“變中有不變”思想在教學(xué)中的實踐與探索

方 潔

（福建省莆田市荔城區(qū)北高中心小學(xué)，福建莆田 351148）

引 言

數(shù)學(xué)作為一門抽象性較強(qiáng)的學(xué)科，小學(xué)生學(xué)習(xí)起來或多或少存在比較吃力的現(xiàn)象。因此，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，并以直觀的形式去表達(dá)抽象的數(shù)學(xué)知識，由此使學(xué)生更好地理解與掌握數(shù)學(xué)知識。但是在實際教學(xué)中，有的學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則等認(rèn)識比較淺顯與片面，難以深刻理解數(shù)學(xué)知識，無法把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，難以脫離具體情境，面對同樣的問題，如果換一種提法，就不知該如何解題了[1]。這就要求教師將“變中有不變”的思想滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，以此使學(xué)生通過改變情境、形式等，達(dá)到觸類旁通的學(xué)習(xí)效果。

一、在概念比較中發(fā)現(xiàn)“變中有不變”

在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中，要想真正理解與掌握數(shù)學(xué)知識，學(xué)生就應(yīng)對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行正確的理解，但是數(shù)學(xué)概念具有抽象性的特點，這使教師開展教學(xué)面臨一定的挑戰(zhàn)。很多數(shù)學(xué)概念之間是密切聯(lián)系的，它們之間有很多的相似之處。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)或相似的概念進(jìn)行比較與辨析，發(fā)現(xiàn)“變中有不變”，由此將數(shù)學(xué)概念發(fā)生、發(fā)展的脈絡(luò)理順，從而使其對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征有清晰的認(rèn)識。與此同時，教師需要對學(xué)生求同又求異的思維品質(zhì)進(jìn)行培養(yǎng)。

例如，在“圓柱與圓錐”教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生復(fù)習(xí)以往所學(xué)的知識，包括圓、長方體、正方體的特征，然后讓學(xué)生觀察生活中的圓柱、圓錐體，并說說它們的特征；然后讓學(xué)生通過動手實踐對圓柱、圓錐進(jìn)行探索，從而培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力和總結(jié)能力，使學(xué)生更好地認(rèn)識圓柱與圓錐。

以這種方式開展教學(xué)，教師應(yīng)充分掌握數(shù)學(xué)概念的表現(xiàn)形式，通過概念之間的比較與辨析，將“變中有不變”的思想予以滲透，讓學(xué)生深入掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，從而起到類比遷移的學(xué)習(xí)效果，使學(xué)生的思維能力得到提升，學(xué)習(xí)效率得到提高[2]。

二、在知識聯(lián)系中感知“變中有不變”

數(shù)學(xué)知識之間存在著密切聯(lián)系，數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、公式等都是環(huán)環(huán)相扣的，因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)結(jié)合“變中有不變”的思想，為取得理想的教學(xué)效果奠定基礎(chǔ)。

例如，在計量知識的教學(xué)過程中，學(xué)生最初是采用用手量、用數(shù)學(xué)書本量等方法來測量課桌長度；在對長方形、正方形面積的初步認(rèn)識過程中，學(xué)生很難對兩個長方形面積的大小進(jìn)行判定，一般是采用小橡皮擺一擺的方法對同一計量單位進(jìn)行設(shè)定，看這個長方形分別含有幾個這樣的計量單位，由此產(chǎn)生面積單位、面積計算方法。在圓的面積測量教學(xué)過程中，教師可應(yīng)用“化曲為直”的思想，由此可知，所有關(guān)于計量的知識都是設(shè)定一個計量單位，然后再對計量物體進(jìn)行測量或計算。有“變中有不變”的思想，在計算圓柱體積時，學(xué)生就會知道通過對圓柱底面形狀的改變，就能對體積單位進(jìn)行測量與計算。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入“變中有不變”的思想，能使學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特征，當(dāng)學(xué)生再次遇到相同的問題時，就能舉一反三，以“變與不變”的方法分析相關(guān)問題，由此掌握數(shù)學(xué)知識中隱含的性質(zhì)與規(guī)律，這為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率奠定了基礎(chǔ)[3]。

三、在問題解決中采用“變中有不變”

在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中，無論對知識技能的學(xué)習(xí)，還是思想方法的學(xué)習(xí)和掌握，一般都需要學(xué)生通過自主分析問題、解決問題來達(dá)成這一目標(biāo)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在著豐富多彩的問題情境與形式，一方面，這與小學(xué)生的認(rèn)知特點相符，能讓學(xué)生更好地理解與掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識[4]。另一方面，豐富多彩的問題情境的創(chuàng)設(shè)，也會使學(xué)生被表面復(fù)雜的現(xiàn)象所迷惑，加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。這就需要教師透過變化的情境，抓住問題中不變的數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)知識。

例如，在分?jǐn)?shù)問題的教學(xué)過程中，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個共同的情境：超市中同一品質(zhì)的兩款牛奶，已知大瓶比小瓶多2/3，之后，將不同的信息與問題呈現(xiàn)出來：（1）小瓶牛奶的量為600 毫升，大瓶牛奶比小瓶的多多少毫升？（2）大瓶牛奶的量為1000 毫升，小瓶牛奶比大瓶牛奶少多少毫升？（3）小瓶牛奶的量為600毫升，大瓶牛奶的量是多少毫升？學(xué)生可利用畫圖的方式表示數(shù)學(xué)關(guān)系，并對以上問題進(jìn)行解答。在對系列問題進(jìn)行分析過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些問題所畫出的線段圖相同，雖然信息與問題不一樣，但是“單位1”與數(shù)量關(guān)系始終不變，這個“不變”就將這些問題的解題思路體現(xiàn)了出來，這就是數(shù)學(xué)模式。

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重在問題解決中滲透“變中有不變”的思想，由此使學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而實現(xiàn)舉一反三的解題效果，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，以此為取得理想的數(shù)學(xué)教學(xué)效果奠定基礎(chǔ)[5]。

四、在“變與不變”中把握數(shù)學(xué)的規(guī)律與性質(zhì)

不完全規(guī)律推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中比較常見，其作為一種推理方法，是指從一些個別或特殊的事物出發(fā)，對一般性概念、規(guī)律或性質(zhì)予以概括[6]。一般情況下，通過歸納推理得出的結(jié)果，再進(jìn)行演繹推理，并對其進(jìn)行證明，最終才能得出數(shù)學(xué)結(jié)論。因此，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透“變與不變”的思想，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的規(guī)律與性質(zhì)，抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征，從而更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

例如，在“正方體與長方體”教學(xué)中，為了讓學(xué)生認(rèn)識與掌握長方體、正方體的特征，教師可以讓學(xué)生找到生活中的長方體、正方體物品，之后讓學(xué)生進(jìn)行密切觀察。通過觀察，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)長方體與正方體的相同點與不同點。相同點：長方體與正方體都有6 個面，12條棱，8 個頂點。不同點：長方體6 個面都是長方形，或有2 個正方形和4 個長方形，而正方體6 個面都是正方形；長方體相對的面面積相等，正方體6 個面面積都相等；長方體相對的棱長相等，正方體所有的棱長都相等。由此，學(xué)生充分掌握了長方體與正方體的特征，認(rèn)識到長方體與正方體中的不變或規(guī)律性的東西，從而更好地掌握了這節(jié)課的相關(guān)數(shù)學(xué)知識。

結(jié) 語

總之，數(shù)學(xué)作為一門抽象性學(xué)科，要求學(xué)生有良好的思維方式，掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，這樣，他們才能更好地解決數(shù)學(xué)問題。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透“變中有不變”思想具有重要意義，能夠使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，了解數(shù)學(xué)概念中隱藏的規(guī)律，從而掌握數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，在一定程度上提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平[7]。因此，教師應(yīng)對“變中有不變”思想予以全面了解，并將其滲透到數(shù)學(xué)課堂中，以此為構(gòu)建高效的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂奠定基礎(chǔ)。