巧設(shè)問題 助力學(xué)生思維的培養(yǎng)
——以人教版《數(shù)學(xué)》第八冊(cè)“乘法分配律”為例

蔡麗妙

（福建省廈門市同安區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建廈門 361000）

引 言

美國著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說：“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！庇辛藛栴}，思維才有方向；有了問題，思維才有動(dòng)力；有了問題，思維才有創(chuàng)新。一個(gè)好的問題，對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能、開拓學(xué)生的思維、提高課堂的教學(xué)效率具有至關(guān)重要的作用[1]。然而目前的課堂教學(xué)中，提問過于頻繁、問題過于空泛和封閉等低效現(xiàn)象大大限制課堂效率的提高，同時(shí)也制約了學(xué)生思維的發(fā)展。本文以人教版《數(shù)學(xué)》第八冊(cè)“乘法分配律”為例，對(duì)解決這些問題的策略展開分析。

一、問題提出，關(guān)注思維的角度

問題是促進(jìn)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，是思維的起點(diǎn)。好的問題不在于數(shù)量，而在于具有現(xiàn)實(shí)意義，能讓師生在課堂上碰撞出思維的火花。課堂上，教師應(yīng)根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)和難點(diǎn)設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，使其產(chǎn)生思維共鳴，從而產(chǎn)生探索的欲望。

【教學(xué)片段1】創(chuàng)設(shè)情境，引出問題

小明家的新房裝修好了，我們一起來看。（情境圖：A面墻長6 米，寬3 米，每行貼20 塊，貼10 行；B 面墻長9 米，寬3 米，每行貼30 塊，有10 行。）

提問：（1）從圖中你得到哪些信息？（2）根據(jù)這些信息你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

生1：兩面墻的面積是多少平方米？

生2：兩面墻一共貼了多少塊瓷磚？

教師從生活情境入手，在學(xué)生提出的問題中選擇出兩個(gè)關(guān)于本課新知的問題讓學(xué)生自主解答。學(xué)生在解決問題的過程中感受乘法分配律的由來。這為后續(xù)學(xué)習(xí)算式回歸生活情境角度解釋、深化乘法分配律的意義奠定了基礎(chǔ)。

二、問題引導(dǎo)，關(guān)注思維的密度

數(shù)學(xué)是一門邏輯性、科學(xué)性和推理性較強(qiáng)的學(xué)科，知識(shí)之間相互聯(lián)系。因此，教師應(yīng)善于設(shè)計(jì)輻射性的問題，通過問題構(gòu)架完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

【教學(xué)片段2】問題引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律觀察算式：

式子1：6×3+9×3 式子2：（6+9）×3

式子3：20×10+30×10 式子4：（20+30）×10

（1）通過這些算式你知道了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)左右兩邊式子的答案相等。

生2：我發(fā)現(xiàn)左右兩邊都有相同的數(shù)字，計(jì)算順序不同，答案卻相等。

（2）你能在不計(jì)算的情況下說出兩個(gè)式子為什么相等嗎？

生1：因?yàn)殚L方形的面積=長×寬。式子1 中的“6×3”求的是A 面墻的面積，“9×3”求的是B面墻的面積，相加求的是兩面墻的總面積。式子2中“（6+9）”是先求出兩面墻一共有多長，再用兩面墻的總長乘寬，求出來也是兩面墻的總面積，計(jì)算結(jié)果當(dāng)然相等。

生2：式子3 中的“20×10”求的是A 面墻貼了多少塊磚，“30×10”求的是B 面墻貼了多少塊磚，把結(jié)果相加就是兩面墻一共貼了多少塊磚。而式子4 中的“（20+30）”求的是兩面墻一行共貼幾塊，再乘10行，也是求出兩面墻一共貼了多少塊磚。這樣結(jié)果一定會(huì)相同。

生3：我認(rèn)為可以用乘法的意義來解釋：“6×3+9×3”表示的是6 個(gè)3 加上9 個(gè)3，一共有15 個(gè)3；“（6+9）×3”先算括號(hào)6+9=15,再算15 乘3，也是求15 個(gè)3。兩個(gè)式子表示的意義是一樣的，答案當(dāng)然相等。

這一問題摒棄傳統(tǒng)的重結(jié)論的記憶、算法的模仿。教師只是喚醒學(xué)生的主體意識(shí)，激活學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來。學(xué)生不僅能從具體的生活情境解釋乘法分配律的意義，還能根據(jù)乘法算式的基本意義來解釋兩個(gè)算式相等的原因。

三、問題質(zhì)疑，關(guān)注思維的深度

課堂上，教師要善于抓住知識(shí)的“思辨點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生通過質(zhì)疑、討論、比較等多種學(xué)習(xí)方式，深化其思維。

【教學(xué)片段3】質(zhì)疑驗(yàn)證，總結(jié)規(guī)律

（1）請(qǐng)同學(xué)們觀察剛才得到的兩個(gè)等式，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)有規(guī)律。

師：是巧合，還是真的有規(guī)律？該怎么辦？

生：舉更多的例子驗(yàn)證規(guī)律。

師：好辦法！請(qǐng)四人小組交流舉例驗(yàn)證。

（2）你準(zhǔn)備用什么方式表達(dá)這個(gè)發(fā)現(xiàn)？

生1：我用一個(gè)例子表示：（12+8）×5=12×5+8×5

生2：我用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c

師：同學(xué)們真了不起，不僅能用數(shù)學(xué)的眼光觀察，還會(huì)用數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)，在這些表示方法中，你最喜歡哪一種？

生：用字母來表示規(guī)律，簡單好記，而且前面學(xué)的交換律和結(jié)合律也是用字母表示的。

學(xué)生受加法交換律和加法結(jié)合律影響，從直觀上產(chǎn)生了關(guān)于乘法運(yùn)算定律的猜想。教師讓學(xué)生自主表達(dá)結(jié)論，能啟發(fā)學(xué)生思維，使其不斷交流、探討、感悟。

四、問題激活，關(guān)注思維的廣度

思維的發(fā)展需要土壤，也需要平臺(tái)。教師應(yīng)利用問題，讓學(xué)生多角度思考，挖掘?qū)W生思維潛能，促進(jìn)學(xué)生不斷發(fā)展。

【教學(xué)片段4】尋找足跡，激活規(guī)律

（1）找一找，在以前的學(xué)習(xí)中你遇到過乘法分配律嗎？

生1：學(xué)習(xí)乘法口訣：3×7=？ 我們想2×7=14再加1 個(gè)7 得21，實(shí)際也就是2×7+7=21。

生2：求一個(gè)長為6，寬為4 的長方形的周長，即6×2+4×2=（6+4）×2。

（2）選一選：下面選項(xiàng)中與□×64 計(jì)算結(jié)果相同的是（ ）。

A.□×63+□ B.□×63+1 C.□×32×2

D.□×100-□×36 E.□×60+□×4

（3）幫一幫：一名同學(xué)計(jì)算98×25 時(shí)發(fā)現(xiàn)鍵“9”壞了，他還能用計(jì)算器計(jì)算嗎？你有什么好辦法？用式子表示出來。

生1：98×25=(88+10)×25

生2：98×25=(80+18)×25

生3：98×25=(60+30+8)×25

生4：(100-2)×25

（4）你有什么新發(fā)現(xiàn)？你能用含有字母的式子表示出來嗎？

生1：（a+b）×c=a×c+b×c

生2：（a-b）×c=a×c-b×c

生3：（a+b+d）×c=a×c+b×c+d×c

生4：（a+b+d+f）×c=a×c+b×c+d×c+f×c

這組練習(xí)的設(shè)計(jì)注重回顧舊知，整合知識(shí)。問題（1）關(guān)注乘法分配律的生長點(diǎn)；問題（2）既關(guān)注乘法分配律在生活中的應(yīng)用，又關(guān)注乘法分配律今后學(xué)習(xí)的延伸點(diǎn)。在這樣的問題中，每名學(xué)生都能積極參與，盡情表達(dá)自己的想法，從而進(jìn)入更廣闊的探索空間，既體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，又享受了學(xué)習(xí)的樂趣。

結(jié) 語

總之，問題是一節(jié)課能否成功的靈魂。作為引導(dǎo)者，教師要靜下心來，認(rèn)真審視教材，抓住每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)，考慮每節(jié)課的知識(shí)與舊知及今后學(xué)習(xí)、生活的關(guān)聯(lián)，巧設(shè)問題，引導(dǎo)學(xué)生正確思考，點(diǎn)燃智慧的火花，助力培養(yǎng)學(xué)生思維。