內(nèi)容簡(jiǎn)單 教學(xué)不簡(jiǎn)單

程曉艷

[摘? ? ? ? ? ?要]? 通過(guò)對(duì)職專(zhuān)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)單的課程進(jìn)行精心的教學(xué)設(shè)計(jì)，可以使課堂發(fā)揮高效的教育教學(xué)價(jià)值。比如“等差數(shù)列的定義”教學(xué)設(shè)計(jì)，可以與專(zhuān)業(yè)知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，并把知識(shí)點(diǎn)向廣處拓展，往深處挖掘，使課堂變得充實(shí)、豐滿，使簡(jiǎn)單的教學(xué)內(nèi)容成為實(shí)現(xiàn)教學(xué)三維目標(biāo)的理想載體。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 內(nèi)容簡(jiǎn)單;教學(xué)設(shè)計(jì);“等差數(shù)列的定義”

[中圖分類(lèi)號(hào)]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號(hào)]? 2096-0603（2021）48-0080-02

一、引言

在職專(zhuān)數(shù)學(xué)教材中，有些課時(shí)內(nèi)容偏少且簡(jiǎn)單，教學(xué)中如果只重視知識(shí)點(diǎn)的傳授，由教師直接講解，似乎三言兩語(yǔ)就可完成，讓我們產(chǎn)生“沒(méi)有什么好講”“學(xué)生看看教材也就會(huì)了”的感覺(jué)。但簡(jiǎn)單的教學(xué)內(nèi)容通過(guò)不簡(jiǎn)單的教學(xué)設(shè)計(jì)，可以使之成為落實(shí)三維教學(xué)目標(biāo)的良好素材，成為培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的實(shí)施課堂。下面我從“等差數(shù)列的定義”教學(xué)談起，探討如何在內(nèi)容簡(jiǎn)單的課堂教學(xué)中實(shí)現(xiàn)三維教學(xué)目標(biāo)，讓簡(jiǎn)單教學(xué)內(nèi)容的課堂發(fā)揮高效的教育教學(xué)價(jià)值。

二、“等差數(shù)列的定義”內(nèi)容簡(jiǎn)單但地位重要

“等差數(shù)列的定義”是等差數(shù)列的起始課。教材（中等職業(yè)教育課程改革國(guó)家規(guī)劃新教材）《數(shù)學(xué)》下冊(cè)中，本課時(shí)的內(nèi)容僅為“等差數(shù)列的定義”。但是學(xué)好“等差數(shù)列的定義”是為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的教學(xué)打下必要的基礎(chǔ)，通過(guò)“等差數(shù)列的定義”的教學(xué)，還可以使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)列在生活中的重要應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)“數(shù)列”這一章的興趣。

“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！毙抡n程標(biāo)準(zhǔn)中還明確提出三維教學(xué)目標(biāo)：提高學(xué)生的知識(shí)與技能，重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程與方法，培養(yǎng)學(xué)生的評(píng)價(jià)能力和審美能力。

三、“等差數(shù)列的定義”教學(xué)策略

（一）教學(xué)設(shè)計(jì)與專(zhuān)業(yè)相結(jié)合

等差數(shù)列與專(zhuān)業(yè)知識(shí)聯(lián)系緊密，如機(jī)械制造專(zhuān)業(yè)，各種機(jī)械零件產(chǎn)品的尺寸劃分級(jí)別，當(dāng)其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時(shí)，大多都是按等差數(shù)列進(jìn)行分級(jí);建筑專(zhuān)業(yè)，建筑更是包含大量數(shù)學(xué)元素，中外許多古建筑，如天壇公園的圜丘壇、埃及的金字塔等排列石塊的數(shù)量大小也應(yīng)用到等差數(shù)列，現(xiàn)在樓房樓梯建造中各級(jí)臺(tái)階離地面的高度成等差數(shù)列;學(xué)前教育專(zhuān)業(yè)，幼兒園教室的布置、手工藝品的設(shè)計(jì)制作等經(jīng)常會(huì)用到等差數(shù)列。

以學(xué)前教育專(zhuān)業(yè)為例，學(xué)前教育的學(xué)生對(duì)專(zhuān)業(yè)課（如手工藝品的制作、舞蹈等）感興趣，動(dòng)手能力較強(qiáng)，但樂(lè)于接受直觀教學(xué)。教學(xué)設(shè)計(jì)可以針對(duì)興趣點(diǎn)，吸引學(xué)生對(duì)本課時(shí)內(nèi)容的關(guān)注。

課前作業(yè)：準(zhǔn)備三個(gè)等差數(shù)列：（1）5，8，11，14，17;（2）20，17，14，11，8，5，2;（3）6，8.5，11，13.5，16。要求以小組為單位，各小組分別選擇一組數(shù)列配合手工課作老師、美術(shù)老師，利用數(shù)據(jù)制作與等差數(shù)列相關(guān)的手工藝品。

學(xué)生在手工制作老師、美術(shù)老師的幫助下，設(shè)計(jì)的作品五花八門(mén)，比如利用第一組數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)絲網(wǎng)花孔雀，利用第二組數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)折紙荷花，利用第三組數(shù)據(jù)作為套娃高度設(shè)計(jì)套娃等。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中分析數(shù)據(jù)、做出預(yù)測(cè)和決斷，并動(dòng)手實(shí)踐，積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)等差數(shù)列的知識(shí)有了好奇心與求知欲。

在課堂上請(qǐng)各組代表展示和介紹他們的作品。在此過(guò)程中，學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程與結(jié)果;欣賞數(shù)學(xué)的和諧美，思考數(shù)列特征;培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，提高了學(xué)前教育專(zhuān)業(yè)學(xué)生的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，并體驗(yàn)到成功的喜悅。

師生分析三個(gè)數(shù)列的共同特征，使學(xué)生粗略形成等差數(shù)列的概念，自然接納和領(lǐng)悟等差數(shù)列的含義，順勢(shì)講解“等差數(shù)列的定義”。

（二）教學(xué)設(shè)計(jì)與生活相結(jié)合

等差數(shù)列與日常生活聯(lián)系也非常緊密。校服、鞋子的號(hào)碼，舉辦奧運(yùn)會(huì)的年份、超市商品的擺放，淘寶頁(yè)面顏色分類(lèi)中的商品尺寸、數(shù)量、重量分類(lèi)等，等差數(shù)列無(wú)處不在。

例題：我校學(xué)生踴躍參加陽(yáng)光體育冬季長(zhǎng)跑活動(dòng)，根據(jù)循序漸進(jìn)的原則，小紅同學(xué)制訂出活動(dòng)的前10天計(jì)劃：第一天跑800米，以后每天增加50米。

（1）試寫(xiě)出小紅每天所跑路程構(gòu)成的數(shù)列，思考數(shù)列是等差數(shù)列嗎？

（2）根據(jù)個(gè)人情況，合理制訂出你的前10天活動(dòng)計(jì)劃。

這是一個(gè)開(kāi)放性的題目，提示制訂的訓(xùn)練計(jì)劃可以是等差數(shù)列，也可以不是，只要合理都予以肯定;設(shè)計(jì)生活中的數(shù)學(xué)情景，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí);由學(xué)生講解活動(dòng)計(jì)劃制訂的理由，培養(yǎng)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解，使語(yǔ)言表達(dá)能力得到提高，科學(xué)素養(yǎng)得以培養(yǎng)。

（三）簡(jiǎn)單知識(shí)點(diǎn)的拓展與提升

通過(guò)設(shè)計(jì)開(kāi)放性題目進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的拓展和提升，提高簡(jiǎn)單知識(shí)點(diǎn)的深度與廣度，培養(yǎng)職專(zhuān)學(xué)生的發(fā)散性思維能力。合理利用開(kāi)放性題目，可以擴(kuò)大職專(zhuān)學(xué)生的思維空間，給學(xué)生提供創(chuàng)造性思維發(fā)展的平臺(tái)。

在講解等差數(shù)列的概念后的課堂練習(xí)之一：在2021年8月的月歷中尋找等差數(shù)列，并說(shuō)出首項(xiàng)和公差。

教師引導(dǎo)學(xué)生順著找、倒著找、跳著找等。設(shè)計(jì)這個(gè)例題是抓住等差數(shù)列的定義的可滲透點(diǎn)，向廣處拓展，往深處挖掘知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到：將等差數(shù)列{an}中每隔m項(xiàng)取出一項(xiàng)后可組成一個(gè)新的等差數(shù)列;而將有窮等差數(shù)列{an}倒序后仍是等差數(shù)列，且公差為-d，首項(xiàng)為原數(shù)列的末項(xiàng)。從具體數(shù)列中切身體會(huì)等差數(shù)列的一些簡(jiǎn)單性質(zhì)，難度恰當(dāng)，可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)（倒序相加法）教學(xué)做好知識(shí)儲(chǔ)備。

在這一教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了觀察、分析、猜想、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，推理判斷和擴(kuò)散思維能力得到提升，并學(xué)會(huì)合理、清晰地表述自己的觀察結(jié)果。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)使簡(jiǎn)單的教學(xué)內(nèi)容不會(huì)索然無(wú)味，可以將學(xué)生思維的深刻性、批判性、靈活性的培養(yǎng)等具體落到實(shí)處。

（四）教學(xué)設(shè)計(jì)借助現(xiàn)代信息技術(shù)提升對(duì)等差數(shù)列定義的掌握

在比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題情境中，學(xué)生能夠輕易判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，但如果問(wèn)題情境稍微復(fù)雜，可能就會(huì)感到困難，出現(xiàn)判斷錯(cuò)誤。這其實(shí)是學(xué)生對(duì)定義掌握程度問(wèn)題，認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，在教學(xué)時(shí)可以借助現(xiàn)代信息技術(shù)讓學(xué)生對(duì)不同情境下的數(shù)列進(jìn)行判斷，學(xué)生對(duì)等差數(shù)列會(huì)有重新、深入的認(rèn)識(shí)。

根據(jù)課后練習(xí)內(nèi)容和學(xué)情，利用希沃授課軟件，設(shè)置10道判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的同屏競(jìng)賽題，強(qiáng)化等差數(shù)列的概念。學(xué)生熱情參與，情緒高漲，達(dá)到集中注意力的目的，增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)。

以小組為單位制作課件或視頻，可以作為課后作業(yè)來(lái)完成。下列題目可供參考：（1）中外建筑中的等差數(shù)列;（2）工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的等差數(shù)列;（3）幼兒園教室布置或超市商品擺放中的等差數(shù)列;（4）日常生活中的等差數(shù)列。利用多媒體信息技術(shù)獲取等差數(shù)列相關(guān)知識(shí)，在感知豐富的現(xiàn)實(shí)情境后感悟到等差數(shù)列的本質(zhì)，落實(shí)“做中學(xué)”的理念，培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看世界、了解世界的意識(shí)。

四、內(nèi)容簡(jiǎn)單，教學(xué)不可以簡(jiǎn)單

“等差數(shù)列的定義”教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)單，但不能僅僅通過(guò)“定義講解—例題練習(xí)鞏固—作業(yè)布置”的流程就算完成教學(xué)，不能以為學(xué)生一看就會(huì)就隨便教一教。應(yīng)著重在生活與專(zhuān)業(yè)知識(shí)中探索等差數(shù)列的定義，在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)與專(zhuān)業(yè)課、生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí);還應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)觀察、分析的能力，提高對(duì)數(shù)據(jù)的敏感性，深入理解等差數(shù)列;在學(xué)習(xí)活動(dòng)中感受探索、發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，并在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解，提高語(yǔ)言表達(dá)的能力。

教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)單，教學(xué)卻不可以簡(jiǎn)單。教學(xué)中抓住學(xué)生認(rèn)為容易的知識(shí)本質(zhì)，通過(guò)精心教學(xué)設(shè)計(jì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕谭?、學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)的表面走向深處，感受到學(xué)習(xí)知識(shí)的方法、思想，使他們的思維變得深刻起來(lái)，給學(xué)生提供活動(dòng)的空間，增加學(xué)生的參與機(jī)會(huì)，使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下通過(guò)探求知識(shí)的過(guò)程可以提高自己的能力，使一節(jié)內(nèi)容簡(jiǎn)單的課堂變得充實(shí)、豐滿，使簡(jiǎn)單的內(nèi)容教學(xué)成為實(shí)現(xiàn)教學(xué)三維目標(biāo)的理想載體。

參考文獻(xiàn)：

[1]李廣全，李尚志.中等職業(yè)教育課程改革國(guó)家規(guī)劃新教材·數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2009-06.

[2]劉榕蘭.福建省高職單招考試復(fù)習(xí)指導(dǎo)用書(shū)·數(shù)學(xué)·[M].廈門(mén)：廈門(mén)大學(xué)出版社，2011-09.

◎編輯 司 楠