數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)在應(yīng)用型本科院校中推廣的有效措施

彭沖沖

摘? 要：生活與數(shù)學(xué)息息相關(guān)，把更多的實(shí)際問(wèn)題融入學(xué)校數(shù)學(xué)教育中，是新課程改革的發(fā)展趨勢(shì)，也是應(yīng)用型高校建設(shè)的有效措施。數(shù)學(xué)建模建立了實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)方法之間的橋梁，但只有有效地掌握數(shù)學(xué)建模的基本原理和基本方法，并能在實(shí)際問(wèn)題中靈活運(yùn)用建模技術(shù)，才能將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用到實(shí)處，這就要求學(xué)校要提出有效的策略進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教育，有效地推廣數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。該文將從大學(xué)生數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的現(xiàn)狀入手，分析問(wèn)題產(chǎn)生的原因，并提出了一些有效的推廣措施，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與的積極性。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用型高校? ?數(shù)學(xué)建模? ?推廣措施? ?有效性

中圖分類(lèi)號(hào)：O141.4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-3791（2021）08（b）-0179-03

Effective Measures to Popularize Mathematical Modeling Activities in Applied Undergraduate Colleges

PENG Chongchong

（Basic Teaching Department of Zhengzhou University of Industrial Technology， Zhengzhou， Henan Province， 451150 China）

Abstract： Life is closely related to mathematics. It is the development trend of new curriculum reform to integrate more practical problems into school mathematics education. It is also an effective measure for the construction of applied universities. Mathematical modeling establishes a bridge between actual problems and mathematical methods， but only by effectively mastering the basic principles and basic methods of mathematical modeling， and flexibly using modeling techniques in actual problems， can mathematical modeling be applied to the real world. This requires schools to propose effective strategies for mathematical modeling education and effectively promote mathematical modeling activities. This paper will start with the current situation of college students' mathematical modeling activities， analyze the causes of the problems， and put forward some effective promotion measures to increase students' interest in learning and their enthusiasm for participation.

Key Words： Applied universities; Mathematical modeling; Popularization measures; Effectiveness

近年來(lái)，為響應(yīng)教育部號(hào)召，一批本科高校正向應(yīng)用技術(shù)類(lèi)高校進(jìn)行轉(zhuǎn)型。課程改革提出要“以人為本”“以學(xué)生的發(fā)展為本”，強(qiáng)調(diào)回歸生活是新課程改革的必然歸屬。隨著互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)與人工智能化的不斷推進(jìn)，信息量的急劇增大，人們對(duì)數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用能力提出更高的要求。

數(shù)學(xué)建模就是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)有效工具，近年來(lái)，越來(lái)越多的學(xué)者投入到數(shù)學(xué)建模的研究之中。樊炳倩指出，在大學(xué)課堂中，數(shù)學(xué)思想的建立十分重要，并以具體案例說(shuō)明了將數(shù)學(xué)建模融入大學(xué)課堂的方式方法[1]。宋霞提出將數(shù)學(xué)建模融入對(duì)應(yīng)專(zhuān)業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，并給出了具體的實(shí)施措施[2]。初麗以大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革作為切入點(diǎn)，提出了在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中滲透建模意識(shí)、在定理公式講解中培養(yǎng)建模意識(shí)等培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)的有效策略[3]。劉羽分析了數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)課程的意義與現(xiàn)狀，對(duì)數(shù)學(xué)建模課程中一些方面存在的問(wèn)題進(jìn)行了總結(jié)，并提出了相應(yīng)的解決方案[4]。吳云順等研究者以普通高師學(xué)校為例，給出了優(yōu)化和完善數(shù)學(xué)建模的課程設(shè)置等方面的有效措施和建議[5]。邢雙云等研究者在新工科背景下，研究了數(shù)學(xué)建模課程的改革方法，并提出了要培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力[6]。李宏等研究者探討了在智能教育背景下，全方位開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教育教學(xué)改革與實(shí)踐的舉措[7]。劉璐通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模相關(guān)問(wèn)題的綜述整理，將影響數(shù)學(xué)建模的因素進(jìn)行分類(lèi)，并提出了數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的有效途徑[8]。

應(yīng)用型高校是我國(guó)高等教育發(fā)展的必然趨勢(shì)，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的推廣可以有效開(kāi)拓學(xué)生的思維能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際的能力，可以為高校向應(yīng)用型高校轉(zhuǎn)型提供一定的理論基礎(chǔ)。以往的文獻(xiàn)中，就數(shù)學(xué)建模思想的重要性以及數(shù)學(xué)建模課程的改革作為重點(diǎn)內(nèi)容，很少有文獻(xiàn)就如何在高校中推廣數(shù)學(xué)建模活動(dòng)進(jìn)行探討。該文將根據(jù)應(yīng)用型本科院校中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的現(xiàn)狀，分析其面臨的問(wèn)題，提出在應(yīng)用型本科院校中推廣數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的有效措施，在一定程度上推動(dòng)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的普及。

1? 數(shù)學(xué)建模的重要意義

數(shù)學(xué)一直在人們的生產(chǎn)、生活中發(fā)揮著不可忽略的作用。隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展和教學(xué)改革的不斷深入，數(shù)學(xué)的思想、數(shù)學(xué)方法也受到更多學(xué)者和高校教育工作者的重視。數(shù)學(xué)建模也以極快的速度向各個(gè)專(zhuān)業(yè)、領(lǐng)域進(jìn)行滲透，為各個(gè)領(lǐng)域的發(fā)展提供一定的方法技術(shù)支撐。例如：以聲、光、電、力為基礎(chǔ)的工程領(lǐng)域，像機(jī)械、電氣、土木、水利等工程技術(shù)專(zhuān)業(yè)中，數(shù)學(xué)建模思想的普遍性和重要性不言而喻，建立在數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)模擬基礎(chǔ)上的CAD技術(shù)就在一定程度上替代了傳統(tǒng)工業(yè)設(shè)計(jì)中的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)、物理模擬等手段。比如：在一些高新的技術(shù)領(lǐng)域，像通信、航天、人工智能等方面，數(shù)學(xué)建模幾乎是不可缺少的工具，在計(jì)算機(jī)支持下的建模和模擬，是經(jīng)常使用的有效手段，火箭升空發(fā)射、信息傳播、CT技術(shù)的圖像重建等問(wèn)題都離不開(kāi)數(shù)學(xué)建模的支撐。在應(yīng)用型本科院校中，理工科專(zhuān)業(yè)設(shè)置較多，學(xué)生數(shù)量相對(duì)也較多。因此，推廣數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是十分有必要的。

2? 應(yīng)用型高校中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的現(xiàn)狀

目前，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)已在大多數(shù)公辦院校中積極展開(kāi)，許多公辦高校都開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽也在緊張有序地進(jìn)行。而在應(yīng)用型本科院校中，絕大多數(shù)地方和學(xué)校并未有效地參與和實(shí)施，分析主要原因如下。

（1）對(duì)教師而言，受應(yīng)用型本科院校專(zhuān)業(yè)設(shè)置的限制，多數(shù)應(yīng)用型高校中并未設(shè)立數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)，數(shù)學(xué)教師只是擔(dān)任高等數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)課程，對(duì)更專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)知識(shí)幾乎沒(méi)有用武之地。其次，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課程中，教師教學(xué)的目的在于讓學(xué)生會(huì)解題和計(jì)算應(yīng)用上，對(duì)更邏輯嚴(yán)密的理論證明往往只要求了解，學(xué)生的理論性不強(qiáng)，在一定程度上學(xué)生得數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)較差。最后，數(shù)學(xué)建模往往研究各個(gè)專(zhuān)業(yè)中的實(shí)際問(wèn)題，將各專(zhuān)業(yè)與數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行交叉使用，這使得數(shù)學(xué)教師需要掌握更多的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，給數(shù)學(xué)教師增加了一定的壓力和負(fù)擔(dān)。

（2）對(duì)學(xué)生而言，大學(xué)的課程難度相對(duì)較大，學(xué)生需要每天要先后上多節(jié)公共課、專(zhuān)業(yè)課，課業(yè)負(fù)擔(dān)較重。同時(shí)，教師也無(wú)法在教學(xué)上有更多的時(shí)間去讓學(xué)生進(jìn)行探索。學(xué)生的數(shù)學(xué)建模知識(shí)廣度和深度不足，數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用和建模的能力普遍偏低，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)缺乏自信心。

從以上分析來(lái)看，大學(xué)數(shù)學(xué)建模不能大規(guī)模進(jìn)行的主要原因，既有客觀(guān)因素，也有主觀(guān)原因，但這并不意味著應(yīng)該放棄。在應(yīng)用型本科院校中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，有效地開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)專(zhuān)業(yè)課的理解和學(xué)習(xí)，為專(zhuān)業(yè)課的學(xué)習(xí)提供一定的方法。因此，在大學(xué)生中推廣數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是十分必要的，這也需要多方面的努力，并采取一定的有效措施。

3? 應(yīng)用型高校中推廣數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的有效策略

應(yīng)用型高校中，理工科專(zhuān)業(yè)是主要發(fā)展方向，這些專(zhuān)業(yè)與數(shù)學(xué)建模的聯(lián)系往往非常緊密。因此，在高校向應(yīng)用型轉(zhuǎn)型期，采取有效的措施來(lái)推廣數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是非常及時(shí)的，也是非常重要的。

3.1 課堂教學(xué)融入數(shù)學(xué)建模思想

在應(yīng)用型本科院校中，高等數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等課程一般都是理工科專(zhuān)業(yè)學(xué)生的公共必修課，教師在教學(xué)的過(guò)程中，可以適當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)建模的思想，在一定程度上讓更多的學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模及其思想，引起學(xué)生的興趣。例如：在高等數(shù)學(xué)下冊(cè)課程中，多元函數(shù)的條件極值是多元函數(shù)微分學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，在此類(lèi)問(wèn)題求解過(guò)程中，學(xué)生需要首先找到目標(biāo)函數(shù)，其次找到約束條件，求解過(guò)程還需要借助于求多元函數(shù)條件極值的方法來(lái)求解駐點(diǎn)，再討論得出實(shí)際問(wèn)題的最值。這整個(gè)過(guò)程就可看作是一次數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，教師可以根據(jù)學(xué)生的情況，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行拓展，讓學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的普遍性。

3.2 建設(shè)專(zhuān)業(yè)的教師團(tuán)隊(duì)

在應(yīng)用型本科院校中，很多院校中沒(méi)有設(shè)置數(shù)學(xué)相關(guān)專(zhuān)業(yè)，而高等數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)等這些課程均有基礎(chǔ)教學(xué)部的數(shù)學(xué)教師來(lái)?yè)?dān)任。因?yàn)闆](méi)有數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，所以數(shù)學(xué)教師所擔(dān)任的數(shù)學(xué)課程類(lèi)型相對(duì)較少。由于需求較少，所以只有個(gè)別教師會(huì)擔(dān)任數(shù)學(xué)建?；蛘邤?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，久而久之，大多數(shù)教師對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的接觸和應(yīng)用就越來(lái)越少，數(shù)學(xué)建模的能力也相對(duì)應(yīng)的越來(lái)越弱。要想在學(xué)生中廣泛推廣數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，就需要教師先行動(dòng)起來(lái)。數(shù)學(xué)教師可以有組織地建立數(shù)學(xué)建模團(tuán)隊(duì)，定期開(kāi)展數(shù)學(xué)建模課程或者學(xué)習(xí)相關(guān)的活動(dòng)，為學(xué)生進(jìn)行相關(guān)講座，從專(zhuān)業(yè)的角度引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的探索。

3.3 開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課

在應(yīng)用型本科院校中，由于理工科專(zhuān)業(yè)設(shè)置較多，專(zhuān)業(yè)性特點(diǎn)較強(qiáng)，很多學(xué)生只學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程中的知識(shí)是不夠的，他們需要更多、更專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決自己專(zhuān)業(yè)中的問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)建模選修課的開(kāi)展是解決這個(gè)問(wèn)題的有效途徑。在數(shù)學(xué)建模選修課上，教師可以展開(kāi)講述更多數(shù)學(xué)方法及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比如：二分法求方程的根、線(xiàn)性規(guī)劃和非線(xiàn)性規(guī)劃解決最優(yōu)化問(wèn)題、模糊數(shù)學(xué)進(jìn)行相關(guān)評(píng)價(jià)、圖論方法進(jìn)行選址、微分方程討論人口增長(zhǎng)等，在教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)方法的同時(shí)，拓寬學(xué)生的眼界，讓學(xué)生充分體會(huì)到生活中數(shù)學(xué)無(wú)處不在。

3.4 建設(shè)數(shù)學(xué)建模社團(tuán)

推廣數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，只有教師團(tuán)隊(duì)是不夠的，還需要一個(gè)愛(ài)好數(shù)學(xué)建模的學(xué)生團(tuán)隊(duì)來(lái)支撐。因此，可以考慮建設(shè)數(shù)學(xué)建模社團(tuán)，以學(xué)生帶動(dòng)學(xué)生，使得數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)在全校流行起來(lái)。數(shù)學(xué)建模教師團(tuán)隊(duì)的教師可以作為數(shù)學(xué)建模社團(tuán)的指導(dǎo)老師，給數(shù)學(xué)建模社團(tuán)以專(zhuān)業(yè)支持，指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模社團(tuán)開(kāi)展相關(guān)的活動(dòng)，在各專(zhuān)業(yè)學(xué)生中擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模的知名度。

3.5 積極開(kāi)展數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是全國(guó)高校中規(guī)模最大的科技競(jìng)賽活動(dòng)之一，它將實(shí)際生活中的問(wèn)題或者具有一定實(shí)際背景的題目展現(xiàn)在全國(guó)大學(xué)生的面前，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)方法和模型解決實(shí)際問(wèn)題，有效地培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在應(yīng)用型高校中，學(xué)生對(duì)競(jìng)賽的了解不夠，并且對(duì)參賽的信心不強(qiáng)。數(shù)學(xué)建模團(tuán)隊(duì)的教師可以通過(guò)講座的方式，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的發(fā)展史，了解數(shù)學(xué)建模的特色和應(yīng)用以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的信心。其次，動(dòng)員和組織學(xué)生積極參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，通過(guò)以賽促教的方式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。再次，數(shù)學(xué)建模團(tuán)隊(duì)的教師還可以以數(shù)學(xué)建模社團(tuán)為載體，針對(duì)數(shù)學(xué)建模愛(ài)好者進(jìn)行培訓(xùn)，并開(kāi)展校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，或者數(shù)學(xué)建模知識(shí)比賽，既增加了學(xué)生的參與，又讓學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)建模，逐漸愛(ài)上數(shù)學(xué)建模。

4? 結(jié)語(yǔ)

近年來(lái)，越來(lái)越多的高校向應(yīng)用型高校進(jìn)行轉(zhuǎn)型，應(yīng)用型本科院校也越來(lái)越多，因此，討論如何在應(yīng)用型高校中推廣數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。該文將根據(jù)應(yīng)用型本科院校中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的現(xiàn)狀，分析其面臨的問(wèn)題，提出在應(yīng)用型本科院校中推廣數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的有效措施，在一定程度上為推動(dòng)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)提供一定的參考價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

[1] 樊炳倩.將數(shù)學(xué)思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的研究與分析[J].科教論壇，2021（5）：21-22.

[2] 宋霞.將數(shù)學(xué)建模嵌入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的探索與實(shí)踐[J].產(chǎn)業(yè)與科技論壇，2021，20（6）：145-146.

[3] 初麗.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模意識(shí)的培養(yǎng)策略[J].科技經(jīng)濟(jì)導(dǎo)刊，2020，28（27）：159，160.

[4] 劉羽.數(shù)學(xué)建模課程現(xiàn)狀分析與課程改革研究[J].教育教學(xué)論壇，2021（8）：76-79.

[5] 吳云順，周曉軍.高師“數(shù)學(xué)建?！闭n程開(kāi)設(shè)的現(xiàn)狀與思考[J].教育教學(xué)論壇，2021（16）：21-24.

[6] 邢雙云，韓孺眉，暢春玲.新工科背景下數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新應(yīng)用型人才培養(yǎng)的探究與實(shí)踐[C]//第十七屆沈陽(yáng)科學(xué)學(xué)術(shù)年會(huì)論文集.中共沈陽(yáng)市委、沈陽(yáng)市人民政府：沈陽(yáng)市科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì)，2020：3.

[7] 李宏，韓邦合，楊有龍.智能教育背景下工科院校數(shù)學(xué)建模教育教學(xué)的改革與實(shí)踐[J].數(shù)學(xué)建模及其應(yīng)用，2020，9（3）：47-52.

[8] 劉璐.高師院校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)本科生數(shù)學(xué)建模能力影響因素研究[D].濟(jì)南：山東師范大學(xué)，2020.