基于克里金預(yù)測(cè)的機(jī)器人源定位方法

曹 凱，陳陽(yáng)泉+，高 嵩，曹牧寒，王 坤

(1.西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710021；2.西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

0 引 言

隨著現(xiàn)代化工業(yè)的發(fā)展，各種各樣的危險(xiǎn)固體源、液體源和氣體源在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、原料運(yùn)輸?shù)拳h(huán)節(jié)發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。在工業(yè)事故或是野外探索導(dǎo)致有害、有毒或無(wú)味氣體釋放等事件中，危險(xiǎn)源的快速定位可以有效保護(hù)人身財(cái)產(chǎn)，避免大面積災(zāi)難發(fā)生。

傳統(tǒng)固定傳感器網(wǎng)絡(luò)和移動(dòng)機(jī)器人定位是目前源定位的兩種主要方式?；趥鞲衅骶W(wǎng)絡(luò)的源定位方法的主要思想是預(yù)先模擬源的擴(kuò)散模型，結(jié)合模型對(duì)源的參數(shù)進(jìn)行迭代求解[1-4]。但該方法有兩個(gè)較明顯的短板，一是進(jìn)行源參數(shù)求解時(shí)，對(duì)預(yù)先建立的源模型有較強(qiáng)的依賴。二是傳感器網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不能無(wú)限制擴(kuò)大，無(wú)法保證傳感器分布在具有代表性的區(qū)域內(nèi)。移動(dòng)機(jī)器人具有搜索效率高、部署成本低、安全性好等優(yōu)點(diǎn)，更適合在復(fù)雜的環(huán)境中執(zhí)行具體任務(wù)，不僅加快了搜索速度，而且避免了過(guò)于復(fù)雜的理論推導(dǎo)。在工廠或是野外環(huán)境中，移動(dòng)機(jī)器人可以發(fā)揮其機(jī)動(dòng)性實(shí)現(xiàn)更有針對(duì)性的搜索定位，提高了場(chǎng)景適應(yīng)性。Rozas等作為源搜索定位領(lǐng)域的先行者，將基于梯度的算法在單機(jī)器人上實(shí)現(xiàn)，也是在源定位的第一項(xiàng)工作[5]。Moth算法是通過(guò)觀察雄性蠶蛾跟蹤雌性蠶蛾釋放的信息素的行為得到的一種仿生算法[6，7]。基于編隊(duì)[8，9]的源定位算法是指在不破壞隊(duì)形的情況下，通過(guò)機(jī)器人之間的信息共享來(lái)尋找源的位置。概率與基于地圖的算法作為源定位方法被應(yīng)用，該算法稱為信息趨向性算法[9]，是一種典型的貝葉斯推理方法，這類(lèi)算法的特點(diǎn)是在不計(jì)算源強(qiáng)度梯度的情況下進(jìn)行定位。

在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中，基于梯度的源定位方法在實(shí)現(xiàn)上有很多局限性，比如算法性能低、數(shù)據(jù)傳輸慢等導(dǎo)致定位任務(wù)不準(zhǔn)確或是定位失敗?；诖吮疚牟捎靡环N有效的源定位方法，稱為場(chǎng)探索，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是在目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行預(yù)先設(shè)定的路線運(yùn)動(dòng)，采集未知場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)數(shù)據(jù)，最后預(yù)測(cè)出場(chǎng)的分布，可直觀地生成源強(qiáng)度分布圖，該方法是一種非常有效的源定位的方法。

1 場(chǎng)探索理論方法

1.1 問(wèn)題描述

場(chǎng)探索方法在很大程度上依賴于空間統(tǒng)計(jì)、地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)和地理學(xué)領(lǐng)域的研究成果[10-13]，該方法是基于從場(chǎng)中采集的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，根據(jù)采集樣本的協(xié)方差矩陣p生成權(quán)重，進(jìn)而預(yù)測(cè)場(chǎng)中其它點(diǎn)的狀態(tài)，預(yù)測(cè)過(guò)程中每一個(gè)計(jì)算的方差Ni也可以作為克里金的結(jié)果。

(1)

其中，C為在該位置處的強(qiáng)度值，ρ為概率密度，μ和σ2分別為均值和方差，其實(shí)高斯模型就是用高斯概率密度函數(shù)量化事物。

1.2 克里金法

克里金法假設(shè)平均值是已知的，并且對(duì)于非常大的目標(biāo)區(qū)域是恒定的，但是實(shí)際情況中針對(duì)不同的源，強(qiáng)度的均值可能發(fā)生變化?？死锝鸱梢詮囊粋€(gè)較小的觀測(cè)子集推斷出一個(gè)鄰域的局部平均值，其優(yōu)點(diǎn)在于進(jìn)行預(yù)測(cè)之前不需要求出平均值，通過(guò)設(shè)置一個(gè)表示平均趨勢(shì)模型的多項(xiàng)式，而不是從表示該鄰域的恒定平均值[14-16]開(kāi)始計(jì)算。

變異函數(shù)是一個(gè)連續(xù)函數(shù)，如圖1所示，在空間中Z(si)，Z(sj) 任意兩點(diǎn)之間產(chǎn)生協(xié)方差，已知這兩點(diǎn)之間的歐氏距離，用hi,j∈R來(lái)表示，見(jiàn)式(2)

圖1 變異函數(shù)模型

(2)

則在場(chǎng)中該點(diǎn)的值，即場(chǎng)強(qiáng)表示為式(3)

Z(si)=μ(si)+θ(si)

(3)

其中，θ為零均值平穩(wěn)隨機(jī)維納過(guò)程，μ為場(chǎng)中感興趣狀態(tài)的平均值，通過(guò)場(chǎng)強(qiáng)可構(gòu)建出半變異函數(shù)，由于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中在垂直方向上幾乎沒(méi)有變化，故建立二維平面下的半變異函數(shù)，見(jiàn)式(4)

(4)

式中：A為目標(biāo)場(chǎng)，即實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的區(qū)域，Z(s) 表示區(qū)域中位置為s的場(chǎng)強(qiáng)值，Z(s+h) 為距離s位置的點(diǎn)h處的值，經(jīng)驗(yàn)半變異函數(shù)可以表示這兩個(gè)采樣點(diǎn)位置觀測(cè)值的協(xié)方差，可定義為式(5)

(5)

其中，N(h) 為觀測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在場(chǎng)中取N個(gè)點(diǎn)作為樣本，經(jīng)驗(yàn)半變異函數(shù)作為場(chǎng)的離散模型。在目標(biāo)場(chǎng)中采集一組樣本，該組樣本可以代表整個(gè)場(chǎng)的特性，通過(guò)計(jì)算出樣本合適的方差得到個(gè)觀測(cè)值的協(xié)方差矩陣，且P∈RN×N。 見(jiàn)式(6)，s表示為觀測(cè)的點(diǎn)，元素Pi,j代表場(chǎng)中第i次和第j次觀測(cè)值之間協(xié)方差，如果i=j， 則Pi,j代表第i個(gè)觀測(cè)值的方差

(6)

(7)

隨著在目標(biāo)場(chǎng)中的觀測(cè)值N數(shù)量增加，式(7)的協(xié)方差矩陣P與N2成正比。對(duì)于大小為180×180的場(chǎng)，且掃描區(qū)域占整個(gè)目標(biāo)區(qū)域的30%，則P的大小為540×540的矩陣。一般情況下，維度這么高的矩陣很可能是病態(tài)矩陣，矩陣中的某一列是其它列的線性組合。高條件數(shù)意味著PP-1偏離大小相同的單位矩陣，這種逆矩陣使用LU分解便于計(jì)算。本文中使用偽逆函數(shù)計(jì)算矩陣的奇異值分解(SVD)，雖然計(jì)算較為復(fù)雜，但是在計(jì)算逆病態(tài)矩陣時(shí)誤差更穩(wěn)定。

對(duì)于場(chǎng)中的任何給定點(diǎn)，即觀測(cè)點(diǎn)，可以構(gòu)造一個(gè)鄰近向量d0∈RN， 見(jiàn)式(8)和式(9)，其中包含給定點(diǎn)的協(xié)方差，因此dN的第k個(gè)元素將包含由點(diǎn)s0和第k個(gè)觀測(cè)值產(chǎn)生的sk之間間隔的協(xié)方差

(8)

(9)

對(duì)于給定的預(yù)測(cè)位置的s0和普通克里金權(quán)重向量λ0將作為協(xié)方差矩陣的逆和鄰近向量，見(jiàn)式(10)

(10)

(11)

(12)

1.3 場(chǎng)探索

利用克里金法對(duì)場(chǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)是在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)每個(gè)未觀測(cè)的網(wǎng)格單元上進(jìn)行，為了從一組有限的N個(gè)觀測(cè)值及其各自的位置來(lái)預(yù)測(cè)整個(gè)目標(biāo)場(chǎng)。以下為利用克里金法預(yù)測(cè)目標(biāo)場(chǎng)的具體過(guò)程：

(1)建立離散模型，構(gòu)造一個(gè)離散的變異函數(shù)模型；

(4)構(gòu)造協(xié)方差矩陣Pi,j=γ(hi,j)；

2 遍歷路徑

2.1 傳感器數(shù)據(jù)匹配

在危險(xiǎn)源的擴(kuò)散過(guò)程中，源模型有兩種形性質(zhì)，即模型不隨時(shí)間變化的時(shí)不變性和模型隨時(shí)間變化的時(shí)變性。本文僅研究源的時(shí)不變特性，以光源為研究對(duì)象，所以設(shè)計(jì)機(jī)器人遍歷方式之前，需將光照傳感器信息與機(jī)器人的傳感器信息匹配，應(yīng)用到源定位方法中。為此，在ROS中采用rosserial協(xié)議對(duì)光照強(qiáng)度信息及機(jī)器人odom信息進(jìn)行匹配，作為后續(xù)機(jī)器人搜索遍歷時(shí)的“嗅覺(jué)”系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)stm32與ROS的框架。

因?yàn)楸疚闹兴褂玫臋C(jī)器人是基于ROS的平臺(tái)，ROS中利用消息、話題等進(jìn)行通信，基本通信方式為T(mén)CP/IP，而通常微控制器中使用的通信方式為串行通信，如UART等，所以需要將串行通信方式通過(guò)某種方法轉(zhuǎn)換為ROS中的通信方式。rosserial協(xié)議可以解決這個(gè)問(wèn)題，起到了中介的作用，如圖2所示，可實(shí)現(xiàn)ROS的微控制器和計(jì)算機(jī)之間的通信。

圖2 rosserial協(xié)議

圖2中rosserial服務(wù)端指的是運(yùn)行ROS的PC，連接到PC的微控制器則為rosserial客戶端。具體來(lái)說(shuō)，將連接到微控制器的傳感器的值進(jìn)行AD轉(zhuǎn)換，通過(guò)UART傳輸，那么計(jì)算機(jī)的rosserial服務(wù)端節(jié)點(diǎn)將串口發(fā)送過(guò)來(lái)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為ROS中話題。rosserial服務(wù)端作為ROS的PC上的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，通過(guò)rosserial協(xié)議作為PC和嵌入式設(shè)備之間的中介。其實(shí)rosserial的服務(wù)端和客戶端是以基于串行通信的數(shù)據(jù)包的形式發(fā)送和接收數(shù)據(jù)，定義時(shí)以字節(jié)為單位，包含了數(shù)據(jù)包同步和數(shù)據(jù)驗(yàn)證所需要的信息。

在此基礎(chǔ)上，本文設(shè)計(jì)一個(gè)串口節(jié)點(diǎn)my_serial_node，如圖3(a)所示，這個(gè)節(jié)點(diǎn)訂閱talker控制節(jié)點(diǎn)發(fā)來(lái)的命令，將命令通過(guò)串口設(shè)備發(fā)送至移動(dòng)機(jī)器人底盤(pán)，同時(shí)my_serial_node實(shí)時(shí)接收機(jī)器人底盤(pán)發(fā)送過(guò)來(lái)的傳感器數(shù)據(jù)，將傳感器數(shù)據(jù)封裝后以sensor話題進(jìn)行發(fā)布，listener節(jié)點(diǎn)可以訂閱sensor主題。

圖3 ROS與機(jī)器人串口通信過(guò)程

由于源定位過(guò)程中需要拿到機(jī)器人的實(shí)時(shí)位置，這中間存在一個(gè)問(wèn)題，在采集到光照強(qiáng)度信息后，繼續(xù)訂閱機(jī)器人的位置信息會(huì)存在有延時(shí)的問(wèn)題，導(dǎo)致光照強(qiáng)度信息與機(jī)器人位置信息不能一一對(duì)應(yīng)。所以在獲取光強(qiáng)傳感器信息的同時(shí)，創(chuàng)建一個(gè)多線程節(jié)點(diǎn)mulpthread_node，以保證能夠同時(shí)接收和發(fā)送兩種信息，具體過(guò)程如圖3(b)所示。該節(jié)點(diǎn)同時(shí)訂閱由my_serial_node發(fā)布的sensor話題和odom發(fā)布的里程計(jì)信息，在里程計(jì)信息中提取出所需要的位置信息即可，最后由listener訂閱mulpthread_node實(shí)時(shí)發(fā)布的移動(dòng)機(jī)器人位置信息及光照傳感器。

2.2 Zigzag形遍歷和圓形遍歷

本文從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度出發(fā)，采用場(chǎng)探索的方法，在執(zhí)行探索和巡邏等任務(wù)時(shí)常見(jiàn)的方法是Zigzag遍歷(Z字形)和圓形遍歷模式，即引導(dǎo)機(jī)器人通過(guò)預(yù)先定義的路徑。場(chǎng)探索方法通過(guò)設(shè)計(jì)遍歷模式，減少了由機(jī)器人自身探索帶來(lái)的數(shù)據(jù)偏差，降低了機(jī)器人的能耗，使機(jī)器人可以在同等電量的情況下遍歷更多的路徑。

實(shí)驗(yàn)在指定大小為1.8 m×1.8 m的區(qū)域中進(jìn)行，分為兩種情形，情形一光源在目標(biāo)區(qū)域一角，坐標(biāo)可為(0,0)、(0,180)、(180,180)或(180,0)，本實(shí)驗(yàn)中將光源位置定為(0,0)。情形二光源在目標(biāo)區(qū)域的正中間，坐標(biāo)為(90,90)。在兩種情形的基礎(chǔ)上，為研究機(jī)器人不同數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)后續(xù)繪制的場(chǎng)強(qiáng)分布的影響，分3種采集方式：按網(wǎng)格劃分采集、按遍歷路徑采集、按區(qū)域采集。其中，機(jī)器人的采樣頻率為10 Hz。在Matlab中建立可視化窗口實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡并將光照強(qiáng)度的大小反應(yīng)在軌跡中。如圖4所示，均采用Zigzag形和圓形的方式遍歷區(qū)域，五角星代表光源。

圖4 遍歷方式

情形一：光源坐標(biāo)為(0,0)

(1)網(wǎng)格劃分

按網(wǎng)格劃分即在實(shí)驗(yàn)區(qū)域內(nèi)部分別形成3×3、4×4、5×5的正方形網(wǎng)格，五角星為光源所在的位置，這些采樣點(diǎn)的位置在網(wǎng)格線的交匯處，由于實(shí)驗(yàn)區(qū)域面積和機(jī)器人體積限制，故在區(qū)域內(nèi)有25個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)即可預(yù)測(cè)出較為精確的場(chǎng)分布，不必繼續(xù)進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)分。實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)網(wǎng)格點(diǎn)的坐標(biāo)，在Rviz可視化界面中標(biāo)定網(wǎng)格點(diǎn)的坐標(biāo)，將對(duì)應(yīng)的Rviz中相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)作為目標(biāo)點(diǎn)，按順序預(yù)先設(shè)定在機(jī)器人導(dǎo)航包中，使機(jī)器人按照Z(yǔ)字形依次遍歷指定區(qū)域。在3×3、4×4、5×5網(wǎng)格的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)時(shí)觀察濃度大小變化，強(qiáng)度越大，顏色越亮，相應(yīng)的點(diǎn)也越大，不符合濃度變化規(guī)律則重新進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

(2)遍歷路徑

實(shí)驗(yàn)中分兩種路徑遍歷，分別是Zigzag形遍歷和圓形遍歷，Zigzag形遍歷是指機(jī)器人保持一定夾角或幅度做Z字形或類(lèi)Z字形運(yùn)動(dòng)，本實(shí)驗(yàn)中機(jī)器人在遍歷時(shí)方向夾角為90°，即每次轉(zhuǎn)向保持90°不變?cè)谀繕?biāo)區(qū)域中遍歷。垂直方向上每隔18 cm設(shè)置一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，水平方向上每隔10 cm設(shè)置一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，機(jī)器人整條路徑中共設(shè)置39個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，并且起始位置坐標(biāo)為(45,0)，終點(diǎn)坐標(biāo)為(135,180)，機(jī)器人在場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)。圓形遍歷中分別設(shè)置3個(gè)半徑，分別為30 cm、60 cm和90 cm，機(jī)器人的線速度v=0.2 m/s， 根據(jù)角速度與線速度的關(guān)系v=ωr可計(jì)算得出角速度大小，分別設(shè)置為ω1=0.6 rad/s，ω2=0.3 rad/s，ω3=0.2 rad/s， 機(jī)器人在目標(biāo)區(qū)域中做圓周運(yùn)動(dòng)采集光強(qiáng)數(shù)據(jù)。由于機(jī)器人做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，使用多點(diǎn)導(dǎo)航功能包需要重新設(shè)置坐標(biāo)點(diǎn)，所以在圓形遍歷時(shí)分為3次進(jìn)行，在每個(gè)圓中設(shè)置均勻分布的10個(gè)觀測(cè)點(diǎn)。

(3)區(qū)域采集

將實(shí)驗(yàn)區(qū)域劃分為4塊面積形狀相同的區(qū)域，按照坐標(biāo)系中的象限規(guī)則，右上角區(qū)域?yàn)榈谝幌笙?，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)分別為第二、三、四象限。實(shí)驗(yàn)中為了觀察在不同區(qū)域中采集的數(shù)據(jù)對(duì)場(chǎng)分布的預(yù)測(cè)效果，在第一二象限、第一三象限、第一四象限、第二三象限和第二四象限分別采集數(shù)據(jù)，由于在第三四象限采集數(shù)據(jù)與在第二三象限采集數(shù)據(jù)后的效果相同，故只考慮其中一種情況。每個(gè)象限的大小為0.9 m×0.9 m，所以在每一個(gè)象限中分別取4個(gè)位置處的數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)中機(jī)器人在每個(gè)象限中做Z字形運(yùn)動(dòng)。當(dāng)遍歷區(qū)域?qū)儆谕粋?cè)時(shí)，使得機(jī)器人做U字形運(yùn)動(dòng)，提高整個(gè)實(shí)驗(yàn)的效率。當(dāng)機(jī)器人在對(duì)角兩個(gè)區(qū)域采集數(shù)據(jù)時(shí)，需要重新設(shè)置坐標(biāo)值。

情形二：光源坐標(biāo)為(90,90)

(1)網(wǎng)格劃分

在情形二的實(shí)驗(yàn)中光源處于區(qū)域中央，這導(dǎo)致在一些情況光源可能位于機(jī)器人的遍歷路徑當(dāng)中，故實(shí)驗(yàn)中手持光源至機(jī)器人上方，保證機(jī)器人能夠平穩(wěn)的運(yùn)行，其它條件均與情形一相同。

(2)遍歷路徑

在Zigzag遍歷算法與圓形遍歷算法中，分別設(shè)置相與情形一相同數(shù)量的坐標(biāo)點(diǎn)。為了避免機(jī)器人的位置與光源的位置沖突，分為兩部分遍歷，即預(yù)先設(shè)置坐標(biāo)點(diǎn)時(shí)機(jī)器人不經(jīng)過(guò)(90,90)點(diǎn)，在(90,108)采集結(jié)束后，手動(dòng)將機(jī)器人搬至(90,72)的位置。

(3)區(qū)域采集

當(dāng)光源坐標(biāo)為(90,90)時(shí)，與情形一中相同，在第一二象限(同側(cè))采集數(shù)據(jù)與在第一四、二三、三四象限采集數(shù)據(jù)的效果相同，在第一三象限(對(duì)角)采集數(shù)據(jù)與在二四象限采集數(shù)據(jù)的效果相同，故只考慮兩種情況。

3 實(shí)驗(yàn)及仿真結(jié)果

為模擬無(wú)障礙物條件下時(shí)不變型的危險(xiǎn)源泄露環(huán)境，本文搭建出用于光源定位的平臺(tái)，圖5展示了由長(zhǎng)方體塊、移動(dòng)機(jī)器人和光源組成的真實(shí)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景，實(shí)驗(yàn)在3 m×3 m的指定方形場(chǎng)地中進(jìn)行，由于本實(shí)驗(yàn)中研究對(duì)象為光源，所以為了盡量排除人為因素等外界光源因素的干擾，利用簡(jiǎn)易制作的長(zhǎng)方體塊圍繞在實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地四周，所以可供機(jī)器人活動(dòng)的范圍為1.8 m×1.8 m，目的是在二維平面上營(yíng)造一個(gè)無(wú)干擾的目標(biāo)區(qū)域。機(jī)器人平臺(tái)為差速式Turtlebot2機(jī)器人，配備的電腦參數(shù)為2.5 Hz主頻、Intel Core i5處理器和Ubuntu16.04操作系統(tǒng)，裝有Kinetic視覺(jué)傳感器和L3G4200D陀螺儀，并外接了STM32開(kāi)發(fā)板，用來(lái)光照傳感器的配置。

圖5 真實(shí)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景及Turtlebot2機(jī)器人

將機(jī)器人假設(shè)為一個(gè)點(diǎn)，近似認(rèn)為機(jī)器人坐標(biāo)和傳感器坐標(biāo)是相同的，并且所用的光源是均勻擴(kuò)散的。實(shí)驗(yàn)中機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度以0.2 m/s勻速遍歷，經(jīng)多次測(cè)量實(shí)驗(yàn)中光源的峰值約為2283 lx。實(shí)驗(yàn)中存在有以下3個(gè)影響因素：一是傳感器的精度；二是機(jī)器人的定位不準(zhǔn)，遍歷時(shí)機(jī)器人可能會(huì)偏離預(yù)先設(shè)定的路徑和坐標(biāo)點(diǎn)；三是實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中的障礙物是手工制作，可能存在實(shí)驗(yàn)中整個(gè)目標(biāo)場(chǎng)不是方形區(qū)域的情況。為避免以上3個(gè)因素對(duì)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的偶然結(jié)果，每組分別進(jìn)行20次實(shí)驗(yàn)，將偏差較大的實(shí)驗(yàn)舍棄。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)后利用克里金法預(yù)測(cè)場(chǎng)的分布，及繪制出等值線圖，可以直觀地顯示出不同情形下光強(qiáng)的分布結(jié)果和源的大概位置，以下為兩種情形中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在20次實(shí)驗(yàn)后，光強(qiáng)數(shù)據(jù)被存放在csv文件中，對(duì)每個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)求均值后作為繪制等值線圖時(shí)的數(shù)據(jù)。

情形一：光源坐標(biāo)為(0,0)時(shí)的仿真結(jié)果：

(1)網(wǎng)格劃分

如圖6及表1所示，對(duì)目標(biāo)區(qū)域網(wǎng)格化后，在場(chǎng)中的9個(gè)觀測(cè)點(diǎn)采集光強(qiáng)信息，預(yù)測(cè)得到源的位置大致在(41.86,42.47)處，在該區(qū)域附近形成局部最優(yōu)，定位效果較差。采集16個(gè)觀測(cè)點(diǎn)時(shí)，在(20.44,21.25)也形成局部最優(yōu)，整個(gè)場(chǎng)的分布更接近于光源擴(kuò)散模型。在此基礎(chǔ)上，增加為25個(gè)觀測(cè)點(diǎn)時(shí)場(chǎng)強(qiáng)分布可基本預(yù)測(cè)出光源所在的位置，坐標(biāo)為(13.68,14.52)，相比于其它兩組實(shí)驗(yàn)誤差最小，主要原因是實(shí)驗(yàn)中機(jī)器人的尺寸較大，在場(chǎng)中采集更多觀測(cè)點(diǎn)的值會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)重復(fù)以及在某些位置難以采集到數(shù)據(jù)。圖7記錄了20次實(shí)驗(yàn)中預(yù)測(cè)出源的位置與實(shí)

圖6 情形一網(wǎng)格劃分等值線

圖7 預(yù)測(cè)源位置與實(shí)際源位置的誤差

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

際值的差值，實(shí)驗(yàn)中誤差變化范圍都穩(wěn)定在10 cm內(nèi)。仿真結(jié)果顯示，在場(chǎng)中的觀測(cè)點(diǎn)數(shù)量越多，預(yù)測(cè)的結(jié)果也越準(zhǔn)確，誤差也越小。

(2)遍歷路徑

圖8為兩種遍歷方式預(yù)測(cè)的場(chǎng)分布。

圖8 情形一遍歷路徑等值線

如圖8及表2所示，靠近光源位置處的圓形遍歷的預(yù)測(cè)效果更符合光源的分布模型，但是在遠(yuǎn)離光源的一側(cè)，雖然有著偏向光源的大致趨勢(shì)，但這時(shí)Zigzag形遍歷方法更準(zhǔn)確，繪制出的等值線圖更平滑。從整體場(chǎng)分布來(lái)看，采用圓形遍歷預(yù)測(cè)源的位置的誤差較Zigzag形遍歷更小，效果更為明顯。圖9記錄了20次實(shí)驗(yàn)中的Zigzag形遍歷和圓形遍歷的源位置誤差，顯示誤差均在20 cm之內(nèi)，所以在場(chǎng)中的遍歷路徑對(duì)于預(yù)測(cè)的結(jié)果影響不大，但是預(yù)先設(shè)置的路徑必須合理有效，避免出現(xiàn)在某一位置重復(fù)采集的問(wèn)題，最大化機(jī)器人的效率。

圖9 預(yù)測(cè)源位置與實(shí)際源位置的誤差

表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

(3)區(qū)域采集

圖10及表3為5種采集方式預(yù)測(cè)的結(jié)果。

表3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

圖10 情形一區(qū)域采集等值線

圖11記錄了20次實(shí)驗(yàn)的情況，采集位置在一三、二三和二四象限時(shí)，等值線圖符合光源分布模型,誤差小。其它兩種情況下，存在5處局部最優(yōu)值，可能是采集區(qū)域與存在極值處的區(qū)域相距較遠(yuǎn)，故最好采用對(duì)角區(qū)域遍歷的方式采集信息。

圖11 預(yù)測(cè)源位置與實(shí)際源位置的誤差

情形二：光源坐標(biāo)為(90,90)時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

(1)網(wǎng)格劃分

考慮到光源與機(jī)器人尺寸的問(wèn)題，預(yù)先設(shè)置的目標(biāo)點(diǎn)均增加和減少5 cm，即以(90，90)為原點(diǎn)，5 cm為半徑的圓周上，均勻取4個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)求均值作為光源處的光強(qiáng)值，如圖12及表4所示。

表4 光照強(qiáng)度數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

如圖12(a)，場(chǎng)中設(shè)置9個(gè)觀測(cè)點(diǎn)時(shí)，光源附近半徑為30 cm的區(qū)域中場(chǎng)的分布符合光源的高斯分布模型，但是在如(30,30)位置處出現(xiàn)局部最優(yōu)，主要原因可能是預(yù)先設(shè)置的坐標(biāo)點(diǎn)較分散，導(dǎo)致在該點(diǎn)附近有數(shù)據(jù)缺失，使預(yù)測(cè)時(shí)場(chǎng)的誤差較大。相比之下，圖12(c)中網(wǎng)格點(diǎn)的數(shù)量增加可以減少預(yù)測(cè)時(shí)的誤差，定位效果較好，在光源附近預(yù)測(cè)場(chǎng)分布的范圍擴(kuò)大。在此情況中預(yù)測(cè)光源位置就是實(shí)際源的位置，并且在場(chǎng)中網(wǎng)格點(diǎn)的數(shù)量越多，則預(yù)測(cè)的場(chǎng)的效果越接近真實(shí)場(chǎng)的分布。

圖12 情形二網(wǎng)格劃分遍歷等值線

(2)遍歷路徑

如圖13及表5所示，利用Zigzag方法遍歷比圓形遍歷的效果差，可能是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)的定位不準(zhǔn)，偏離了預(yù)先設(shè)定的坐標(biāo)位置。利用場(chǎng)探索的方法預(yù)測(cè)場(chǎng)分布時(shí)，即采用圓形遍歷的定位精度更高，等值線圖更符合高斯模型，達(dá)到了預(yù)期的效果。

表5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

圖13 情形二遍歷路徑等值線

(3)區(qū)域采集

如圖14及表6所示，該種情形只能預(yù)測(cè)出光源位置的一個(gè)大致范圍，并且該區(qū)域較大，定位精度低。在真實(shí)危險(xiǎn)源定位的環(huán)境下，區(qū)域采集的情形可能需要利用其它方法，比如深度學(xué)習(xí)的方法，通過(guò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集得到更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，本文采用的方法也只是在無(wú)障礙物情況下的場(chǎng)景，在有建筑物等的隔檔時(shí)在全局場(chǎng)景中遍歷可以得到更為有效的數(shù)據(jù)，得到的結(jié)果也更理想。圖15記錄了20次實(shí)驗(yàn)中兩種情況時(shí)的源位置誤差，雖然預(yù)測(cè)場(chǎng)的分布不能直觀地表示出真實(shí)光源的分布，但預(yù)測(cè)后源的位置與真實(shí)源位置誤差范圍也在10 cm內(nèi)。

圖15 預(yù)測(cè)源位置與實(shí)際源位置的誤差

表6 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

圖14 情形二區(qū)域采集等值線

綜上所述，在情形一中，采用區(qū)域采集的方式定位誤差小，同時(shí)用時(shí)和路徑長(zhǎng)度都較短。具體表現(xiàn)為在一三象限和二四象限時(shí)信息的獲取，分析原因可能是在這兩個(gè)象限的跨度較其它幾種方法更大，所以機(jī)器人在獲取環(huán)境信息時(shí)遍歷區(qū)域的面積占比更大，更形象地表現(xiàn)出該區(qū)域場(chǎng)的特征。在情形二中，采用遍歷路徑的方式定位誤差極小，具體表現(xiàn)為圓形遍歷方式。雖然在遍歷路徑長(zhǎng)度和用時(shí)上都較多，但是預(yù)測(cè)出場(chǎng)的分布更符合高斯分布，符合真實(shí)的光源分布。故在實(shí)際場(chǎng)景中，選擇圓形遍歷的方式進(jìn)行源定位任務(wù)會(huì)得到更好的效果，主要是由于圓形遍歷可以掃描占比更大的區(qū)域，獲取的信息也更能代表出場(chǎng)的特征。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種用于源定位的場(chǎng)探索方法，與傳統(tǒng)的基于梯度的算法相比更為突出。傳統(tǒng)的源定位方法雖然在仿

真容易建立，但是在機(jī)器人上實(shí)現(xiàn)時(shí)基于梯度的算法性能低下或是數(shù)據(jù)傳輸慢導(dǎo)致機(jī)器人延時(shí)相應(yīng)，發(fā)送給機(jī)器人錯(cuò)誤的場(chǎng)信息。與基于梯度的算法相比，場(chǎng)探索方法結(jié)合了統(tǒng)計(jì)學(xué)中的數(shù)據(jù)處理方法和場(chǎng)的分布特點(diǎn)，優(yōu)點(diǎn)在于不需要建立復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)模型，避免了復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，利用克里金法對(duì)場(chǎng)中的每個(gè)單元網(wǎng)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，提高了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。同時(shí)減少了機(jī)器人隨機(jī)搜索帶來(lái)的能耗問(wèn)題，簡(jiǎn)化了傳統(tǒng)的基于梯度的源定位方法對(duì)于算法的有效性和機(jī)器人的性能的高要求。通過(guò)設(shè)計(jì)機(jī)器人的遍歷方式并搭建出真實(shí)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景，驗(yàn)證了該方法可以對(duì)目標(biāo)場(chǎng)的分布預(yù)測(cè)的可行性，成功預(yù)測(cè)出場(chǎng)的分布，提高了源定位方法的靈活性與實(shí)用性。

在未來(lái)的工作中，需要解決的是機(jī)器人動(dòng)態(tài)繪制場(chǎng)分布的等值線，也可以稱為實(shí)時(shí)繪制問(wèn)題。另一方面，在機(jī)器人的底層控制上需要更精準(zhǔn)的遍歷搜索，實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)獲取，從而得到更真實(shí)的場(chǎng)分布。進(jìn)一步地，在研究達(dá)到很好的效果時(shí)，將擴(kuò)展至三維空間進(jìn)行研究。