確.

3 結(jié)論建議

在運(yùn)用Tracker分析動(dòng)態(tài)視頻或圖片時(shí)，要想獲取研究對(duì)象的各項(xiàng)真實(shí)指標(biāo)，最重要的是選取正確的定標(biāo)參照物.經(jīng)過上述一系列對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得出，采用手動(dòng)追蹤功能(避免計(jì)算機(jī)識(shí)別色差錯(cuò)誤)，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)平面與選取的靜態(tài)定標(biāo)參照物所在平面一致，與拍攝鏡頭焦點(diǎn)到鏡片的連線垂直，且選取的參照物在錄制過程中未發(fā)生變形或移動(dòng)，使用Tracker測(cè)定處理得到的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度可達(dá)到最高.

因此在使用Tracker對(duì)物體運(yùn)動(dòng)視頻進(jìn)行定量分析時(shí)需要注意以下幾個(gè)方面：

(1)Tracker對(duì)體積較大、運(yùn)動(dòng)速度較慢的物體分析效果較好，對(duì)于體積較小、運(yùn)動(dòng)速度較快的物體[12]，則不便追蹤分析，且追蹤時(shí)采用“手動(dòng)追蹤”功能較好；

(2)Tracker對(duì)分析畫面中運(yùn)動(dòng)物體進(jìn)行追蹤和定標(biāo)時(shí)，為了使設(shè)定的參考長(zhǎng)度和坐標(biāo)原點(diǎn)不隨鏡頭變焦或移動(dòng)而發(fā)生變化，對(duì)錄制視頻時(shí)使用的相機(jī)鏡頭應(yīng)固定放置，不可使其在拍攝過程中發(fā)生晃動(dòng)以及變焦和追拍，避免分析畫面出現(xiàn)跳躍，從而增加處理難度，影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果；

(3)選取與拍攝的運(yùn)動(dòng)物體顏色、大小、對(duì)比度差別明顯的環(huán)境作為拍攝背景，畫面清晰、區(qū)分度高的運(yùn)動(dòng)視頻有利于提高Tracker軟件追蹤、定標(biāo)的準(zhǔn)確度；

(4)定標(biāo)時(shí)，需要選取不隨幀屏變化而發(fā)生變形或移動(dòng)的已知尺寸的靜態(tài)參照物作為定標(biāo)對(duì)象，并且所選靜態(tài)定標(biāo)對(duì)象要在物體運(yùn)動(dòng)平面內(nèi).

倘若利用Tracker軟件分析如水中游船、空中飛鳥等類型的動(dòng)態(tài)視頻并研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度、加速度等，最大困難在于選取與其運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)已知長(zhǎng)度的靜態(tài)定標(biāo)參照物，游走的云、流動(dòng)的水都是不可控的動(dòng)態(tài)參照物.因此，看似簡(jiǎn)單的問題好像理論上可行，但操作起來卻很是棘手.

Tracker作為一項(xiàng)信息技術(shù)工具，知其長(zhǎng)短才能發(fā)揮其最大的優(yōu)勢(shì)，使其更好地輔助物理教學(xué).本選題基于Tracker軟件的視頻分析，做出的關(guān)于Tracker處理自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中的誤差研究，期望能為Tracker軟件的使用者提供相關(guān)參考，從而找到適合自己需求的處理方式，或是處理軟件，以便于滿足使用者不同層次的要求，希望能夠一定程度上提高今后的Tracker處理實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精度.