數(shù)學(xué)實踐活動課中數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用
——以“制作活動日歷”為例

黃秀玲

（福建省漳州市巷口中心小學(xué)，福建漳州 363000）

引 言

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于運用科學(xué)的方法引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，并在課堂和課后生活實踐中運用模型解決問題，引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì)，進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，從而在體驗、建立與應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的過程中沉積、凝聚數(shù)學(xué)思想、方法，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。下面，筆者以“制作活動日歷”為例，談一談數(shù)學(xué)實踐活動課中數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用。

一、創(chuàng)設(shè)活動情境，感知數(shù)學(xué)模型思想

數(shù)學(xué)實踐活動課的課型定位是培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。學(xué)生解決問題能力的發(fā)展又是一個循序漸進(jìn)的過程，需要學(xué)生能夠?qū)ι钪械臄?shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行觀察和思考，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)并提出問題，運用數(shù)學(xué)思想與方法對問題進(jìn)行全方位的分析與判斷，最終達(dá)到解決問題的目的[1]。鑒于數(shù)學(xué)實踐活動課的課型特點，教師要借助生活化的情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)情境中感知數(shù)學(xué)模型思想，從而為數(shù)學(xué)模型的建立和運用做好鋪墊。

對于“制作活動日歷”一課，教師可以從日常生活中學(xué)生經(jīng)常會忘記應(yīng)該做的事情出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生討論如何才能避免這種現(xiàn)象的出現(xiàn)。有學(xué)生很快提出可以制作一個日歷，將要做到的事情記錄在上面。教師乘機引出數(shù)學(xué)實踐課內(nèi)容“制作活動日歷”，并引起學(xué)生的思考：“怎樣才能制作出一個高品質(zhì)的活動日歷呢？大家想一想，先干什么，接著做什么，然后做什么……最后，做什么？請用這樣的表達(dá)方式說一說。”

這個環(huán)節(jié)利用學(xué)生日常生活中熟悉的場景入手，喚醒了學(xué)生的生活記憶。學(xué)生在生活經(jīng)驗的幫助下很快地想到了制作日歷的方法，使得實踐活動課內(nèi)容的呈現(xiàn)水到渠成。在學(xué)生想出制作日歷的基礎(chǔ)上，教師自然地引出如何制作活動日歷任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生初步感知數(shù)學(xué)模型思想。

二、豐富活動體驗，建立直觀數(shù)學(xué)模型

第一個環(huán)節(jié)既利用生活化的情境引領(lǐng)學(xué)生感知數(shù)學(xué)模型思想，又完成了提出問題的教學(xué)任務(wù)。如何解決問題，就需要教師基于模型建立的基本程序，組織學(xué)生開展實踐活動。數(shù)學(xué)實踐活動要收到預(yù)期效果，就需要立足于學(xué)生的活動主體性，讓學(xué)生獲得豐富的體驗，真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)自主建構(gòu)能力[2]。如何建立直觀的模型，教師需要重點關(guān)注以下幾點內(nèi)容。

（一）合理的假設(shè)和推理

圍繞教師提出的“制作活動日歷”問題，教師在學(xué)生語言表述的基礎(chǔ)上，可以組織學(xué)生開展假設(shè)推理活動，先明確日歷的制作要求：能夠反映出月、日和星期幾，接著分析提供的制作材料，主要包括四個小正方形木塊或紙盒、一個底座。最后，學(xué)生要解決如何將四塊木塊和月、日、星期幾對接起來，制作日歷模型。在假設(shè)和推理環(huán)節(jié)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助思維導(dǎo)圖的方式，按照活動日歷制作的一般程序，以及各個活動程序需要完成的任務(wù)進(jìn)行明確。

（二）選擇合適的活動形式

實踐活動課的開展可以采用小組合作探究的方式。教師在分組時要注意遵循“組間異質(zhì)，組內(nèi)同質(zhì)”的原則，考慮各個小組之間的均衡性，并使小組成員之間形成優(yōu)勢互補。

（三）學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型

學(xué)生解決了假設(shè)推理的問題，緊接著進(jìn)入建立數(shù)學(xué)模型環(huán)節(jié)。建模環(huán)節(jié)要突出學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生經(jīng)歷建模的過程。比如，學(xué)生自主選擇木塊還是紙盒，采用怎樣個性化的表達(dá)方式，選擇怎樣的顏色、怎樣的數(shù)字樣式等。

（四）數(shù)學(xué)模型效果檢測

在學(xué)生建立起模型的基礎(chǔ)上，教師還要基于數(shù)學(xué)模型實際效果開展檢測活動。為此，教師可以安排數(shù)學(xué)模型展示和演示兩項活動。數(shù)學(xué)模型展示活動主要由各個小組展示該小組的模型，并安排小組成員對本組數(shù)學(xué)模型創(chuàng)意進(jìn)行解說，最后評選出最佳活動日歷。這一活動既給學(xué)生創(chuàng)造了展示活動成果的機會，又給學(xué)生搭建了學(xué)習(xí)和交流的機會。數(shù)學(xué)模型演示活動可以采用比賽的方式，激發(fā)學(xué)生參與活動的積極性。每個小組可以設(shè)計五組日期，要求對方小組運用活動日歷展示出來。用時最少、效果最顯著的小組勝出。學(xué)生在評比活動中，激發(fā)了好勝心，會根據(jù)對方制作的活動日歷，以及結(jié)合“年、月、日”的相關(guān)知識，加大對方日期表達(dá)的難度。這一過程不僅是調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)知識的過程，促進(jìn)學(xué)生對“年、月、日”相關(guān)知識的內(nèi)化，還是檢驗學(xué)生活動日歷制作效果的過程，使學(xué)生建模過程中存在的問題暴露出來。

（五）數(shù)學(xué)模型優(yōu)化調(diào)整

經(jīng)過了數(shù)學(xué)模型效果檢測活動，各個小組及時發(fā)現(xiàn)了活動日歷制作過程中存在的問題，或者有待優(yōu)化的細(xì)節(jié)，同時汲取了其他小組的創(chuàng)意想法，獲得了有益的啟發(fā)。數(shù)學(xué)模型演示環(huán)節(jié)的重點是引導(dǎo)學(xué)生對建立數(shù)學(xué)模型的過程進(jìn)行思考，從而反思數(shù)學(xué)模型建立的程序和時效性、科學(xué)性，優(yōu)化調(diào)整數(shù)學(xué)模型。

三、聚焦問題解決，拓展數(shù)學(xué)模型應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)科是人們在實踐過程中不斷發(fā)展起來的用于改善生活的產(chǎn)物。因此，數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)要堅持服務(wù)生活的教育價值取向，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題。這就需要教師聚焦問題解決，對數(shù)學(xué)模型應(yīng)用進(jìn)行適度的拓展，讓數(shù)學(xué)模型更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展[3]。

在學(xué)生完成活動日歷制作的基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生圍繞制作過程寫一個設(shè)計草案，并重點關(guān)注其中的難點環(huán)節(jié)，如日期的制作。這個環(huán)節(jié)通過活動回顧，幫助學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)建?；顒觾?nèi)容，明確數(shù)學(xué)建模的一般程序，完成從建模實踐到數(shù)學(xué)建模思想的升級。

在學(xué)生回顧數(shù)學(xué)建?；顒拥幕A(chǔ)上，教師再重構(gòu)活動情境：“奶奶歲數(shù)大了，容易忘事，可是現(xiàn)在又沒有日歷，手機上的日歷數(shù)字又太小，你能不能幫助奶奶制作一個活動日歷，并給奶奶演示操作呢？”這個環(huán)節(jié)基于本次實踐課活動內(nèi)容，對活動情境進(jìn)行了重構(gòu)，需要學(xué)生結(jié)合新的場景完成數(shù)學(xué)建模應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生從合作制作活動日歷轉(zhuǎn)向自主制作活動日歷。

在自主制作活動日歷的過程中，學(xué)生要對新的應(yīng)用場景進(jìn)行分析：老年人視力不佳，因此在制作日歷時要對數(shù)學(xué)建模的過程進(jìn)行重構(gòu)，盡量選擇大一些的材料，顯示的數(shù)字也要做到最大化，界面要盡量做到簡潔，模型要便于操作。學(xué)生分析老年人特征的過程，就是一個數(shù)學(xué)模型重新建構(gòu)的過程。最后，學(xué)生再根據(jù)數(shù)學(xué)模型建立的一般程序進(jìn)行建模。

需要注意的是，數(shù)學(xué)實踐活動課中數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用要強化目的性，對實踐活動課進(jìn)行合理定位，緊扣數(shù)學(xué)核心知識?！爸谱骰顒尤諝v”數(shù)學(xué)建模活動的設(shè)計，要有機結(jié)合“年、月、日”教學(xué)內(nèi)容，再尋求知識點和生活場景融合的路徑，從而使數(shù)學(xué)建?；顒映蔀閷W(xué)生知識內(nèi)化的一種重要手段。學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的思想和方法，確保數(shù)學(xué)建模指向“問題解決”。

結(jié) 語

總之，數(shù)學(xué)實踐活動課是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要路徑。數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用將有助于提高數(shù)學(xué)實踐活動課實施的效率，引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)建?；顒又蝎@得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本思想和方法，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決生活實際問題的能力。