基于改進(jìn)PSO-DMC-PID的電纜線徑預(yù)測控制

孟令政

（珠海格力電器股份有限公司，廣東 珠海 519000）

0 引 言

電纜線[1-3]絕緣厚度生產(chǎn)的重點在于控制擠塑機穩(wěn)定擠出絕緣材料并將金屬芯徑以一定厚度均勻包裹。傳統(tǒng)生產(chǎn)工藝采用經(jīng)典的閉環(huán)控制法。此控制方法結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好，但產(chǎn)品的質(zhì)量嚴(yán)重依賴被控模型的精度和PID參數(shù)的設(shè)置。線徑擠料系統(tǒng)本身具有遲滯性、時變性和非線性的特點。而傳統(tǒng)的PID控制在擠料系統(tǒng)中的表現(xiàn)存在系統(tǒng)參數(shù)變化響應(yīng)速度不夠快、抗擾動能力不夠強等缺點。無法適應(yīng)和滿足當(dāng)今市場上對線纜的需求。

如何提高線徑絕緣厚度控制精度是電線電纜技術(shù)急需解決[4]的重點問題。為此，國內(nèi)外專家學(xué)者將智能算法引進(jìn)該領(lǐng)域來解決實際問題。有學(xué)者提出用動態(tài)矩陣預(yù)測[5]解決線徑控制系統(tǒng)的滯后與慣性問題。Li等[6]采用了蟻群算法謀求得到合適的PID參數(shù)，并引用卡爾曼濾波算法來抑制生產(chǎn)中的擾動。該方法效果明顯，但運算量大，對設(shè)備的軟硬件要求高。Smith[7]設(shè)計了Smith預(yù)估器來整定傳遞函數(shù)中的滯后項，消除系統(tǒng)滯后性。但同時也影響了傳遞函數(shù)，導(dǎo)致控制系統(tǒng)出現(xiàn)偏差。

以上算法對傳統(tǒng)PID控制在多干擾和時滯性方面有一定改善，但仍有不足。對此，本文提出一種改進(jìn)PSO-PID預(yù)測控制算法，首先將PID控制器的三個參數(shù)經(jīng)過改進(jìn)粒子群算法[8]自適應(yīng)尋優(yōu)；再利用動態(tài)矩陣提前預(yù)測，根據(jù)建立的預(yù)測模型求出調(diào)節(jié)的控制量，使系統(tǒng)做出調(diào)整，從而提高控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度、控制精度并改善其滯后性，滿足線徑產(chǎn)品生產(chǎn)的要求。

1 線徑控制系統(tǒng)建模

1.1 線徑控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

電纜線徑擠出系統(tǒng)主要包括放線機構(gòu)、擠塑機、線徑測試儀、冷卻裝置、牽引裝置、收卷機構(gòu)等。當(dāng)芯徑線放線單元放卷后，在主輔牽引機的牽引作用下，以一定速度進(jìn)入擠塑機內(nèi)。與此同時，絕緣原材料經(jīng)過除濕和加熱熔融[9]處理后被旋轉(zhuǎn)的螺桿推擠出機頭，通過操作工事先根據(jù)產(chǎn)品要求選擇的模具擠出成形，均勻包裹在金屬芯徑線上；測徑儀和火花測試儀將先后檢測產(chǎn)品的線徑數(shù)據(jù)和質(zhì)量情況，并及時上傳。定型后的線材收于收線盤上。線徑擠出機控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 線徑擠出機控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.2 對象系統(tǒng)建模

考慮到機頭附近的高溫、蒸汽及電纜冷卻收縮等因素，所以測徑儀的設(shè)置位置距離機頭較遠(yuǎn)。測徑儀最初得到的線徑數(shù)據(jù)并非當(dāng)時機頭?？谔幍木€徑值，因此系統(tǒng)調(diào)節(jié)具有滯后性。擠出機的產(chǎn)品生產(chǎn)速度主要是由牽引電機轉(zhuǎn)速與推擠電機轉(zhuǎn)速共同決定的。為保證更好地控制線徑生產(chǎn)，一般設(shè)定推擠電機轉(zhuǎn)速恒定。在推擠速度恒定情況下，滯后時間求解公式為：

式中：L為測徑儀與機頭的距離；Vtraction為牽引速度。擠出機結(jié)構(gòu)可等效為一階慣性環(huán)節(jié)和純滯后環(huán)節(jié)的組合，使用直流閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)速，該機構(gòu)可用二階慣性環(huán)節(jié)近似描述，因此擠出機線徑控制系統(tǒng)模型可近似表示為：

式中：K是比例系數(shù)；T1、T2是慣性時間常數(shù)。本文選取的被控對象的傳遞函數(shù)為：

2 基于改進(jìn)PSO-DMC-PID的控制系統(tǒng)設(shè)計

2.1 系統(tǒng)框圖設(shè)計

擠出機在推擠胚料的過程中，兩根胚料接頭處存在間隙或者斷裂等情況都將使系統(tǒng)難以對出線進(jìn)行有效控制，從而使得線徑波動較大。其具體表現(xiàn)是：線徑誤差波動先慢慢變小，然后在胚料出現(xiàn)間隙或者斷裂的時候誤差突然變大，且以較大的幅度出現(xiàn)?？梢詫⑸鲜銮闆r視為某一擾動信號在系統(tǒng)運行時突然出現(xiàn)而導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)波動。

針對擠出機系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點，設(shè)計出基于改進(jìn)PSODMC-PID的線 徑控制框圖，如圖2所示。

圖2 改進(jìn)PSO-DMC-PID線徑控制框圖

改進(jìn)的PSO-DMC-PID線徑控制由兩部分組成，分別為控制部分和預(yù)測部 分。前者是由改進(jìn)粒子群和PID控制構(gòu)成，后者則是以DMC預(yù)測算法為主。首先系統(tǒng)使用DMC預(yù)測算法計算下一時刻的機頭?？诰€徑值yp，并與給定期望線徑值yr進(jìn)行比較，得到誤差值e和線徑誤差變化率ec；將上述兩個量作為改進(jìn)PSO-PID控制器的輸入量，然后利用改進(jìn)粒子群算法對PID三個參數(shù)進(jìn)行在線優(yōu)化整定?？刂破鬏敵隽縱作用在線徑擠出機的調(diào)速器上，作為調(diào)速器電機的輸入電壓，用來調(diào)節(jié)電機的轉(zhuǎn)速，從而達(dá)到控制線徑的目的，最終得到期望的線徑值。

2.2 改進(jìn)的粒子群算法（SCPSO）

由于粒子群算法在快速收斂時種群的多樣性容易喪失，導(dǎo)致算法出現(xiàn)早熟的現(xiàn)象。因此，本文對粒子群算法進(jìn)行了改造，改進(jìn)粒子群算法（SCPSO）是根據(jù)算法的收斂情況得出全局調(diào)整概率，由自適應(yīng)的概率為算法引入交叉變異操作，以此改善種群過早收斂的情況并加強全局最優(yōu)粒子的局部細(xì)搜索，最終得到全局最優(yōu)值。

此時可以通過自適應(yīng)變異概率來判別是否引進(jìn)交叉變異操作。自適應(yīng)變異概率定義為：

式中：u和σ是變異率的調(diào)節(jié)參數(shù)；Re是最優(yōu)值連續(xù)不更新或者更新不明顯的代數(shù)。種群如果更新順利，則不干預(yù)；相反，更新受阻時Re值將不斷累加，那么自適應(yīng)變異概率增大，則需要對種群開始調(diào)節(jié)。

首要的操作是備份當(dāng)時的全局最優(yōu)粒子，而后按順序依次將整個種群粒子取出，判斷取出的粒子與全局最優(yōu)粒子的變量空間距離是否小于閾值。如果是，則進(jìn)行交叉操作，以加強該粒子與此時全局最優(yōu)粒子中間區(qū)域的搜索。兩個粒子空間距離定義為歐氏距離，則有：

交叉操作按照下式進(jìn)行：

其中：cx1、cx2是交叉操作的子粒子；x1、x2是父輩粒子；e是一個（0，1）中間的d維隨機數(shù)列。

交叉操作執(zhí)行以后，計算新粒子的適應(yīng)值。如適應(yīng)值減小，則用新的粒子替換原來的粒子；如適應(yīng)值變壞或者不變化，則引進(jìn)以下的變異操作，對粒子周圍加強搜索，變異后取適應(yīng)值最佳的粒子替換原來的粒子。具體操作如下：

式中：mx1、mx2是變異的粒子；t是當(dāng)前種群迭代的代數(shù)；T是變異的權(quán)值。

改進(jìn)PID算法需要選取使控制達(dá)到最優(yōu)效果的適應(yīng)值函數(shù)[10]，本文選用時間乘絕對誤差的積分（Integral Time Absolute Error, ITAE），即 ：

2.3 DMC算法原理

動態(tài)矩陣預(yù)測控制是基于階躍響應(yīng)的增量控制。其利用預(yù)測模型，根據(jù)過去和當(dāng)前的偏差值來預(yù)測未來的偏差值；然后通過滾動優(yōu)化的方式，確定此時的最優(yōu)輸入[11]。對于工業(yè)對象的時變、非線性等有著較好的適應(yīng)度。

2.3.1 預(yù)測模型

預(yù)測模型是通過對測定對象采集輸入輸出數(shù)據(jù)建立的。首先測定對象單位階躍響應(yīng)的采樣值ai=a（iT），i=1, 2,...，其中T是采樣周期[12]。根據(jù)采樣值建立模型的預(yù)測向量為ai=[a1...aN]T，N表示建模時時域長度。然后假設(shè)其他情況不變，在K時刻對對象施加一個控制增量Δu（k）時，僅在Δu（k）起作用的情況下可以得到未來時刻對象的N個輸出值。則對象未來的p個預(yù)測輸出值向量可表示為：

式中：ym（k）為k時刻在控制增量Δu（k）作用下的模型預(yù)測值；y0（k）是模型輸出初始值；p為優(yōu)化時域長度；M為控制時域長度；（k+1, k）表示在k時刻對k+1時刻的預(yù)測。在對線徑擠出機對象模型的單位階躍響應(yīng)曲線分析過后，此次選用采樣周期 T=0.5 s，N=20，P=15，M=1。

2.3.2 在線反饋校正

因為每次調(diào)節(jié)都只采用第一個控制增量Δu（k）對被控對象進(jìn)行調(diào)整，這等于在輸入端增加了一個幅值為Δu（k）的階躍信號。但是在實際操作中，外界環(huán)境干擾、系統(tǒng)時變、模型失配等不確定因素難以避免。以上這些因素將會導(dǎo)致由式（10）得出的未來時刻預(yù)測值偏離實際值。如果不及時利用實時信息進(jìn)行反饋校正，伴隨著控制程序的繼續(xù)進(jìn)行，預(yù)測輸出可能會越來越偏離實際輸出。因此對未來時刻預(yù)測值進(jìn)行在線校正很有必要。實時校正是指在下一時刻將對象的實際輸出y（k）與式（13）得出的未來時刻預(yù)測值ym（k）進(jìn)行差值運算，則有：

然后乘以由權(quán)系數(shù)組成的N維校正向量h=[h1, h2, ..., hN]T對預(yù)測值進(jìn)行校正，并且是采用實時滾動的方式進(jìn)行的，如式（15）所示：

本文選取h1=h2=h20=0.9，yp（k+1）表示校正后的輸出預(yù)測向量，經(jīng)過移位后又作為下一時刻的初始輸出預(yù)測向量。用向量形式表示為：

式中S為移位矩陣。

上述整個控制的過程就是以結(jié)合反饋校正的滾動方式反復(fù)在線進(jìn)行的。

3 系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析

3.1 改進(jìn)粒子群算法實驗分析

根據(jù)文中設(shè)計的控制系統(tǒng)，在Simulink中搭建控制系統(tǒng)模型，并進(jìn)行仿真實驗。

編寫改進(jìn)后的粒子群算法的程序，將算法的初始參數(shù)調(diào)整如下：粒子群規(guī)模為40；學(xué)習(xí)因子c1=c2=2；自適應(yīng)變異概率參數(shù)選擇u=0.0001，δ=0.05，ω=0.5；迭代速度上限為1.5，最大迭代次數(shù)為30。同時加入標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法進(jìn)行對比試驗，所求得的適應(yīng)度函數(shù)值隨迭代次數(shù)變化如圖3所示。

圖3 適應(yīng)度函數(shù)值與迭代次數(shù)關(guān)系圖

由圖3可知，改進(jìn)的粒子群算法在經(jīng)過13次迭代后得到了最優(yōu)值，而標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法則在第19次得到最優(yōu)值，并且前者的適應(yīng)度函數(shù)值更小。另外，在整個優(yōu)化過程中改進(jìn)的粒子群算法局部搜索時間短，說明該算法的效率高，且全局搜索能力相較于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法更強。

3.2 階躍響應(yīng)和抗干擾分析

為了闡明本文所提算法的優(yōu)越性，對幾種不同的控制方法進(jìn)行抗干擾能力的比較。在進(jìn)行仿真實驗時，假定線徑標(biāo)準(zhǔn)值為1 mm，并且在25 s處加入幅值為-0.4的擾動。如圖4所示為系統(tǒng)參數(shù)達(dá)到穩(wěn)定時的擾動和階躍響應(yīng)曲線。

圖4 參數(shù)穩(wěn)定時的擾動和階躍響應(yīng)曲線

分析圖4可以看出：在沒有擾動干擾的情況下，采用傳統(tǒng)PID控制，系統(tǒng)的超調(diào)量約為23%，調(diào)節(jié)時間約為20 s，線徑波動較大，系統(tǒng)跟隨目標(biāo)速度較慢；采用帶動態(tài)矩陣預(yù)測的PID控制，系統(tǒng)超調(diào)量約為11%，調(diào)節(jié)時間約為16 s，系統(tǒng)響應(yīng)速度較快；采用基于動態(tài)矩陣的改進(jìn)粒子群PID控制，超調(diào)量幾乎沒有，調(diào)節(jié)時間約為12 s，線徑變化較PID控制更加緩和。在抗干擾能力方面，由25 s之后的響應(yīng)曲線可以看出，基于動態(tài)矩陣預(yù)測的改進(jìn)粒子群PID抑制擾動能力最強，比起另外兩種控制方法調(diào)整速度更快。說明該控制方法可以完全抵抗小范圍干擾。

3.3 參數(shù)魯棒性分析

將系統(tǒng)純滯后時間常數(shù)增大50%、增益增大20%，觀察系統(tǒng)的階躍和擾動響應(yīng)曲線變化情況，比較不同方法對滯后時間變化的魯棒性。如圖5所示為系統(tǒng)參數(shù)變化時的擾動和階躍響應(yīng)曲線。

圖5 系統(tǒng)參數(shù)變化時的擾動和階躍響應(yīng)曲線

由圖5可以看出：當(dāng)系統(tǒng)滯后時間增加到原來的兩倍、增益增加20%之后，傳統(tǒng)PID的超調(diào)量有所增加，調(diào)節(jié)時間增加至24 s，可見傳統(tǒng)PID的抗干擾能力并不弱；基于動態(tài)矩陣預(yù)測的PID在系統(tǒng)滯后時間增大時，超調(diào)量明顯增加?；趧討B(tài)矩陣預(yù)測的改進(jìn)粒子群PID受滯后時間變化影響最小，超調(diào)量約增加4%，仍能保證良好的控制效果。

從上述實驗結(jié)果可以看出：基于動態(tài)矩陣預(yù)測控制的改進(jìn)粒子群PID控制的階躍響應(yīng)各項性能指標(biāo)和擾動抑制能力均優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制和基于動態(tài)矩陣預(yù)測的PID控制。

4 結(jié) 語

針對具有遲滯特性的電纜絕緣厚度擠出機系統(tǒng)，本文提出一種基于動態(tài)矩陣預(yù)測和改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化PID參數(shù)的線徑控制策略。在具有相同滯后時間的情況下，與傳統(tǒng)PID控制器和動態(tài)矩陣PID控制器進(jìn)行了仿真對比實驗。仿真實驗結(jié)果表明，改進(jìn)PSO-DMC-PID控制算法具有超調(diào)量小、響應(yīng)速度快、魯棒性強等優(yōu)點，能夠滿足實際生產(chǎn)需要。