中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的實踐與思考

唐浩達

（甘肅省武威第十九中學(xué)，甘肅武威 733000）

引言

數(shù)學(xué)思維能力是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的決定性因素。在由傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)向現(xiàn)代教學(xué)轉(zhuǎn)變的過程中，要想有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教師必須搞清楚數(shù)學(xué)思維能力的基本概念及教學(xué)中存在的問題，采取理論研究和實踐探索并舉的方式，開創(chuàng)數(shù)學(xué)教學(xué)的新局面。

一、數(shù)學(xué)思維能力綜述

數(shù)學(xué)思維也稱數(shù)學(xué)思維能力，籠統(tǒng)地講，是指學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點、方式方法思考問題和解決問題的能力[1]。數(shù)學(xué)思維能力一是指觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括等能力；二是指歸納、演繹、類比等推理能力；三是指合乎邏輯地、準確地闡述自己思想和觀點的能力；四是指運用數(shù)學(xué)概念、思想和方法辨明數(shù)學(xué)關(guān)系的能力。中學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程對學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗、學(xué)科知識和社會發(fā)展三個方面的整合非常重視，內(nèi)容包括數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度五大方面，強調(diào)讓學(xué)生將生活中的實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解釋和解答，進而促進學(xué)生思維能力、價值觀和情感態(tài)度的發(fā)展[2]。

二、中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)存在的問題

中學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要時期。盡管推行新課程改革后，中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)效率明顯提高，但由于種種原因，現(xiàn)階段中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)仍然存在一些問題，阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和核心素養(yǎng)的提升。在應(yīng)試教育的影響下，有的數(shù)學(xué)教師把教學(xué)的重點放在了如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績上，雖然教學(xué)過程中融入了思維能力培養(yǎng)的內(nèi)容，但往往流于形式。一方面，教師對教學(xué)方法缺乏反思，沒有深入思考如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，理論方面的研究也是脫離實際的；另一方面，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)浮于表面，更與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不一致，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力明顯滯后。

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的方式方法

（一）創(chuàng)設(shè)恰當?shù)慕虒W(xué)情境，喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

創(chuàng)設(shè)恰當?shù)慕虒W(xué)情境是啟發(fā)學(xué)生思維的重要手段之一，要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，巧設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。創(chuàng)設(shè)恰當?shù)慕虒W(xué)情境不但能幫助學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)知識的抽象性與形象性的關(guān)系，更能啟發(fā)學(xué)生的思維，給知識的產(chǎn)生、形成和發(fā)展鋪平道路。在教學(xué)實踐中，筆者主要采取了以下幾種方式創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。

其一，借助實例、故事創(chuàng)設(shè)情境，喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)雖然較為抽象，但它來自生活，因此，在課堂教學(xué)中，教師要善于借助生活實例、數(shù)學(xué)故事和典故、數(shù)學(xué)常識等，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，產(chǎn)生美妙的遐想，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

其二，借助舊知、懸疑巧設(shè)情境，喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。學(xué)習(xí)是在已有舊知識的基礎(chǔ)上循序漸進的，而且數(shù)學(xué)教材中各部分內(nèi)容的安排也是基于這個邏輯。因此，在課堂教學(xué)中，教師要善于利用舊知識和質(zhì)疑啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。這樣，學(xué)生就能在不知不覺中開展觀察、回憶、思考、推測、分析等一系列思維活動。例如，在講完代數(shù)部分內(nèi)容，教學(xué)立體幾何時，教師可以提出這樣的問題：“代數(shù)講的是在抽象與形象的基礎(chǔ)上的數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，那么立體幾何講的又是什么呢？”這樣，學(xué)生就聯(lián)想到立體幾何講的是立體空間上的數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。

其三，借助教學(xué)課件巧設(shè)情境，喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。信息時代，多媒體技術(shù)的廣泛應(yīng)用豐富了教師的教學(xué)手段，教師可以借助教學(xué)課件，把枯燥的文字變成生動直觀的形象，把靜態(tài)的知識以動態(tài)的形式展現(xiàn)出來。這樣，不僅能有效調(diào)節(jié)課堂學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（二）創(chuàng)新教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教師就必須在課堂教學(xué)上狠下功夫。教育心理學(xué)的研究表明，主動學(xué)習(xí)比被動學(xué)習(xí)的效果更好。在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，注重體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，通過恰當?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生進行自主探究式學(xué)習(xí)，以便更好地促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

一是通過合作、探究，深度培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。新課程改革提倡讓學(xué)生通過動手操作、合作交流、自主探究等方式進行學(xué)習(xí)。這種學(xué)習(xí)方式不僅能提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，還能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。例如，在教學(xué)完冪和指數(shù)后，筆者讓學(xué)生利用指數(shù)的原理，用數(shù)學(xué)方式證明每天原地踏步、每天進步一點點和每天退步一點點的關(guān)系。學(xué)生迅速投入探究中，進行了深入討論，最終解答了這道有趣的數(shù)學(xué)題，答案是“1”。如果你每天原地踏步，一年后你還是那個“1”；如果你每天進步一點點，一年后你的進步會很大，遠遠大于“1”；如果你每天退步一點點，一年后你會遠遠小于“1”，被人遠遠拋在后面，將會一事無成。

二是通過分析、歸納，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想告訴我們，數(shù)學(xué)思維離不開分析和歸納。例如，在教學(xué)完解析幾何雙曲線、橢圓等的標準方程后，筆者從各類參考書里找了十道關(guān)于兩者的試題，這十道題給出的已知條件都不是具體、標準的準線，而是一個方程，然后讓學(xué)生求雙曲線和橢圓的標準方程。基于此，筆者讓學(xué)生思考：如何以最快的方法解答完這十道題。接下來，筆者引導(dǎo)學(xué)生運用分析和歸納思維找出了正確的解題方法，即直接套用雙曲線和橢圓的定義，就能迅速求出二者的標準方程。

三是通過聯(lián)想、類比，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)貫穿整個學(xué)習(xí)過程的始終，在學(xué)生掌握了一個或幾個知識點后，教師就可以引導(dǎo)他們用類比的方法研究新的知識點。這種方法既可有效減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔，使其有更多的時間學(xué)習(xí)和探究新知識，又能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促使學(xué)生舉一反三、觸類旁通[3]。

（三）善于總結(jié)提高，做好知識遷移和應(yīng)用，提升學(xué)生的發(fā)散思維能力

教師引導(dǎo)學(xué)生從具體的教學(xué)情境中概括出具有一般意義的數(shù)學(xué)模式后，下一步就要幫助學(xué)生加強理解和應(yīng)用[4]。教師要展示解題過程，通過細節(jié)展示引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)探究方法，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力。一是要注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。很多數(shù)學(xué)定義和公式是互逆的。教師在課堂上要善于結(jié)合學(xué)生認知能力和所學(xué)內(nèi)容，巧妙地創(chuàng)新案例，引導(dǎo)學(xué)生提出質(zhì)疑，積極聯(lián)想，形成逆向思維。逆向思維不僅能加深學(xué)生對基本概念、原理等數(shù)學(xué)知識的理解，還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。二是要借助題型轉(zhuǎn)換增強學(xué)生的思維敏捷性。題型轉(zhuǎn)換是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的重要手段，既能加深學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的理解，又有助于提升學(xué)生的思維敏捷性。三是要借助一題多問的方式拓展學(xué)生的思維。教師在課堂教學(xué)中要多展示一題多問的案例，引導(dǎo)學(xué)生大膽設(shè)想和探索，以拓展學(xué)生的思維。四是要借助一題多解培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。一道數(shù)學(xué)題往往有多種解法，可以促使學(xué)生靈活思考，提升發(fā)散思維能力。

結(jié)語

中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是一項長期的工作，它既有助于挖掘?qū)W生的潛能，提高學(xué)生的思維活力，又能開闊學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新性思維。要做好這項教學(xué)工作，教師必須轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)觀念，喚醒學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；創(chuàng)新教學(xué)方式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；善于總結(jié)提高，提升學(xué)生的發(fā)散思維能力。