數(shù)形結(jié)合思想讓學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)更加輕松

楊 眉

(福建省福州第十四中學(xué) 福建 福州 350000)

引言

代數(shù)和幾何是初中數(shù)學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)的兩大課程，羅庚先生曾經(jīng)說過“數(shù)缺形少直觀，形少數(shù)難入微”，數(shù)形結(jié)合思想已被普遍應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合圖形來講解數(shù)學(xué)中的概念與公式，形象且易懂，它能夠很好地結(jié)合抽象思維和形象思維，實現(xiàn)代數(shù)和幾何的完美轉(zhuǎn)換，化繁為簡。初中階段是培養(yǎng)學(xué)生各種學(xué)習(xí)思維方式的關(guān)鍵時期，因此，教師通過數(shù)形結(jié)合思想，不僅可以降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，還可以提高數(shù)學(xué)課堂的趣味性，使學(xué)生從內(nèi)心喜歡上數(shù)學(xué)這門學(xué)科。因此，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要加強數(shù)形結(jié)合思想的融入，不僅能提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，還有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。[1]

1.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用的積極作用

1.1 能夠培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)本身就是研究數(shù)量關(guān)系和空間形態(tài)的一門重要學(xué)科，它為其他理性的學(xué)科奠定了堅實的基礎(chǔ)。所以我們對此引起重視。然而初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，內(nèi)容量大，知識點難。并且更具抽象性，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定的難度，這就造成了一些學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中會遇到很多難題，從而喪失學(xué)習(xí)的動力，造成學(xué)習(xí)情趣的缺失。我們都知道興趣是最好的老師，教師只有牢牢地抓住這一點才能調(diào)動學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的積極性。對于初中數(shù)學(xué)這門學(xué)科來說，它的理論知識都是圍繞著數(shù)和形來展開的，而數(shù)形結(jié)合思想正是充分運用這一點來對數(shù)學(xué)中的問題進行研究、分析和解決。數(shù)形結(jié)合思想將數(shù)學(xué)問題與圖形相結(jié)合，使教學(xué)內(nèi)容更加直觀明確，把復(fù)雜問題簡單化，能更加吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的動力，讓學(xué)生從被動的知識接受者變?yōu)閷W(xué)習(xí)的主動者，從而提高對初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，把學(xué)習(xí)變成一種樂趣，學(xué)起來會更加輕松。

1.2 能夠提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。在學(xué)習(xí)的過程中，每個學(xué)科都有著自己獨特的學(xué)習(xí)思維和方法。只有熟練掌握本學(xué)科的學(xué)習(xí)思維，才能在快樂與輕松中學(xué)到更多的知識，起到事半功倍的效果。在初中數(shù)學(xué)這門學(xué)科中，數(shù)形結(jié)合思想能夠使教學(xué)中復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)知識變得通俗易懂，使復(fù)雜的內(nèi)容變得簡單化，通過這種數(shù)字與圖形之間的結(jié)合，使學(xué)生快速準(zhǔn)確的提煉出問題解決的數(shù)據(jù)并掌握解決問題的方法。學(xué)生在這一過程中，能夠做到發(fā)散思維，尋找到更多的解題方法，做到一題多解。在解題的過程中通過對數(shù)學(xué)知識的反復(fù)運用，能夠鍛煉學(xué)生的數(shù)據(jù)處理思維、空間思維等多種數(shù)學(xué)思維，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中變得更加輕松。

1.3 能夠促進構(gòu)建和諧高效課堂。鑒于初中數(shù)學(xué)學(xué)科的復(fù)雜性，教師借助數(shù)形結(jié)合思想能夠使學(xué)生學(xué)習(xí)起來不那么吃力，從中體會到數(shù)學(xué)的樂趣，能夠增進學(xué)生在課堂的參與積極性，提高教學(xué)課堂師生之間的交流與互動，使教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有更高的認(rèn)知。同時學(xué)生在分析問題和解決難題的過程中可以提高對教師課堂的反饋與評價，以便于教師改進教學(xué)設(shè)計。數(shù)形結(jié)合思想在提高學(xué)生思維能力的同時也能營造出了學(xué)生積極參與課堂、積極探索學(xué)習(xí)的良好課堂氛圍，使學(xué)生在和諧、快樂、輕松的環(huán)境中學(xué)習(xí)，為初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了很好的基礎(chǔ)。

2.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)課程的運用

2.1 應(yīng)用于教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。課堂教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)在課堂教學(xué)過程中有很高的重要性，課堂教學(xué)導(dǎo)入的效果直接關(guān)系到整節(jié)課教學(xué)的效果。初中數(shù)學(xué)由于比較抽象，課堂教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)的難度比較大，一直是教師比較頭疼和關(guān)心的問題，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)導(dǎo)入時，合理運用數(shù)形結(jié)合思想，有助于將枯燥乏味的數(shù)學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)變?yōu)橹庇^形象的教學(xué)導(dǎo)入，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，為整節(jié)課奠定一個良好的基調(diào)。初中數(shù)學(xué)的很多知識，比如《正負(fù)數(shù)》《二次函數(shù)》《勾股定理》等，都能跟圖形很好地結(jié)合，教師在備課過程中，要勤于思考結(jié)合的方法，收集數(shù)形結(jié)合導(dǎo)入的素材，才能在課堂教學(xué)導(dǎo)入時游刃有余。

例如，在人教版數(shù)學(xué)七年級上冊《正負(fù)數(shù)》教學(xué)時，正負(fù)數(shù)本身是一個純粹的數(shù)學(xué)概念，是基于數(shù)字展開的教學(xué)，教師在進行正負(fù)數(shù)課堂教學(xué)導(dǎo)入時，可以借助幾何畫板軟件，畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上標(biāo)出正數(shù)、負(fù)數(shù)、零的具體位置，有助于學(xué)生直觀的理解正數(shù)負(fù)數(shù)的區(qū)別，這樣比單純的講解正數(shù)負(fù)數(shù)的定義更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生通過這樣的方式來學(xué)習(xí)，對課堂教學(xué)知識會產(chǎn)生更加深刻的印象化抽象為具體，更能充分的理解正負(fù)數(shù)的含義。

2.2 利用數(shù)形結(jié)合思想突破教學(xué)中的難點。在課堂教學(xué)過程中，都會有一些重點難點，而初中數(shù)學(xué)由于其本身的特性，教學(xué)難點相對其他科目數(shù)量更多，初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的一些難點可以選用數(shù)形結(jié)合的方式進行突破。就是在教材教學(xué)的基礎(chǔ)上，用數(shù)形結(jié)合的思想，從另一個方面對公式或者知識點本身進行二次講解，這樣可以加深學(xué)生對難點的印象。同時，數(shù)形結(jié)合的講解有助于學(xué)生對難點的深入理解，而不是僅僅停留概念或公式的表面，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，記住和學(xué)會是兩個不同的境界，學(xué)生只有學(xué)會才能靈活的應(yīng)用所學(xué)到知識。[2]

例如，在人教版九年級上冊《圓》教學(xué)時，在講解圓的面積時，教師可以用教材圓的公式來進行講解。因為圓的公式本身就有很多背景故事，值得展開，比如圓周率的來源和計算等等。教師也可以利用幾何畫板軟件，通過動態(tài)圖，形象直觀的讓學(xué)生明白正多邊形和圓的關(guān)系，從而引出圓面積的計算，從正多邊形來引出圓面積的計算方法，就是充分利用了數(shù)形結(jié)合思想，由正多邊形引出圓也有助于學(xué)生對半徑直徑的理解，同時對于三角形面積的計算重新進行了復(fù)習(xí)和應(yīng)用，靈活運用數(shù)形結(jié)合不僅加深了學(xué)生對相關(guān)知識的印象，還能提高了學(xué)生的核心素養(yǎng)。

2.3 合理運用數(shù)形結(jié)合思想輔助學(xué)生記憶。古人云，授人以魚不如授人以漁，這深刻說明了傳授題目的答案只是讓學(xué)生暫時對這道題目產(chǎn)生了記憶，而不是具備了求解同類型題目的能力。同時，心理學(xué)研究表明，人類理解某件事后的記憶要比單純的記憶更深刻，數(shù)形結(jié)合思想方法在解題過程中的應(yīng)用，主要是發(fā)揮邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，有的題目用公式也可以進行解答，但是學(xué)生對于答案的正確性，完全取決于計算過程中是否存在失誤，即使存在了明顯的失誤，學(xué)生也不能第一時間發(fā)現(xiàn)，這個時候?qū)W生對解題方法的記憶，僅僅停留在表面，正確率也得不到保障。[3]

例如，學(xué)生在求解一些二次函數(shù)題目時，二次函數(shù)的題目有很多，現(xiàn)成的公式可以套用，學(xué)生單純地用公式進行解題，對解題的方法掌握得不夠徹底。這時候?qū)W生可以利用希沃白板軟件采用描點法先對二次函數(shù)中的x、y展開賦值，并建立相應(yīng)的直角坐標(biāo)，進而對相應(yīng)點標(biāo)注與連線，繪制所表達(dá)的二次函數(shù)圖像。在求解過程中，由于學(xué)生已經(jīng)對函數(shù)的大概范圍有了初步印象，在一定程度上降低了解題難度。同時，借助圖形學(xué)生也很容易發(fā)現(xiàn)自己的解題答案是否正確，提高了解題的正確率。學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合思想，進行解題后，學(xué)生對解題方法的記憶是全面的、立體的，記憶的時間也會更長。

3.結(jié)語

總而言之，數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點還有很多，針對數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想方法，教師在教學(xué)過程中還要不斷拓展新的教學(xué)策略，總結(jié)經(jīng)驗，把數(shù)形結(jié)合思想巧妙地運用到教學(xué)中。通過數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)換，把抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)換成直觀明了的圖形，讓學(xué)生看得更明白，從而開闊學(xué)生的視野，培養(yǎng)他們的解題思路，提高學(xué)生的自主能力建設(shè)，使學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中變得更輕松。