基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)案例設(shè)計(jì)與分析
——以初中《函數(shù)的概念》的教學(xué)為例

劉九林

(陜西省周至縣青化初級中學(xué) 陜西 周至 710406)

前言

“數(shù)學(xué)概念教學(xué)”是在教學(xué)中向?qū)W生講授數(shù)學(xué)概念的名稱、定義、屬性、本質(zhì)內(nèi)涵等相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)活動。數(shù)學(xué)概念教學(xué)是引領(lǐng)學(xué)生打開數(shù)學(xué)知識大門的第一步，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣、豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)、培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)秀品質(zhì)。

1.對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)的理解

“概念”不能簡單地從字面上理解為人們對某些事物概括或總結(jié)后的想法。在科學(xué)研究上，這種說法是不嚴(yán)謹(jǐn)。邏輯學(xué)上認(rèn)為:“概念主要是用來反映客觀對象的某些本質(zhì)屬性的一種思維形式”。而“數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力的集中體現(xiàn)，把握數(shù)學(xué)概念教學(xué)就是落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要策略。

2.教學(xué)案例設(shè)計(jì)與分析———以初中《函數(shù)的概念》為例

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容之一。學(xué)習(xí)函數(shù)要從函數(shù)概念開始，學(xué)好函數(shù)概念是應(yīng)用函數(shù)知識解決問題的前提。函數(shù)概念比較抽象，理解起來有一定的困難。如何能讓初中生熟練掌握函數(shù)概念的本質(zhì)和外延，如何在函數(shù)概念教學(xué)中融入數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是每一位初中數(shù)學(xué)教師要思考的問題。下面以初中數(shù)學(xué)中《函數(shù)的概念》的教學(xué)為例，談一談基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)案例設(shè)計(jì)與分析。

2.1 活動一:創(chuàng)設(shè)生活情境、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象生活情境:大氣溫度隨時(shí)間變化而變化;液體的沸點(diǎn)隨著大氣壓的變化而變化;行星在宇宙中的位置隨著時(shí)間的變化而變化;人類的記憶保存量隨時(shí)間變化而變化;等等。這就是所謂的“萬物皆變”的道理。設(shè)計(jì)意圖:為接下來給出量、變量、函數(shù)等定義的形成做好鋪墊，我們創(chuàng)設(shè)“萬物皆變”這一生活情境，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的現(xiàn)象和數(shù)學(xué)中的變量有著密切的關(guān)系。

2.2 活動二:探究變量關(guān)系、引出“關(guān)系式”法問題1:請說出下列問題①—⑤中所涉及的兩個變量之間的關(guān)系，并說一說同一問題中的兩個變量之間是如何變化的?①一列“復(fù)興號”在京滬高鐵上以350千米/小時(shí)的速度勻速行駛著，規(guī)定高鐵的行駛路程為s千米，行駛時(shí)間為t小時(shí);②某市的自來水價(jià)為6元/噸。小明家1月份用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為m元;③電影《唐人街探案3》正在萬達(dá)電影院上映，售價(jià)為35元/張，假設(shè)售出x張電影票，則票房收入為y;④把石頭投進(jìn)平靜的池塘?xí)て鹈利惖臐i漪，圓形的水波向外擴(kuò)散，這中間蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識，將圓的面積設(shè)為S，半徑設(shè)為r;⑤樂樂想用32米長的柵欄圍成一個長方形的菜園，假設(shè)菜園的長為x，寬為y。

2.3 設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生通過實(shí)際問題情境了解到現(xiàn)實(shí)生活中處處存在著變量，使學(xué)生準(zhǔn)確地找出實(shí)際問題中的變量。隨后，讓學(xué)生給出兩個變量之間的關(guān)系。這些教學(xué)活動使學(xué)生熟悉變量的符號表示，初步體驗(yàn)問題情境中兩個變量之間是彼此相關(guān)的特征。教師通過問題①來引導(dǎo)學(xué)生思考、探究，培養(yǎng)學(xué)生積極思考的習(xí)慣，為學(xué)生獨(dú)自解決問題②—⑤做出示范。問題2:在問題①中，變量s(路程)是如何隨著變量t(時(shí)間)的變化而相應(yīng)變化的?能不能用s與t的數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)呢?問題3:請參照問題2的解答，分析問題②—⑤中的變量分別是什么?在同一個問題中，變量之間的關(guān)系又是什么?設(shè)計(jì)意圖:通過對問題①中變量及變量間的關(guān)系的深入分析與討論，引導(dǎo)學(xué)生自主思考問題②、③、④、⑤中的變量關(guān)系。在學(xué)生自主解決問題①的基礎(chǔ)上，逐步提升學(xué)生對變量及其關(guān)系的認(rèn)知，進(jìn)而更加熟練地分析之后的問題。以上問題的討論注重培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力，讓學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等素養(yǎng)的運(yùn)用，讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)眼光觀察生活、會用數(shù)學(xué)符號表達(dá)生活現(xiàn)象。經(jīng)過學(xué)生對問題②、③、④、⑤的自主分析及小組討論，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)變量之間的相互關(guān)系的共同特征，得出一般情況下的變量之間的關(guān)系。問題4:同學(xué)們，請問在問題①、②、③、④、⑤中，變量之間的關(guān)系具有什么樣的共同特點(diǎn)?設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生知道問題①—⑤均可通過“數(shù)學(xué)關(guān)系式”來表示變量間的對應(yīng)關(guān)系，鍛煉學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題的共同特征及準(zhǔn)確歸納的能力。使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)變量間關(guān)系的能力得到培養(yǎng)，為建立函數(shù)解析式創(chuàng)設(shè)條件。

3.《函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)反思

3.1 教師只有對概念教學(xué)充分關(guān)注，在把函數(shù)概念講清楚、講準(zhǔn)確的同時(shí)，讓學(xué)生深刻理解函數(shù)概念的內(nèi)涵與外延，才能從根本上提高學(xué)生分析和解決問題的能力，進(jìn)而提升思維品質(zhì)。

3.2 教師在課堂教學(xué)中要加強(qiáng)引導(dǎo)，采用多元化教學(xué)方式，增強(qiáng)課堂上師生的互動性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，從而讓學(xué)生更深層次地了解函數(shù)的概念，實(shí)現(xiàn)抽象實(shí)像的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生更快地掌握函數(shù)知識，從而達(dá)到學(xué)以致用的目的。

3.3 初中數(shù)學(xué)是采用“變量說”得到函數(shù)的概念，相對高中數(shù)學(xué)采用“對應(yīng)說”給函數(shù)下定義來說較易理解。這為學(xué)生在高中階段進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ)。圍繞培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)來設(shè)計(jì)每個教學(xué)環(huán)節(jié)使教學(xué)設(shè)計(jì)始終以突出函數(shù)本質(zhì)為目標(biāo)。同時(shí)，通過函數(shù)的概念的教學(xué)，對學(xué)生數(shù)學(xué)情感、學(xué)習(xí)習(xí)慣和個人品質(zhì)的形成都有深遠(yuǎn)的影響。這些也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不可忽視的重要內(nèi)容。

3.4 為了符合初中生的認(rèn)知發(fā)展，在教學(xué)設(shè)計(jì)中要保證教學(xué)情境與教學(xué)內(nèi)容、各個教學(xué)內(nèi)容之間的融洽連接。這對學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的遷移起至關(guān)重要的作用。