最大相關(guān)峭度解卷積的改進(jìn)及在往復(fù)壓縮機(jī)氣閥故障診斷中的應(yīng)用

王金東，李云峰，趙海洋，李彥陽(yáng)

(東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

氣閥作為往復(fù)壓縮機(jī)重要的功能性組件，長(zhǎng)期處在交變沖擊載荷作用下，其內(nèi)部構(gòu)件極易發(fā)生故障【1】。閥蓋測(cè)點(diǎn)采集的振動(dòng)信號(hào)呈高度非線性、非平穩(wěn)性的特點(diǎn)，且往往表現(xiàn)為較強(qiáng)烈的噪聲突變和振幅畸變，基于傳統(tǒng)的振動(dòng)信號(hào)分析故障診斷方法很難準(zhǔn)確地提取故障特征【2】。

最小熵解卷積(Minimum Entropy Deconvolution，縮寫(xiě)為MED)由Wiggins等提出。MED方法通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)逆濾波器使信號(hào)的峭度達(dá)到最大化，從而消除信號(hào)中的噪聲。H.Endo等首次將其用于齒輪的故障診斷。MED方法的優(yōu)點(diǎn)是能解卷積出單個(gè)脈沖特征【3】，但故障的沖擊成分具有周期性，為彌補(bǔ)MED方法的不足，McDonald等人【4】利用故障的周期性，通過(guò)迭代選擇最佳濾波系數(shù)，使濾波信號(hào)的相關(guān)峭度達(dá)到最大化，這種新的方法稱(chēng)為最大相關(guān)峭度解卷積(MCKD)。MCKD方法的精確性在很大程度上取決于初始對(duì)故障周期的準(zhǔn)確估計(jì)，而且當(dāng)遇到波動(dòng)周期時(shí)，其效果就會(huì)受到嚴(yán)重影響【5】。張曉濤等【6】提出一種改進(jìn)MCKD的降噪方法。該方法采用雙向循環(huán)重構(gòu)的濾波準(zhǔn)則，具有較好的降噪效果，但也需要預(yù)估準(zhǔn)確的故障周期。針對(duì)MCKD方法的局限性，本文對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)。新方法將自相關(guān)函數(shù)和雙向重構(gòu)準(zhǔn)則的相關(guān)峭度【7】相組合，應(yīng)用于往復(fù)壓縮機(jī)故障診斷，可實(shí)現(xiàn)故障特征的準(zhǔn)確提取。

熵值分析能檢測(cè)復(fù)雜信號(hào)穩(wěn)定性，是非線性時(shí)間序列分析的一種新方法，在機(jī)械設(shè)備故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用【8】。模糊熵(Fuzzy Entropy，縮寫(xiě)為FE)作為樣本熵的改進(jìn)，是單一尺度上度量時(shí)間序列復(fù)雜性的一種新方法【9】，它定義的閾值劃分更為合理，具有較好的量化效果。機(jī)械系統(tǒng)具有復(fù)雜性，振動(dòng)信號(hào)中與故障有關(guān)的信息常包含在多個(gè)尺度上，致使模糊熵、樣本熵?zé)o法準(zhǔn)確度量時(shí)間序列復(fù)雜度。Costa等人提出了多尺度熵(Multiscale Entropy，縮寫(xiě)為MSE),為細(xì)致描述非線性時(shí)間序列復(fù)雜度提供了一種新途徑。但MSE在度量相似性時(shí)會(huì)發(fā)生突變，而且對(duì)時(shí)間序列的長(zhǎng)度依賴(lài)性較大。為此鄭近德【10】借鑒多尺度熵思想提出了多尺度模糊熵(Multiscale Fuzzy Entropy，縮寫(xiě)為MFE)，該方法用各個(gè)不同時(shí)間尺度刻畫(huà)故障信息復(fù)雜程度，但是利用MFE計(jì)算粗?；蛄袝?huì)導(dǎo)致熵值不夠全面、準(zhǔn)確【11】。經(jīng)過(guò)比較，精細(xì)復(fù)合多尺度模糊熵(RCMFE)相比于其他多尺度熵具有更高的熵值估計(jì)準(zhǔn)確性，以及較低的未定義熵概率。因而本文將RCMFE引入到往復(fù)壓縮機(jī)氣閥故障振動(dòng)信號(hào)的多尺度復(fù)雜性分析中，進(jìn)而提出一種全新故障特征分析方法。

鑒于往復(fù)壓縮機(jī)的氣閥受強(qiáng)烈氣體波動(dòng)干擾的工況特性，本文針對(duì)氣閥振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，提出一種基于改進(jìn)MCKD與RCMFE相結(jié)合的往復(fù)壓縮機(jī)氣閥故障診斷方法。該方法對(duì)所采集信號(hào)進(jìn)行解卷積，從而突出信號(hào)中沖擊成分，能有效提取氣閥故障特征分量，具有更快的計(jì)算時(shí)間和更高的故障識(shí)別率，提高了故障診斷的精確度。

1 改進(jìn)的最大相關(guān)峭度解卷積算法

1.1 最大相關(guān)峭度解卷積

最大相關(guān)峭度解卷積算法的本質(zhì)是通過(guò)最大化相關(guān)峭度來(lái)獲得最佳濾波器，將沖擊信號(hào)y從原始信號(hào)x中恢復(fù)出來(lái)，達(dá)到抑制噪聲、突出故障沖擊分量的目的，即

(1)

其中

式中：x——輸入信號(hào)；

f——濾波器系數(shù),f=[f1，f2，f3…fL]T；

L——濾波器長(zhǎng)度；

n——表數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。

MCKD算法相關(guān)峭度的定義為：

(2)

式中：T——沖擊信號(hào)的周期；

N——數(shù)據(jù)長(zhǎng)度點(diǎn)數(shù)；

yn——包含故障分量的信號(hào)；

M——位移數(shù)。

為了求取最優(yōu)濾波器系數(shù)f，使CKM(T)取最大值，令

(3)

濾波器可表示為矩陣形式，如式(4)所示。

(4)

其中

r=[0，T，2T，…，mT]

將得到的最終迭代濾波器系數(shù)代入式(1)，即可得到?jīng)_擊信號(hào)y。

1.2 改進(jìn)最大相關(guān)峭度解卷積

使用MCKD進(jìn)行信號(hào)處理時(shí)，需利用先驗(yàn)知識(shí)確定周期參數(shù)T。人為經(jīng)驗(yàn)因素的制約使得MCKD算法在實(shí)際應(yīng)用中有一定的局限性，特別是參數(shù)選取不當(dāng)時(shí)，會(huì)造成誤診現(xiàn)象。在改進(jìn)MCKD方法中，原始信號(hào)x采用Hilbert變換得到包絡(luò)信號(hào)x(t)，通過(guò)自相關(guān)函數(shù)的定義，包絡(luò)信號(hào)x(t)通過(guò)自相關(guān)函數(shù)最大值位置找到信號(hào)的沖擊周期。自相關(guān)函數(shù)可定義為：

(5)

式中：t——時(shí)間；

τ0——平移系數(shù)。

通常在式(5)中τ0=0時(shí)，rxx(0)取得全局最大值，顯然τ0=0不能用作信號(hào)的周期。當(dāng)式(5)取得最大值時(shí)，將平移系數(shù)τ0記為τmax，則信號(hào)的沖擊周期為T(mén)=τmax，在迭代過(guò)程中，通過(guò)不斷更新周期，逐漸逼近真正的故障周期。

改進(jìn)的MCKD方法的目標(biāo)函數(shù)雙向重構(gòu)準(zhǔn)則的相關(guān)峭度如式(6)所示。

(6)

式中：ynyLT——一次向左循環(huán)重構(gòu);

ynyRT——一次向右循環(huán)重構(gòu)。

求解濾波器系數(shù)等價(jià)于求解最大極值問(wèn)題，即

(7)

根據(jù)式(6)和式(7)進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，首先對(duì)分子進(jìn)行求導(dǎo)，并將dyn/dfk=xn-k+1代入式(7)，化簡(jiǎn)后可得：

yn(yLTxn+LT-k+1+yRTxn-RT-k+1)]

(8)

按照同樣方法對(duì)分母進(jìn)行求導(dǎo)，可得

(9)

根據(jù)分子、分母求導(dǎo)結(jié)果可得最終導(dǎo)數(shù)表達(dá)式為

+yn(yLTxn+LT-k+1+yRTxn-RT-k+1)]

(10)

令式(10)等于0，并轉(zhuǎn)化為矩陣形式，可得

‖y‖-4(X0(α0L+α0R)+XLTαLT+XRTαRT)

-2‖y‖-6(‖βLT‖2+‖βRT‖2)X0y=0

(11)

其中

βLT=[y1y1+LT，y2y2+LT，…，yNyN+LT]T，

βRT=[y1y1-RT，y2y2-RT，…，yNyN-RT]T，

(X0(α0L+α0R)+XLTαLT+XRTαRT)

(12)

改進(jìn)MCKD算法的步驟如下：

1) 輸入原始信號(hào)x，采用自相關(guān)函數(shù)計(jì)算包絡(luò)信號(hào)x(t)，確定信號(hào)周期T；

2) 初始化濾波器系數(shù)f=[0，0，…，1，-1，…，0，0]T；

5) 通過(guò)自相關(guān)函數(shù)計(jì)算包絡(luò)的輸出信號(hào)y及更新周期T、濾波器系數(shù)f；

7) 重復(fù)4)～6)直到ICK(T)最大時(shí)，迭代停止，此時(shí)的計(jì)算結(jié)果即為濾波器系數(shù)f及輸出信號(hào)y。

2 精細(xì)復(fù)合多尺度模糊熵

2.1 多尺度模糊熵

多尺度模糊熵計(jì)算步驟如下：

1) 以嵌入維數(shù)m、相似容限r(nóng)和粗?；L(zhǎng)度為N的原始序列{x1，x2，x3，…，xN}，建立新的粗粒向量，即

(13)

2) 計(jì)算每一個(gè)粗粒序列的模糊熵，即多尺度模糊熵，如式(14)所示。

MFE(x，m，n，r，τ，N)=FE(yτ，m，n，r，Nτ)

(14)

多尺度模糊熵可以表征不同時(shí)間尺度下故障信號(hào)的特征，可以有效地解決使用單一模糊熵值衡量時(shí)間序列時(shí)存在的特征單一問(wèn)題【12】。但是該算法容易丟失數(shù)據(jù)，致使計(jì)算得到的熵不夠準(zhǔn)確。

2.2 復(fù)合多尺度模糊熵

復(fù)合多尺度模糊熵計(jì)算步驟如下：

1) 對(duì)于時(shí)間序列{x(i)，i=1，2，…，N}，采用式(15)進(jìn)行粗?；幚恚?/p>

(15)

(16)

CMFE能夠整體表征出同一尺度下全部粗?；蛄械哪：匦畔ⅲ虼擞?jì)算結(jié)果相比于MSE會(huì)更加符合規(guī)律。但是，在短序列的計(jì)算過(guò)程中熵值的未定義概率增大，致使熵值不夠準(zhǔn)確。

2.3 精細(xì)復(fù)合多尺度模糊熵

RCMFE改變了CMFE中先求出熵值后再計(jì)算平均值的模式，而是先求出尺度因子τ下所有粗粒序列后再求和，然后求得總和的模糊熵。定義RCMFE為：

(17)

2.4 參數(shù)設(shè)置

首先為RCMFE設(shè)置4個(gè)參數(shù)，即嵌入維數(shù)m、模糊函數(shù)的梯度n、相似容限r(nóng)及尺度因子τ。

隨著嵌入維數(shù)m增大，重構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程趨于細(xì)致，從而可以獲取更多的信息。但同時(shí)，隨m值的增大，在計(jì)算時(shí)所需要的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度會(huì)快速增加，選擇過(guò)大的m值可能會(huì)導(dǎo)致無(wú)法提供足夠數(shù)據(jù)的情況。因此，在數(shù)據(jù)長(zhǎng)度有限的情況下，本文取m=2。

在模糊函數(shù)中，相似容限邊界的梯度值取決于模糊函數(shù)的梯度n。而n在向量間的相似性計(jì)算中起著權(quán)重的作用，隨著n的增加，梯度值增加。但是過(guò)大的n值會(huì)導(dǎo)致細(xì)節(jié)信息丟失，當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，邊緣的細(xì)節(jié)信息會(huì)全部丟失。因此，為了保留更多的細(xì)節(jié)信息，本文取n=2。

若相似容限r(nóng)過(guò)小，則計(jì)算結(jié)果對(duì)噪聲較敏感；而r過(guò)大，則會(huì)致使信息損失，且信息的損失量隨著r的增大而增大。經(jīng)驗(yàn)表明，r的取值范圍通常為0.1～0.25SD(SD為標(biāo)準(zhǔn)差)。本文中r=0.15SD。

尺度因子τ決定時(shí)間序列粗?；指畹臄?shù)量，為便于精細(xì)復(fù)合多尺度模糊熵值的計(jì)算，本文取τ=20。

3 往復(fù)壓縮機(jī)故障特征提取實(shí)驗(yàn)

3.1 故障實(shí)驗(yàn)研究

本文的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于某天然氣公司2D12-70型往復(fù)壓縮機(jī)， 在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中， 模擬了閥有缺口、 閥片斷裂和閥少?gòu)椈?種常見(jiàn)氣閥故障。該壓縮機(jī)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為496 r/min， 采樣頻率為50 kHz。分別用加速度傳感器采集進(jìn)氣閥4 g位置的3種故障狀態(tài)和正常狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)，測(cè)點(diǎn)設(shè)置在閥蓋上，如圖1(a)～圖1(b)所示。

圖1 往復(fù)壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)及測(cè)點(diǎn)位置

其正常狀態(tài)氣閥的時(shí)域波形如圖2所示，閥有缺口故障時(shí)氣閥的時(shí)域波形如圖3所示。由圖2 和圖3可知，其振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形中存在著大量的背景噪聲和其他干擾沖擊成分。

圖2 正常狀態(tài)氣閥的時(shí)域波形

圖3 閥有缺口故障時(shí)氣閥的時(shí)域波形

3.2 改進(jìn)最大相關(guān)峭度解卷積及特征提取

以閥有缺口故障為例，選擇時(shí)長(zhǎng)為1 s的數(shù)據(jù)(N=50 000)，設(shè)置濾波器長(zhǎng)度L=30，對(duì)該故障信號(hào)進(jìn)行改進(jìn)最大相關(guān)峭度解卷積處理，結(jié)果如圖4所示。

圖4 經(jīng)改進(jìn)MCKD處理后閥有缺口故障信號(hào)時(shí)域

閥有缺口故障振動(dòng)原始信號(hào)及經(jīng)改進(jìn)MCKD處理后的信號(hào)的包絡(luò)譜如圖5(a)～圖5(b)所示。觀察可知： 在原始信號(hào)包絡(luò)譜中， 故障特征完全淹沒(méi)于噪聲及各種干擾成分之中；而經(jīng)過(guò)改進(jìn)的MCKD處理后，其包絡(luò)譜在8.3 Hz處出現(xiàn)清晰的最大幅值點(diǎn)。這正是由于二級(jí)氣缸內(nèi)活塞在膨脹過(guò)程中，閥片缺口故障使得氣閥出現(xiàn)泄漏，從而導(dǎo)致氣閥延遲打開(kāi)而引起的故障沖擊現(xiàn)象，說(shuō)明改進(jìn)MCKD能有效地濾除噪聲、突顯故障沖擊特征。

圖5 閥有缺口故障信號(hào)的包絡(luò)譜

設(shè)置嵌入維數(shù)m=2、模糊函數(shù)的梯度n=2、相似容限r(nóng)=0.15SD、尺度因子τ=20。選擇上述3種故障及正常工況振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行改進(jìn)解卷積(MCKD)處理，然后分別對(duì)每種工況解卷積后的信號(hào)進(jìn)行精細(xì)復(fù)合多尺度模糊熵值(RCMFE)計(jì)算，得到如圖6所示的氣閥4種狀態(tài)的RCMFE曲線。由圖6可以看出，4種氣閥狀態(tài)下的 RCMFE 具有較好的可分性。因此，選取氣閥4種工況信號(hào)的RCMFE值作為往復(fù)壓縮機(jī)氣閥故障診斷的特征向量。

圖6 經(jīng)改進(jìn)MCKD處理后不同工況振動(dòng)信號(hào)的多尺度模糊熵值

3.3 故障識(shí)別結(jié)果對(duì)比分析

為驗(yàn)證本文方法對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)氣閥故障診斷識(shí)別的有效性與優(yōu)越性，采用改進(jìn)最大相關(guān)峭度解卷積與精細(xì)復(fù)合多尺度模糊熵相結(jié)合的方法，分別提取正常工況及3種氣閥故障工況振動(dòng)信號(hào)特征向量，然后使用支持向量機(jī)(SVM)進(jìn)行訓(xùn)練和特征識(shí)別。

提取正常工況及3種氣閥故障工況振動(dòng)信號(hào)的特征向量數(shù)據(jù)各120組，將每種狀態(tài)的80組作為訓(xùn)練樣本，剩下的40組作為測(cè)試樣本，利用SVM進(jìn)行故障識(shí)別。采用不同方法的識(shí)別準(zhǔn)確率如表1所示。對(duì)各個(gè)工況數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)本文采用的改進(jìn)方法優(yōu)于原始方法。

4 結(jié)論

研究了基于改進(jìn)MCKD與RCMFE相結(jié)合的氣閥故障診斷方法，并成功地將其應(yīng)用于往復(fù)壓縮機(jī)氣閥不同工況的特征提取。通過(guò)模擬氣閥故障實(shí)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果顯示，該方法可有效提取氣閥故障特征。

1) 將自相關(guān)函數(shù)和雙向重構(gòu)準(zhǔn)則的相關(guān)峭度應(yīng)用于MCKD的改進(jìn)，能夠更準(zhǔn)確地估計(jì)故障周期，突出故障沖擊特征，從而準(zhǔn)確地提取故障狀態(tài)的瞬態(tài)沖擊響應(yīng)。

2) 經(jīng)RCMFE多尺度模糊熵度量信號(hào)的復(fù)雜程度，構(gòu)造狀態(tài)特征向量，能夠準(zhǔn)確地提取氣閥的故障特征信息。

3) 將改進(jìn)MCKD與RCMFE算法相結(jié)合并成功地應(yīng)用于往復(fù)壓縮機(jī)氣閥故障診斷中，故障識(shí)別準(zhǔn)確率結(jié)果表明：該方法作為往復(fù)壓縮機(jī)氣閥故障診斷的一種新方法，具有較高的故障識(shí)別率。