三點(diǎn)抗折下纖維混凝土加載過(guò)程的體應(yīng)變研究

張健超，翁建武，匡 川，彭少成，董必欽，洪舒賢，邢 鋒

1)中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱 150080；2)深圳大學(xué)土木與交通工程學(xué)院，廣東省濱海土木工程耐久性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東深圳518060

隨著建筑工業(yè)的發(fā)展，工程結(jié)構(gòu)的安全性要求越來(lái)越高．混凝土作為主要的建筑材料，對(duì)強(qiáng)度的要求也越來(lái)越高. 但隨著混凝土強(qiáng)度的增加，脆性也增加．在混凝土基體中添加纖維可以減小脆性，提高材料的拉伸性能、抗裂性能和韌性[1-2]．與普通混凝土相比，隨著纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，峰值強(qiáng)度略有增加[3]，纖維的主要作用是改善應(yīng)力-應(yīng)變曲線的峰后行為[4-5]．現(xiàn)有很多研究都是基于宏觀尺寸的力學(xué)特征[6]或者利用數(shù)字圖像相關(guān)(digital image correlation, DIC)分析試樣表面的斷裂行為[7-8]，而對(duì)材料內(nèi)部在加載過(guò)程中的變化則研究較少，只停留在對(duì)表面裂縫的觀察，缺乏對(duì)內(nèi)部的體應(yīng)變進(jìn)行相應(yīng)分析和斷裂過(guò)程的定量研究[9]．混凝土的斷裂在很大程度上削弱了結(jié)構(gòu)的耐久性，影響結(jié)構(gòu)使用壽命．纖維混凝土因良好的抗裂性能得到了廣泛應(yīng)用，有必要對(duì)其內(nèi)部的斷裂形貌及加載過(guò)程中的應(yīng)變場(chǎng)演化進(jìn)行深入研究．

X射線斷層掃描(X-ray computed tomography, XCT)是一種無(wú)損檢測(cè)試樣內(nèi)部微觀形貌的方法，能夠根據(jù)試樣內(nèi)部的密度和原子序數(shù)的不同，對(duì)試樣進(jìn)行連續(xù)掃描，然后通過(guò)對(duì)圖像重構(gòu)得到試樣的三維形貌演化，這有助于更好地理解各種材料內(nèi)部的力學(xué)性能．目前，XCT技術(shù)已被廣泛用于研究混凝土的微觀結(jié)構(gòu)及其在變形過(guò)程中的演化[9-11]．?dāng)?shù)字體積相關(guān)(digital volume correlation, DVC)可以對(duì)XCT獲得的變形前后兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將子集作為匹配對(duì)象進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，計(jì)算出子集在變形前后的位移向量，并通過(guò)位移向量計(jì)算其體應(yīng)變[12]．XCT與DVC相結(jié)合可以測(cè)量不同加載階段材料內(nèi)部變形后的位移和體應(yīng)變．目前，它們的應(yīng)用已經(jīng)從骨骼擴(kuò)展到復(fù)合材料的微觀力學(xué)研究[13-14]．但是，該技術(shù)在纖維混凝土領(lǐng)域還沒(méi)有足夠的應(yīng)用．

本研究采用XCT和DVC對(duì)三點(diǎn)抗折下纖維混凝土加載過(guò)程的體應(yīng)變演化進(jìn)行研究，通過(guò)原位加載實(shí)驗(yàn)跟蹤其加載過(guò)程，對(duì)纖維混凝土的斷裂形貌進(jìn)行XCT的提取和分析，并用DVC研究不同纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)試樣在不同加載階段的體應(yīng)變演化．

1 材料與實(shí)驗(yàn)方法

1.1 原材料

本研究制備的試樣原材料包括水泥、砂、纖維和水.水泥采用普通硅酸鹽水泥(P.O.42.5)．對(duì)標(biāo)準(zhǔn)砂進(jìn)行篩分，得到粒徑小于300 μm的砂子，堆積密度為1 610 kg/m3．纖維為聚乙烯醇纖維，纖維斷裂強(qiáng)度為1.4 GPa, 斷裂伸長(zhǎng)率為6.0%～8.0%，楊氏模量為35 GPa，長(zhǎng)度為(3±0.5) mm．水為去離子水．砂子、水泥和水的質(zhì)量比為4∶2∶1．在砂子、水泥和水的混合物中分別添加不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的纖維(0和0.5%)．在10 mm×10 mm×10 mm的立方體模具中制備試件，然后在標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)室中養(yǎng)護(hù)24 h，拆模后在相同的養(yǎng)護(hù)條件下養(yǎng)護(hù)28 d．在XCT掃描前，用砂紙磨平試樣表面，使試樣在加載時(shí)受力均勻．

1.2 三點(diǎn)抗折試驗(yàn)

本研究采用的XCT設(shè)備為Xradia Micro XCT-400.試樣前對(duì)設(shè)備的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：X射線激發(fā)電壓為80 kV，功率為8 W，放大倍數(shù)為0.4倍，曝光時(shí)間為10 s．當(dāng)對(duì)圖像進(jìn)行重構(gòu)后，得到矩陣體積為1 024×1 024×1 000像素的圖像．每個(gè)體素代表的實(shí)物體積為38.249 4 μm×38.249 4 μm×38.249 4 μm．在正式實(shí)驗(yàn)前分別對(duì)纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0和0.5%的試樣隨機(jī)抽取6個(gè)試樣測(cè)定極限荷載，結(jié)果如表1．由表1可見(jiàn)，纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0和5%的試樣，平均極限荷載分別為215 N和262.5 N．第1次掃描未加載狀態(tài)的試樣；對(duì)分別增加到50%和90%極限載荷的試樣，進(jìn)行第2、3次掃描；將試樣加載到破壞狀態(tài)，停止加載并進(jìn)行第4次掃描．4次掃描時(shí)的荷載如表2．

表1 不同纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)的極限荷載

表2 四次掃描下不同纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)試樣的荷載

1.3 數(shù)字體積相關(guān)技術(shù)

DVC是一種基于圖像處理技術(shù)的位移和體應(yīng)變分析方法．通過(guò)跟蹤兩幅三維圖像中灰度值的變化得到位移矢量場(chǎng)，并計(jì)算體應(yīng)變．在跟蹤過(guò)程中，需要散斑材料用于圖像匹配[15]．本研究采用復(fù)合材料內(nèi)部的孔隙作為散斑．當(dāng)對(duì)兩個(gè)三維圖像執(zhí)行匹配計(jì)算時(shí)，需要先選取基本計(jì)算單元(子集)的尺寸和子集中心點(diǎn)的間距(步長(zhǎng))．子集尺寸影響匹配和計(jì)算結(jié)果的精度，步長(zhǎng)則影響計(jì)算點(diǎn)的數(shù)量和計(jì)算時(shí)間[16]．

DVC通常將未變形的圖像對(duì)象作為參考對(duì)象．其他對(duì)象被認(rèn)為是變形對(duì)象．DVC進(jìn)行圖像匹配的相關(guān)函數(shù)是差的平方體積和(volumetric sum of squared differences, VSSD)[15]，

I(xijk,yijk,zijk)]2

(1)

其中，I(xijk,yijk,zijk)為參考圖像中整數(shù)位置(xijk,yijk,zijk)處的灰度值；I′ (xijk,yijk,zijk)為變形圖像中整數(shù)位置(xijk,yijk,zijk)處的灰度值，下標(biāo)i、j和k分別為體圖像中x、y和z方向上的體素編號(hào)．

實(shí)體對(duì)象的變形會(huì)導(dǎo)致圖像中每個(gè)子集的平移和變形，變形圖像中子體積的形狀會(huì)變得更加復(fù)雜．圖1顯示了匹配過(guò)程中變形后子集中心點(diǎn)的估計(jì)位置Q． 參考圖像中子集中心點(diǎn)P的坐標(biāo)位置記為(xp,yp,zp)， 則任意點(diǎn)Q(x,y,z)的子集坐標(biāo)為

x=xp+γ,y=yp+η,z=zp+ξ

既然是求E點(diǎn)的坐標(biāo)，理所當(dāng)然想到過(guò)點(diǎn)E作ES⊥x軸，垂足為S，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求ES與AS的長(zhǎng)，易知△ASE為等腰直角三角形，即ES=AS，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求FS的值．由正方形的特征想到延長(zhǎng)SE交CD于點(diǎn)R，易證△ESF≌△DRE且△REC也為等腰直角三角形，則FS=ER=CR=BS=1，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，3)．依此類(lèi)推，求M坐標(biāo)自然要過(guò)點(diǎn)M作MK⊥x軸，垂足為K，則需求FK與MK的值．由△ESF≌△DRE想到ED=EF，即△DEF為等腰直角三角形，所以∠DFM=

(2)

其中，γ、η和ξ分別為P點(diǎn)到Q點(diǎn)位移矢量在x、y和z方向的分量．子集中單個(gè)點(diǎn)的位移矢量場(chǎng)記為f(γ,η,ξ)． 因此，變形圖像中任意點(diǎn)的特征函數(shù)的值可表示為

I′(x,y,z)=I[xp+γ+f1(γ,η,ξ),yp+η+

f2(γ,η,ξ),zp+ξ+f3(γ,η,ξ)]

(3)

如式(3)所示，可以使用泰勒級(jí)數(shù)近似表示點(diǎn)P和Q的灰度值．假設(shè)子集內(nèi)的位移呈線性變化，則任何點(diǎn)的位移矢量場(chǎng)可表示為

f(γ,η,ξ)=[f1,f2,f3]≈

[u(γ,η,ξ),v(γ,η,ξ),w(γ,η,ξ)]=

(4)

其中，u(γ,η,ξ)、v(γ,η,ξ)和w(γ,η,ξ)分別是變形后任意點(diǎn)Q的位移矢量場(chǎng)在x、y和z方向一階近似下的分量．a(chǎn)i、bi、ci和di(i=1,2,3)是多項(xiàng)式系數(shù)．體應(yīng)變分量εxx、εyy、εzz、εxy、εxz和εyz[17]分別為

(5)

I(xi+γ,yi+η,zi+ξ)=

(6)

其中，Hi(i=0,1,2,3)為三次Hermite多項(xiàng)式；Aijk是插值系數(shù)．

圖1 子集的未變形和變形位置示意Fig.1 Schematic diagram of undeformed and deformed locations of subset

2 結(jié)果與討論

2.1 XCT結(jié)果

在XCT掃描后將獲得一系列2D投影圖像，將這些圖像進(jìn)行重構(gòu)后得到三維的體圖像．圖2顯示了纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0的試樣在極限載荷下的XCT重構(gòu)結(jié)果，通過(guò)圖2可得到試樣裂縫的空間位置及走向等信息．試樣中間高度處的2D切片圖見(jiàn)圖3．由圖3可以明顯看到裂縫、孔隙、水泥和砂子的分布情況，由于它們具有不同的X射線吸收系數(shù)，在圖像上呈現(xiàn)出的灰度值不同．這幾種材料的孔隙灰度值最具區(qū)分性，因此可以作為DVC分析的散斑材料．通過(guò)閾值分割，可以從重構(gòu)圖像直接提取裂縫和孔隙(圖4)．提取的裂縫形貌圖可以用來(lái)計(jì)算試樣在三點(diǎn)抗折實(shí)驗(yàn)下最大的裂縫長(zhǎng)度(豎向)、最大裂縫寬度和裂縫的總體積，結(jié)果如表3．從表3可見(jiàn)，在試樣中加入纖維能有效提高抗彎強(qiáng)度．纖維對(duì)試樣的增強(qiáng)作用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一方面，纖維在試樣中的三維隨機(jī)分布提高了材料的抗收縮性能，進(jìn)而提高了試樣的強(qiáng)度；此外，在纖維增韌的情況下，裂紋開(kāi)展需要克服纖維與基體界面處的摩擦剪應(yīng)力，這也會(huì)增大試樣破壞的極限荷載[17]．另一方面，纖維橋接作用引起的應(yīng)力重分布使樣品出現(xiàn)裂縫后纖維仍能提供力的傳遞[17]．在試樣中加入纖維后，極限荷載下的裂縫長(zhǎng)度、寬度和總體積顯著減小，尤其是最大裂縫處寬度和裂縫總體積，是不摻纖維時(shí)的1/3左右．這說(shuō)明在試樣中加入纖維不僅能提高其抗彎強(qiáng)度，還能抑制裂縫的開(kāi)展，降低裂縫長(zhǎng)度和寬度．

圖2 w(纖維)=0試樣在極限荷載作用下的三維重構(gòu)圖Fig.2 3D reconstruction of the sample without fiber under ultimate load

圖3 w(纖維)=0試樣在極限荷載下中間高度處的切片F(xiàn)ig.3 Slice of the sample without fiber at middle height under ultimate load

圖4 w(纖維)=0試樣在極限荷載下提取的孔隙裂縫Fig.4 The pores and crack extracted from the sample without fiber under ultimate load

表3 不同纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)的XCT結(jié)果獲得的極限荷載下的裂紋參數(shù)Table 3 Crack parameters obtained from XCT results with different fiber contents at ultimate load

2.2 DVC結(jié)果

通過(guò)DVC計(jì)算x、y和z方向的位移分量后，可得到試樣內(nèi)部各個(gè)方向的體應(yīng)變分量．因?yàn)槿c(diǎn)抗折試驗(yàn)中試樣的體應(yīng)變主要由x方向的應(yīng)變分量控制，所以主要分析了不同纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)試樣的x方向應(yīng)變結(jié)果．圖5給出了纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0的試樣在不同加載階段的x方向應(yīng)變分量．通過(guò)對(duì)不同纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)的試件在不同加載階段的原位檢測(cè)，可以直觀地觀察加載過(guò)程的體應(yīng)變演化．試樣在50%極限載荷下，試樣基本處于彈性應(yīng)變狀態(tài)，應(yīng)變相對(duì)較?。?dāng)載荷達(dá)到極限值的90%時(shí)，應(yīng)變值在部分區(qū)域逐漸增大，開(kāi)始出現(xiàn)應(yīng)變不均勻現(xiàn)象．當(dāng)荷載達(dá)到極限值時(shí)，試樣內(nèi)部突然出現(xiàn)損傷，產(chǎn)生破壞裂縫，且荷載開(kāi)始下降．開(kāi)裂后裂縫處應(yīng)變明顯增大，超出極限拉應(yīng)變．?dāng)嗔衙嫱鈪^(qū)域的彈性應(yīng)變流入斷裂帶，不過(guò)仍有部分殘余應(yīng)變．

圖5 w(纖維)=0試樣在不同加載階段的x方向應(yīng)變分量Fig.5 εxx without fiber content at different loading stages

圖6給出了纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5%的試樣在不同加載階段的x方向應(yīng)變分量．可以看出體應(yīng)變演化過(guò)程與纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0的試樣呈現(xiàn)相同的趨勢(shì)．通過(guò)對(duì)比圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)，破壞時(shí)，纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5%的試樣具有更大的拉伸應(yīng)變，最大拉伸應(yīng)變是纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0的試樣的1.5倍左右．而且，90%極限荷載時(shí)，兩組試樣均出現(xiàn)應(yīng)變不均勻現(xiàn)象．但是纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0的試樣應(yīng)變集中程度更高，這是因?yàn)槔w維的摻入減弱了試樣的脆性，增大了變形能力，使試樣在受載后的應(yīng)變分布更加均勻．

圖6 0.5%纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)試樣在不同加載階段的x方向應(yīng)變分量Fig.6 εxx with 0.5% fiber content at different loading stages

另外，兩組試樣斷裂后斷裂面外均存在殘留的應(yīng)變，且纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5%的試樣的殘余應(yīng)變更大些．這說(shuō)明即使試樣破壞時(shí)斷裂面外仍然存在著變形能．這與PLANAS等[18]的研究一致，他們認(rèn)為開(kāi)裂過(guò)程區(qū)外試樣基體的變形能會(huì)影響斷裂能的確定．因此，變形能是不可忽略的(特別是在變形能力較大的試樣中)，在研究斷裂能時(shí)應(yīng)予以考慮．

3 結(jié) 論

采用XCT和DVC進(jìn)行不同纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)的纖維混凝土在三點(diǎn)抗折實(shí)驗(yàn)下不同加載階段的體應(yīng)變進(jìn)行研究，可知：

1)纖維的摻入會(huì)導(dǎo)致試樣承受的極限荷載更高．另外，開(kāi)裂后裂縫的長(zhǎng)度、寬度和體積都明顯減少．

2)通過(guò)對(duì)纖維混凝土加載過(guò)程的跟蹤和不同加載階段體應(yīng)變的計(jì)算，可以用XCT和DVC方法分析纖維混凝土在加載過(guò)程中的體應(yīng)變演化．

3)試樣破壞時(shí)斷裂面外仍然存在著不可忽略的變形能(特別是在變形能力較大的試樣中)，在研究斷裂能時(shí)應(yīng)予以考慮．