從一道小題看力學解題技巧

王鵬國

(陜西省咸陽市武功縣綠野中學 陜西 武功 712203)

題目 有一位消防隊員執(zhí)行某次任務時，從5m高的平臺直立跳下，落地時身體下蹲0.5m站穩(wěn)，問落地時地面對人的作用力是人體重的多少倍？

這是一道典型的動力學題，解法也不唯一，例如：

方法(一) 用牛頓運動定律和運動學公式。

分析：整個過程看作先做勻加速直線運動再做勻減速直線運動。

解：設人的質(zhì)量為m,整個過程的最大速度為v,加速階段和減速階段的位移分別為h1和h2,人和地面的作用力是N，則有

v2=2gh1…………(1)v2=2ah2…………(2)

落地時對人用牛頓第二定律有：N-mg=ma…………(3)

聯(lián)立以上三式,解得N/mg=11

方法(二) 用動量定理。

分析：整個過程人受到重力的沖量和地面的沖量之和為零。

解：設下落時間為t1,人與地面接觸的時間為t2,向下為正方向，全過程用動量定理有

聯(lián)立以上四式, 解得N/mg=11

方法(三) 用動能定理。

分析：可知整個過程人的動能的變化為零。

解：全過程用動能定理有

mg(h1+h2)-Nh2=0

解得N/mg=11

我們不難發(fā)現(xiàn)這一道力學小題解法多樣，但解題效率明顯有很大的差異。為何？這值得我們?nèi)ニ伎?。由此，我們必須熟知解決力學問題的三大觀點的內(nèi)容和規(guī)律，提高解題技巧高效解題。

(1)動力學的觀點：牛頓第二定律和運動學公式。

用牛頓第二定律結(jié)合運動學公式分析解決力學問題是最基本最常用的思路和方法，也是動量的觀點和能量的觀點的理論基礎。動力學的觀點往往用來分析物體的瞬時狀態(tài)和運動性質(zhì)，一般都要涉及到加速度。對象可以是單個物體，也可以是多個物體，但是多個物體的加速度必須相同。也可以求解某一過程中物理量之間的關(guān)系，但是這一過程一般是物體受恒力作用、而且物體做勻變速直線運動。這種方法必須考慮運動狀態(tài)改變的細節(jié)，對運動過程做出細致的分析。動力學的觀點從思維上簡單，但有時過程繁瑣、計算比較復雜，且解決問題的條件比較特殊，能解決的題型非常有限。

(2)動量的觀點：動量定理和動量守恒定律。

研究某一物體受到力的作用發(fā)生狀態(tài)的變化時，在涉及到變化所用的時間和初末速度時要優(yōu)先考慮運用動量定理，其次考慮用牛頓運動定律，優(yōu)點是不用考慮狀態(tài)改變的過程細節(jié)和加速度，物體所受力可以是恒力也可以是變力，運動過程可以是直線也可以是曲線。若涉及到多個物體相互作用，比如涉及到碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等作用時間短、作用力大、力是變力物理現(xiàn)象時，一般考慮用動量守恒定律去解決，但要考慮是否符合守恒條件和研究對象。不難發(fā)現(xiàn)，動量的觀點較動力學觀點有更大的適用范圍。

(3)能量的觀點：動能定理(包括其他功能關(guān)系)、機械能守恒定律和能量守恒定律。

研究某一物體受到力的作用發(fā)生狀態(tài)的變化時，在涉及到變化所用的位移和路程，優(yōu)先考慮選用動能定理，其次考慮用牛頓運動定律。優(yōu)點也是不用考慮狀態(tài)改變的細節(jié)和加速度，物體所受力可以是恒力也可以是變力，運動過程可以是直線也可以是曲線。若涉及到相互作用的系統(tǒng)只有內(nèi)力做功，或只有重力做功、相對位移、復雜的直線、往復運動和曲線運動一般考慮用機械能守恒定律和能量守恒定律，需注意到這些過程一般均隱含有能量守恒的條件。

力學三大觀點從本質(zhì)含義上分為：(1)力的瞬時作用，如牛頓第二定律；(2)力的空間積累作用，如動能定理、功能關(guān)系和機械能守恒定律；(3)力的時間積累作用，如動量定理和動量守恒定律。解題的本質(zhì)就是找已知量和未知量之間的邏輯關(guān)系。在解決力學問題時，具體可以通過以下幾步來操作：

(1)認真審題，明確題目中的已知條件、隱含條件和求解對象，確定研究對象。

(2)構(gòu)建物理情境和模型，分析研究對象的受力情況、運動狀態(tài)以及運動狀態(tài)的變化過程，并做出草圖。

(3)根據(jù)運動狀態(tài)和運動過程變化規(guī)律確定解題觀點，理清思路選擇適用規(guī)律：

①若用動力學的觀點解題，要認真分析研究對象運動狀態(tài)、運動過程和所受的力，關(guān)鍵是求出加速度；

②若用兩大定理求解，應確定過程的始、末狀態(tài)的動量或動能，對應過程的時間或位移，分析并求出過程中的沖量或功；

③若可判斷研究對象在某運動過程中滿足動量守恒或機械能守恒的條件，則可根據(jù)題意選擇合適的始、末狀態(tài)，列守恒關(guān)系式。同時，注意正、負方向和零勢能參考面的規(guī)定。

(4)根據(jù)所列的規(guī)律方程，有時還需要挖掘題目中的其他條件(如實際情況、隱含條件、臨界條件、幾何關(guān)系等)并列出輔助方程。

(5)代入數(shù)據(jù)，計算結(jié)果，并對結(jié)果的正負號取值范圍等注以解釋。

力學知識貫穿高中物理的始末并起紐帶作用，是學好高中物理的基礎和核心，更是學好電磁學等內(nèi)容和其他相關(guān)學科的關(guān)鍵和前提，足見力學知識普遍性和重要性。

綜上所述，我們?nèi)绻軐︻}目中各物理量之間的關(guān)系認真分析，結(jié)合題目的條件和力學方法規(guī)律的特點，熟練掌握力學的解題方法和技巧，并能選取一個最為有效的方法，那么就能夠達到事半功倍的效果。同時，也為我們學好整個高中物理奠定了堅實的基礎。