基于混合Copula函數(shù)的風(fēng)電機(jī)組異常識(shí)別方法

楊天玥，趙麗軍，徐健，厲偉，張國(guó)軍

(1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870；2.華能遼寧清潔能源有限責(zé)任公司，遼寧 沈陽(yáng) 110015)

1 引言

風(fēng)電機(jī)組的功率曲線是風(fēng)電機(jī)組控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的重要依據(jù)，也是評(píng)估風(fēng)電機(jī)組性能及發(fā)電能力的重要指標(biāo)[1-2]。在風(fēng)電機(jī)組控制系統(tǒng)中，功率曲線直接影響控制策略以及控制過(guò)程中參數(shù)的調(diào)整。因此，功率曲線異常識(shí)別是十分有必要的。

風(fēng)電機(jī)組功率曲線異常識(shí)別及故障診斷是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已開(kāi)展相關(guān)工作并取得了一定的研究成果，其中風(fēng)電機(jī)組功率曲線數(shù)據(jù)識(shí)別的代表性成果有:文獻(xiàn)[3]通過(guò)采用分組最優(yōu)方差算法成功識(shí)別出功率曲線下方堆積型異常數(shù)據(jù)，但該算法無(wú)法識(shí)別功率曲線上方堆積型異常數(shù)據(jù)；文獻(xiàn)[4]基于Copula函數(shù)建立概率功率曲線模型，基于SCADA數(shù)據(jù)對(duì)風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行故障診斷，模型可以對(duì)風(fēng)電機(jī)組葉片、偏航系統(tǒng)及變槳系統(tǒng)進(jìn)行早期故障預(yù)測(cè)，但輸入變量只有風(fēng)速，無(wú)法準(zhǔn)確描述風(fēng)電機(jī)組整體運(yùn)行情況；文獻(xiàn)[5]通過(guò)建立功率曲線的非線性模型來(lái)識(shí)別異常數(shù)據(jù)，但是需要大量的正常數(shù)據(jù)作為樣本，否則會(huì)使模型誤差變大，這將導(dǎo)致異常數(shù)據(jù)識(shí)別速度變慢；文獻(xiàn)[6]假設(shè)風(fēng)速、功率的概率密度函數(shù)服從正態(tài)分布，提出了基于3δ法則的異常數(shù)據(jù)識(shí)別與清洗方法，但該方法與實(shí)際風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行中風(fēng)速功率的概率密度函數(shù)不符，其適應(yīng)性及異常數(shù)據(jù)識(shí)別效果欠佳；文獻(xiàn)[7]通過(guò)加權(quán)最小二乘支持向量機(jī)回歸模型建立的功率曲線模型檢測(cè)風(fēng)電機(jī)組的異常運(yùn)行，利用在線監(jiān)測(cè)不斷更新模型并剔除異常點(diǎn)，結(jié)果表明該模型準(zhǔn)確性高于其他模型。

針對(duì)傳統(tǒng)的異常數(shù)據(jù)識(shí)別算法中存在的問(wèn)題，本文提出基于Copula函數(shù)的風(fēng)電機(jī)組異常識(shí)別方法，首先，對(duì)風(fēng)電機(jī)組正常運(yùn)行不同工況下功率曲線的影響因素進(jìn)行相關(guān)性分析，判斷出對(duì)功率曲線影響大的特征參量；其次，通過(guò)二元概率分布函數(shù)得到了風(fēng)電機(jī)組功率曲線上下邊界，對(duì)于上下邊界外的可疑點(diǎn)進(jìn)行時(shí)序分析；最后，通過(guò)計(jì)算可疑點(diǎn)與正常點(diǎn)之間各特征參量的歐氏距離判斷可疑點(diǎn)是否為異常點(diǎn)，從而確定風(fēng)電機(jī)組故障位置?；赟VM線性回歸，采用某風(fēng)電機(jī)組的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明混合Copula函數(shù)模型能夠準(zhǔn)確的識(shí)別異常數(shù)據(jù)，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

2 功率曲線參數(shù)相關(guān)性分析

將風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行中最大風(fēng)能追蹤階段劃分為工況B，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制階段劃分為工況C，定速變槳控制階段劃分為工況D，如圖1所示。分別對(duì)各工況下的風(fēng)速-功率、風(fēng)速-葉輪轉(zhuǎn)速、風(fēng)速-槳距角、風(fēng)速-偏航角進(jìn)行Kendall相關(guān)性分析，結(jié)果如表1所示，當(dāng)功率曲線出現(xiàn)異常時(shí)大概率是相關(guān)性較大的變量異常導(dǎo)致。由表1可見(jiàn)，工況B下，風(fēng)速-功率、風(fēng)速-葉輪轉(zhuǎn)速、葉輪轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩、葉輪轉(zhuǎn)速-有功功率、轉(zhuǎn)矩-有功功率相關(guān)系數(shù)均很高；工況C下，轉(zhuǎn)矩-有功功率相關(guān)系數(shù)最高；工況D下，風(fēng)速-槳距角相關(guān)系數(shù)最高。三個(gè)工況中，風(fēng)速-偏航角相關(guān)系數(shù)最低，說(shuō)明偏航角與風(fēng)速相關(guān)性較小。相關(guān)性分析所得結(jié)果與風(fēng)電機(jī)組的工作特性相吻合。因此，本文著重于風(fēng)速-功率、風(fēng)速-葉輪轉(zhuǎn)速、風(fēng)速-槳距角對(duì)風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)的影響進(jìn)行分析。

圖1 功率曲線工況劃分圖

表1 相關(guān)性分析

3 異常數(shù)據(jù)識(shí)別模型

風(fēng)電機(jī)組的功率特性除取決于風(fēng)電機(jī)組的性能外，還取決于氣象環(huán)境條件以及風(fēng)電機(jī)組在風(fēng)電場(chǎng)中的排布等[8]。風(fēng)電機(jī)組在設(shè)計(jì)時(shí)假定空氣密度為常數(shù)，實(shí)際上空氣密度會(huì)隨地理位置不同而不同，空氣密度所造成的誤差會(huì)在風(fēng)速中放大[9]，因此每臺(tái)風(fēng)電機(jī)組正常運(yùn)行的輸出特性也不盡相同，所以直接使用風(fēng)電機(jī)組廠商提供的功率曲線對(duì)異常進(jìn)行狀態(tài)檢測(cè)存在較大的故障誤報(bào)風(fēng)險(xiǎn)，需要基于每臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行功率曲線建模，為下一步的異常運(yùn)行狀態(tài)檢測(cè)提供基礎(chǔ)。

3.1 概率功率曲線建模

風(fēng)速和功率具有隨機(jī)性和波動(dòng)性，可將其視為具有相關(guān)性的兩個(gè)隨機(jī)變量，而Copula函數(shù)能夠反映兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)性[10]。

多元Sklar定理指出，對(duì)于邊緣分布函數(shù)F1(u1)，F(xiàn)2(u2)，…，F(xiàn)n(un)，存在一個(gè) Copula 函數(shù)C滿足:

且當(dāng)F1(u1)，F(xiàn)2(u2)，…，F(xiàn)n(un)連續(xù)時(shí)，Copula函數(shù)C是唯一確定的，其中F(u1，u2，…，un)是邊緣分布函數(shù)的聯(lián)合分布函數(shù)。

根據(jù)風(fēng)電機(jī)組正常運(yùn)行數(shù)據(jù)，計(jì)算風(fēng)速V和輸出功率P的累積概率分布，利用能反映風(fēng)速和功率之間相關(guān)性的Copula函數(shù)，在不同風(fēng)速值和置信度下，得到輸出功率的條件概率分布對(duì)應(yīng)的上下分位數(shù)值，最后在各個(gè)風(fēng)速值下對(duì)應(yīng)的輸出功率上下邊界值形成的兩條曲線就是概率功率曲線[11]。

設(shè)V、P分別為風(fēng)速、功率變量，F(xiàn)p(p)、Fv(v)分別為其核密度估計(jì)累積概率分布函數(shù)，C用來(lái)描述由唯一Copula函數(shù)連接起來(lái)的V、P聯(lián)合分布函數(shù)，F(xiàn)是風(fēng)速累積概率分布取值條件下的功率累積概率分布，即:

其中，V、P分別為工況 B、C、D下的風(fēng)速、功率變量。

在B、C、D工況下分別選取二元Gumbel Copula函數(shù)、二元Frank Copula函數(shù)和二元Clayton Copula函數(shù)，選用混合Copula函數(shù)可得到更加精確的功率曲線上下邊界。依次設(shè)工況B、C、D的理論等效功率曲線的置信水平1-βi(i=1，2，3)，采用非對(duì)稱概率區(qū)間確定輸出功率置信區(qū)間上下界，置信區(qū)間上下界的分位概率β′ij、β″ij，置信區(qū)間不對(duì)稱系數(shù)為κij分別為:

其中，κi-min為第i區(qū)域的不對(duì)稱系數(shù)的最小值；κi-max為第i區(qū)域的不對(duì)稱系數(shù)的最大值；li為第i區(qū)域的不對(duì)稱系數(shù)的變化率；j=1，2，…，m。

分別在工況B、C、D上，利用最大似然估計(jì)法分別求出風(fēng)速整體累積概率分布函數(shù)中的參數(shù)Fv(v；θ1)和第j段上功率累積概率分布函數(shù)中的參數(shù)；當(dāng)測(cè)量風(fēng)速V取值已知時(shí)，設(shè)條件概率分布F(Fp(p)|Fv(v))的對(duì)應(yīng)分位點(diǎn)分別為p1、p2，即p1、p2分別對(duì)應(yīng)第j段輸出功率累積概率分布的取值，分別對(duì)p1、p2求逆，得到在該風(fēng)速條件下，置信等效功率上下邊界值，對(duì)上下邊界求逆即可得到概率功率曲線[12]，如圖2中實(shí)線所示。

圖2 風(fēng)電機(jī)組概率功率曲線

概率功率曲線上下邊界外的數(shù)據(jù)點(diǎn)為可疑點(diǎn)，要確定其為異常點(diǎn)還需要進(jìn)一步進(jìn)行驗(yàn)證。

3.2 SVM線性回歸模型

SVM線性回歸是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，在解決非線性、小樣本及高維度識(shí)別中占有較大優(yōu)勢(shì)。 設(shè)給定樣本為(xi，yi)，i=1，2，…，l，x∈R。xi為第i個(gè)輸入量，yi為第i個(gè)輸出量，其基本思想是通過(guò)樣本集在樣本空間找到一個(gè)分類超平面，將具有不同特征的樣本分開(kāi)，分類超平面可描述為[13]:

式中，wT為特征空間權(quán)系數(shù)向量，b為偏置。若樣本能夠按照各自類別被正確區(qū)分，且即對(duì)于yi=1，有wT·x+b≥1；對(duì)于yi=-1，有wT·x+b≤ -1。

在樣本空間中，樣本點(diǎn)到超平面的距離為

當(dāng)點(diǎn)到超平面的距離最大時(shí)，說(shuō)明不同特征的數(shù)據(jù)集之間間隔最遠(yuǎn)，模型分類效果最好。

4 算例分析

為了驗(yàn)證上述異常數(shù)據(jù)識(shí)別模型的有效性，本文以某風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)電機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，機(jī)組額定功率為1.5MW，選取10000個(gè)連續(xù)測(cè)量的風(fēng)速與功率數(shù)據(jù)對(duì)，數(shù)據(jù)采樣間隔為10min。

4.1 Copula函數(shù)模型識(shí)別

基于Copula函數(shù)構(gòu)建的概率功率曲線如圖3所示，在概率功率曲線上下邊界外有概率可疑點(diǎn)；相對(duì)應(yīng)的，從圖4的B、C、D工況下風(fēng)速與葉輪轉(zhuǎn)速、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩、槳距角的時(shí)序圖中可以看出，在風(fēng)速未出現(xiàn)較大波動(dòng)的情況下，葉輪轉(zhuǎn)速與槳距角出現(xiàn)明顯波動(dòng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

圖3 風(fēng)電機(jī)組實(shí)測(cè)風(fēng)速功率圖

圖4 時(shí)序圖

計(jì)算可疑點(diǎn)與相鄰正常點(diǎn)之間的歐式距離，并與相鄰兩個(gè)非可疑數(shù)據(jù)點(diǎn)相比較，結(jié)果如表2、3、4所示。由表可知，在工況B恒風(fēng)速下，葉輪轉(zhuǎn)速低于正常值時(shí)，由于轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩的高相關(guān)性，轉(zhuǎn)矩也會(huì)相應(yīng)下降，由風(fēng)速?zèng)Q定的槳距角仍處于正常范圍內(nèi)，但有功功率由于轉(zhuǎn)矩的下降而低于正常值；工況C中歐式空間距離波動(dòng)范圍較小，沒(méi)有異常數(shù)據(jù)，與混合Copula函數(shù)模型識(shí)別結(jié)果一致；在工況D恒風(fēng)速下，槳距角異常時(shí)，葉輪轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩均處于正常范圍，但有功功率低于正常值。因此可判定概率功率曲線上下邊界以外的數(shù)據(jù)確為異常點(diǎn)。

表2 葉輪轉(zhuǎn)速異常

表3 轉(zhuǎn)矩值正常

表4 槳距角異常

4.2 SVM線性回歸模型

本文以殘差最小為原則，建立三個(gè)工況下相關(guān)性最大的特征參量:葉輪轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)矩，槳距角的SVM線性回歸模型，對(duì)混合Copula函數(shù)模型進(jìn)行驗(yàn)證，具體過(guò)程如下:

(1)數(shù)據(jù)采集。分別采集風(fēng)電機(jī)組正常運(yùn)行時(shí)三個(gè)工況下的葉輪轉(zhuǎn)速、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩和槳距角數(shù)據(jù)。采樣間隔為10min，每種工況下采樣點(diǎn)數(shù)為5000個(gè)；并隨機(jī)選取其中前3000個(gè)數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練樣本，余下2000個(gè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。

(2)建立預(yù)測(cè)模型。使用均方根誤差最小的40組數(shù)據(jù)集對(duì)模型進(jìn)行多次訓(xùn)練和測(cè)試，以RMSE最小為原則，建立精度較高的預(yù)測(cè)模型。建立模型時(shí)，交叉驗(yàn)證選擇的原則是RMSE最小，根據(jù)訓(xùn)練好的模型，將混合Copula函數(shù)模型所識(shí)別出的數(shù)據(jù)及相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)作為測(cè)試樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，圖5為測(cè)試樣本的SVM線性回歸模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比情況及相應(yīng)特征變量的殘差圖，其中殘差圖控制上限UCL、控制下限LCL之間的距離為3σ。

圖5 SVM回歸模型結(jié)果

從圖5(a)、(b)中可以看出，工況B中第26個(gè)樣本點(diǎn)，風(fēng)電機(jī)組的葉輪轉(zhuǎn)速偏離預(yù)測(cè)值且超出閾值下限，表明該樣本點(diǎn)確為異常數(shù)據(jù)點(diǎn)，此時(shí)風(fēng)輪可能出現(xiàn)輕微故障；從圖5(c)、(d)可知，工況C中發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)矩樣本點(diǎn)均在閾值范圍內(nèi)，沒(méi)有異常數(shù)據(jù)點(diǎn)；從圖5(e)、(f)中可以看出，在工況D第16～21個(gè)樣本點(diǎn)之間，槳距角偏離預(yù)測(cè)值且超出閾值下限，表明該樣本點(diǎn)為異常點(diǎn)，變槳系統(tǒng)可能出現(xiàn)故障，需要維修人員進(jìn)行檢查。

綜上，風(fēng)電機(jī)組各特征參量SVM回歸模型結(jié)果與混合Copula函數(shù)模型所得結(jié)果一致，驗(yàn)證了混合Copula函數(shù)模型的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)論

本文提出一種基于Copula函數(shù)的風(fēng)電機(jī)組異常識(shí)別方法，利用風(fēng)電機(jī)組實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析，得出以下結(jié)論:

(1)通過(guò)對(duì)概率功率曲線上下邊界外可疑點(diǎn)的時(shí)序分析和歐式距離計(jì)算，能夠準(zhǔn)確判斷可疑點(diǎn)是否為異常點(diǎn)。

(2)通過(guò)對(duì)不同工況下功率曲線影響因素的Kendall秩相關(guān)性分析，得到每個(gè)工況下影響較大的因素，有利于故障定位。

(3)通過(guò)建立SVM線性回歸模型，對(duì)混合Copula函數(shù)模型所確定的異常數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果與混合Copula函數(shù)模型所得結(jié)果一致，表明混合Copula函數(shù)模型能夠準(zhǔn)確識(shí)別異常數(shù)據(jù)，模型精確性較高。

本文提出的方法基于風(fēng)電機(jī)組歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)，構(gòu)建等效概率功率曲線并結(jié)合數(shù)據(jù)的時(shí)序特性進(jìn)行分析，能夠有效識(shí)別異常數(shù)據(jù)，判斷機(jī)組故障位置，彌補(bǔ)傳統(tǒng)算法的不足，有較強(qiáng)的適應(yīng)性與實(shí)用性，為風(fēng)電機(jī)組異常數(shù)據(jù)識(shí)別提供了一種新方法。