在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的策略

程金鎮(zhèn)

（福建省莆田第八中學(xué)，福建莆田 351144）

引言

數(shù)學(xué)建模思想是指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的重要思想之一，其重要性不言而喻[1]。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，還應(yīng)注重在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，使其熟練掌握數(shù)學(xué)建模知識(shí)，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題能力及核心素養(yǎng)的雙重提升[2]。

一、傳授數(shù)學(xué)建模知識(shí)

為使學(xué)生認(rèn)識(shí)、掌握、靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，教師應(yīng)充分做好備課工作，制訂明確的教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)計(jì)劃，向?qū)W生認(rèn)真?zhèn)魇跀?shù)學(xué)建模知識(shí)[3]。一方面，教師應(yīng)與學(xué)生一起總結(jié)高中階段學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)模型，并展示數(shù)學(xué)模型在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的重要性，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識(shí)的熱情。高中階段學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)模型主要有各類函數(shù)模型、數(shù)列模型、概率模型等。例如，三角函數(shù)模型可用于分析潮汐現(xiàn)象，人們通過(guò)構(gòu)建岸邊水深和時(shí)間的三角函數(shù)模型，能夠熟練地掌握在不同時(shí)間岸邊的水深情況，從而安排船只的進(jìn)港時(shí)間，并計(jì)算出船只在港口停留的時(shí)間，保證船只調(diào)度工作的順利、安全開(kāi)展。另一方面，高中階段的數(shù)學(xué)建模知識(shí)難度不大，學(xué)生只要能夠透徹理解題意，將其與所學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，便能很快地構(gòu)建對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。另外，為獲得理想的教學(xué)效果，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的生活環(huán)境設(shè)計(jì)問(wèn)題，與學(xué)生積極互動(dòng)，從而啟發(fā)學(xué)生掌握建模的步驟，即“認(rèn)真審題，明確參數(shù)及參數(shù)范圍→積極聯(lián)系所學(xué)的數(shù)學(xué)模型→構(gòu)建數(shù)學(xué)模型→利用數(shù)學(xué)模型求解”。

二、講解數(shù)學(xué)建模例題

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生僅掌握數(shù)學(xué)建模的相關(guān)理論知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。為使學(xué)生能夠真正靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，在解決問(wèn)題時(shí)能夠正確構(gòu)建對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，順利求出正確答案，教師應(yīng)注重為學(xué)生講解數(shù)學(xué)建模的例題。一方面，教師在講解數(shù)學(xué)建模例題時(shí)，應(yīng)做好合理安排，設(shè)計(jì)由易到難的例題，在鞏固學(xué)生所學(xué)理論知識(shí)的同時(shí)，逐漸提升學(xué)生的建模能力。另一方面，教師應(yīng)為學(xué)生預(yù)留一定的空白時(shí)間，要求學(xué)生自主解答題目，并結(jié)合學(xué)生的解答情況給予針對(duì)性的引導(dǎo)，使其認(rèn)識(shí)到自己在數(shù)學(xué)建模中存在的問(wèn)題，從而避免在以后的解題中出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。

例如，在講解函數(shù)模型時(shí)，教師可以為學(xué)生展示例題：一支工程隊(duì)建設(shè)一面長(zhǎng)為a米的玻璃幕墻，先等距安裝x根立柱，而后在相鄰的立柱之間安裝一塊和立柱等高的同種規(guī)格的玻璃，每根立柱的造價(jià)為6400 元，一塊長(zhǎng)為m米的玻璃造價(jià)為（50m+100m2）元，如不考慮立柱的粗細(xì)以及其他因素，設(shè)總造價(jià)為y元。（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)a=56 時(shí)，怎樣設(shè)計(jì)能使總造價(jià)最低？

學(xué)生通過(guò)審題很快構(gòu)建了對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)模型，但在解答的過(guò)程中遇到了問(wèn)題。此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)的項(xiàng)進(jìn)行拼湊，運(yùn)用不等式知識(shí)進(jìn)行求解，幫助學(xué)生順利解答這道題。

三、注重?cái)?shù)學(xué)建模訓(xùn)練

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想時(shí)，教師應(yīng)為學(xué)生提供更多課堂訓(xùn)練的機(jī)會(huì)，使學(xué)生通過(guò)訓(xùn)練積累相關(guān)的數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)，摸索出一套更為高效的數(shù)學(xué)建模思路。例如，在講解數(shù)列模型知識(shí)后，教師可以在課堂上為學(xué)生展示如下練習(xí)題，要求學(xué)生嘗試作答。為提高學(xué)生的緊迫感，教師還可以限定學(xué)生的答題時(shí)間為10 分鐘左右。

例題：為更好地治理沙塵暴，某地政府部門(mén)經(jīng)過(guò)多年努力，到2020年底，將當(dāng)?shù)氐纳衬G化了40%。研究發(fā)現(xiàn)，以后每年原有沙漠的面積將有12%被綠化，與此同時(shí)，原有綠洲變?yōu)樯衬拿娣e為8%，經(jīng)過(guò)多少年的綠化，才能使該地區(qū)的綠洲面積超過(guò)50%？（參考lg2=0.3，最后結(jié)果精確到整數(shù)）

根據(jù)題意可知，解答本題需要構(gòu)建數(shù)列模型，解題的關(guān)鍵在于理清今年綠化面積與明年綠化面積之間的關(guān)系。學(xué)生通過(guò)認(rèn)真審題、積極思考，成功地構(gòu)建數(shù)列模型解答了該題。

學(xué)生通過(guò)審題構(gòu)建如下數(shù)列模型：設(shè)經(jīng)過(guò)n年綠洲面積為an+1，則an+1=an·(1-8%)+(1-an)·12%，整理得出：an+1=80%an+12%，即則數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，即則根據(jù)題意，兩邊取對(duì)數(shù)得到： -lg2 ≥n(2lg2-lg5)=n(3lg2-1)，即又∵n∈N*，即n=4，至少需要經(jīng)過(guò)4年綠化，才能使該地區(qū)的綠洲面積超過(guò)50%。

四、鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模總結(jié)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想時(shí)，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)的良好習(xí)慣，避免在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)走彎路。

一方面，教師應(yīng)要求學(xué)生認(rèn)真回顧所學(xué)的數(shù)學(xué)模型及相關(guān)數(shù)學(xué)建模知識(shí)，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的思維導(dǎo)圖，總結(jié)不同數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，明確哪些問(wèn)題需要構(gòu)建哪種數(shù)學(xué)模型，以及在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)需要注重哪些細(xì)節(jié)等，構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。另一方面，教師應(yīng)幫助學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練中的錯(cuò)題，認(rèn)真分析出錯(cuò)的原因，并構(gòu)建錯(cuò)題本，提醒自己避免在以后出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。另外，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中主動(dòng)分享數(shù)學(xué)建模心得、數(shù)學(xué)建模技巧等，并結(jié)合自身實(shí)際情況，積極借鑒他人的學(xué)習(xí)方法，不斷提升自身的數(shù)學(xué)建模水平。例如，學(xué)生總結(jié)函數(shù)建模過(guò)程得出了如下結(jié)論：為更好地理清函數(shù)之間的相互關(guān)系，可根據(jù)題意畫(huà)出相關(guān)的圖形；常使用基本不等式、函數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)求解函數(shù)模型；部分函數(shù)模型求得的結(jié)果，需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行合理取舍。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位。在教學(xué)過(guò)程中為使學(xué)生牢固掌握函數(shù)建模知識(shí)，在數(shù)學(xué)建模思想的指引下靈活、熟練地解答相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，促進(jìn)其數(shù)學(xué)建模能力的進(jìn)一步提升，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況及認(rèn)知特點(diǎn)，制訂可行、有效的滲透策略，通過(guò)理論知識(shí)講解、例題講解、專題訓(xùn)練，使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識(shí)，養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的良好習(xí)慣，并鼓勵(lì)其做好學(xué)習(xí)的總結(jié)與反思，不斷彌補(bǔ)學(xué)習(xí)中的不足。