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    在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中分類討論思想的運用

    2021-11-22 01:13:45魯彩虹
    紅豆教育 2021年19期
    關(guān)鍵詞:分類討論解題教學(xué)運用

    魯彩虹

    【摘要】分類討論的教學(xué)模式,充分凸顯了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位,弱化了教師對課題教學(xué)的主導(dǎo)權(quán)?;诜诸愑懻撍枷胂碌臄?shù)學(xué)解題教學(xué),就要求教師不要預(yù)設(shè)問題答案,要將解題的主動權(quán)交還給學(xué)生,鼓勵學(xué)生對問題展開自主討論和交流,并通過集思廣益的方法來解答出問題答案,實現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的不斷發(fā)展。

    【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);解題教學(xué);分類討論;運用

    一、在幾何解題中應(yīng)用分類討論

    幾何類題目是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點,幾何類知識包含了較強的空間想象思維,需要學(xué)生對幾何類知識展開動態(tài)聯(lián)想。教師在開展幾何類解題教學(xué)時,就要應(yīng)用分類討論的思想。例如,在進(jìn)行三角形的解題教學(xué)時,教師以已知直角三角形兩條邊的長度,求第三條邊的長度題目為例,引導(dǎo)學(xué)生在分類討論思想下,順利解答出問題答案,提升學(xué)生的解題效率。首先,教師請學(xué)生按照分類的思想,將這兩個數(shù)據(jù)分類為兩條直角邊和一條直角邊、一條斜邊兩種類型,在引導(dǎo)學(xué)生順利分類后,教師再鼓勵學(xué)生針對不同的情況進(jìn)行討論,解答出問題答案。這種利用分類討論思想引導(dǎo)學(xué)生解答三角形題目的方式,不僅極大提升了學(xué)生的做題準(zhǔn)確率,也培養(yǎng)了學(xué)生分類討論的做題思維方法,學(xué)生能夠熟練運用這種思維方法對題目進(jìn)行推理,促使學(xué)生形成更強的解題思維能力,學(xué)生也能更加辯證的思考各種數(shù)學(xué)問題,形成更加嚴(yán)密的邏輯思維與數(shù)學(xué)素養(yǎng),為學(xué)生以后的幾何類知識學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

    二、在應(yīng)用題解題中應(yīng)用分類討論

    應(yīng)用題同樣是初中教學(xué)的重點,學(xué)生大多對應(yīng)用題存在畏難情緒,為此,教師就要將分類討論的思想充分運用到應(yīng)用題解題教學(xué)之中,利用分類討論引導(dǎo)學(xué)生思考和推理,不斷促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與做題能力的提升與發(fā)展。例如,在學(xué)習(xí)方程類應(yīng)用題時,教師以文具店促銷題目為例,題目中顯示鋼筆的價錢為一支20元,筆記本的價格為一本4元,現(xiàn)在有兩種優(yōu)惠方式,一種為同時購買鋼筆和筆記本打九折,一種為買鋼筆贈送筆記本。如果我們需要買20支鋼筆和數(shù)量不等的筆記本,哪種方式更優(yōu)惠呢?在解答這個題目時,教師就可以引導(dǎo)學(xué)生利用分類討論的思想進(jìn)行題目解答,按照兩種優(yōu)惠方式分別列舉方程式,將產(chǎn)品數(shù)量列為x,第一種優(yōu)惠方式設(shè)為y1,第二種優(yōu)惠方式列為y2,在分類思想的指導(dǎo)下,學(xué)生順利解答出兩個方程式的答案,并最終得出y=40-0.4x大于0,即x小于100的情況下,選擇方案2更好。在x大于100的情況下,在x等于100時,兩種優(yōu)惠的價格相同。分類討論的優(yōu)越性在解答這個題目的過程中,得到充分凸顯,學(xué)生也能感受到應(yīng)用分類討論思想解答題目的作用,在實際解題時,學(xué)生也能積極注重運用這一思想來思考問題答案,促進(jìn)解題效率的不斷提升。

    三、在不等式解題中應(yīng)用分類討論

    分類討論思想在不等式解題中的應(yīng)用也很常見,為了更好的提升學(xué)生的解題效率,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的不斷提升,教師在開展不等式解題時,也要充分應(yīng)用分類討論的思想,引導(dǎo)學(xué)生自主思考和解答出問題答案,促進(jìn)學(xué)生不等式題目解答能力的提升,并配有學(xué)生良好的思考習(xí)慣和做題習(xí)慣。例如,教師以(a-1)x大于a的平方-1一題為例,引導(dǎo)學(xué)生利用分類討論思想來進(jìn)行題目解答。教師先引導(dǎo)學(xué)生分析出a=1和a不等于1兩種情況,隨后教師鼓勵學(xué)生根據(jù)這兩種情況,對問題答案進(jìn)行討論,最后,學(xué)生通過討論可以發(fā)現(xiàn),如果a=1,則x的范圍無法求出,a不等于1,才能繼續(xù)對題目進(jìn)行解答,并順利計算出x的范圍值。這種在不等式解題中應(yīng)用分類討論思想的教學(xué)方法,不僅提高了學(xué)生的解題效率,也培養(yǎng)了學(xué)生良好的做題習(xí)慣,避免學(xué)生出現(xiàn)馬虎和思考不全面的情況。

    四、在函數(shù)解題中應(yīng)用分類討論

    函數(shù)知識是初中教學(xué)中的一大難點,教師要善于將分類討論思想運用于解答函數(shù)題目之中,降低學(xué)生的解答難度,樹立學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的信心,為學(xué)生以后學(xué)習(xí)更加復(fù)雜的函數(shù)知識打好基礎(chǔ)。例如,教師以y=ax2+x+1,其中a為常數(shù)這個題目為例,在函數(shù)圖像于x軸處在一個交點時a的值。教師首先要引導(dǎo)學(xué)生將題目分為一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況,在分類后,教師請學(xué)生們針對這兩種不同的情況展開討論,如果為一次函數(shù),則a=0,交點坐標(biāo)為(-1,0),如果為二次函數(shù),則a不等于0,交點坐標(biāo)為(-2,0),基于討論后得出題目答案時0或0.25。通過這種分類討論的教學(xué)方式,能夠讓學(xué)生認(rèn)識到該題目的考核點主要在于,a為變量,學(xué)生需要從分類為一次函數(shù)和二次函數(shù)的思路對題目進(jìn)行分析,并以此推論出做題的關(guān)鍵在于確定a的取值,找到這一解題思路后,學(xué)生基于a=0和a不等于0兩種情況進(jìn)行討論,并依據(jù)討論的結(jié)果,代入函數(shù)的知識對后面的題目進(jìn)行解答,順利解答出題目答案,實現(xiàn)學(xué)生做題能力的不斷提升。

    結(jié)語:分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用非常普遍,教師在教學(xué)過程中,要基于學(xué)生的角度,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會使用分類討論的方法來進(jìn)行數(shù)學(xué)題目解答。尤其是幾何類題目應(yīng)用題目、不等式題目、函數(shù)題目等幾大類題目,對分類討論思想的應(yīng)用更加廣泛,學(xué)生利用分類討論的思路來繼續(xù)這些題目的解答,不僅能夠?qū)︻}目思考得更加全面,順利抓住題目重點,還能有效提升自己的做題效率和做題準(zhǔn)確率,不斷提升自己的數(shù)學(xué)思維能力與解題能力,實現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的靈活運用。

    參考文獻(xiàn):

    [1]宋正紅.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運用[J].速讀(上旬),2021,(1):217.

    [2]張小玲.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].讀與寫,2021,18(6):193.

    [3]吳麗芬.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].文理導(dǎo)航·教育研究與實踐,2021,(3):120.

    [4]唐墨.淺析分類討論在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效作用[J].魅力中國,2020,(48):91.

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