高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的實(shí)踐研究

聞曉佳

(江蘇省南京市寧海中學(xué) 江蘇 南京 210000)

所謂的分類討論思想，實(shí)際上就是把原本復(fù)雜的研究對(duì)象轉(zhuǎn)化成零、各個(gè)擊破的一種數(shù)學(xué)思想。在解題過程中運(yùn)用分類討論思想，能夠?qū)㈩}目中繁雜的整體劃分成幾個(gè)部分并逐一解決，使問題變得更加簡(jiǎn)單、明了，最后將這些結(jié)果整合起來，從而得出這道題目的答案。它不但與教材中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)有著緊密的聯(lián)系，而且在考試中也能夠起到舉足輕重的作用。因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中運(yùn)用分類討論思想是十分有必要的。

1.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用分類討論思想的基本原則

分類討論思想在數(shù)學(xué)中占據(jù)著十分重要的地位，隨著教學(xué)改革的不斷推進(jìn)，其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用也愈加廣泛。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中運(yùn)用分類討論思想的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)遵循以下幾個(gè)原則，分別是同一性、層次性以及相對(duì)性。所謂的同一性，主要指的是應(yīng)當(dāng)在同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論，在這個(gè)過程中不能夠出現(xiàn)任何的差異。相對(duì)性則指的是在完成數(shù)學(xué)問題的分類之后，每個(gè)部分延伸出的內(nèi)容都應(yīng)當(dāng)與整體保持一個(gè)同等的狀態(tài)[1]。而層次性指的是在劃分?jǐn)?shù)學(xué)問題的時(shí)候，要根據(jù)一定的層次來進(jìn)一步劃分每個(gè)部分，直到各個(gè)部分都變得清晰、簡(jiǎn)單，最大限度的發(fā)揮分類討論思想的優(yōu)勢(shì)和作用，幫助學(xué)生更好的解決學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性。

2.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的運(yùn)用

2.1 充分挖掘教材，加強(qiáng)分類討論思想的體驗(yàn)。分類討論思想能夠幫助學(xué)生有效的解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題，就高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)而言，這種數(shù)學(xué)思想可以將零散的知識(shí)點(diǎn)串成一條清晰的主線。在高中數(shù)學(xué)課本中，雖然蘊(yùn)含著豐富的分類討論思想，但是卻十分隱蔽，這就需要教師在教學(xué)過程中深入的挖掘課本中的知識(shí)點(diǎn)，切實(shí)的增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于分類討論思想的體驗(yàn)，并逐步形成運(yùn)用分類討論思想解決數(shù)學(xué)問題的能力。例如：在教學(xué)“集合”這部分知識(shí)內(nèi)容的時(shí)候，教師就可以運(yùn)用分類討論的思想來幫助學(xué)生更好的理解和掌握本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)[2]。這時(shí)，就可以借助數(shù)學(xué)問題來體現(xiàn)分類討論思想的運(yùn)用，如“已知一個(gè)元素與兩個(gè)集合，并且這一原則屬于其中一個(gè)含有參數(shù)的集合，求其中某一未知數(shù)?！痹诮鉀Q該種問題的過程中，首先要做的就是理清已知元素和另一個(gè)集合中的哪個(gè)元素是相同的，隨后再分情況展開探討，在這個(gè)過程中，要考慮到各個(gè)元素存在的互異性。在高中數(shù)學(xué)階段，“集合”相關(guān)的內(nèi)容具有舉足輕重的地位，同時(shí)也是學(xué)生理解和把握分類討論思想的重要時(shí)期。對(duì)此，在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)予以這部分內(nèi)容充足的重視，給學(xué)生一個(gè)不一樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，樹立對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

2.2 在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)分類討論思想的重視。高中數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)除了能夠在對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)掌握以及運(yùn)用程度來體現(xiàn)以外，還需要體現(xiàn)在對(duì)于數(shù)學(xué)思想的準(zhǔn)確把握以及適當(dāng)?shù)臐B透。當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一定的理解和掌握之后，那么就會(huì)形成一種思維模式，換句話來說就是某種數(shù)學(xué)思想方法，這不但能夠作為課堂教學(xué)的著手點(diǎn)，還是教師的其中一個(gè)教學(xué)目的。對(duì)此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)加大對(duì)分類討論思想的重視力度。在較為普遍的數(shù)列問題中運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行求解，能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步形成分類討論的意識(shí)。

2.3 創(chuàng)設(shè)問題情景，加強(qiáng)分類討論思想的運(yùn)用。高中數(shù)學(xué)教師要想運(yùn)用分類討論思想取得更加理想的教學(xué)效果，那么就應(yīng)當(dāng)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的問題情景，以這種方式充分的調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生更加自主積極的參與到課堂學(xué)習(xí)中來，進(jìn)而有效的培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性以及創(chuàng)造性[3]。值得注意的是，教師在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)問題情景的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)與課本上的內(nèi)容有機(jī)結(jié)合起來，并從學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的實(shí)際掌握情況出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分類討論思想來合理的劃分?jǐn)?shù)學(xué)問題。在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅僅要同時(shí)做到看、聽以及記，還要對(duì)仔細(xì)的閱讀數(shù)學(xué)問題，并分析問題，進(jìn)而深入的探索解決問題的方式，使學(xué)生形成良好的邏輯思維，幫助學(xué)生更快的得出問題的正確答案，切實(shí)的提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效率。

結(jié)束語

總而言之，就現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)情況來看，分類討論思想在教學(xué)過程中的運(yùn)用也越來越廣泛，它是眾多教學(xué)工作者所肯定的適合學(xué)生解決問題的基本方法與思路。在解題過程中運(yùn)用該思想，能夠?qū)⒃緩?fù)雜的題目轉(zhuǎn)變的更加簡(jiǎn)單，在一定程度上降低題目的難度，還可以有效的發(fā)散學(xué)生的思維，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中變得更加靈活，為其今后的成長(zhǎng)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。