初中數(shù)學解題教學中的變式訓練

趙曉虹

(浙江省杭州市余杭區(qū)臨平第一中學 浙江 杭州 311100)

引言

在新課程目標改革的背景下，初中數(shù)學教師應該積極打破傳統(tǒng)教學模式的弊端，在新型課堂讓學生能夠主動思考數(shù)學知識，加強解題教學中的變式訓練，使得初中生能夠在變式訓練中多層次的思考問題，學生會因此調(diào)動全面思維，由此能夠有效提升學生分析問題和解決問題的能力，學生也能逐漸形成勇于探索的精神，由此將學生的正面成長教育落到了實處。[1]

1.初中數(shù)學教學的主要任務

初中數(shù)學教師長久受到中考的影響在教學中經(jīng)常采用“題海戰(zhàn)術(shù)”提高學生的解題正確率，這樣的教學模式使得學生感覺數(shù)學學習單一枯燥，逐漸喪失了學習數(shù)學的興趣。在新課程大綱標準提出之后，教師需要轉(zhuǎn)變教學觀念，秉著以生為本的教學理念設(shè)計解題教學課堂，變式訓練的中心需要圍繞學生的實際展開，社保證每個學生在課堂中都能夠達到知識飽滿的狀態(tài)。數(shù)學教師需要在教學中重視對學生自主學習能力的培養(yǎng)，督促學生加強完成課堂所學，借助數(shù)學變式訓練使得學生“趕齊”，從而樹立學生學習數(shù)學的自信心。

2.變式訓練的含義

變式訓練主要指圍繞單一知識點進行題目的轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)思維和正向培養(yǎng)的作用，學生通過變式訓練從定勢思維中走出來，由此提升學生的思維創(chuàng)新能力。在初中數(shù)學教學中，教師可以將數(shù)學解題教學分為三種：標準型習題教學、變式型習題教學、探究型習題教學。變式型習題教學體現(xiàn)出了數(shù)學探究課堂的主要特點，其中也體現(xiàn)了對學生基礎(chǔ)知識的考察，所以變式習題是探究性課堂和基礎(chǔ)性課堂的結(jié)合。初中數(shù)學解題教學中，教師利用變式訓練為學生構(gòu)建多變式的題目，學生考慮問題時會思考知識結(jié)構(gòu)的形成過程，進行將固有思維進行調(diào)整，最終形成多樣性思維。

3.初中數(shù)學解題教學中變式訓練應用的注意事項

3.1 要有適用性。初中數(shù)學教師在解題教學中使用變式訓練的過程中，需要針對學生的學習成績和實際能力制定有效的變式訓練，使得不同階段的學生在學習中能夠得到提高。教師在設(shè)計變式題目時可以設(shè)定多種難度，防止有些學生在課堂上“白忙一場”，太過簡單的題目也無法幫助學生得到能力提升，所以教師在設(shè)計變式訓練的題目時需要把控題目難度，最大化的提升學生集體學習質(zhì)量。

3.2 要有針對性。初中數(shù)學中常見的變式訓練有兩種，其中一種為習題變式，另一種是數(shù)學概念的變式，教師應該根據(jù)教材內(nèi)容選擇變式訓練的方式，注重教學內(nèi)容的延伸性，讓學生在經(jīng)過解題教學中變式訓練之后學會融合數(shù)學知識。因此，教師在設(shè)計變式訓練時需要根據(jù)知識點的本質(zhì)決定概念變式或者習題變式，為學生提供多個解題思路，促進學生對數(shù)學知識的進一步掌握。[2]

4.初中數(shù)學解題教學中的變式訓練應用

4.1 利用變式訓練啟發(fā)學生歸納概括。初中生在數(shù)學課堂中學習了數(shù)學概念之后，教師可以為學生設(shè)計變式訓練的解題環(huán)節(jié)，讓學生能夠在解題過程中對數(shù)學概念進一步掌握和延伸，培養(yǎng)學生歸納概括的能力。在學生思考數(shù)學題目時會積極參與到數(shù)學概念的形成過程中，學生會自主發(fā)現(xiàn)并且概括題目間的相似之處，促使學生養(yǎng)成正確概括的思維能力。

例如：在學生學習七年級數(shù)學下冊第五章《分式》教學的過程中，學生僅僅依靠死記硬背的方式是無法真正運用概念的。因此，教師可以根據(jù)分式概念(分式值為零時，想要分式有意義分式分子需要為零，分母不為零；如果分母為零，則分式不具備意義)設(shè)計變式題目：對于分式

(1)當x取什么數(shù)時，分式有意義嗎？

(2)當x取什么值時，分式的值為零？

(3)當x=1時，分式的值是多少？

學生在經(jīng)歷了變式訓練的解題過程之后，教師引導學生歸納總結(jié)規(guī)律，這樣學生能夠明確分式概念的關(guān)鍵，對本節(jié)課所學的概念更加理解，并且明確了本節(jié)知識在考試中的知識點考察方向，使得學生有效提升了學習效率。

4.2 利用變式訓練引導學生多向變通。數(shù)學題目講究一題多解，初中數(shù)學教師可以在解題教學中引導學生根據(jù)定理或者公式推算多種解題思路，讓學生能夠掌握數(shù)學知識的本質(zhì)聯(lián)系，在以后做題的時候能夠多向變通。初中數(shù)學中存在著大量的抽象性題目，教師在課堂中一遍得到例題講解會讓學生“云里霧里”，學生的知識也無法得到鞏固。因此，數(shù)學教師可以借助變式訓練引導學生利用多個思維解題，讓學生在訓練中理解知識點，加強學生的創(chuàng)新思維能力的提升。

例如：在學生學習了七年級數(shù)學上冊第五章《一元一次方程的應用》之后，教師根據(jù)例題引導學生思考多種解題思路。例題為：“某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母。為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應該安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各有多少人？”學生根據(jù)慣性思維會先列出生產(chǎn)螺釘?shù)墓と擞衳名，則生產(chǎn)螺母的工人有(22-x)人，接著列出方程，這是學生根據(jù)螺母數(shù)量關(guān)系列出的等式方程。教師可以引導學生將未知數(shù)進行另一種設(shè)法或者根據(jù)工人的數(shù)量關(guān)系列出等式方程。學生嘗試用多種方法進行解答，會讓學生感受到數(shù)學的奧妙。這樣的解題教學有效打開了學生的探究思路，促進了學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，最終促進了學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展。[3]

4.3 利用變式訓練加強學生聯(lián)想探索。數(shù)學中存在著大量的習題，這些習題看似不同，其中卻有著很大的聯(lián)系，教師可以將解題思路中規(guī)律進行變式，通過由淺入深的引導會讓學生形成求同存異的思維能力。教師在解題教學中可以收集同一類型的題目，引導學生在解題過程中用通法解題，從而加深學生對它們的聯(lián)想和感悟，最終養(yǎng)成成熟的解題思維。

例如：在學生學習八年級數(shù)學上冊第一章《三角形全等的判定》的過程中，教師可以只給出一個條件(一組對應邊相等或一組對應角相等)，畫出的兩個三角形一定全等嗎？

接著教師給出學生兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？要求學生分別按照下列情況做一做(1.三角形一內(nèi)角為30°，一條邊為3cm。2.三角形兩內(nèi)角分別為30°和50°3.三角形兩條邊分別為4cm、6cm。)學生在學習本節(jié)課的過程中始終保持著知識遷移的訓練，打破學生的思維定勢，培養(yǎng)學生的靈活思維。學生會將變式訓練的思想運用到之后的學習中，從而降低了學生學習幾何的畏難心理。

4.4 利用變式訓練促進學生學習能力。變式訓練的應用是指學生在思考時通過一步步推理向結(jié)論靠攏，由此加強學生的學習能力。單一的題目講解會讓學生感覺到枯燥乏味，學生在習題課堂也很難集中注意力，所以很容易出錯。因此，教師可以對題目進行變式，通過精選內(nèi)容降低學生的學習壓力，同時提高學生的變通能力。例如：已知條件為“甲乙兩地之間相距162km，小王開慢車從甲站出發(fā)，保持48km/h的速度；小李開快車從乙站出發(fā)，保持60km/h的速度，”。

問題1：兩車相向而行需要多長時間可以相遇？

問題2：反向行駛相距270km需要多長時間？

問題3：如果小王先行駛一小時，一小時后兩車相向而行，需要多長時間能夠相遇？

問題4：兩車相向而行，小李提前行駛25分鐘，那么高鐵可以和火車多久相遇？

問題5：兩人同向而行，小李多久可以追上小王？

每個學生的學習思路和在學習中存在的問題各有不同，因此教師在開展數(shù)學解題教學時，可以引導學生獨立反思，促進學生對知識的理解，同時促進學生的個性化發(fā)展。以上的變式題目對公式進行改變，學生在做題時不能機械套用公式，需要多方位思考解題思路，經(jīng)過多道題目訓練使得學生有效提高了變通的學習能力，為學生后續(xù)的數(shù)學學習奠定了良好的基礎(chǔ)。[4]

4.5 利用變式訓練強化學生知識辨析。初中數(shù)學教師在設(shè)計變式訓練的過程中需要根據(jù)教育目標設(shè)定題目的關(guān)聯(lián)性，確保學生能夠正確辨析知識點，構(gòu)建完整的知識框架，學會判斷題目所需要的知識點，從而最大化的提升學生的學習質(zhì)量。

例如：在學生學習《一元一次不等式》的過程中，教師可以為學生出示四個不等式，引導學生觀察不等式有什么共同點，并且?guī)ьI(lǐng)學生一起將其余一元一次方程進行比較，進而概括出一元不等式概念。接著教師為學生出示幾道簡單的習題檢驗學生對一元一次不等式概念的掌握情況。學生對此有了基本的了解之后，教師將內(nèi)容進行變式：“把x=5代入不等式3x<18,不等式成立嗎？6呢，7呢？”教師引導學生在變式訓練中發(fā)現(xiàn)使不等式成立的只有很多，進而引出不等式的解集概念，加深學生對知識的理解。數(shù)學教師利用變式訓練能夠讓正確理解知識的本質(zhì)，由此提高了學生做題的正確率。教師針對學生的個性問題，引導學生獨立反思，鍛煉了學生的學習能力，促進了學生數(shù)學水平的提升。

5.結(jié)束語

總而言之，初中數(shù)學教師應該充分發(fā)揮變式訓練的優(yōu)勢和學生互動，以此提升學生在數(shù)學學習中的主動積極性。在新型教育背景下，教師應該將傳統(tǒng)教學模式做出優(yōu)化和創(chuàng)新，在解題教學中加入變式訓練我，發(fā)掘?qū)W生的潛能，訓練學生的創(chuàng)新思維和靈活性，學生會由此提升分析問題和解決問題的綜合能力，為社會和國家以后的發(fā)展提供了綜合人才。[5]